2024年体育单招数学模拟试卷
2024陕西单招数学模拟卷7
一、选择题(共8小题，每小题5分，计40分)1.已知集合M={-1,0,2}，N={0,1}，则MUN=( )A.{-1,0,1}B.{-1,0,12}C.{-1,0，2}D.{0，1}2.下列函数中，在定义域内是偶函数的是( )A.y=x³B.y=x³+3C.y=x2D.y=x+13.log216 的值是( )A.8B.16C.4D.24.若 sina >0，且tana > 0,则( )A.α是第一象限角B.α是第二象限角C.a是第三象限角D.α是第四象限角5.已知数列{a n}的通项公式为a n=n-1，则此数列的第 10项为( )A.-9B.9C.10D.-106.线 3x-4y+8=0 与圆(x-5)²+(y-2)²=9之间的关系是( )A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.若a>b，则有( )成立A.1a <1bB.ac> bcC.a+c>b+cD.a²> b²8.“x>2”是“x>5”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(共5小题，每小题6分，计30分)9.对数lg4+2lg5的值等于10.不等式x2-5x<0的解集为11.在等差数列{a n}中，a1=10，a2=8，则a10=12.直一个正方体的体积是27cm3，则它的表面积是13.不等式 4x-3>2x+1的解集为三、解答题(共3小题，每小题10 分，计30 分.解答应写出过程)14.已知圆的方程x2+y2-4x+3=0.直线方程3x-4y-1=0(1)化圆的方程为标准方程，求圆心坐标和半径(2)判断直线与圆的位置关系15.10.已知等差数列{a n}中，a5 =-2,a9=6(1)首项a1和公差d(2) 数列{a n}的前多少项的和为 180?16.化简1+ sin(α-2π)・sin(π+α)- cos2( -a)。
体育单招考试数学卷(答案) (1)
单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160Cx y x y ++++=的公切线有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 2．已知圆22670xy x +--=与抛物线22(0)ypx p =>的准线相切，则p 为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（ ）（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外4．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（ ）（A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条 5、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A.}23|{<<-x x B.}25|{<<-x x C.}33|{<<-x xD.}35|{<<-x x6．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与NM ，的关系为 ( )（A ）)(N C M p I = （B ）N M C p I )(= （C ）N M P = （D ）N M P = 7．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是 ( )（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 38. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.9. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.10. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是( )A. B.C. D.二、填空题：（共30分．）1.函数y=3-2cos(x-)的最大值为__，此时x=_______.2.函数f(x)=3cos(2x+)的最小正周期为___.3.函数f(x)=sin2x的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.4. 在中,,,,则______.5. 若向量,的夹角为,则——————随机抽取 100名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8人,则在 年龄段抽取的人数为_____.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为()E Y ，试比较()E X 和()E Y 的大小．（直接写出结果）2.求经过两点(10)A -，、(32)B ，，且圆心在y 轴上的圆的方程. 3设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题答案： 参考答案1-5题：DBABA 参考答案6-10题：ACCDC 二、填空题答案： 1.答案:5;(k ∈Z)解析: 2.答案:π 解析: 3.答案: 解析:由的图像向左平移0.25个单位,可得函数 的图像。
体育对口单招数学试卷(包含答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，共60分）1.已知命题，命题恒成立。
若为假命题，则实数的取值范围为( )A 、B 、C 、D 、2.已知平面平面,=c ，直线直线c a ,不垂直，且c b a ..交于同一点，则“c b ⊥”是“a b ⊥”的( )A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. 函数)10()(≠>-⋅-=a a a x a a x y x且的图像可以是( )A B C D4.设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数的取值范围为( )A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．1,(-∞)D ．)21,(-∞ 5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )A ．6B ．8C ．2D ．56.若tan θ=-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ =（ ） A.−65B.−25C.25 D.65 01,:≤+∈∃m R m p 01,:2>++∈∀mx x R x q q p ∧2≥m 2-≤m 22≥-≤m m 或22≤≤-m ⊥αββα ,α⊂a ,β⊂b7.若过点（a,b)可以作曲线y=ex 的两条切线，则（ ）A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立9．设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为（ ）（A ）43 （B ）42 （C ）423 （D ）2310．已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是 （ ）（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）111. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗D. CA ⃗⃗⃗⃗⃗12. 下列函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A. 400B. 380C. 190D. 4014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限16、 不等式0412>-+x x 的解集是( )A 、RB 、 （1,4）C 、 ),4()1,(+∞-∞D 、 )4,(-∞17、不等式()0)5(7≥-+x x 的解集是( )A 、 ()7,5-B 、 ),5()7,(+∞--∞C 、 ),5[]7,(+∞--∞D 、 []57，- 18、若ab<0,则（ ）A 、a>0,b>0B 、a<0,b>0C 、a>0,b<0或 a<0,b>0D 、a>0,b>0或 a<0,b<019、下列命题中，正确的是（ ）A 、a>-aB 、a a <2C 、b a b a >>那么如果,D 、22,0,c b c a c b a >≠>则如果 20、在等差数列{}n a 中，3,21=-=d a ，则=7a ( )A 、16B 、17C 、18D 、19二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1．记Sn 为等比数列{an}的前n 项和．若214613a a a ==，，则S5=____________．2．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．3．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A那么=B A _____;5、042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）1、计算：sin π2−lg 1000+0.25−12÷√325−3!+√(−5)2. 2、求过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)1.设集合$A=\{x\in \mathbb{Z}|(x-4)(x+1)<0\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，则$A\cap B$=（）答案：C。
解析：解方程$(x-4)(x+1)<0$，得到解集$A=(-1,4)$，与$B$的交集为$\{3\}$。
2.函数$y=2\cos2x-1$的最小正周期为（）答案：$\pi$。
解析：根据余弦函数的最小正周期为$2\pi$，得到$2x=\pi$，即$x=\frac{\pi}{2}$，所以函数的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$。
3.下列函数中，既是偶函数又在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）答案：$y=x^2$。
解析：$y=-x$是奇函数，$y=x^2-1$在$(0,+\infty)$上单调递增，但不是偶函数，$y=\cos x$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增，但不是偶函数，所以答案为$y=x^2$。
4.$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=$（）答案：$\frac{1}{2}$。
解析：根据三角函数的半角公式，$\cos\frac{\pi}{4}=\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$，又$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}$。
5.设向量$\mathbf{a}=(1,2)$，$\mathbf{b}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$，则下列结论正确的是（）答案：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5$。
解析：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\times 1+2\times 2=5$。
2022年全国高校体育单招考试数学模拟试卷二(含答案)
3．函数 的最小正周期为（）
A． B． C． D．
4．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5．二次函数 图象的对称轴方程为（）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．函数 的单调增区间是（）
A． B． C． D．
8．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）
12．已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 ______；
13．若 ，则 的取值范围是_______________
14．已知等比数列 中， ，则 ______．
15． 的展开式中， 的系数为__________．
16．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．480
15．60
16．②
17．（1）∵ ， ，
∴ ，由正弦定理得： ，又 ，
∴ ，又 ，则 .
（2）由△ 的面积为 ，可得 ，故 ，
由余弦定理可得 ，
∴ .
18．（1） ，
所以 ，即抛物线C的方程 .
（2）设 ，
由 得
所以 ，
所以
.
（1）求 ；
（2）若△ 的面积为 ，求 .
18．已知抛物线 的焦点为F， 为抛物线C上的点，且 .
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线 与抛物线C相交于A，B两点，求弦长 .
19．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是 的中点.
(完整版)体育生数学单招模拟题
一月二十三日一、选择题1. 会集 A={-1,1}，B={x |}，那么 A B 等于〔〕A.{1,0，-1}B{1}C{-1,1}D{0,1}2. 设 D,E,F分别为的三边BC，CA，AB的中点，那么=〔〕A. C.3.过点〔 1,0〕且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是〔〕A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y-1=04.为锐角，且 sin( -)= /10，那么 tan2 =〔〕5.从5名医生〔3 男2 女〕中随机等可能选派两名医生，那么恰选一名男医生和一名女医生的概率为〔〕6.在的张开式中,项的系数是项系数与项系数的等比中项 ,那么 a 的值为〔〕A./57．等差数列 {an}中，a15=33， a45=153，那么 217 是这个数列的〔〕A、第 60 项B、第 61 项C、第 62 项D、不在这个数列中8．某球的体积大小等于其表面积大小，那么此球的半径是( )A B． 3C．4D．5 9．函数 y＝－(x≤0)的反函数是〔〕A.y=- (x 0)B.y=(x 0)C.y=-(x0)D.y=-|x|10.不等式〔 1＋x〕〔1－|x|A．｛x｜0≤x＜1}〕＞ 0 的解集是〔B．｛x｜x＜0且〕x≠－ 1}C．｛x｜－ 1＜x＜1}D．｛x｜x＜1 且x≠－ 1}二、填空题1.不等式＞的解集是2. xy=3,求以下不等式的最小值3. cos =1/3，求 tan =___________=_____4.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，假设它们的侧面积相等，且=，那么=___5.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的状况的不同样种数为 ______6.直角坐标中 A(1,0) B(0,1)，求两点关于哪条直线对 _______四、解答题1.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD．1)求证 AB⊥面 VAD；2)求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小．2.函数 f(x)=sin(2x+)+sin(2x- /3)+2.(x)〔Ⅰ〕求函数 f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数在区间 [-]上的最大值和最小值 .3.椭圆 C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率为 2/，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-2/ , 直线 l 与 y 轴交于点 P〔0，m〕，与椭圆 O 交于相异两点A、B，且=3.〔1〕求椭圆方程。
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷(二)
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（二）一、单选题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A ={x|x >−1}，B ={x|−2<x ≤1}，则A⋂B =( ) A. (−1,1)B. (−1,1]C. [−1,1]D. (−2,1]2. 函数f(x)=√x(x −1)−ln x 的定义域为( ) A. {x|x >0} B. {x|x ≥1} C. {x|x ≥1或x <0}D. {x|0<x ≤1}3. 如果向量a ⃗=(1,2)，b ⃗⃗=(4,3)，那么a ⃗−2b ⃗⃗等于( )A. (9,8)B. (−7,−4)C. (7,4)D. (−9,−8)4. sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是( ) A. 14B. √32C. 12D. √345. 下列函数既是奇函数又在(−1,1)上是增函数的是( )A. y =sinxB. y =−2xC. y =2x +2−xD. y =lg(x +1)6. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1、12a 3、2a 2成等差数列，则a 8+a 9a 7+a 8=( )A. 1−√2B. 1+√2C. 3+2√2D. 3−2√27. 在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若|CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|，则点C 的轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线8. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为13,35，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是( )A. 1115B. 415 C. 215 D. 715二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）9. 设函数f(x)=sin2x+2cos2x，则函数f(x)的最小正周期为；10. 已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，{a n}前n项和S n取得最大值时n的值为_______．11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=2x+10与双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为．12. 6名同学到甲、乙、丙三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，甲小区安排1名，乙小区安排2名，丙小区安排3名，则不同的安排方法共有___________种.(用数字作答)三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量m⃗⃗⃗⃗=(a,√3b)与平行．(1)求角A的度数；(2)若a=√7,b=2，求△ABC的面积．14.(本小题12.0分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C与A、B两点，△AF2B的周长为4√2，且椭圆C经过点(1,√22)．(1)求椭圆C的方程；(2)当AB的中点坐标为(−23,13)时，求△AF2B的面积．15. (本小题12.0分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=√2．(1)证明：BC⊥PC;(2)求直线BP与平面PAC所成的角．答案和解析1. 【答案】B2. 解：集合A ={x|x >−1}，B ={x|−2<x ≤1}， 故A ∩B ={x|−1<x ⩽1}=(−1,1], 故选：B ． 2.【答案】B解： 由解析式有{x(x −1)≥0x >0，解得x ≥1，即函数的定义域为{x|x ≥1} ． 故选B ． 3.【答案】B解：因为a →=(1,2)，b →=(4,3)，所以a →−2b →=(1,2)−2(4,3)=(−7,−4)． 故选B ． 4.【答案】C解：sin20°cos10°+sin10°sin70°=cos70°cos10°+sin70°sin10°=cos(70°−10°) =cos60°=12． 故选：C ． 5.【答案】A解： 对于A ，y =sin x 是R 上的奇函数，又在(−1,1)上是增函数，故A 正确； 对于B ，函数y =−2x 在x =0没有定义，故B 错误； 对于C ，函数y =2x +2−x 是R 上的偶函数，故C 错误；对于D ，函数y =lg (x +1)的定义域为(−1,+∞)，所以函数不具备奇偶性，故D 错误． 6.【答案】B解：设等比数列{a n }的公比为q >0， ∵a 1,12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3=a 1+2a 2， ∴a 1q 2=a 1+2a 1q ，故q 2−2q −1=0，解得q =1+√2， 则a 8+a 9a7+a 8=q =1+√2．故选B ． 7.【答案】A【解析】设O 为线段AB 的中点，CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2CO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗． 因为|CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|，所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2|CO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|，所以|CO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=12|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|，所以AC ⊥BC ， 当点C 在点A 或B 时也满足|CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|， 所以点C 的轨迹为以线段AB 为直径的圆． 故选A ． 8.【答案】A解：依题意，两题是否答对相互之间没有影响， 则两题都没有答对的概率为(1−13)×(1−35)，故至少答对一个问题的概率是1−(1−13)×(1−35)=1115． 故选：A ． 9.【答案】π解：f(x)=sin2x +2cos 2x =sin2x +cos2x +1=1+√2sin(2x +π4)， 则f(x)的最小正周期T =2π2=π，故答案为：π； 10.【答案】20解：设{a n }的公差为d ，由题意得a 1+a 3+a 5=a 1+a 1+2d +a 1+4d =105，即a 1+2d =35，① a 2+a 4+a 6=a 1+d +a 1+3d +a 1+5d =99，即a 1+3d =33，② 由①②联立得a 1=39，d =−2， ∴S n =39n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+40n =−(n −20)2+400，故当n =20时，S n 达到最大值400． 故答案为：20． 11.【答案】x 25−y 220=1解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，∴ba=2，即2a=b①，又∵双曲线的一个焦点在直线l上，∴−2c+10=0，即c=5，∵a2+b2=c2，即a2+b2=25②，∴联立①②可得，a2=5，b2=20，∴双曲线的标准方程为x25−y220=1．故答案为x25−y220=1．12.【答案】60解：依题意，先选1名同学去甲小区有C61种方法，再从余下的5人中选2名同学去乙小区有C52种方法，然后将最后3名同学安排到丙小区有1种方法，由分步乘法计数原理得：C61×C52×1=60，故答案为：60．13.【答案】解：(1)因为向量m⃗⃗⃗⃗=(a,√3b)与n⃗⃗=(cosA,sinB)平行，所以asinB−√3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB−√3sinBcosA=0，因为sinB≠0，sinA−√3cosA=0，所以tanA=√3，可得A=π3；(2)因为a=√7，b=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bccosA，即7=4+c2−2c，解得c=3，所以△ABC的面积为：12bcsinA=3√32．【解析】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．(1)利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；(2)已知A及a=√7，b=2，通过余弦定理求出c，然后可求得△ABC的面积．14.【答案】解：(1)∵△AF2B的周长为4√2，故4a=4√2，即a=√2，又椭圆经过点(1,√22)，∴12+12b2=1，即b=1，∴椭圆方程为x22+y2=1．(2)由椭圆方程可知F1(−1,0)，F2(1,0)．∵AB的中点(−23,13)在第二象限，显然直线AB有斜率且斜率大于0，设直线AB的方程为y=k(x+1)(k>0)，代入椭圆方程可得：(12+k2)x2+2k2x+k2−1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−2k 21 2+k2=−23×2，解得：k=1，于是x1x2=0，∴|AB|=√2⋅43=4√23．又直线AB的方程为：y=x+1，F2(1,0)，∴F2到直线AB的距离d=√2=√2，∴△ABF2的面积为12×4√23×√2=43．【解析】(1)根据椭圆定义和椭圆上的点列方程组得出a，b的值即可得出椭圆方程；(2)设直线AB的斜率为k，联立方程组，根据中点坐标公式和根与系数的关系得出k，从而可求出|AB|和F2到AB的距离，进而计算出三角形的面积．本题考查了椭圆的定义和性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．15.【答案】(1)证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊥平面ABC，∴PA⊥BC．∵∠ACB=90∘，∴AC⊥BC．又PA，AC⊂平面PAC，CA∩PA=A，BC⊄平面PAC∴BC⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC．(2)解：∵BC⊥平面PAC，∴∠BPC是BP与平面PAC所成的角．在Rt△PAC中，PA=√2，AC=1，∴PC=√PA2+AC2=√3．在Rt△PBC中，tan∠BPC=BCPC =√3=√33，∴∠BPC=30∘，⊥直线BP与平面PAC所成的角为30⊥．。
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2024年体育单招数学模拟试卷
2024年体育单招数学模拟试卷指的是针对2024年体育单独招生考试中的数学科目所编制的模拟试卷。
这种模拟试卷旨在帮助学生了解和适应考试的题型、难度和考试形式，通过模拟考试来提高他们的答题技巧和应试能力。
以下是两道示例的2024年体育单招数学模拟试卷的选择题和一道判断题：选择题：
1.题目：已知函数 f(x) = x^2 + 2x，则 f(-1) 的值为 ()
A.1
B.2
C.3
D. 4
答案：A
2.题目：若命题 p：方程 x^2 + mx + 1 = 0 有两个不相等的实根，命题 q：
方程 x^2 + 2x + m = 0 无实根，则 p 和 q 的否定分别是 ()
A.p 为真，q 为假
B.p 为假，q 为真
C.p 和 q 都为假
D. p 和 q 都为真
答案：B
判断题：
1.题目：函数 y = log₂(x - 3) 的定义域是 (3, +∞)。
答案：对。
总结：2024年体育单招数学模拟试卷指的是针对2024年体育单独招生考试中的数学科目所编制的模拟试卷。
这种模拟试卷旨在帮助学生了解和适应考试的题型、难度和考试形式，通过模拟考试来提高他们的答题技巧和应试能力。
通过这种模拟试卷，学生可以更好地备考体育单招考试，提高自己的数学水平和应试能力。