高二数学综合练习题

高二数学综合练习题

一、选择题

1．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋32

a ，c －

b ＝4－4a ＋2

a ，则a 、

b 、

c 的大小 关系是（ ）．

（A ）c ≥b ＞a （B ）a ＞c ≥b （C ）c ＞b ＞a （D ）a ＞c ＞b

2．设a 、b 为实数，且a ＋b ＝3，则b a 22+的最小值为（ ） （A ）6 （B ）24 （C ）22 （D ）8

3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝ （A ）－3 （B ）－6 （C ）23-

（D ）3

2 4．不等式0|22|33>+->+-x x

x

x x 且的解集是（ ）

． （A ）{}20|<

}

60|<

（D ）{}30|<

5．直线0323=-+y x 截圆 42

2=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ）．

（A ）

6π （B ）4π

（C ）3π （D ）2

π

6．若),lg (lg 21,lg lg ,1b a Q b a p b a +==

>>),2

lg(b

a R +=则（ ）

（A ）Q P R << （B ）R Q P << （C ）R P Q << （D ）Q R P <<

7．已知两条直线1L ∶y ＝x ，2L ∶ax －y ＝0，其中a 为实数，当这条直线的夹角在)12

π

,

0(内变动时，a 的取值范围是（ ）．

（A ）（0，1） （B ）)3,3

3

(

（C ）)3,1()1,3

3

(

（D ）)3,1(

8．直线231

+-

=x y 的倾斜角是（ ）

． （A ）)31

arctan(-

（B ）3

1

arctan

（C ）)31

arctan(π-+

（D ）)3

1

arctan(--π

9．两圆022

2

=-+x y x 与042

2

=++y y x 的位置关系是（ ）． （A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切

10．11lg 9lg ⋅与1的大小关系是（ ）． （A ）111lg 9lg >⋅ （B ）111lg 9lg =⋅ （C ）111lg 9lg <⋅ （D ）不能确定

11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（ ）． （A ）4 （B ）24 （C ）)12(4- （D ）)12(2-

12．过抛物线)0(2

>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

q

p 1

1+等于（ ）． （A ）2a （B ）a 21 （C ）4a （D ）a

4

二、填空题

13．不等式5|2||1|<+++x x 的解集是 ．

14．若正数a 、b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ．

15．设双曲线)0(122

22b a b

y a x <<=-的半焦距为c ，直线过（a ，0）、（0，b ）两点，

已知原点到直线L 的距离为

c 4

3

，则双曲线的离心率为 ． 16．过点P （2，1）的直线L 交x 轴、y 轴的正向于A 、B 则||||PB PA ⋅最小的直线L 的方程是 ． 三、解答题

17．解不等式1|43|2

+>--x x x ．

18．自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆

074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．

19．已知)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+

∈R 2x 试比较

)]()([2121x f x f +与)2

(21x

x f +的大小，并加以证明．

20．抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴，而且被直线2x －y ＋1＝0所截弦长为15，求抛物线的方程．

21．在平面直角坐标系中，在y 轴的正半轴上给定A 、B 两点，在x 轴正半轴上求一点C ，使∠ACB 取得最大值．

22．在面积为1的PMN ∆，,2

1

tan =M ,2tan -=N 求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆的方程．

参考答案

一、选择题

ABBCC BCCCC CC 二、填空题

13．{};14|<<-x x 14．［9，＋∞］；15．2；16．x ＋y －3＝0． 三、解答题

17．原不等式等价于

（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧+>--≥--.143,04322x x x x x

或（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧+>---<--.

1)43(,

0432

2

x x x x x

⎩⎨

⎧<<-<<-⎩⎨⎧-<>≤≥⇒.

31,

41,15,14x x x x x x 或或或 .13135-≠<<-<>⇒x x x x 且或或

∴ 原不等式的解集为}{1.3135|-≠<<-<>x x x x x 且或或．

18．已知圆的标准方程是,1)2()2(2

2

=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程是

.1)2()2(22=++-y x

设光线L 所在直线方程是

).3(3+=-x k y

由题设知对称圆的圆心C ′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2

=++=

k

k d ．

整理得,01225122

=++k k 解得3

443

-

=-=k k 或． 故所求的直线方程是)3(433+-

=-x y ，或)3(3

4

3+-=-x y ， 即3x ＋4y －3＝0，或4x ＋3y ＋3＝0．

19．2121log log )()(x x x f x f a a +=+2

log )2(

),(log 12121x

x x x f x x a a +=+=． ∵ 1x 、+

∈R x 2， ∴ 2

2121)2

(

x x x x +≤．