2017年北京高考理科数学真题及答案
2017年北京高考理科数学真题及答案
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{}
21A x x =-<<,{}
13B x x x =<->或,则A
B =( )
。 (A ){}
21x x -<<- (B ){}23x x -<< (C ){}11x x -<< (D ){}
13x x <<
【答案】A
【难度】容易
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(2)若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( )。 (A )(),1-∞i (B )(),1-∞-(C )()1,+∞(D )(1,)-+∞
【答案】B 【难度】容易
【点评】本题在高二数学(理)下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )。
(A)2
(B)3 2
(C)5 3
(D)8 5
【答案】C
【难度】容易
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(4)若,x y满足
3,
2,
,
x
x y
y x
≤
?
?
+≥
?
?≤
?
则2
x y
+的最大值为()。
(A)1(B)3(C)5(D)9 【答案】D
【难度】容易
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(5)已知函数()133x
x f x ??
=- ???
,则()f x ( )。
(A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数 (D )是偶函数,且在R 上是减函数
【答案】A 【难度】中等
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(6)设,m n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是“0m n ?<”的( )。 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件
(C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】容易
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第九章《平面向量》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )。
(A )32(B )3(C )22(D )2 【答案】B 【难度】容易
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为361
3,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约
为80
10,则下列各数中与M
N
最接近的是( )。(参考数据:lg30.48≈) (A )33
10(B )53
10 (C )73
10(D )93
10 【答案】D 【难度】中等
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)若双曲线2
2
1y x m
-=3,则实数m =_________. 【答案】2
【难度】容易
【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学(理)提高班讲座,第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(10)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11441,8a b a b ==-==,则
2
2
a b =_________. 【答案】1
【难度】中等
【点评】本题考查数列的计算。在高考数学(理)提高班讲座,第六章《数列》有详细讲解,在寒假特训班有涉及。
(11)在极坐标系中,点A 在圆2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+= ,点P 的坐标为()1,0,则|AP|的最小值
为___________. 【答案】1
【难度】中等
【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学(理)提高班讲座,第十章《直线与圆》有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(12) 在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称。若
()1
sin ,cos 3ααβ=-=_______.
【答案】7
9
-