2018数学中考试卷
绝密★启用前试卷类型： A
2018 年中考数学试卷
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 6 页，共 120 分 .考试时间120分钟 .
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题共 36分）
一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项
选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.计算：(2) (2)0的结果是（）
A．-3B． 0C．-1D． 3
2.下列运算正确的是（）
A． 2 y3y3 3 y6B． y2 y3y6C． (3y2 )39 y6D． y3y 2y5
3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
A ．B．C．D．
4. 如图，将一张含有30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2 44 ，则 1 的大小为（）A．14B．16C．90D．44
5.某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位3538424440474545
则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A． 42、42B． 43、42C．43、 43D． 44、43 6. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销台 200 元，B型风扇每台 150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（）
A．
x y5300
B
x y5300
200x150y30
．
200y30
150x
C．
x y30
D
x y30
200x150y5300
．
200 y5300
150x
7. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则反比例函数y
a
与一次函
x
大致图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
x 1 1 1 8. 不等式组
3 x 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） 2 4( x 1) 2( x
a) A ． 6 a 5 B ． 6 a 5
C ． 6 a 5
D ． 6 a 5 9. 如图， BM 与 O 相切于点 B ，若 MBA 140 ，则 ACB 的度数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题共 84分）
二
、
填
空
题
题共
6
小题，满分
1 8
分. 只要求填写最后结果，每小题填对得
3
分）
1 3 . 一
量是
0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3
k g
，将这个数据用
示
为
kg ．
1
4
.
如
图
，
O
是
A
B
C
的
外
接
圆
，
A
4
5
，
B
C
4
，
则
O
的
．
．
．A．40B．50C
．60D．70
10.一元二次方程 ( x 1)(x 3) 2x 5 根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于 3D．有两个正根，且有一根大于3
11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后
得到A1 B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转180，对应点为 P2，则
点 P2
15. 如图，在矩形ABCD中，AB6， BC
10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，
落在 A' 处，若 EA' 的延
的坐标为（）长线恰好过点 C ，则 sin ABE 的值为．
16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，?，，则 c 的值为
17.如图，在 ABC 中， AC 6 ， BC 10 ， tan C
3
，点 D 是 AC 边上的动
与点 C 重合），过 D 作
4
A．(2.8,3.6)B．( 2.8, 3.6)C ．(3.8, 2.6) D ．( 3.8, 2.6)DE BC ，垂足为 E ，点 F 是 BD 的中点，连接 EF ，设 CD
x ， DEF 的
S ，则 S 与
的函
数关系式为．
12. 如图，M 的半径为2，圆心 M 的坐标为 (3, 4) ，点 P 是M 上的任意一点， PA PB ，且 PA 、PB 与x 轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
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18.《九
章
算
术
》
是
中
国
传
统
数
学
最
重
要
的
著
作
，
在
“
勾
股
”
章
中
有
这
样
一
个
问
题
：
“
今
方
二
百
步
，
各
中
开
门
，
出
东
门
十
五
步
有
木
，
问
：
出
南
门
几
步
而
见
木
？
”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，
（1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；东门 H 位于 GD 的中点，南门K 位于 ED 的中点，出东门15步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看
（2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取3 人参加市级比请求出恰好抽到
到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为步．
和 1 名男生的概率 .
过点E ，与 A B 交于点 F .
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
19. 先化简，再求值
m 2 4m 4 ( 3 m 1) ，其中 m2 2 .
m 1 m 1
20. 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售 . 甲、乙两种图书的进价分别为
每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买
甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何
进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完 . ）
21. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机
抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A ， B ， C ， D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）若点 B 坐标为 ( 6,0) ，求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表 （2）若 AF AE 2 ，求反比例函数的表达式 . 23.如图， ABC 中， D 是 AB 上一点， DE AC 于点E ，F 是 AD 的中点， 于点H ，若 FG AF ，AG 平分 CAB ，连接 GE ，GD . （1）求证： ECG GHD ； （2）小亮同学经过探究发现： AD AC EC . 请你帮助小亮同学证明这一 （3）若 B 30 ，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由 .
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2
c 交 x 轴于点A( 4,0)、B(2,0)，交y轴于点C (0,6)，泰安市 2018 年初中学业水平考试
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax bx
数学试题（ A）参考答案
在 y 轴上有一点 E(0, 2) ，连接 AE .一、选择题
1-5: DDCAB6-10: CCBAD11、12：AC
二、填空题
13.9.310 2614. 4 215.1016. 270（或
10
17.y 3 x2318.2000
252x3
（1）求二次函数的表达式；
三、解答题
（2）若点D为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；19. 解：原式( m2) 23m21
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有m1m1
P 点的坐标，若
不存在请说明理由 .(m2)2(2m)(2m)
25. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF / / AB，EAB EBA,过点 B作m1m1
DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G .
(m2)2m1
m1(2m)(2m)
2m .
2m
当 m2 2 时，
原式22242
22.
22221
20. 解：（ 1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4 x 元.
由题意得：
14001600
10 ，
x 1.4x
（1）DEF和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
解得： x20.
（2）找出图中与AGB 相似的三角形，并证明；
经检验， x20 是原方程的解.
（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M . 求证：BM2MFMH.所以，甲种图书售价为每本 1.42028 元，
答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元.
（）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则
2
w(28203)a(20142)(1200a)
a
4
.
又
∵
2
a
1
4
(
1
2
a
)
2
，第4页共13页
解得 a1600 ，
3
∵w 随 a 的增大而增大，
∴当 a 最大时 w 最大，∴
当 a 533 本时w最大，
此时，乙种图书进货本数为 1200 533 667 （本）.
答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货667 本时利润最大 .
21. 解：（ 1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），
该班等级为 A 的人数为： 40 25 8 240 355（人），
该校初三年级等级为 A 的学生人数约为：1000510001125 （人）.
408
答：估计该校初三等级为 A 的学生人数约为125 人.
（2）设两位满分男生为m1， m2，三位满分女生为 g1， g2， g3 .
从这 5 名同学中选 3 名同学的所有可能结果为：(m1 ,m2 , g1) ， (m1,m2 , g2 ) ， (m1 ,m2 , g3 ) ， ( m1 , g1 , g2 ) ，(m1, g1 , g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， ( m2 , g1 , g2 ) ， ( m2 , g1 , g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ， ( g1, g2 , g3 ) ，共 10 种情况 .其中，恰好有 2 名女生，1 名男生的结果为： (m1 , g1, g2 ) ，(m1 , g1 , g3 ) ，(m1, g2 , g3 ) ，(m2 , g1, g2 ) ，(m2 , g1, g3 ) ，(m2 , g2 , g3 ) ，共 6 种情况 .
所以恰有 2 名女生， 1 名男生的概率为6
3 . 105
22. 解：（ 1）∵B( 6,0)，AD3， AB8， E 为 CD 的中点，∴ E( 3,4) ， A( 6,8) ，
∵反比例函数图象过点E( 3,4) ，
∴ m 3 412 .
设图象经过 A 、 E 两点的一次函数表达式为：y kx b ，
∴6k b8，
3k b4
解得k 4 x
3
，b0
∴ y 4 x. 3
（2）∵AD3， DE 4 ，∴AE 5，
∵AF AE 2，
∴AF 7，
∴BF 1.
设 E 点坐标为 (a, 4)，则点 F 坐标为 (a3,1) ，∵ E ， F 两点在 y
m
图象上，
x
∴ 4a a 3，
解得 a 1 ，
∴E( 1,4) ，
∴m4 ，
∴ y
4
.
x
23. （1）证明：∵AF FG ，
∴FAG FGA ，
∵AG 平分CAB ，
∴CAG FAG ，
∴CAG FGA ，
∴AC//FG.
∵DE AC，
∴FG DE，
∵FG BC，
∴DE//BC，
∴AC BC，
∴C DHG 90，CGE GED，
∵F是AD的中点， FG//AE，
∴H 是 ED的中点，
∴ FG 是线段 ED 的垂直平分线，
∴CGE GDE ，
∴ECGGHD .
（2）证明：过点G作GP AB 于点 P ，∴GC GP，
∴CAG PAG ，
∴AC AP.
由（ 1）得EG DG ，
∴Rt ECG Rt GPD ，
∴EC PD，
∴AD AP PD AC EC.
（3）四边形AEGF是菱形，理由如下：∵ B 30，
∴ADE 30 ，
∴AE
1AD，
2
∴AE AF FG.
由（1）得AE / /FG，
∴四边形 AEGF 是菱形.
24.解：（ 1）由题意可得
16a4b c0
4a2b c0 ，
c6
a 3 4
解得 b 3 ，
2
c6所以二次函数的解析式为y3x23x 6 .
42
（2）由A(4,0)， E(0,2) ，可求得 AE 所在直线解析式为 y
1
x 2 .
2
过点 D 作 DN 与 y 轴平行，交 AE 于点 F ，交x轴于点 G ，过点 E 作 EH 设 D 点坐标为
3231
( x0 ,4x02x0 6) ，则 F 点坐标为 (x0 ,2x02) ，
则323132
4
x
02
x
0 6 (2
x
02)4
x
0x08 ，
DF
又S
ADE
S
ADF
S
EDF
，
∴S
ADE1DF AG
1
DF EH
1
22
DF
4
2
2 (3x02x08)
4
3
(x02)250 .
233
∴当 x0
2
时， ADE 的面积取得最大值
50
.
33
（3）P点的坐标为(1,1)，( 1,11)， ( 1,219) .
25. 解：（ 1）DEF AEF ，理由如下：
∵EF//AB，
∴DEF EBA ， AEF EAB ，
又∵EAB EBA ，
∴DEFAEF .
（2）EOA AGB ，证明如下：
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB AD，AC BD，
∴GAB ABE ADB 2 ABE .
∴GAB AEO，
又AGB AOE90 ，
∴EOAAGB .
（3）连接DM .
∵四边形 ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM ，ADM ABM ，
∵AB//CH ，
∴ABM H ，
∴ADM H ，
又∵DMH FMD ，
∴MFDMDH ，
∴DM MF，
MH DM
∴DM2 MF MH，
∴BM2 MF MH .