大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一高数c期末考试题及答案
大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于该点的极限值，下列哪个选项是正确的？A. 函数值可以无限接近但不等于极限值B. 函数值必须等于极限值C. 函数值可以等于也可以不等于极限值D. 函数值必须等于极限值，且只能等于一个值答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫x^3 dx = x^4 + CD. ∫x^4 dx = x^5 + C答案：B4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...答案：B5. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. f''(x) = 2xB. f''(x) = 2x + 3C. f''(x) = 2D. f''(x) = 3x^2答案：C6. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 形式的极限可以通过洛必达法则求解B. ∫∞/∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解C. ∫0×∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解D. ∫∞-∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解答案：B7. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A8. 以下哪个选项是正确的定积分计算？A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4C. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5D. ∫[0,1] x^5 dx = 1/6答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？A. ∂f/∂x = 2x + 3yB. ∂f/∂y = 3x + 2yC. ∂f/∂z = 4x + 5yD. ∂f/∂w = 6x + 7y答案：A10. 以下哪个选项是正确的曲线积分？A. ∫C x ds = ∫C x dsB. ∫C y ds = ∫C y dsC. ∫C z ds = ∫C z dsD. ∫C xy ds = ∫C xy ds答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)之欧阳化创编
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4. =+→xx x sin 2)31(l i m .5.,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .6.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .7.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .9.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12.解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一下高等数学期末试题精确答案
一 、 单选 题 （ 共1 5 分 ， 每 小 题3分）1．设函数 f ( x, y) 在 P(x 0 , y 0 ) 的两个偏导 f x (x 0 , y 0 ) ， f y ( x 0 , y 0 ) 都存在，则( )A ． f ( x, y) 在 P 连续 B． f (x, y) 在 P 可微 C ． lim f ( x, y 0 ) 及lim f (x 0 , y) 都存在D．limf ( x, y) 存在x x 0y y 0( x , y) ( x 0 , y 0 )2．若 zy ln x ，则 dz 等于（）．A. y ln xln yy ln x ln yB.y ln x ln yxyxC . yln xln ydxyln xln y dyD . y ln xln y dxy ln x ln x dyxxy3．设是圆柱面 x 2y 22x 及平面 z0, z 1所围成的地区，则f ( x, y, z)dxdydz ( ）．A.2d2cosdr 1f ( r cos , r sin, z)dzB.2d2cosrdr1f (r cos , r sin , z)dz0 0C .2d2 cosrdr 1 , r sin , z)dz D .d2 cos xrdr1f ( r cos , r sin , z)dz 0f (r cos24．4．若a n ( x 1)n在 x 1 处收敛，则此级数在 x 2 处（）．n 1A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不可以确立5．曲线x y z 2） .z x 2y 2 在点（ 1，1， 2）处的一个切线方向向量为（A.（-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1， 0，3） D.（3， 0， -1 ）二、填空题（共 15 分，每题3 分）1．设 x 2 y 2xyz 0 ，则 z x ' (1,1).2．交 换Ie dx ln xI10 f ( x, y)dy 的积分序次后， _____________________ ．3．设 u2xy z 2 ，则 u 在点 M (2, 1,1) 处的梯度为.4.xx n，则 xex.已知 en!n 05. 函数 z x 3y 3 3x 2 3y 2 的极小值点是.三、解答题（共 54 分，每题 6--7分）1. （本小题满分 6 分）设 zy arctan y, 求 z, z .xxy2. （本小题满分 6 分）求椭球面 2x 23 y 2z 2 9 的平行于平面 2x 3 y 2 z 1 0 的切平面方程，并求切点处的法线方程 .3. （本小题满分7 分）求函数 z x22在点 r 1r3ry(1,2) 处沿向量 lij 方向的方导游数。
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫e^(-x)dx。
A. -e^(-x)B. e^(-x)C. -e^(-x) + CD. e^(-x) + C答案：C4. 判断下列级数是否收敛：∑(1/n^2)，其中n从1到∞。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1，求g'(x)的导数。
答案：9x^2 - 4x + 56. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
答案：1/37. 求函数y = ln(x)的反函数。
答案：e^y8. 判断函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 2处的凹凸性。
答案：凹函数三、解答题（每题15分，共40分）9. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 4/3。
再求二阶导数f''(x) = 6x - 6，代入x = 1和x = 4/3，得到f''(1) = 0，f''(4/3) = 4 > 0。
因此，x = 1处为拐点，x =4/3处为极小值点。
10. 证明级数∑((-1)^n * n^(-2))收敛。
证明：根据交错级数收敛定理，只需证明级数的项绝对值单调递减且极限为0。
首先，|(-1)^n * n^(-2)| = n^(-2)单调递减，且lim(n→∞) n^(-2) = 0。
大一高数b期末考试试题及答案
大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 - 1 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是函数 \( y = e^x \) 的导数？A. \( y' = e^x \)B. \( y' = x \cdot e^x \)C. \( y' = \ln(e^x) \)D. \( y' = \frac{1}{e^x} \)答案：A4. 求不定积分 \( \int x^2 dx \) 的结果。
A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( \frac{x^3}{3} \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) =_______ \)。
答案：\( 6x - 2 \)2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx \) 的值。
答案：\( \frac{5}{2} \)3. 求函数 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率。
答案：04. 函数 \( y = \sin(x) \) 在区间 \( [0, 2\pi] \) 上的最大值是_______。
答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( y = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级 学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．a b0a b += 2a = 2b = a b ⋅= 2、设，则．ln()z x xy =32zx y ∂=∂∂3、曲面在点处的切平面方程为．229x y z ++=(1,2,4)4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数()f x 2π[,)ππ-()f x x =()f x 在处收敛于，在处收敛于．3x =x π=5、设为连接与两点的直线段，则．L (1,0)(0,1)()Lx y ds +=⎰※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩0M (1,1,2)-2、求由曲面及所围成的立体体积．2222z x y =+226z x y =--3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？11(1)lnn n n n∞=+-∑4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．(,sin x z f xy y y =+f 2,z zx x y∂∂∂∂∂5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．,dSz ∑⎰⎰∑2222x y z a ++=(0)z h h a =<<三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小22z x y =+1x y z ++=值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰其中为常数，为由点至原点的上半圆周．m L (,0)A a (0,0)O 22(0)x y ax a +=>五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．13nn n x n∞=⋅∑六、（本题满分10分）计算曲面积分，332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰其中为曲面的上侧．∑221(0)z x y z =--≥七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面()f x (0)f a =222()[()]tF t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰t Ω与所围成的闭区域，求 ．z =z =30()lim t F t t+→-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；→→不得带走试卷。
高数a大一期末考试题及答案
高数a大一期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数是：A. 1B. -1C. 3D. -3答案：C2. 曲线y=x^2+3x+2在点(1,4)处的切线斜率是：A. 6B. 4C. 2D. 0答案：C3. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A5. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 微分方程dy/dx+y=e^(-x)的通解是：A. y=e^(-x)+CB. y=e^x+CC. y=e^(-x)-CD. y=e^x-C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：x=1, x=52. 函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点个数取决于c的值，当c=______时，图像与x轴相切。
答案：43. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x)-x+C4. 函数y=e^x的n阶导数是______。
答案：e^x三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值。
解答：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，其顶点为(2, -1)。
因此，函数在x=2处取得最小值-1。
2. 求定积分∫(0 to 2) (3x^2-2x+1) dx。
解答：∫(3x^2-2x+1) dx = x^3-x^2+x，代入上下限得(8-4+2)-(0-0+0)=6。
3. 求微分方程dy/dx-2y=e^(2x)的通解。
解答：这是一个一阶线性微分方程，其通解为y=e^(2x)/2+Ce^(-2x)。
4. 求函数f(x)=x^3-3x^2+5x-1在x=1处的泰勒展开式。
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大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题, 每小题4分， 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=(C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小。
3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则( ）。
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x （B)222x+(C ）1x - （D)2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分,共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续,=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ，A 为常数。
求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分)16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ,0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()()解答一、单项选择题(本大题有4小题， 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 。
7。
2π。
8.3π。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解:767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du du u u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
===⎰⎰1()()()xxt uf u dug x f xt dt x(0)x ≠02()()()(0)xxf x f u dug x x x-'=≠⎰20()()A(0)lim lim22xx x f u duf xg x x →→'===⎰02()()lim ()lim22xx x xf x f u duA Ag x A x→→-'==-=⎰，'()g x 在=0x 处连续。
13. 解:2ln dy y xdx x +=22(ln )dx dxx x y e e xdx C -⎰⎰=+⎰211ln 39x x x Cx -=-+1(1),09y C =-=,11ln 39y x x x=- 四、 解答题(本大题10分） 14. 解：由已知且02d xy y x y'=+⎰，将此方程关于x 求导得y y y '+=''2特征方程：022=--r r 解出特征根：.2,121=-=r r其通解为x x e C e C y 221+=-代入初始条件y y ()()001='=，得 31,3221==C C故所求曲线方程为：xx e e y 23132+=-五、解答题（本大题10分）15. 解:(1）根据题意,先设切点为)ln ,(00x x ，切线方程:)(1ln 000x x x x y -=-由于切线过原点，解出e x =0，从而切线方程为：x e y 1=则平面图形面积⎰-=-=1121)(e dy ey e A y（2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1,则2131e V π=曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 2⎰-=122)(dye e V y πD 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积)3125(6221+-=-=e e V V V π六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16. 证明:1()()qf x d x q f x dx -⎰⎰1()(()())qqqf x d x q f x d x f x dx =-+⎰⎰⎰10(1)()()qqq f x d x q f x dx=--⎰⎰1212[0,][,1]()()12(1)()(1)()0q q f f q q f q q f ξξξξξξ∈∈≥=---≥故有：1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx证毕。
17.证：构造辅助函数：π≤≤=⎰x dt t f x F x0,)()(0。
其满足在],0[π上连续，在),0(π上可导。
)()(x f x F =',且0)()0(==πF F由题设,有⎰⎰⎰⋅+===ππππ)(sin cos )()(cos cos )(0|dxx F x x x F x xdF xdx x f ，有⎰=πsin )(xdx x F ，由积分中值定理,存在),0(πξ∈,使0sin )(=ξξF 即0)(=ξF综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F 。
在区间],[,],0[πξξ上分别应用罗尔定理，知存在),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈，使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ，即0)()(21==ξξf f .。