山西省2020届高三数学周练试题文

2020学年度高三周练卷

文科数学试题

满分100分 考试时间60分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若0a b <<，0c d <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd > B ．ac db < C ．b d

a c

< D ．

b d a c

> 【答案】A

【解析】∵00a b c d <<<<，，∴00a b c d ->->->->，，∴ac bd >，故选：A ． 2．不等式23520x x +-＞的解集为（ ） A ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

B ．()132⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

U ，， C ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．()132⎛⎫

-∞-+∞ ⎪⎝

⎭

U ，

，

【答案】C

【解析】将23520x x +->化为22530x x --<，即()1302x x ⎛

⎫

-+

< ⎪⎝⎭

，所以不等式23520x x +->的解集为132⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，．故选C ． 3.已知关于x 的不等式20ax x b -+≥的解集为[21]-，，则关于x 的不等式20bx x a -+≤的解集为（ ） A ．[12]-，

B ．[1

2

]1-，

C ．[112

]-，

D ．[1

1]2

--，

【答案】C

【解析】由题意得2,1-为方程20ax x b -+=的根，且0a <，所1

21a

-+=

211b a a

-⨯=

⇒=-，2b =，因此不等式20bx x a -+≤为21

21012x x x --⇒-≤≤≤，

选C ．

4．已知函数()(1)()f x ax x b =--,如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-，则不等式

()0f x -<的解集是

A ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞

B ．(3,1)-

C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞

D ．(1,3)-

【答案】C

【解析】由题意得0)(

1,3,1x x x -<-->∴>或，或3x <-，故选C.

5．已知0,0x y >>，且22x y +=，则xy 的最大值是 A ．

14 B ．1

2

C ．4

D ．8

【答案】B 【解析】221121212()()222222x y xy xy +=⨯≤⨯=⨯=，当且仅当1

,12

x y ==时，等号成立，故选B ．

6．“2x <”是“2320x x -+<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因232012x x x -+<⇔<<，故212\x x <⇒<<，但212x x <⇐<<，应选答案B ．

7．若不等式2

10x kx k -+->对)2(1x ∈，恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(]2-∞，

B ．(1)+∞，

C ．()

2-∞，

D ．[1)+∞，

【答案】A

【解析】不等式210x kx k -+->可化为()2

11x k x ->-，因为()1,2x ∈，所以

2111x k x x

-<=+-恒成立，又因为1y x =+在()1,2x ∈为单调递增函数，所以min 2y >，所

以实数k 的取值范围是2k ≤，故选A ．

8．设函数()246,0

6,0

x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）

A ．()()1,13,-+∞U

B ．()()3,12,-+∞U

C ．()()3,13,-+∞U

D ．()(),31,3-∞-U

【答案】C

【解析】易得()13f =，当0x <时，6330x x +>⇒-<<；当0x ≥时，

2463x x -+>⇒1x <0≤或3x >；∴()()3,13,x ∈-+∞U ，故选C ． 9．已知0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值是

A ．3

B ．4

C ．

92

D ．

112

【答案】B

【解析】法一：（利用基本不等式）由0,0x y >>，则2

22(

)2

x y xy +≤当且仅当“2x y =”时等号成立；所以2

28((2))4x y x y +≤++，化简得[(2)8][(2)4]0x y x y +++-≥，解得

24x y +≥，所以2x y +的最小值是4，此时2,1x y ==，符合题意；

法二：（构造函数法）由228x y xy ++=，可得821

x

y x -=

+，89

21211

x x y x x x x -+=

+=++-++，接下来再用基本不等式：99

12(1)6

11

x x x x ++≥+⋅=++，当且仅当“911x x =++”即：“2,1x y ==”时取等号；所以，2x y +的最小值是4.故选B.

10．设，其中实数x,y 满足,若z 的最大值为6，则z 的最小值为

( )