2020届新课标1百师联盟高三文科数学5月月考

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百师联盟2020届高三月考五全国卷I 文科数学试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P ＝{x|1

Q)＝

A.{x|2≤x<3}

B.{x|1

C.{x|1

D.{x|1

2.在递增等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 2＋a 4＝5，a 1·a 5＝4，则S 7＝ A.

1272 B.212 C.632 D.63

3.已知函数f(x)＝221211

x x x x ≤+-?>????，，，则满足不等式f(1－a 2

)≥f(a －1)的实数a 的取值范

围为

A.[－1，2]

B.[－2，1]

C.(－∞，－2]∪[1，＋∞)

D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)

4.已知定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，且满足f(2)＝1，则不等式f(x 2

＋3x)＋1<0的解集为

A.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B.(1，2)

C.(－∞，1)∪(2，＋∞)

D.(－2，－1)

5.已知点F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点，点P 是该双曲线渐近线上一点，

若△POF 是等边三角形(其中O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为

6.希尔伯特在1900年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p ＋2均是素数，素数对(p ，p ＋2)称为孪生素数。从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A.

13B.14C.15D.16

7.图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为a 1，

a 2，a 3，…，a 15，运行图2的程序框图，则输出的结果为

A.121

B.119

C.10

D.5

8.在如图3的正方体ABCD －A'B'C'D'中，AB ＝3，点M 是侧面BCC'B'

内的动点，满足AM ⊥BD'，设AM 与平面BCC'B'所成角为θ，则tan θ的最大值为

222C.43D.3

9.已知向量m 和向量n 满足|m|＝2|n|＝2，且|m －n|＝|m ＋n|，则向量m 与m －2n 的夹角为 A.

34πB.2πC.3πD.4

π 10.定义运算a b c d

＝ad －bc ，若

sin sin cos cos αβα

10sin 5α，β∈(0，2

)，

则β＝ A.

6πB.4πC.3

πD.34π

11.已知函数f(x)＝2231

x x x x x +-?≤>????，，，则函数y ＝f(f(x))图象与直线y ＝4的交点个数为

A.5

B.6

C.4

D.3

12.如图4在梯形ABCD 中，AB//CD ，D ＝

，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，将该图形沿对角线AC 折成

图中的三棱锥B －ACD ，且BD ＝23，则此三棱锥外接球的体积为

323πB.163πC.83

πD.833π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图为制作某款木制品过程中的产量x 吨与相应的消耗木材y 吨的统计数据，经计算得到y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.85，由于某些原因m 处的数据看不清楚了，则根据运算可得m ＝。

14.在复平面内，复数z 满足|z －2i|＋|z ＋2i|＝6，则复数z 对应的点的轨迹方程是。

15.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝

()

1n n +，则a n ＝。

16.已知点F 是抛物线y 2

＝16x 的焦点，直线l 经过点F 与抛物线交于A ，D 两点，与圆(x －4)2

＋y 2

＝16交于B ，C 两点(如图6所示)，则|AB|·|CD|＝。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为。必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。 17.(12分)

17.(12分)如图7在四边形ABCD 中，sin ∠ACD ＝

217，∠D ＝3

，AC 7。

(1)求CD ；

(2)若BC ＝1，∠BCD ＝

，求△ABC 的面积。 18.(12分)在四棱锥P －ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥平面PAB ，AD ＝2BC ＝43，AB ＝6，PA ＝PC ，点E 是AB 边上靠近B 点的三等分点。

(1)证明：CD ⊥平面PCE ；

(2)若△PCE 的面积为63，求点P 到底面ABCD 的距离。

19.(12分)某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图。

(1)从甲的成绩中任取一个数据x(x ≥90)，从乙的成绩中任取一个数据y(y ≤87)，求满足条件|x －y|≥5的概率；

(2)分别计算甲乙两位同学成绩的均值和方差，根据结果决定选谁去合适。

20.(12分)已知点F 1、F 2是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 是该椭圆上一

点，若当∠F 1PF 2＝

时，△PF 1F 23。 (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)设O 为坐标原点，是否存在过左焦点F 1的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，使得△OAB 的面积为

?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。 21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx ＋(3－k)x ＋k －2(k ∈Z)。 (1)当k ＝1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x>1时，总有f(x)>0，求k 的最大值。

(二)选考题：10分。请考生在第22，23题中任选一题．．．．

作答，如果多做，则按所做的第一题计

分。作答时请写清题号。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为)

x t

y t

?=-

，(t是参数)，曲线C的极坐标方程为2

13sin

。

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P为曲线C上一点，求使△PAB面积取得最大值时的P点坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋2|－|x－1|。

(1)在如图10所示的坐标系中作出f(x)的图象，并结合图象写出不等式f(x)≥3的解集；

(2)若函数g(x)＝f(x)－m2－3m的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围。