《电路理论基础》习题答案第七章

答案7.1

解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值

倍，相位上超前前序相电压30?。即

AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+?

BC 538.67cos(120)V u t ω=-?

CA 538.67cos(240)V u t ω=-?

各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。

A

B C

N

(a)

&U &(b)

U

-&

答案7.2

解：题给三个相电压虽相位彼此相差120o ，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。设

AN 127V U =& BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠?& CN

135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠?& 则

AB

AN

BN

BC BN CN CA CN AN

(190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U

U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠?&&&&&&&&& 即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。

答案7.3

设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C

0I I I =&&&++。又A B C 10A I I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?

，符合电流对称条件，即线电流是对称的。

但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0I &（例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为

CA CA 0BC BC 0

AB AB ',','I I I I I I I I I &&&&&&&&&+=+=+=

不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即

BC

CA BC CA C AB

BC AB BC B CA

AB CA AB A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I &&&&&&&&&&&&&&&-=-=-=-=-=-=

A

B C

图 题7.3

如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10≈A 。

答案7.4

负载各相阻抗化为星形联接为

(8j6)'33

Z Z -==Ω

设A 相电源相电压为2200∠o ，A 相负载线电流与电源相电流相等

AN A 220082.50A (8j6)Z 'j2

3

l U I Z ∠?

===∠-Ω

+Ω+o && 由三角形联接得相电流与线电流关系得

A'B'47.6A I =

== 即负载相电流为47.6A 。

答案7.5

解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相倍。下面计算相电压A U 。

A

I &(b)

I C

(a)U &

设负载A 相电压为AN

2200V U =∠?&，对于感性负载，由cos 0.8?=，得36.87?=-?，则

A

236.87A I =∠-?& 采用单相分析法，如图(b)所示。

电源相电压为

A AN A i

[2200236.87(2j4)]V U U I Z =+=∠?+∠-??+&&& 2281V =∠?

当负载断开时，电源输出电压为

A 395V l U =

答案7.6

解：设线电流1

20A I =∠?&，由于负载对称，故其它线电流为： C

3

2120A 2120A

I I =∠?=∠-?&&

设对称三相电阻负载的星形等效电路如图(b)所示。

(b)

对电阻负载，1I &与A U &同相。由于线电压AB U &超前相电压A U &为30o ，故AB

I &超前1I &的角度也为30o 。图(a)中2I &是流过电阻负载的电流，它与AB U &同相，即2I &超前1

I &30o ：