初三全国数学奥数竞赛题
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。
这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。
无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。
本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。
第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。
如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。
我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。
解析：我们可以用比率法解决这个题目。
首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。
然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。
现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。
第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。
初三数学奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
初三奥数竞赛试题
初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。
每道小题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1•设a「2 3 2 - ；3，则a •1的整数部分为（）aA. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B【解答】由a2 =2 •、、3 2 2 --3 ■■■：. 2- -3• 2 -3 = 6，知,6。
(a - )2=6 2」=8 丄，4 ：. (a 丄)2：： 9。
a 6 6 a1因此，a •丄的整数部分为2a(注：a「十■严二4一云3. • 4二「3 = 3 1「3 "=v2 v2 v2 v22.方程2x•（士）一3的所有实数根之和为（）A. 1 B . 3 C . 5 D . 7 【答案】A【解答】方程2x （」）2=3化为2x（x-2）2 x2 =3（x-2）2。
x —2即 x3 -5x2 10x -6 =0，（x -1）（x2 -4x 6）=0。
解得x =1 o经检验X =1是原方程的根。
• • •原方程所有实数根之和为1 o3.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC 的中点，BM // y轴，且MB =2。
设A、C两点的横坐标分别为t、t2仁2丸），则t2 7的值为（）A. 3 B . 2、入 C . -2.2 D . 2.2【答案】D【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为厂）。
-6)于是a •1a2 2知B点坐标为（t1匕上色一2）222 2 由点B在抛物线y =x2上，知」_2=（」）2。
2 2整理，得 2t"・2t； -8 • 2t i t2 t f，即仇-t i）2 =8。
结合t2 - t i，得t2-1| = 2'、2 o由 BM // y 轴，且BM =2 ,4.如图，在RtAABC中，ABC =90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD 交于点若AE 二EF ，且AC = 7，FC = 3，贝U cs • ACB 的值为（A. 1 D .迈14 7【答案】B【解答】如图，过B作BK // AD与CE的延长线交于点KoEK =EB o又由D为BC中点，得F为KC中点。
初中数学奥数竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -2.5C. πD. 02. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. -2.2C. 2.3D. 2.24. 下列方程中，解得x=-2的是（）A. 2x+3=1B. 2x-3=1C. 2x+3=-1D. 2x-3=-15. 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，那么它的周长是（）A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是______。
7. 下列数中，有理数是______。
8. 下列数中，无理数是______。
9. 已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
10. 已知一个梯形的上底长为6厘米，下底长为10厘米，高为4厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a、b是实数，且a-b=5，求a²-b²的值。
12. 已知一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积。
13. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度匀速行驶，经过2小时到达B 地。
如果汽车的速度提高20%，求汽车从A地到B地所需的时间。
15. 小明从家出发，先向东走了5千米，然后向北走了4千米，最后向西走了3千米。
请问小明家距离他的最终位置有多远？答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. C二、填空题6. ±47. -2.5，08. π9. 48厘米 10. 32平方厘米三、解答题11. 2512. 50平方厘米13. 16平方厘米四、应用题14. 3小时15. 6千米。
初三奥赛数学难题汇总(附答案)
如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式． （3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。
为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品，根据评估，调配后，继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元。
（1）调配后，企业生产A 种产品的年利润为_________万元，企业生产B 种产品的年利润为_________万元（用含x 和m 的代数式表示）。
若设调配后企业全年总利润为y 万元，则y 与x 之间的关系式为y ＝____________。
（2）若要求调配后，企业生产A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的54，生产B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m ＝2）继续投资开发新产品。
现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。
25．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上， (3)分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分x∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分 （3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分 直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分28、解：（1）m x %)201()300(+⋅-，mx 54.1，mx m x y 54.1%)201)(300(++-=（2）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯>⨯≥+-mmx m m x 3002154.130054%)201(0300(解得773197＜x ≤100。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值等于（）A. 17B. 23C. 27D. 31答案：D解析：根据韦达定理，\( a + b = \frac{5}{2} \)，\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以，\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解，则\( 3x - 2 \)的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)，得\( 2x = 8 \)，即\( x = 4 \)。
所以，\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项，且\( a + b +c = 12 \)，\( abc = 27 \)，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \)，即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \)，所以\( b \times 4 \times c = 27 \)，即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项，所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \)，即\( c = 8 - b \)。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
奥林匹克数学竞赛试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。
7. 3^3的值是_________。
8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。
9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。
10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。
13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。
四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。
答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。
初中奥数竞赛题试卷
初中奥数竞赛题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 若x^2-3x + 1=0，则x^2+(1)/(x^2)的值为（）- A. 7.- B. 9.- C. 11.- D. 5.- 解析：由x^2-3x + 1 = 0，因为x≠0（若x = 0，方程不成立），方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
对x+(1)/(x)=3两边平方得(x+(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2) = 9，所以x^2+(1)/(x^2)=9 - 2=7。
答案为A。
2. 已知a,b为实数，且ab = 1，设M=(a)/(a + 1)+(b)/(b + 1)，N=(1)/(a+1)+(1)/(b + 1)，则M与N的大小关系是（）- A. M>N- B. M = N- C. M- D. 无法确定。
- 解析：先对M进行化简，M=(a(b + 1)+b(a + 1))/((a + 1)(b + 1))=(ab+a+ab + b)/((a + 1)(b + 1))=(2ab+a + b)/((a + 1)(b + 1))。
因为ab = 1，所以M=(2 + a + b)/((a + 1)(b + 1))。
再化简N，N=(b + 1+a + 1)/((a + 1)(b + 1))=(a + b+2)/((a + 1)(b + 1))。
所以M = N，答案为B。
3. 一个三角形的三条边长分别为a,b,c，满足(a - b)(b - c)(c - a)=0，则这个三角形一定是（）- A. 等腰三角形。
- B. 等边三角形。
- C. 直角三角形。
- D. 等腰直角三角形。
- 解析：因为(a - b)(b - c)(c - a)=0，所以a - b = 0或b - c=0或c - a = 0，即a=b 或b = c或c=a，至少有两边相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。
答案为A。
全国数学奥林匹克竞赛试题
全国数学奥林匹克竞赛试题全国数学奥林匹克竞赛试题数学是一门严谨而又富有智慧的学问。
在数学这一领域中，奥林匹克竞赛试题常常被视为在不同层次和领域中的最佳实践，以鼓励年轻人参与到科技事业的积极行动中。
以下是一些试题，希望它们能够激励大家对于数学的学习和应用。
一、初中数学组1.已知ABCDEFG是一个正七边形，在BC的中点E处作EF垂直于CG交CG于F，交AD于M，EF与BC的交点为N。
求MN边长。
2.小明和他的朋友买了一些水果，其中有7个苹果、6个梨子和5个桃子。
如果将所有这些水果每次挑出2个、3个或4个（不区分品种），都可以顺利地分给他们自己。
那么这些水果中，最少有多少个来自同一种类？3.一个数字串正着和倒着一样，你能想到多少6位数的例子？二、高中数学组1.比大小：98/99和97/98哪个更大？（此处“/”表示小数点，即98/99=0.989898....）2.已知△ABC，AD是边BC上的中线，E在AB上，F在AC上，AE=3，EC=1，AF=2，FC=2，EF与AD的交点为H。
求AH：HD的值。
3.用移动不重叠的若干个相同的矩形，覆盖一个宽为3，长为3的正方形。
总的覆盖面积是3的几倍？给出一种最有效的覆盖方法。
三、大学数学组1.用插值函数f(x)表示(0, 1)，(1, 2)，(2, 1)三个点，试求：(a)奇函数g(x)=f(x)-f(-x)在-2到2之间的最大值和最小值；(b)当x∈[-2,2]时，h(x)=f(x)+f(4-x)最大和最小值出现的x值。
2.设x∈[0,1],求证：1/2≤(2x-1)^2+(2x-2)^2+…+(2x-n)^2≤1/2(n+1)(2n+1)。
3.求解方程y''+3y'-10y=0，满足条件y(0)=1,y'(0)=0。
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初三全国数学奥数竞赛题
标题：初三全国数学奥数竞赛题
正文:
下面是几道初三全国数学奥数竞赛题，希望对您有所帮助:
1. 某公司生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，成本分别为甲产品每件 20 元，乙产品每件 30 元。
如果每天总共生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则该公司每天利润为多少元？
拓展：这道题可以使用比例的方法解决。
假设甲、乙产品每天总共生产的数量比为 3:2，则甲产品每天生产的量为 3x，乙产品每天生产的量为 2x。
根据题意，甲产品每件利润为 30 元，乙产品每件利润为 50 元，则甲产品每天的利润为 30x 元，乙产品每天的利润为 50x 元。
由于总利润为 100x+100y=30x+50x-30y-50y=200x-80y，因此可以列出等式 200x-80y=10000，解得 x=25,y=15。
因此，该公司每天的利润为 30x+50x-30y-50y=8500 元。
2. 某项工程，甲队单独做需要 10 小时完成，乙队单独做需要15 小时完成。
如果两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的1/3，则甲队共完成工程的几分之几？
拓展：这道题可以使用赋值的方法解决。
假设甲队单独做需要 10 小时完成，则甲队每小时完成 1/10，乙队单独做需要 15 小时完成，则乙队每小时完成 1/15。
设甲队共完成工程 x 个，则乙队共完成工程 (x/10)*15。
由于两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的
1/3，因此有 x=(x/10)*15+3/4。
解得 x=20，因此甲队共完成工程的20/30。
3. 某班男生人数是女生人数的 2 倍，共有 40 人，问男生和女生各有多少人？
拓展：这道题可以使用假设的方法解决。
假设男生人数是 x，则女生人数就是 x/2。
由于班级总人数为 40 人，因此有 x+x/2=40，解得 x=20。
因此，男生人数为 20 人，女生人数为 10 人。
希望以上题目和拓展能够对您有所帮助，祝您取得好成绩！。