北师大版专题复习之《一元二次方程》基础训练题
北师大版九年级数学上专项训练：一元二次方程—专项复习含答案解析
初中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 1,2,3-- B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3-2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．15500（1+x ）2=12000B ．15500（1﹣x ）2=12000C ．12000（1﹣x ）2=15500D ．12000（1+x ）2=155003．用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（ ） A ．0)2)(1(=++x x B ．0)2)(1(=-+x x C ．0)2)(1(=--x x D ．0)2)(1(=+-x x4．已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．无法确定 5．若关于的一元二次方程3x 2+k =0有实数根，则（ ）A ．k >0B ．k <0C ．k ≥0D ．k ≤06．已知一元二次方程2x x 1k 0-+=有两个不相等的实数根，则k 的范围是( )A ．k ＞14 B ．k ＜14 C ．k ≤14且k ≠0 D ．k ＜14且k ≠07．一元二次方程23x x 0-=的解是 ( )A ．x 0=B ．121x 0x 3==，C ．12x 0x 3==，D ．1x 3=8．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是( )A ．16)5(2=+xB ．34)5(2=+xC ．16)5(2=-xD ．25)5(2=+x9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 ( )．A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48 10．若关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为21=x ，12=x ，则p 、q 的值分别是（ ）A ．3、2B ．3、2C ．2、3D ．2、311．关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．没有实数根 12．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．()24381x 389+=B ．()23891x 438+= C ．()238912x 438+= D ．()243812x 389+=13．若一元二次方程x 2+x －2=0的解为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2 14．用配方法解方程2x 2x 50--=时，原方程应变形为（ ）A ．()2x 16-= B ．()2x 16+= C ．()2x 29+= D ．()2x 29-=15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ） A ．44k 177+= B ．244k k 177+= C ． 2444k k 1777++= D ．48k 177+= 17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为A ．10080100x 80x 7644⨯--=B ．()()2100x 80x x 7644--+=C ．()()100x 80x 7644--=D ．100x 80x 356+=18．一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是【 】A ．x 64-=-B ．x 64-=C ．x 64+=D ．x 64+=-19．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是【 】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根20．如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4二、填空题21．将一元二次方程2x(x 3)1-=化成一般形式为 .22．若12x x ，是一元二次方程2310x x --=的两个根，则21x x +的值是 ；21x x ⋅的值是 ．23．已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2x-4=0的两个实数根，则2111x x += . 24．若关于x 的方程220x x m -+=有一根为3，则m =___________．25．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列出方程： ． 26．方程24x x =的解是 ____ ____ ．27．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，则的值是________．28．若b 1a 40-+-=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 .29．已知1O e 与2O e 的半径分别是方程2x 4x 30-+=的两根,且12O O t 2=+,若这两个圆相切．．,则t ＝ . 30．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程 ． 31．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b ab a a <b ⎧-≥⎪=⎨-⎪⎩﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 32．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为 __ ．33．若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是 ．34．已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 ．35．（2013年四川自贡4分）已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 三、计算题 36．（ 本题满分8分）求证：不论k 为任何实数，关于x 的方程03)1(2=--+-k x k x 都有两个不相等的实数根。
北师大版一元二次方程单元测试(含标准答案)
北师大版一元二次方程单元测试(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一元二次方程一、选择题1．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根 C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ）A 5B 6C 83D 10-17 。
4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．ab C ．a b + D ．a b -6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-27．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞928．方程x(x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x1＝1，x2＝－2D ．x1＝－1，x2＝29．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2110．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．2511．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%13. 如图5，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200915．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为A.1B.2C.-1D.-216．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．517．对于任意的实数x ，代数式x2－5x ＋10的值是一个（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数18．若一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ ）（A ）3b2＝8ac （B ）a cab 2325922= （C ）6b2＝25ac （D ）不能确定 19．已知方程3x2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）（A ）6x2－2x ＋1＝0 （B ）6x2＋2x ＋3＝0 （C ）6x2＋2x ＋1＝0 （D ）6x2＋2x －3＝0 二、填空题1． 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．A D CEB图3．方程4x2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 4．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x －3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ． 5．方程 x + 6 = x 的根是6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 8．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4+ m －4= ．9．已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则1211x x += . 10.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．11.设215+=x ，则431x x x ++=__________. 12．如果 x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；13．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；14．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 三、解答题1．解方程：()221120x x x x----=． ；().3422022+-=--x x x x2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3．已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
一元二次方程(八大题型综合归纳)(原卷版)-九年级数学(北师大版)
第14讲一元二次方程（八大题型综合归纳）目录：题型1：一元二次方程的相关概念；题型2：一元二次方程的解法题型3：一元二次方程根的判别式；题型4：一元二次方程根与系数的关系题型5：配方法的应用；题型6：一元二次方程的实际应用题型7：一元二次方程的几何应用；题型8：材料信息题题型1：一元二次方程的相关概念1．下列方程，是一元二次方程（其中x ，y 是未知数）的个数是（）①210x +=，②2231-=-x xy ，③214x x-=，④220ax x -+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．写出一个以1-和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________．3．一元二次方程245x x -=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，4，5B ．0，4-，5-C ．1，4-，5D ．1，4-，5-4．当m =______时，关于x 的方程()32690m m x x +++-=是一元二次方程．5．若关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是()A ．1B ．1-C ．3-D ．26．若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．7．若实数a ，b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ¹，则()()11a b ++的值为______．8．设α，β是方程2202330x x --=的两个根，则()()222023120232a αββ--+-=_______．9．解方程：(1)2416x =．(2)22310x x -+=．(3)()220x x x -+-=．(4)22610x x -+=．10．用适当方法解下列方程：(1)2(21)9x -=；(2)212455250x x --=；(3)22(31)(1)0x x --+=；(4)2(2)(2)0x x x -+-=；(5)2152102x x -+=；题型3：一元二次方程根的判别式15．若关于x 的一元二次方程2242mx x x +=+有实数根，则m 的值有可能是（）A ．3-B ．2-C ．1D ．1-16．关于x 的一元二次方程2630mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥-且0m ≠B ．3m <且0m ≠C ．3m >-且0m ≠D ．3m >-17．关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．18．已知，关于x 的一元二次方程()2222341480x m x m m --+-+=，(1)若0m >，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若1240m <<，m 为整数，且方程有两个整数根，求m 的值．19．关于x 的一元二次方程()222150x m x m -+++=有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若Rt ABC △的两条直角边AC BC 、的长恰好是此方程的两个实数根，斜边6AB =，求ABC 的周长．题型4：一元二次方程根与系数的关系题型5：配方法的应用题型6：一元二次方程的实际应用30．某县2020年人均可支预收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x +=C ．()22.71 2.36x -=D ．()22.361 2.7x -=31．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A ．8B ．9C ．10D ．1132．空地上有一段长为a 米的旧墙AB ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S 平方米．若18a =，194S =，则（）A ．有一种围法B ．有两种围法C ．不能围成菜园D ．无法确定有几种围法33．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，其余部分作为耕地为2551m ．则道路的宽为是______．34．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（）A ．10元B ．20元C ．10元或20元D ．13元35．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步，”意思是：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？如果设矩形的长为x 步，由题意，可列方程为______．36．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．37．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．38．全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，经调查发现：1条口罩生产线最大产能是78000个/天，每增加1条生产线，每条生产线减少1625个/天，工厂的产线共x 条（1）该工厂最大产能是_____个/天（用含x 的代数式表示）．（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产口702000个，该工厂引进了多少条生产线？题型7：一元二次方程的几何应用39．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE BCF CDG DAH ，，， 全等，AEH BEF CFG DGH ，，， 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE 面积相等，且ABE 是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（）A ．2B ．322540．如图，矩形ABCD 中，AB =点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以时，(1)PBQ 的面积等于8平方厘米？(2)五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？41．如图1，在平面直⻆坐标系中，点AOB 的面积为32．(1)求OA 的长；(2)如图2，点D 是第一象限内一点，连接OD ，AD ，BD ，OD OA =，求ADB ∠度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点E 是第四象限内一点，连接DE ，DE BD ⊥且DE BD =，点长线上，2∠EFB=∠ODE+∠DOE ，OF=OE+OA ，求点D 的坐标．42．已知正方形ABCD ，M 为AD 上动点，AD nAM =，AE BM ⊥于E ，延长DE 交AB 于点题型8：材料信息题【材料2】已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，显然m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由韦达定理可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程42560x x -+=的解为；(2)间接应用：已知实数a ，b 满足：422710a a -+=，422710b b -+=且a b ¹，求44a b +的值．。
北师大版九年级数学上册--第二单元2.1 认识一元二次方程 练习题(含答案)
2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）（ ）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x1+1=0（ ）3. 4x 2=ax(其中a 为常数) （ ）4. 2x 2+3x=0（ ）5. 5132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4二、填空题1. 一元二次方程的一般形式是____________________。
2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为____________________。
3. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为____________________。
4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________。
5. 方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是____________________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________。
6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________。
7. 如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是_______。
8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m_____时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程。
9、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是。
10、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是，常数项是。
11、 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是。
三、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2+7=0B. 2x 2+23x+1=0C. 5x 2+x1+4=0 D. 3x 2+(1+x) 2+1=0 2. 方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A. x 2－5x+5=0B. x 2+5x+5=0C. x 2+5x －5=0D. x 2+5=0 3. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A. 7x 2,2x,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x,0 4. 方程x 2－3=(1－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）A.2B.－2C.32-D.3221-+5. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不等于2 6. 关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 7、下列方程中，不是整式方程的是（ ）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=8、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=9、若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数 10、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）（1）214yy -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-=A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（6）D ．（1）（2）11、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） Ａ．1，3mn ，22mn n - Ｂ．1，3m -，22mn n - Ｃ．1，m -，2n - Ｄ．1，3m ，22mn n -四、填表2.1 认识一元二次方程参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√二、1. ax 2+bx+c=0(a ≠0) 2. 5x 2+6x －1=0 3. x 2+1=0 4. 0 85. 5x 2－22x+3=0；5x 2；－22x ；36. 07. ≠18. ≠4 =49.3k ≠ 10.1，4-，1 11.答案：2a >-且0a ≠三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7. C 8.A 9.C 10.D 11.B。
2023年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程基础提升专练 一元二次方程应用的常考类型
则有12(x＋6－2x)×2＝2×6×49， 解得x＝23． ∴经过23 s，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49．
-17-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
(2)存在． 设两个动点运动t s时，点P与点Q之间的距离为
-2-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
2．根据统计局发布的数据，某市2022年一季度规 模以上工业增加值与2021年一季度同期相比下降了 9.75%，2023年一季度规模以上工业增加值与2022 年一季度同期相比增长了44%，则这两年年平均增 长率是( C ) A．8% B．12% C．14% D．21%
-14-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从点A出发沿折线A－B－ C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点C出发 向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一个 动点也停止运动．
-15-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
-3-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
3．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃 圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第 三季度的1800个，照此速度，今年第四季度实现生 活垃圾分类的社区可以达到 2160 个．
-4-
【基础提升专练】 一元二次方程应用的常考类型
类型2 循环(或传播)问题 4．九(1)班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的 照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了 1640张照片．若设全班有x名学生，则根据题意，可列方 程为( B ) A．x(x＋1)＝1640 B．x(x－1)＝1640 C．2x(x＋1)＝1640 D．x(x－1)＝2×1640
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．72．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s3．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A．10%B．19%C．20%D．30%4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m5．某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长21%，则每年比上一年平均增长的百分数为（）A．10%B．10.5%C．11%D．12%6．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（）A．6米B．20米C．20米或6米D．不存在8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是人．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s后，P，Q两点之间相距25cm．11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为s．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．15．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．16．一个直角三角形的两条直角边的边长相差7cm，且三角形的面积为30cm2，则该三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？18．新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？20．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？21．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3．（1）x的取值范围是：；（2）矩形BCFE的周长等于；（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为；（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．22．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．2．解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜），点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故选：D．3．解：设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．4．解：设小道的宽度为xm，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，整理得：x2﹣46x+45＝0，解得：x1＝1，x2＝45．又∵40﹣2x＞0，∴x＜20，∴x＝1．故选：A．5．解：设每年比上一年平均增长的百分数为x，原生产化肥a吨，根据题意可得：a（1+x）2＝a•（1+21%），解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），故选：A．6．解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39＝（x+3）2解得x＝5，故选：A．7．解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，依题意得：x（50+2﹣2x）＝240，整理得：x2﹣26x+120＝0，解得：x1＝6，x2＝20．当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设这次会议到会人数是x人，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．10．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．11．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），∴7t＝7×＝．故甲走的步数是．故答案为：．12．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．故答案为：25%．13．解：令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，∴小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：6．14．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．15．解：设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，根据题意，得x（5﹣x）＝6．解得x1＝2（舍去），x2＝3．所以，这个矩形较大边的长是3m．故答案是：3．16．解：设较短直角边的长为xcm，则较长直角边的长为（x+7）cm，依题意得：x（x+7）＝30，整理得：x2+7x﹣60＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．∴该三角形的斜边长＝＝＝13（cm）．故答案为：13cm．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）当0＜x≤100且x为正整数时，y＝80；当100＜x≤500且x为正整数时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：，解得：，∴此时y与x的函数关系式为y＝﹣x+85；当x＞500且x为正整数时，y＝60．故y与x的函数关系式为y＝．（2）当100＜x≤500且x为正整数时，y＝﹣x+85．依题意得：（y﹣45）x＝8000，即（﹣x+85﹣45）x＝8000，整理得：x2﹣800x+160000＝0，解得：y1＝y2＝400．答：一次批发400件时所获利润为8000元．18．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（11，48），（15，16）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣8x+136（10≤x＜16）．（2）依题意得：（x﹣9）（﹣8x+136）＝128，整理得：（x﹣13）2＝0，解得：x1＝x2＝13，∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．19．解：（1）∵若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，∴当每件商品降价x元时，每件商品的销售利润为（50﹣x）元，可售出商品（500+20x）件．故答案为：（500+20x）．（2）依题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15．又∵要尽快清仓，∴x＝15．答：每件商品应降价15元．20．解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×）箱，依题意得：（44﹣m）（30+5×）＝1600，整理得：m2﹣32m+112＝0，解得：m1＝4，m2＝28．44×70%＝30.8（元）．当m＝4时，44﹣m＝44﹣4＝40＞30.8，符合题意；当m＝28时，44﹣m＝44﹣28＝16＜30.8，不合题意，舍去．答：每箱大果的售价应该降低4元．21．解：（1）由题意知，解得1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4；（2）由题知（8﹣2x+x+x+2）×2＝20，故答案为：20；（3）由题知（8﹣2x+x）（3x﹣3+x+2）＝42，解得x＝2或x＝（舍去），故答案为：2；（4）由题知S＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，∵1＜x＜4，∴22﹣1＜S＜52﹣1，即3＜S＜24．22．解：（1）设该饮品的售价为x元，则每杯的销售利润为（x﹣20）元，每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯，依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600，整理得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50．又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%，∴x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．。
北师大版九年级数学一元二次方程练习题
（一元二次方程）欧阳学文一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a3)x2=8 (a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2x12=12；C.2(x21)=3(x1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x23x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. ;B.;C.;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x214x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 B、3 C、6 D、97.使分式的值等于零的x是( )A.6 B.1或6C.1D.68.若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>B.k≥且k≠0C.k≥D.k>且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x2)2=2x4比较简便.12.如果2x2+1与4x22x5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2bx1=0和ax2+2bx5=0,有共同的根1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22.四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数. 24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
北师大版第二章一元二次方程测试题
北师大版九年级数学上第二章一元二次方程测试题一、选择题1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2、若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m<l B ．m>-1 C ．m>l D ．m<-13、一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5、已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <07、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34（D ）不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 10、下列方程中有实数根的是（ ）图（7）（A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）111x x x =-- 11、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）A 、2B 、－2C 、4D 、－4二、填空题1、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x2、方程()412=-x 的解为 。
北师大版一元二次方程测试题
一元二次方程测试题 一、选择题：（ 30 分）1．下列方程不是一元二次方程的是（）A. y 2＋2y ＋ 1＝ 0B. x 2＝1－ xC. p 2－ pD. x 3－x ＋1＝x 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A 、 x 22 x 990 化为 ( x 1)2 100B 、 x 28x 90化为 ( x 4)22572812 2 10 C 、 2t27t 40 化为 ( t)、 3 y24 y 2 0 化为( y3)9416D3．一元二次方程 x 2－ 4＝ 0 的实数根为（）A. x ＝3B. x ＝－ 2C. x 1 ＝2，x 2＝－ 2D. x 1＝0，x 2＝24．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 ()A 、 8cm 2B、9cm 2C、 64cm 2D、 68cm 25．下列方程中：① x 2－3x －4＝0；② y 2 ＋9＝6y ；③ 2x 2－ 5x ＋9＝0；④ x 2＋2＝2 x 有两个不相等的实数根的方程的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个6．已知关于 x 的方程 x 23x a0 的一个解为 2，那么另一个解是 ()A 、 -2B、-1C 、 1D 、 27. 满足两实数根的和等于4 的方程为（）A. x 2＋4x ＋ 6＝ 0B. x 2 ＋4x －6＝0C. x 2－ 4x －6＝0D. x 2 －4x ＋6＝08．根据下列表格的对应值，判断ax 2bx c 0 ( a 0， a、b、 c 为常数)的一个解 x 的取值范围是：()x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2bx c-0.06-0.020.030.09A、 3﹤x﹤ 3.23B、 3.23 ﹤x﹤ 3.24C、 3.24﹤ x ﹤3.25D、 3.25 ﹤x﹤ 3.26x 2 5 x49．若分式x1的值为 0，则x的值为 ()A、-1 或-4B、-1C、 -4D、无法确定210.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的面积是 ( )A、 8cm2B、9cm2C、64cm2D、68cm2二、填空题：（ 30分）11．将方程 3x22x5x 2化为一元二次方程的一般形式为.12．方程 2x 213x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是13. 方程（ 2x－ 1) 2＝2x－1 的根是.14. 请写出有一个根为3的一个一元二次方程：.15.等腰三角形的底和腰是方程x26x 8 0的两根，则该三角形的周长是16.当 x＝时，代数式 7x2－x的值等于 8 .17.若方程 kx26x10有两个实数根，则 k 的取值范围是.18．原价为300 元的服装连续降价两次，现价是每件243 元，求平均每次降价的百分率为19.一长方形的周长为36cm，面积为 45cm2，则长方形的长和宽分别为.20. a是实数，且a4| a22a 8 |0 ，则 a 的值是三、解答题（ 4×4′+6′ =22′）21、x212x4022、 3x22x 1 023、 x22x 5 024、3 2 x2x x225.解方程：已知 a 、b、 c均为实数且（a≠0）求方程ax2bx c0 的根.(6分)四．列方程解应用题26. （ 8′）我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽为20cm 的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版专题复习之《一元二次方程》基础训练题
一．选择题（共8小题）
1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）
A．x2+2x＝x2﹣1B．m2x2﹣7+x2＝0
C．x2+﹣1＝0D．ax2+bx+c＝0
2．下列方程属于一元二次方程的是（）
A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝3
3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A．x（x﹣2）＝0B．x2﹣1﹣y＝0C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝0
4．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．2，6，﹣9
5．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．0
6．一元二次方程x2﹣4＝0的根是（）
A．x＝2B．x＝±2C．x＝4D．x＝±4
7．方程x2＝4的根为（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝±2
8．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6二．填空题（共8小题）
9．关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．
10．关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝．
11．若方程（m﹣2）x|m|﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．
12．一元二次方程中，a＝，b＝，c＝．
13．设a为一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一个实数根，则2﹣6a﹣4a2＝．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．
15．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是．
16．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是．
三．解答题（共4小题）
17．解关于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．
18．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
19．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
20．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与
（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．。