2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习5(文科)
江苏省苏州市高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2．（5分）函数的最小正周期为π．解：∵函数=的最小正周期为T=3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是∃x∈[1，2]，x2≥4．4．（5分）双曲线的渐近线方程为．的渐近线方程为化简可得，故答案为：．5．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为﹣1 ．满足，6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= 5 ．7．（5分）曲线y=x3﹣x2在点P（2，4）处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 ．8．（5分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．（（（））（（+1=，．故答案为9．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为①．10．（5分）已知，则的值为．+，运算求得结果．解：∵已知+）=1﹣2×11．（5分）已知函数f（x）=ln（x﹣a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（﹣∞，1] ．12．（5分）设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b= ．b=±2．13．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．，，，，，，，…，故答案为：14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．项和公式化简，由等差数列的前∴d∈（﹣∞，﹣∪[]，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值．）根据正弦定理，结合题中等式化出范围得到，从而解出由正弦定理得．，可得，∴）∵，∴由正弦定理得a=a=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．例定理，即可求出的值为．，得．的值为17．（14分）已知等差数列{a n}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求c n取得最大值时n的值．，求出解得，②①﹣②，得．1°，2°，得．）≤2n+5，∴18．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．，可设椭圆方程为，．利用丙点间的距离公式建立关于．，，∴（或由椭圆定义，得，则．，则．，得．时，得的最大值为19．（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值．PO=，∴斜高为∴一个正四棱锥的侧面积为．，则．∴．，得．，定义域为．…（）．的值为20．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，，，得．∴）的单调减区间为，）（（）取得最大值为．。
2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习10(文科)
2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习十（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相．．．．．应位置上．．．．. 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++<”的否定是_______ _________. 2. 双曲线2241x y -=的焦距长是_____________.3. (理科)若△ABC 的周长为16,顶点A(-3,0)、B(3，0)，则顶点C 的轨迹方程为_________________. (文科) 椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝__________．4. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是 ．5. 已知b a 、表示两条直线，γβα、、表示平面，给出下列条件：①;//,//,,αββαb a b a ⊂⊂②;//,,b a b a βα⊥⊥③;,γβγα⊥⊥④.//,//γβγα 其中能推出βα//的 ．（把所有正确的条件序号都填上） 6. 已知伪代码如下，则输出结果S=____________. i ←0 S←0While i ＜6 i ←i +2 S←S+2iEnd while Print S7. 若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)P 平分,则此弦所在的直线方程是________________.8. 若命题“∃x R ∈,使2(1)10x a x --+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .9.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上的三点，若FA FB FC ++=O,则FA+FB+FC=___.10.与双曲线22153x y -=有公共渐进线，且焦距为8的双曲线方程为___________.11. 已知命题p ： 44x a -<-<, 命题q ：(2)(3)0x x -->.若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件, 则实数a 的取值范围是________________.12. 已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 .13. 如图,已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的长、短轴端点分别为,A B 从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线, 恰好通过椭圆的左焦点1F ,向量AB 与OM 平行.设P 是椭圆上任意一点,12,F F 分别是椭圆的两个焦点, 则12F PF ∠的取值范围是F EG D CB A P14. 设点(,)a b 在平面区域{(,)| ||1,||1}D a b a b =≤≤中均匀分布出现,则椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率e <的概率是____________.二、解答题：本大题共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面P AD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面P AD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．16.已知函数f （x ）是R 上的单调增函数，且a ，b 0--.R a b f a f b f a f b ∈+≥+≥+，若，则（）（）（）（） 判断其逆命题的真假，并证明你的结论.17．为了让学生了解2014南京“青奥会”知识，某中学举行了一次“青奥知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002， (799)试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18. 已知椭圆C: 22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为35,短轴的一个端点到右焦点的距离为5.（1）求椭圆的标准方程；（2）若“椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，则椭圆的面积是ab π.”请针对⑴中求得的椭圆，求解下列问题：①若,m n ∈是实数,且||5,||4m n ≤≤，求点(,)P m n 落在椭圆内的概率；②若,m n ∈是整数,且||5,||4m n ≤≤，分别求点(,)P m n 落在椭圆外的概率 及点(,)P m n 落在椭圆上的概率.Ｍ19．(文科)如图,A 村在B km 处,C 村与B 地相距4km ,且在B 地的正东方向.已知环形公路PQ 上任意一点到B 、C 的距离之和都为8km ,现要在公路旁建造一个变电房M (变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A 村、C 村送电.⑴试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ 所在曲线的轨迹方程；⑵问变电房M 应建在A 村的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线最少?并求出最小值.19.(理科)在三棱锥ABCD AC=2， （1）求DC 与AB （2）在平面ABD 上求一点P20． 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e 的值；（2）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围； （3）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，问当点P 在椭圆上运动时，2222a b ONOM+是否为定值？请证明你的结论．ABCD参考答案一、填空题：1.2,220.x R x x ∀∈++≥2. 3.221(0)2516x y y +=≠4. 5.②④ 6. 56 7.280x y +-= 8.13a -≤≤ 9.6 10.222211106610x y y x -=-=或 11.[-1,6] 12. 72 13.[0,]2π 14.116二、解答题：17. 解：（1）编号为016； --------------------------3分 （2）① 8 ② 0.20 ③ 14 ④ 0.28------------------------9分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是160.3250=，即获二等奖的概率约为32%， 所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。
江苏省苏州市高二数学下学期期末试卷文(含解析)
2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是．3．若双曲线的离心率为2，则a等于．4．函数的定义域为．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= ．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为．11．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x﹣1＞1，即A={x|x＞2}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是 5 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z===．∴|z|==5．故答案为：5．3．若双曲线的离心率为2，则a等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1．故答案：1．4．函数的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】首先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由log2（2x﹣1）≥0，得2x﹣1≥1，解得x≥1．所以原函数的定义域为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是y=3x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+2x的导数为f′（x）=e x+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= 28 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断．【解答】解：∵直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，∴a（a+2）﹣3=0，解得a=﹣3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（α﹣+﹣）=sin（α﹣）=﹣sin[﹣（α）]=cos（α+）=．故答案为：．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程（x﹣4）2+（y﹣1）2=25 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣1）2=25．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为＜k＜4 ．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（f（﹣2））的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：f（﹣2）=，f（4）=（4﹣1）2=32=9，则不等式等价为f（k）＜9，若k＜0，由，解得log，若k≥0，由（k﹣1）2＜9，解得﹣2＜k＜4，此时0≤k＜4，综上：＜k＜4，故答案为：＜k＜411．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（m，）（m＜0），求得函数的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐标，运用两点的斜率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设B（m，）（m＜0），由y=的导数为y′=，可得切线的斜率为，即有=，化为m2+6m﹣16=0，解得m=﹣8（2舍去），可得B（﹣8，8），又F（0，2），则直线BF的斜率是=﹣．故答案为：﹣．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简sinC=2cosB即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=，∵sinC=sin（A+B）=2cosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2cosB，∴cosB+sinB=2cosB，即sinB=2cosB，∴tanB=2．∴sinB=，cosB=，∴sinC=2cosB=．由正弦定理得：，即，∴b=2．∴S△ABC=absinC==8．故答案为：8．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是23 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的前n项和球星数列的首项和公差，然后将a m2﹣4=4（S n+10）整理成关于m，n的等式，在正整数的范围内求值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，所以a m2﹣4=4（S n+10），化简为（m﹣1）2=n（n﹣1）+11，m，n为正整数，经验证，当m=12，n=11时，等式成立，故m+n=23．故答案为：23．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是20 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x， =y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x， =y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D⊂平面A1B1CD，∴平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由周期求得ω=1，根据函数f（x）为偶函数，求得φ=，从而求得f（x）的解析式．（2）由sinα﹣f（α）=，求得2sinαcosα=，再利用两角差的正弦公式、二倍角公式化简要求的式子为2sinαcosα，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意函数图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π，可得函数的周期为2π=，求得ω=1．再根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，可得φ=kπ+，k ∈z，∴φ=，f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα﹣f（α）=，即sinα﹣cosα=．平方可得2sinαcosα=，∴===2sinαcosα=．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．【考点】不等式的实际应用．【分析】（1）分别用h，θ表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出y关于h （或θ）的关系式；（2）求导数，判断函数的单调性，利用单调性求出最小值．【解答】解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，∴y（θ）在（0，]上是减函数，∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==， +=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，即有x12x22=（6﹣x12）（6﹣x22），化简可得x12+x22=6；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为k AC==±=±．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论c的范围：当c≤0时，当c＞0时，解不等式即可得到所求单调区间；（2）①作差可得，f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，求出导数g′（x），运用基本不等式判断单调性，即可得证；②求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，当c≤0时，f′（x）＞0恒成立，可得f（x）的增区间为R；当c＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lnc；由′（x）＜0，可得x＜lnc．可得f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc）；（2）证明：①f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=e lnc+x﹣c（lnc+x）﹣c﹣e lnc﹣x+c（lnc﹣x）+c=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，g′（x）=e x+e﹣x﹣2，由x＞0可得e x+e﹣x﹣2＞2﹣2=0，即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，可得g（x）＞g（0）=0，又c＞1，则c（e x﹣e﹣x﹣2x）＞0，可得不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，c＞1时，f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc），可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，由f（lnc）=e lnc﹣clnc﹣c=c﹣clnc﹣c=﹣clnc＜0，可得f（x）=0有两个不等的实根．则函数y=f（x）有两个相异的零点．。
2014-2015学年江苏省苏州市下学期期末调研测试高二数学文科
．
．（用区间表示）
6.
已知等比数列 {������������} 的公比 ������
=
−
1 2
，������������
为其前 ������ 项和，则
������4 ������4
的值为
．
7. 已知 ������ 为实数，直线 ������1：������������ + ������ + 3 = 0，������2：(3������ − 2)������ + ������������ + 2 = 0，则“������ = 1”是“������1 ⫽ ������2”的 条件．
������
������
������
������
16.（本小题满分 14 分）
已函数
������
(������)
=
������
sin(������������
+
π 4
)（������
>
0，������
>
0），������(������)
=
tan
������，这两个函数的最小正周期之积为
2π2，且
������
．
⎪⎩1 − log2 ������, ������ > 1,
10. 在平面直角坐标系 ������������������ 中，若圆 ������ 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4������ − 3������ = 0 和 ������ 轴都相切，
则该圆的标准方程为
．
高二数学（文科） 第 1 页（共 4 页）
苏州市 2014 ∼ 2015 学年下学期高二期末调研测试
江苏省泰州中学2013—第一学期高二数学期末模拟试卷(五文科
江苏省泰州中学高二数学期末复习 文科(五)2014-01-14命题：泰中218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．） 1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ；②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ．3．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 ． 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是___________．6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB 为等边三角形，则点M 坐标为______________．7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______．8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为____________.9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.10．长方体1111ABCD A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．11．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 .12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线OMDABC y 2=4x 及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且 AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是 ． 13．已知t 为常数，函数|13|)(3+--=t x x x f 在区间[－2, 1]上的最大值为2，则实数t =_______． 14．已知函数()()1||xf x x R x =∈+，则下列说法不．正确的序号是________. ①对于任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；②存在(0,1)m ∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；③对于任意的12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④存在(1,)k ∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=2BC ，OB=OD ，M 是OD 的中点． 求证：（Ⅰ）直线MC//平面OAB ；（Ⅱ）直线BD ⊥直线OA ．16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．17．（本小题满分15分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，B （－1，0），D （2，0）为AC 的中点． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．18．（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连ABCD E的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100x x k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本小题满分16分）已知椭圆()22220y x C a b a b ：+＝1＞＞6，过右顶点A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，．（Ⅰ）求椭圆C 和直线l 的方程；（Ⅱ）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．20．（本小题满分16分）函数x axxx f ln 1)(+-=是),1[+∞上的增函数. （Ⅰ）求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数M x x x x ≥+=)(g ,2)(g 2在使对定义域内的任意x 值恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M=1-叫做x x x f 2)(2+=的下确界，若函数x axxx f ln 1)(+-=的定义域为),1[+∞，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界； （Ⅲ）设1,0>>a b ，求证：ba b b a +>+1ln ．江苏省泰州中学高二数学期末复习答案 文科(五) 2014-01-14命题：泰中218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．） 1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β； ③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.①、④2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ．-=x y 53．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .π334．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 ．1 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是___________．1322=-y x 6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB为等边三角形，则点M 坐标为______________．（00），或（0，0）． 7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______．58．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为____________.430x y --=9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.(0,2OMDABC10．长方体1111ABCD A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．()4,511．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 . (0,7)、(0,7)- 12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线 y 2=4x及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且 AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是 ．⎪⎭⎫⎝⎛4,310 13．已知t 为常数，函数|13|)(3+--=t x x x f 在区间[－2, 1]上的最大值为2，则实数t =_______．114．已知函数()()1||xf x x R x =∈+，则下列说法不．正确的序号是________. ④ ①对于任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立； ②存在(0,1)m ∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根； ③对于任意的12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④存在(1,)k ∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=2BC ，OB=OD ，M 是OD 的中点． 求证：（Ⅰ）直线MC//平面OAB ；（Ⅱ）直线BD ⊥直线OA ．证明：（Ⅰ）设N 是OA 的中点，连接MN ，NB ，因为M 是OD 的中点，所以MN //AD ，且2MN =AD ，又AD //BC ，AD =2BC ，所以MNBC 是平行四边形，所以MC //NB ，又MC ⊂平面OAB ，NB ⊂平面OAB ，所以直线MC //平面OAB ； ……………（7分） （Ⅱ）设H 是BD 的中点，连接AH ，因为AB =AD ，所以AH BD ⊥，又因为OB =OD ，所以OH BD ⊥所以BD ⊥面OAH ，所以BD OA ⊥． ……………………（14分） 16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．（Ⅰ）证明：∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥， ∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ． ∵ABCD ，∴AB ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE ==．过点E 作EF AD ⊥于点F ，∵AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥． ∵ADAB A =，∴EF ⊥平面ABCD ．∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅=== 又正方形ABCD 的面积36ABCD S =，∴13ABCDE E ABCDABCD V V S EF -==⋅1363=⨯= 故所求凸多面体ABCDE的体积为 解法2：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，ABCD EABC DEFABCDE∴DE ==．连接BD ，则凸多面体ABCDE 分割为三棱锥B CDE -和三棱锥B ADE -． 由（1）知，CD ⊥DE ．∴11622CDE S CD DE ∆=⨯⨯=⨯⨯= 又ABCD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB平面CDE ．∴点B 到平面CDE 的距离为AE 的长度．∴11333B CDE CDEV S AE -∆=⋅=⨯= ∵AB ⊥平面ADE ，∴116332B ADEADE V S AB -∆=⋅=⨯=． ∴ABCDE B CDE B ADE V V V --=+==．故所求凸多面体ABCDE 的体积为17．（本小题满分15分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，B （－1，0），D （2，0）为AC 的中点． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．解：（Ⅰ）设C （x ，y ），∵D （2，0）为AC 的中点，∴A （4－x ，－y ）．… 2分 ∵B （－1，0），由AB ＝AC ，得AB 2＝AC 2． ∴2222(5)(24)(2)x y x y -+=-+． …… 4分 整理，得22(1)4x y -+=． …………… 5分 ∵A ，B ，C 三点不共线，∴y ≠0．则点C 的轨迹方程为22(1)4x y -+=（y ≠0）． … 6分 （Ⅱ）解法1：由条件，易得BE ：x －y ＋1＝0． …………………… 7分设CF ：x －y ＋b ＝0，当EF 取得最大值时，直线CF 与圆22(1)4x y -+=相切．…… 9分设M （1，02=，得1b =（舍去），或1b =-．…… 12分∴CF ：x －y 1-＝0． ……………… 13分∴max EF 等于点B 到CF 2=． ……………… 15分解法2：设点M （1，0），过M 作AE ，CF 的垂线，垂足分别为G ，H ，则EF ＝GH ．……… 8分由条件，得MG． ……… 10分∵MH 的最大值为半径2， …………… 14分∴max EF 2． ………………… 15分 18．（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2k ⎤+⎥⎣⎦元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元． （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n 个座位，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
西交大苏州附中高二文科数学期中试卷
2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高 二 数 学 （文 科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷的相应位置。
1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 2．设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3. 已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为 ▲ ． 4.“M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ．6. 设函数2()23f x ax x =+-在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．7.若关于x 的方程ln 2100x x +-=的唯一解在区间(,1)()k k k Z +∈内，则k = ▲ . 8. 下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）（1）若函数f (x )为奇函数，则f (0)=0； （2）函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是减函数； (3)若函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线x =2对称； (4)若函数2()(2)f x ax a x b =+-+是定义在（b ,a -1）上的偶函数，则b = -1. 9.设,a b R ∈，且2a ≠，若定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 ▲ ．10. 已知l ,m 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，给出下列命题： (1) ,l m l m αα⊥⊂⇒⊥；（2）//,//l m l m αα⊂⇒； （3）,//αβαγβγ⊥⊥⇒；（4）,//l l αββα⊥⊥⇒. 上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．11．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，若有(23)(21)f a f a -+>-成立，实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(2)f x f x =-+，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-，则()f x 在区间[]2,4上的表达式为 ▲ .13．已知函数22 (0)()12 (0)xx f x x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .14．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数，且2()(())2f x f f x x⋅+=，则(1)f =▲ .二、解答题（请在指定区域．．．．内作答，解答要给出必要的文字说明和验算步骤，本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）设集合}341|{},4|{2+<=<=x x B x x A . (1)求集合B A ⋂；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ,求b a ,的值.16. （本小题满分14分） 已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分15分） 如图，在三棱锥P -ABC 中，PC ⊥平面ABC ,△ABC 为正三角形，D ,E ,F 分别是BC ,PB ,CA 的中点. (1) 证明：ED //平面P AC ；(2) 证明：平面PBF ⊥平面P AC ；(3) 判断AE 是否平行于平面PFD ，并说明理由.18. （本小题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（1）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.ACB19. （本小题满分16分）已知函数[]11()()2()3,1,193x xf x a x =-+∈-.（1）当a =1时，求函数f (x )的值域； （2）求f (x )的最小值h (a )；（3）否存在实数m ,同时满足以下条件:① 3m n >>；② 当()h a 的定义域为[,]n m 时值域为22[,]n m ；若存在,求出,m n 的值；若不存在,说明理由.20. （本小题满分16分） 已知函数21()ln ,()2f x xg x x bx ==-（b 为常数）. （1）函数f (x )的图像在点（1，f (1)）处的切线与g (x )的图像相切，求实数b 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若函数h (x )在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围； (3) 若b >1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求b 的取值范围.2013-2014学年第二学期七校期中考试联考高二数学文科一、填空题1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.18.ACBP.参考答案1、(2 2)-，2、13、,sin 1x R x ∀∈<4、必要不充分5、(,0]-∞6、1[,0]4-7、4 8、(3)(4) 9、3(2,]2-- 10、(1) 11、a <1 12、1(2)(4)2x x --- 13、1(0,)214、1±15、解:(1)}212|{}4|{2<<=<=x x x x A}13|{}341|{<<-=-<=x x x x B }12|{<<-=⋂∴x x B A ……………………………………………………………7分(2)由题意及(1)有-3,1是方程02=++b ax x 的两根根据韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=-=+-=-31322132b a6,4-==⇒b a …………………………14分16、解：p 真：m >0………………………………………………………………………………5分q 真：116m ≥………………………………………………………………………………10分 p 且q 为真，则1[,0)16m ∈-………………………………………………………………14分17、（1）5分 （2）10分（3）不平行 15分18、解：（1）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--…………………………5分（2）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩………………………………………7分 ①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号…………………………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值14033…………………………………………13分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………………15分19、解：（1）()[2,6]f x ∈…………………………………………………………………3分 （2） 1()3x t =，∵[1,1]x ∈-， ∴ 11()[,3]33x t =∈则原函数可化为2221()23()333t t at t a a t ϕ⎡⎤=-+=-+-∈⎢⎥⎣⎦，，讨论 ① 当13a <时,min 1282()()()393ah a t ϕϕ===-② 当133a ≤≤时,2min ()()()3h a t a a ϕϕ===-③ 当3a >时,min ()()(3)126h a t a ϕϕ===-22821()9331()3(3)3126(3)a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩………………………………………………………………10分 （3）因为()126h a a =-在(3,)+∞上为减函数，而3m n >> ()h a ∴在[,]n m 上的值域为[(),()]h m h n又()h a 在[,]n m 上的值域为22[,]n m ，22()()h m n h n m ⎧=∴⎨=⎩即: 22126126m n n m ⎧-=⎨-=⎩ …12分 两式相减得: 6()()()m n m n m n -=-+ 又3m n >>6m n ∴+=， 而3m n >>时有6m n +>，矛盾.西交大苏州附中高二文科数学期中试卷11 / 11 故满足条件的实数,m n 不存在. ………………………………………………………16分20、（1）y =x -1 …………………………………………………………………………………2分 2112y x y x bx =+⎧⎪⎨=-⎪⎩,得22(1)20x b x -++=，由24(1)80,1b b ∆=+-==-±4分 (2) 21()ln (0)2h x x x bx x =+-> 2,1()0x bx h x x-+=<在(0,)+∞上有解 只要1b x x>+在(0,)+∞上有解，解得b>2, 即(2,)b ∈+∞……………………………………………………8分（3）y =f (x )在[1,2]上是增函数，当12x x <时，12()()f x f x <由1212()()()()f x f x g x g x ->-可得121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-；即1122()()()()f x g x f x g x -<-与1122()()()()f x g x f x g x +<+在[1,2]上恒成立；()()()h x f x g x =-在[1,2]上单调递增；'1()0h x x b x =-+≥在在[1,2]上恒成立，32b ≥ ()()()r x f x g x =+在[1,2]上单调递增；'1()0r x x b x =+-≥在[1,2]上恒成立，2b ≤ 综上3,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………………………………16分。
江苏省苏州市2013～2014学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试题(文科) word版含答案
2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1． 已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x 2 < 1 }，则AB = ▲ ．2． 已知复数32ii z -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3． 抛物线22x y =的准线方程为 ▲ ．4． 若关于x 的函数||y x a =-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是▲ ．5． 在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题 ~ 第14题）、解答题（第15题 ~ 第20题）．本卷满分为160分，测试时间为120分钟．测试结束后请将答题卡交回． 2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置．0.52B8． 函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9． 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10． 已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos2α= ▲ ． 11． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=和圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12． 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象和x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13． 已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14． 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，若1,13a b ==,B 为锐角， 且3()f B =，求边c 的长． 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ，左、右焦点分别为F 1,F 2，点M 在椭圆上，且直线,MA MB 的斜率之积为14-．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，且△MAB 23求椭圆的方程．F F xyA B 12 M O18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）和日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元． （1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大 利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）参考答案 2014．61．{ 0 } 22 3．12y =- 4．a ≤1 5．n 2 + 2n6．1e y =7．充要 8．（-2，1） 93 10．24251165 12．π1213．②、④ 14．4028 15．证明：（1）PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ． ……………… 2分 ∵BD AC ⊥，BDPD D =，PD ⊂ 平面PBD ，BD ⊂ 平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ． ……………… 6分 ∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ． ……………… 7分 （2）设ACBD O =，连结EO ，∵,AB BC BD AC =⊥，∴O 为AC 中点． ……………… 10分 ∵E 为PC 中点，∴EO ∥PA ． ……………… 12分 ∵EO ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE……………… 14分16．解：（1）31()sin 2cos2sin 22f x x x x =+⋅ 33sin 2cos 22x x =⋅+ …………… 2分 π3sin(2)6x =+ ． …………… 4分∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==． …………… 6分 （2）3π1()sin(2)62f B B =∴+=．…………… 7分 又πππ7π0,,2,2666x x ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………… 8分π5π266B ∴+=，故π3B =．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分PEDCBAO2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率3e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵001232||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分 由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分 18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．x20(5,)3 20320(,10)3 ()T x ' + 0- ()T x…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分 答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分 当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分 20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=．……………… 1分若0a ≤，则()0f x '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞． ……………… 2分 若0a >，令()0f x '=，得a x =（ax =舍去）．当a x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为a ⎛ ⎝⎭；当a x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为a ⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立． 令[]21ln (),1,e xh x x x+=∈， 则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分 而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a >…………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得e x e x =-舍去）． 列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值mi n ()(ef x f ==． …………… 11分 ∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥． 令()21(),0,1x x x x ϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得312x =（312x =-． 列表如下： ()x ϕ在(]0,1上图象不间∵断，()x ϕ在(]0,1上的最小值∴33min 13()(222x ϕϕ==…………… 15分 ∴33222b ≥，即3324b ≥ …………… 16分x()1,ee()e,e ()f x '-+()f x极小值x310,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭31231,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ()x ϕ' - 0+()x ϕ。
江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试数学文Word版含答案
2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ．6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点'A 的坐标为 ▲ ．8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅=， 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足；(i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．14．若关于x 的不等式2x ax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，求证：()()0F m F n +>． 18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）如图，圆22:4O x y +=⑴求与直线AC⑵设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，①若D 点坐标为，求弦CM 的长； ②求证：2ND MB k k -为定值． 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的图象的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2014年6月高二期末调研测试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．（3,1） 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[212．②③④13 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==， 516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== ……11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由(1)0f -=得10a b -+=，由()f x 值域为[0,)+∞得20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……4分 24(1)02,1b b b a --=⇒==，2()(1)f x x =+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩；……7分⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……11分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +>． …14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=， 又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO = 取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6）万元．……16分19．(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，直线:20AC x y -+=， ……2分 ⑴设l ：0x y b ++=2=则b =±，所以l：0x y +±=； ……5分⑵①CM：0x +-=，圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） ……9分 ②解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k=-+， 将241kx k=-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k --++，……12分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． ……16分解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+AC 与BM 交点00000004224(,)22x y y N x y x y -------，02000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……13分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x--==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx-无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分。
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2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习五（文科）
一、填空题：（每小题5分，共计70分）
1. 命题“存在x R ∈，使得032
=+-x x ”的否定是 _▲_____．
2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C 型号的轿车应抽取 ▲ 辆.
3. 双曲线122
2
=-y x 的渐近线方程是 _▲_____．
4. “1=x ”是“12
=x ”的 _▲_____条件.（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空） 5. 若
128
,,,k k k 的方差为4，则
1283(2),3(2),,3(2)
k k k --- 的方差为 ▲ .
6. 给出下列三个命题，其中真命题是 _▲_____ (填序号)． ①若直线l 垂直于平面α内两条直线，则α⊥l ；
②若直线m 与n 是异面直线，直线n 与l 是异面直线，则直线m 与l 也是异面直线； ③若m 是一条直线，βα,是两个平面，且α∥βα⊂m ,，则m ∥β
7. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线22
2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为__ _▲_____
8. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ . 9. 顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 ． 10. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为 _▲_____． 11. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 _▲_____．
12. 设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y ax a =>的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则a 的值为 _▲_____．
13. 以椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点)0,(c F -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的
左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 _▲_____．
14. 设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,PQ 是过左焦点F 且与x 轴不垂直的弦，若在左
准线l 上存在点R ，使PQR ∆为正三角形，则椭圆离心率e 的取值范围是 ．
（第11题图）
B
E F
A C G D
二、解答题：（本大题共计80分，请写出必要的解题步骤）
15. （12分）设命题:p 函数2
()(21)63f x x a x a =-++-在(),0-∞上是减函数；命题:
q 关于x 的方程2
20x ax a +-=有实数根. 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数
a 的取值范围.
16．（12分）如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F 为BD 中
点，G 为CE 中点.
（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求三棱锥F AEC -的体积.
17.为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位 ：cm ） （1）求出表中m n M N 、、、所表示的数值； （2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5 cm 的百分比.
18．（14分）椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，
且112PF F F ⊥，14
3
PF =
，2143PF =.
（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆2
2
420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，求直线l 的方程.
19. 1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，
求：点P 落在圆
2218x y +=内的概率； （2）在区间[1,6]上任取两个实数,m n ，求：使方程2
2
0x mx n ++=没有实数根的概率.
20．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>的右焦点为F ，
上下顶点分别为B A ,，直线BF 交椭圆于C 点,且3BF FC =
.(1)求椭圆的离心率；
（2）若
P 点是椭圆上弧AC 上动点，四边形APCB 面积的最小值为
2
，求椭圆的方程.
数学答题纸
一、填空题
二、解答题 15.命题p ：12
a ≥-
命题q ：10a a ≤-≥或 命题非q ：10a -<<
因为命题p 是真命题，命题q 是假命题，
所以1
02
a -
≤< 16.（1）略（217. 解：（1）1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=， 2m = ……………2分
M=50, N=1 ……………4分
(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。
评分时注意以下几点： 横轴、纵轴的含义标示要清楚。
即，身高/cm , 频率/组距， ……………6分 横轴上的区间端点值要标示清楚， ……………8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。
有一个不比例的扣1分，扣完4分止 …12分 (3) 从频率分布表看出，该样本中身高小于162.5 c m 的频率为0.02+0.08+0.4=0.5，
故可估计该校女生身高小于162.5 cm 的约占50% ……………14分
18. （1）由已知
1226a PF PF =+=，所以3a =
椭圆的焦距为2c
=
所以c =，24b =
椭圆方程为22
194
x y +=
（2）(2,1)M -
法一：l x ⊥轴时，线段AB 中点是（-2，0）不符 设:1(2)l y k x -=+
方程组224936
1(2)
x y y k x ⎧+=⎨-=+⎩
得：2
2
2
2
(49)(3618)3636270k x k k x k k +++++-=
21223618449k k x x k ++=-=-+得：8
9
k =
直线AB 的方程为：89250x y -+= 法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y 代入椭圆方程：
22114936x y += （1）
22224936x y += （2）
124x x +=- 122y y +=
（1）-（2）得12128
9
y y k x x -=
=-，且点(2,1)M -在椭圆内
所求方程为：8
1(2)9
y x -=
+即：89250x y -+= 19 解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的。
…………1分
记“点P 落在圆
22
18x y +=内”为事件A ， …………2分
事件A 包括下列10个基本事件：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（4，1）；
……………5分
所以
105
()3618P A =
=
……………6分
答：点P 落在圆2
2
18x y +=内的概率为5
18 ……………7分
注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。
如，未记事件A 的，扣1分；不列举事件A 的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分
（2）记“方程22
0x mx n ++=没有实数根”为事件B ， ……………8分
在区间[1,6]上任取两个实数,m n 可看作是在区域D:16(,)|16m m n n ⎧≤≤⎫⎧⎨⎨⎬
≤≤⎩⎩
⎭内随机取一点， 每个点被取到的机会是均等的； ……………10分
而事件B 发生，则视作点(,)m n 恰好落在区域16:(,)|162m d m n n m n ⎧≤≤⎫
⎧⎪⎪⎪≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
<⎩⎩⎭ ……………13分 所以()P B =21
25 ……………14分 答：使方程22
0x mx n ++=没有实数根的概率为21
25 ……………15分
20. （1）设点(,0)F c ，(0,)B b -，(,)C x y
由3BF FC =
，得：()(),3,c b x c y =-
解得：41
(,)33
C c b 代入椭圆方程得：22161199c a +=
所以：2
c e a =
=，22
2a c =，b c = （2）由（1）椭圆方程可写为，点4
1(,)33
C b b
直线AC ：220x y b +-=，2
43
ABC S b ∆=
，3AC =
设点(,)P x y ：222
22x y b +=，点P 到直线AC 距离为
d =
=
()
2
2222222224442()3(2)x y x y xy x y x y x y +=++≤+++=+
26b =，所以
max d =
所以2max 2233
S b =
=，2
1b =，椭圆方程为：2222x y +=
注本题也可以求出平行于直线AC 的切线：2x y +=，得到点到直线AC 的最大距离
max d =
解题。