华南理工大学2018年统计学原理作业

华南理工大学网络教育学院 《 统计学原理 》作业

1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8 元。试以95.45％的置信度估计：

（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；

解：总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元 营业总额的置信区间：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元

（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？ （提示：

69

.10455.0=z ，2

2/0455.0=z ；3

2/0027.0=z ，78

.20027.0=z ）

解：必要的样本容量： n=9*2.8²/0.8²=110.25=111

2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下： 男学生 女学生 合计 赞成 45 42 87 反对 105 78 183 合计

150

120

270

请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平α=0.05, 487

.9)4(,992.5)2(,842.3)1(205.0205.0205.0===χχχ。 解：H0:π1 = π2

H1: π1π2不相等

α= 0.05 Df=(2-1)(2-1)=1 ΣΣ =0.6176

决策：

在α=0.05的水平上不能拒绝HO 结论：

可以认为男女学生对上网收费的看法相同

r

е

ί=1

ϳ=1

t =

ƒίϳ ˉe ίϳ

e ίϳ

3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：

7 9 6

8 8 5

7 10 7

9 9 4

10 8

8

经计算得到下面的方差分析表：

差异源SS df MS F P-value F crit 组间0.0008 3.68

组内18.9 1.26

总计48.5 17

（1）请计算方差分析表中的F值。（10分）

解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为：μ1，μ2，μ3

提出假设：H O: μ 1= μ 2= μ 3，H1: μ 1，μ2，μ3不相等

差异源SS df MS F P-value F crit

组间29.6 2 14.8 11.76 0.0008 3.68

组内18.9 15 1.26

总计48.5 17

（2）请用α = 0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）

解：P=0.0008<α =0.05（或发F=11.76>F α∞=3.68),拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。

4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：32.101=x 克，样本标准差为：634.1=s 克。假定食品包重服从正态分布，

96

.1205.0=z ，

=

05.0z 1.64，05.0=α，要求：

（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。（10分）

解:已知：50=n ，96.105.0=z 。

样本均值为：32.10150

5066

1

==

=

∑=n

f M

x k

i i

i

克， 样本标准差为：634.149

88

.1301

)(1

2==

--=

∑=n f x M

s k i i

i

克。 由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：

453.032.10150

634.196.132.101±=⨯±=±n

s z x α

即（100.867，101.773）。

（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的

具体步骤）。（15分）

解:提出假设：100:0=μH ，100:1≠μH

计算检验的统计量：712.550

634.1100

32.1010

=-=

-=n s x z μ

由于96.1712.52

05.0=>=z z ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(α = 0.05,t α(19)=1. 7291)

解: H0: m ≥ 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值：