江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第56课时 随机变量及其概率分布、超几何分布、事件独立

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第56课时 随机变量及其概率分布、超几何分布、事件独立性及二项分

布》教学案 新人教A 版必修3

一、【基础训练】

1．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的所有可能值为________．

2．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a

(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)＝________. 3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验成功的次数，则P (ξ＝0)＝________.

4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分为__________________.

5．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14

，则密码被译出的概率为________．

6．已知随机变量X 服从二项分布X ～B ???

?6，13，则P (X ＝2)＝________. 二、【知识点梳理】

1．离散型随机变量的分布列

(1)随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做________．

(2)假定随机变量X 有n 个不同的取值，它们分别是x 1，x 2，…，x n ，且P (X ＝x i )＝p i ， i ＝1,2，…，n 的分布列．也可以将①用表

来表示，X 的概率分布．它们具有的性质：

①p i ____0，i ＝1,2，…，n ；②p 1＋p 2＋…＋p n ＝____.

2．如果随机变量X 的分布表为

其中0

3．超几何分布列

在含有M 件次品数的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为P (X ＝k )＝____________________________________，(k ＝0,1,2，…，m )，其中m ＝min{M ，

n }，且n ≤N ，M *.

则称随机变量X 4．相互独立事件

(1)设A ，B 为两个事件，若P (A |B )＝P (A )，则称____________．

(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝________，P (AB )＝________________＝____________.

(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．

3．二项分布

(1)由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种________的状态，即A 与A ，每次试验中P (A )＝p >0.我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为_____．

(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率

为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )

n －k ，k ＝0,1,2，…， n .此时称随机变量X 服从二项分布．记作____________．

三、【典题拓展】

例1．一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．求X的概率分布．

变式迁移将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为ξ，求ξ的概率分布．

例2．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布．

例3．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；

(3)计分介于20分到40分之间的概率．

例4．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球

将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A

袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都

是12

. (1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；

(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，

试求ξ＝3的概率．

变式迁移 粒子A 位于数轴x ＝0处，粒子B 位于数轴x ＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向

左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13

. (1)求4秒后，粒子A 在点x ＝2处的概率；

(2)求2秒后，粒子A 、B 同时在x ＝2处的概率．

四【训练巩固】

1．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．

2．设X

则q 的值为________．

3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，若P (X ＝k )＝C 47C 68C 1015，则k ＝________.