南京市中考数学试题及答案

南京市20XX 届初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

2. 计算32)(a -的结果是（）

A.5a

B.5a -

C.6a

D.6a -

3. 若ABC ?∽C B A '''?，相似比为1:2，则ABC ?与C B A '''?的面积的比为（）

A.1:2

B.2:1

C.1:4

D.4:1

4. 下列无理数中，在-2与2之间的是（） A.-5 B.-3 C.3 D.5

5. 8的平方根是（）

A.4

B.±4

C.22

D.±22

6. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（）

A.（23，3）、（-32，4）

B.（23，3）、（-2

1，4） B. (47，27)、（-32，4） D.(47，27) 、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。

8. 截止20XX 年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学记数法表示为_____。

9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。

10. 20XX 年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。

11. 已知反比例函数x

k y =的图像经过A （-2，3），则当3-=x 时，y 的值是_____。 12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=____。

13. 如图，在圆O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=22cm ，'3022ο=∠BCD ，

O A y x

B C

则圆O 的半径为_____cm 。

14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm ，扇形圆心角120=θ，则该圆锥母线长l 为_____。

15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是_____cm 。

16. 已知二次函数c bx ax y ++=2

中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

17.（6分）解不等式组??

?+<-+≥42423x x x x

18.（6分）先化简，再求值：

21442---a a ，其中1=a

19.（8分）如图，在ABC ?中，E D ,分别是AC AB ,的中点，过点E 做EF //AB ，交BC 于点F .

（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；

（2）当ABC ?满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形，为什么？

B C

D A C A

E B 第12题图 A B C E O D 第13题图

l θ 第14题图

20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中。

21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。

（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由。

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。

某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图 0%25%

50%

75%

100%

七年级八年级九年级

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？

22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x

（1）用含x 的代数式表示低3年的可变成本为__________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x 。

%49 视力不良率

%63 %68 年级

23.（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角ο60=∠ABO ；当梯子底端向右滑动1m （即m BD 1=）到达CD 位置时，它与地面所成的角'1851ο=∠CDO ，求梯子的长。

（参考数据：248.11851tan ,625.01851cos ,780.01851sin '''≈≈≈οοο）

24.（8分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）

（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？

25.（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 。设小明出发 x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系。

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ；他途中休息了 h ；

（2）求线段BC AB ,所表示的y 与x 之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？

E km y / C B 5.4 O 3

.0 x /

A D 1 5.6 C A

B D

26.（8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=0

90，AC=4 cm ，BC=3 cm ，圆O 为三角形ABC 的内切圆。

（1）求圆O 的半径；

（2）点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1c m/s 的速度匀速运动，以点P 为圆心，PB 长为半径作图。设点P 运动的时间为 t s 。若圆P 与圆O 相切，求t 的值。

P 27.(11分)【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即”“”“”“”“SSS AAS ASA SAS ,,,）和直角三角形全等的判定方法

（即”

“HL ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC ?和DEF ?中，,,EF BC DF AC ==

,E B ∠=∠然后，对B ∠进行分类，可以分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

【深入探究】

第一种情况：当B ∠为直角时，ABC ?≌DEF ? （1）如图①，在ABC ?和DEF ?中，,,EF BC DF AC ==,90ο

=∠=∠E B 根据_____，可以知C A B F D E

道Rt ABC ?≌Rt DEF ?。

第二种情况：当B ∠为钝角时，ABC ?≌DEF ?

（2）如图②，在ABC ?和DEF ?中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是钝角，求证：ABC ?≌DEF ?。

第三种情况：当B ∠为锐角时，ABC ?和DEF ?不一定全等

（3）如图②，在ABC ?和DEF ?中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEF ?DEF ?和ABC ?不全等。（不写作法，保留作图痕迹）。

（4）B ∠还要满足什么条件，就可以使得ABC ?≌DEF ?，请直接填写结论：在ABC ?和DEF ?中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角，若_____，则ABC ?≌DEF ?。

A C

B B

C A F D