2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学(理)试题(解析版)
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【详解】
解： ， 、 、 成等比数列，
．
得 或 （舍去），
，
，
．
令 ，则
当且仅当 ，即 时， 的最小值为2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
11．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
（Ⅲ）由样本数据得到抽取1名学生是青春组学生的概率为 ，则 服从二项分布 ，显然 的取值为0，1，2，3，4，再列出分布列，即可求出数学期望；
【详解】
解：（Ⅰ）作出 列联表：
青春组
风华组
合计
男生
7
6
13
女生
5
12
17
合计
12
18
30
由列联表数据代入公式得 ，
因为 ，
故没有 的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．
【详解】
解：光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，如图所示 ，又 为等腰直角三角形，故 ，则要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为30米，
故选：A
【点睛】
本题考查圆锥的轴截面的相关计算，属于基础题；
6．若 ， ，则 的值为（）
A．96B．84C．120D．360
【答案】B
【解析】先求得所有不以0开头的排列数，再由以1，0相邻，且1在左边时所对应的排列数有一半是重复的，求出对应的排列数，进而可求出答案.
【详解】
由题意，2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数为 ，其中以1，0相邻，且1在左边时，含有2个10的排列个数为 ，有一半是重复的，故产生的不同的6位数的个数为 .
【详解】
解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，则
解得
（Ⅱ）由 ， ．
当 时，
．
对 也适合，
， ．
【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.
18．由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线 ，此时 ，故②错误；
当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故③错误；
当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故④正确；
故选：B
【点睛】
本题考查微积分基本定理的应用，属于基础题.
9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）
故 ，且 ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
8．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线 时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线 时，表示收入完全不平等记区域 为不平等区域， 表示其面积， 为 的面积．将 ，称为基尼系数．对于下列说法：
【考点】1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.
二、填空题
13．在 的展开式中常数项为_____________．
【答案】
【解析】先求出 的展开式的通项 ，令 求出r的值即得解.
【详解】
由题得 的展开式的通项为 ，
令
所以展开式的常数项为 .
故答案为：160
【点睛】
本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．已知函数 ， ，当 且 时，方程 根的个数是______．
【答案】6
【解析】先对两个函数分析可知，函数 与 都是奇函数，且 是反比例函数， 在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，且 ， ； ； ；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．
【详解】
解： ；
令 得 ， ．
2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得到 ，建立不等式，即可求出 的取值范围．
【详解】
解： ， ，且
所以 ，当 时， 解得 ；
当 时，
解得
故选：B
【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．
15．已知直角梯形 ， ， ． ， ， 是腰 上的动点，则 的最小值为______．
【答案】3
【解析】以直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系，设 ， ，根据向量的坐标运算和模的计算得到， ，问题得以解决．
【详解】
解：如图，以直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系，
则 ， ， ，
设 ，
则 ， ，
故选：B.
【点睛】
本题考查排列组合，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.
10．已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（）
A．4B．3C． D．2
【答案】D
【解析】由题意得 ，求出公差 的值，得到数列 的通项公式，前 项和，从而可得 ，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
① 越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为 ，则对 ，均有 ；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ；
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ．
其中不正确的是：（）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】B
【解析】依题意，利用微积分基本定理求出 的面积，即可判断；
【详解】
解：依题意当 越小时， 越小，则国民分配越公平，故①正确；
，
即
若方程 有解，存在满足题设要求的两点 、 ；
若方程 无解，不存在满足题设要求的两点 、 ．
若 ，则 代入 式得：
即 ，而此方程无解，因此 ，此时 ，
代入 式得： ，
即
令 ，
则 ，
在 ， 上单调递增，
，
的取值范围是 ．
对于 ，方程 总有解，即方程 总有解．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题．
2．已知复数 （ 其中是虚数单位，满足 ），则 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 化简分母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，则 的共轭复数可求．
【详解】
解： ，
则 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．郑州市2019年各月的平均气温 数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）
三、解答题
17．已知数列 为公差不为零的等差数列， ，且满足 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，即可得到方程组，解得即可；
（Ⅱ）由 ，则 ，再由累加法求出 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可；
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线 的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．
【详解】
解：圆 的圆心坐标为 ，半径为2，
设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ．
，
则圆 关于直线 对称的圆的方程为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD，可得该阳马的外接球的直径为PB，计算得出结果即可.
【详解】
如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，
其中PD⊥底面ABCD．
AB＝1，AD＝2，PD＝1．
则该阳马的外接球的直径为PB ．
5．在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）
A．30米B．20米C． 米D．15米
【答案】A
【解析】光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，画出轴截面图，即可得解；
（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有 的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用 表示所选4人中青春组的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望．
A． B． C． D．
【ຫໍສະໝຸດ Baidu案】A
【解析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到 ，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得；
【详解】
解：因为
所以
所以
所以
所以 ，即 ，
所以
故选：A
【点睛】
本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题；
7．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的 的取值范围是（）
【答案】
【解析】曲线 上存在两点 、 满足题设要求，则点 、 只能在 轴两侧．设 ， ，则 ，运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数 ，运用导数判断单调性，求得最值，即可得到 的范围．
【详解】
解：假设曲线 上存在两点 、 满足题设要求，
则点 、 只能在 轴两侧．
不妨设 ， ，
则 ，
是以 为直角顶点的直角三角形，
附： ；其中
独立性检验临界表：
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
【答案】（Ⅰ）没有 的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关；（Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列详见解析，数学期望为 .
【解析】（Ⅰ）依题意作出列联表，由列联表计算出卡方，再跟参考数据比较，即可得出结论；
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式计算可得；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：设输入 ，
第一次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后， ， ，满足退出循环的条件；
在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，
且 ， ； ； ；
故作函数 与 在 ， 上的图象如下，
结合图象可知，两图象在 ， 上共有3个交点；
又 ， 都是奇函数，且 不经过原点，
与 在 ， 上共有6个交点，故 有6个零点．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．
∴该阳马的外接球的表面积： ．
故选C．
【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图及锥体中的数量关系、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．过双曲线 （ ， ）的右焦点 作直线 的垂线，垂足为 ，交双曲线的左支于 点，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：设双曲线的右焦点 的坐标 ,由于直线 与直线 垂直,所以直线 方程为 ,联立 ,求出点 ,由已知 ,得点 ,把 点坐标代入方程 , ,整理得 ,故离心率 ,选C.
A．20B．21C．20.5D．23
【答案】C
【解析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可．
【详解】
解：由题意得，这组数据是：01，02，15，16，18，20，21，23，23，28，32，34，
故中位数是： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，属于基础题．
4．圆 关于直线 对称的圆的方程为（）
，
，当且仅当 时取等号，
的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．
16．设函数 的图象上存在两点 ，使得 是以 为直角顶点的直角三角形（其中 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是______．
解： ， 、 、 成等比数列，
．
得 或 （舍去），
，
，
．
令 ，则
当且仅当 ，即 时， 的最小值为2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
11．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
（Ⅲ）由样本数据得到抽取1名学生是青春组学生的概率为 ，则 服从二项分布 ，显然 的取值为0，1，2，3，4，再列出分布列，即可求出数学期望；
【详解】
解：（Ⅰ）作出 列联表：
青春组
风华组
合计
男生
7
6
13
女生
5
12
17
合计
12
18
30
由列联表数据代入公式得 ，
因为 ，
故没有 的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．
【详解】
解：光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，如图所示 ，又 为等腰直角三角形，故 ，则要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为30米，
故选：A
【点睛】
本题考查圆锥的轴截面的相关计算，属于基础题；
6．若 ， ，则 的值为（）
A．96B．84C．120D．360
【答案】B
【解析】先求得所有不以0开头的排列数，再由以1，0相邻，且1在左边时所对应的排列数有一半是重复的，求出对应的排列数，进而可求出答案.
【详解】
由题意，2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数为 ，其中以1，0相邻，且1在左边时，含有2个10的排列个数为 ，有一半是重复的，故产生的不同的6位数的个数为 .
【详解】
解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，则
解得
（Ⅱ）由 ， ．
当 时，
．
对 也适合，
， ．
【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题.
18．由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线 ，此时 ，故②错误；
当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故③错误；
当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故④正确；
故选：B
【点睛】
本题考查微积分基本定理的应用，属于基础题.
9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）
故 ，且 ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
8．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线 时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线 时，表示收入完全不平等记区域 为不平等区域， 表示其面积， 为 的面积．将 ，称为基尼系数．对于下列说法：
【考点】1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.
二、填空题
13．在 的展开式中常数项为_____________．
【答案】
【解析】先求出 的展开式的通项 ，令 求出r的值即得解.
【详解】
由题得 的展开式的通项为 ，
令
所以展开式的常数项为 .
故答案为：160
【点睛】
本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．已知函数 ， ，当 且 时，方程 根的个数是______．
【答案】6
【解析】先对两个函数分析可知，函数 与 都是奇函数，且 是反比例函数， 在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，且 ， ； ； ；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．
【详解】
解： ；
令 得 ， ．
2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得到 ，建立不等式，即可求出 的取值范围．
【详解】
解： ， ，且
所以 ，当 时， 解得 ；
当 时，
解得
故选：B
【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．
15．已知直角梯形 ， ， ． ， ， 是腰 上的动点，则 的最小值为______．
【答案】3
【解析】以直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系，设 ， ，根据向量的坐标运算和模的计算得到， ，问题得以解决．
【详解】
解：如图，以直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系，
则 ， ， ，
设 ，
则 ， ，
故选：B.
【点睛】
本题考查排列组合，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.
10．已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（）
A．4B．3C． D．2
【答案】D
【解析】由题意得 ，求出公差 的值，得到数列 的通项公式，前 项和，从而可得 ，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
① 越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为 ，则对 ，均有 ；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ；
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ．
其中不正确的是：（）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】B
【解析】依题意，利用微积分基本定理求出 的面积，即可判断；
【详解】
解：依题意当 越小时， 越小，则国民分配越公平，故①正确；
，
即
若方程 有解，存在满足题设要求的两点 、 ；
若方程 无解，不存在满足题设要求的两点 、 ．
若 ，则 代入 式得：
即 ，而此方程无解，因此 ，此时 ，
代入 式得： ，
即
令 ，
则 ，
在 ， 上单调递增，
，
的取值范围是 ．
对于 ，方程 总有解，即方程 总有解．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题．
2．已知复数 （ 其中是虚数单位，满足 ），则 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 化简分母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，则 的共轭复数可求．
【详解】
解： ，
则 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．郑州市2019年各月的平均气温 数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）
三、解答题
17．已知数列 为公差不为零的等差数列， ，且满足 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，即可得到方程组，解得即可；
（Ⅱ）由 ，则 ，再由累加法求出 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可；
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线 的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．
【详解】
解：圆 的圆心坐标为 ，半径为2，
设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ．
，
则圆 关于直线 对称的圆的方程为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD，可得该阳马的外接球的直径为PB，计算得出结果即可.
【详解】
如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，
其中PD⊥底面ABCD．
AB＝1，AD＝2，PD＝1．
则该阳马的外接球的直径为PB ．
5．在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）
A．30米B．20米C． 米D．15米
【答案】A
【解析】光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，画出轴截面图，即可得解；
（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有 的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用 表示所选4人中青春组的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望．
A． B． C． D．
【ຫໍສະໝຸດ Baidu案】A
【解析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到 ，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得；
【详解】
解：因为
所以
所以
所以
所以 ，即 ，
所以
故选：A
【点睛】
本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题；
7．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的 的取值范围是（）
【答案】
【解析】曲线 上存在两点 、 满足题设要求，则点 、 只能在 轴两侧．设 ， ，则 ，运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数 ，运用导数判断单调性，求得最值，即可得到 的范围．
【详解】
解：假设曲线 上存在两点 、 满足题设要求，
则点 、 只能在 轴两侧．
不妨设 ， ，
则 ，
是以 为直角顶点的直角三角形，
附： ；其中
独立性检验临界表：
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
【答案】（Ⅰ）没有 的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关；（Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列详见解析，数学期望为 .
【解析】（Ⅰ）依题意作出列联表，由列联表计算出卡方，再跟参考数据比较，即可得出结论；
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式计算可得；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：设输入 ，
第一次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后， ， ，满足退出循环的条件；
在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，
且 ， ； ； ；
故作函数 与 在 ， 上的图象如下，
结合图象可知，两图象在 ， 上共有3个交点；
又 ， 都是奇函数，且 不经过原点，
与 在 ， 上共有6个交点，故 有6个零点．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．
∴该阳马的外接球的表面积： ．
故选C．
【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图及锥体中的数量关系、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．过双曲线 （ ， ）的右焦点 作直线 的垂线，垂足为 ，交双曲线的左支于 点，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：设双曲线的右焦点 的坐标 ,由于直线 与直线 垂直,所以直线 方程为 ,联立 ,求出点 ,由已知 ,得点 ,把 点坐标代入方程 , ,整理得 ,故离心率 ,选C.
A．20B．21C．20.5D．23
【答案】C
【解析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可．
【详解】
解：由题意得，这组数据是：01，02，15，16，18，20，21，23，23，28，32，34，
故中位数是： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，属于基础题．
4．圆 关于直线 对称的圆的方程为（）
，
，当且仅当 时取等号，
的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．
16．设函数 的图象上存在两点 ，使得 是以 为直角顶点的直角三角形（其中 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是______．