山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习六
高二上学期期末模拟考试(必修5+选修2-1)
高二上学期期末仿真（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为（）A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 B．不存在 x∈R，使得 x2＜0C．存在 x0∈R，使得 x02≥0 D．存在 x0∈R，使得 x02＜02．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则a5=（）A．3 B．4 C．5 D．63．设 a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．＜ B．a2＞b2C．a﹣c＞b﹣c D．ac＞bc4．已知数列 {a n} 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）A．{a n+1﹣a n} B．{a n2} C．{2} D．{ln|a n|}5．若曲线C上的点到椭圆+=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，若=x+y+z，则x+y+z=（）A．B．C．D．17．设变最x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2（y﹣l）的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．给定两个命题p，q，若p是￢q的必要不充分条件，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．刘不充分也不必要条件9．若抛物线x2=y的焦点与椭圆+=1的上焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．若抛物线 y2=mx（m＞0）（上点 A（1，）到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值．14题图13．若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．14．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是n mile/h．15．已知数列{a n}满足a n a n+1=（﹣1）n（n∈N+），a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S99= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．（1）求∠B的大小；（2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．18．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．19．在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中，a1=b1=1，b2•b4=16，{a n}的前8项和S8=92．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令T n=++…+•n∈N*，求T n．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量工的函数关系式S=已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．高二（上）数学试卷（理科）答案一、选择题： DACBD CBACC．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11． x=﹣2．12．13．14 32．15．﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16（略）17．解：（1）由正弦定理：=，得==，∴sinB=，又由B为锐角，得B=；（2）∵S△ABC=acsinB=，sinB=，∴ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=7+3=10，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=4．18．（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1∵AD=PD=2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），∴=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴=（﹣1，0，0.5），=（﹣2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），∴cos＜，＞=||=，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．19．解：（Ⅰ）设{an}解得的公差为d，{bn}的公比为q，q＞0 依题意，b2•b4==q4=16解得d=3，q=2．∴a n=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，（Ⅱ）①②①﹣②得==∴20．解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为L=…（4分）（1）当x=2时，L=，即：=2++4…（5分）∴k=9…（6分）（2）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，L=（x﹣8）++12≤﹣2+12=6…（11分）当且仅当x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）21．（1）解：由题意可得：=，+=1，又a2=b2+c2，联立解得a2=4，b2=3，c=1，∴椭圆C的方程为；（2）证明：设过椭圆右焦点F2（1，0）斜率为k（k≠0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由题意△＞0，∴，x1x2=，直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，可得点M，N，∴P，∴直线PF2的斜率k′====•，把，x1x2=代入可得k′=﹣，∴k′•k=﹣．。
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习三
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习三数 学（理） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。
山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题及答案
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2021级高二上学期期末校际联合考试数学试题（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 在复平面内对应的点坐标为(2,1)-，则i 2z +=A ．2B 5C ．2D 132．已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的值是A ．0B ．2C ．2-D ．2±3．已知随机变量2(1,)XN σ，且(2)0.8P X >-=，则(24)P X -<<= A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.94．若直线l 过抛物线28y x =的焦点，与抛物线相交于,A B 两点，且16AB =，则线段AB 的中点P 到y 轴的距离为A ．6B ．8C ．10D ．125．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与椭圆 有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为A ．2[2 B ．22C ．1[,1)2D ．1(,1)26．如图，某绿色蔬菜种植基地在A 处，要把此处生产的蔬菜沿道路1AA 或2AA 运送到形状为四边形区域1234A A A A 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路1AA 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路2AA 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 直线7．不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有编号.5,4,3,2,1现有放回的随机取三次，则取出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A. 12512 B. 12518 C. 256 D. 12542 8．已知()()()()20232202301220232111x a a x a x a x -=+++++++，则0122023a a a a ++++= A. 40462 B. 1 C. 20232 D. 0二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习一
17．已知命题 ： < ,和命题 ： .且 为真， 为假，求实数c的取值范围
18．在△ABC中， 分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且 ，求角A的大小及 的值
19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
设 ，由
得 ，解得 ．
∴ ．---------------9分
（Ⅲ）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时 小于 ， 为邻边的平行四边形不可能是矩形．------ 10分
当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ．
由 可得 ．
∴ ． ，
-------- 12分
因为以 为邻边的平行四边形是矩形，所以 ，所以 .
（1）∵ ＝(0,b,c)， ＝(0, 0,2c)， ＝(0, 2b, 0)
∴ ＝ ( ＋ )
∴ 与 、 共面又∵E平面PAD
∴EF∥平面PAD．…………6分
（2）∵ ＝(-2a, 0, 0)∴ · ＝(-2a, 0, 0)·(0,b,c)＝0
∴CD⊥EF．…………8分
（3）若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴ ＝(0,b,b)， ＝(0, 0, 2b)
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习理科练习一
一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．）
1、等差数列 中， ,则 等于( )
A．2B．9C．18D．20
2、若 ，则下列不等式（1） ,（2） ,（3） ,（4） 中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．பைடு நூலகம்个
3、在 中， 且 ，则BC=( )
山东省日照市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含
二〇一二级高二上学期模块考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线2214x y -=的渐近线的方程为（ ） A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2、下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >-，则a b -> C ．若ac bc >，则a b > D ．若a b >，则a c b c ->- 3、下列命题中，假命题是（ ） A ．2,30x x R -∀∈> B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x N x *∀∈-> 4、不等式23520x x +-≤的解集是（ ）A ．{|3x x >或1}2x <B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．{|3x x ≥或1}2x ≤ D ．R5、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．60 D ．706、如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC的中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．112223a b c +- D ．221332a b c +-7、在ABC ∆中，若2221()4ABC S a b c ∆=+-，那么C 等于（ ）A ．3π B ．4πC ．23πD ．34π8、一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且,m n 的夹角为钝角，则在xOy 平面上，点(,)x y 所在的区域是（ ）10、直三棱柱111ABC A B C -中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为12,1,25，则（ ） A ．不能做出满足要求的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形12、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B 为焦点的椭圆过P ，记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是（ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数0()e x 无最小值，有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省日照市数学高二上学期理数期末考试试卷
山东省日照市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）．A . 逆命题为“单调函数不是周期函数”B . 否命题为“周期函数是单调函数”C . 逆否命题为“单调函数是周期函数”D . 以上三者都不对2. （2 分） 已知满足， 则下列选项成立的是（ ）A.B.C. D. 3. （2 分） (2017·乌鲁木齐模拟) 在△ABC 中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2019 高三上·安顺月考) 已知向量 A.7 B.8，，则（）第 1 页 共 10 页C. D.9 5. （2 分） (2018·吉林模拟) 在下列给出的四个结论中，正确的结论是（ ）A . 已知函数在区间内有零点，则B . 是 与 的等比中项C.若是不共线的向量，且，则 ∥D . 已知角 终边经过点，则6. （2 分） 已知 、 是三次函数 则 的取值范围是（ ）的两个极值点，且，，A.B.C.D.7.（2 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ,，， 为等比数列，且，则 的值为（ ）A . 64B . 128C . -64第 2 页 共 10 页D . -128 8. （2 分） (2017·怀化模拟) 已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点，且过点 M（x0 ， 3），点 M 到焦点的 距离为 4，则 OM（O 为坐标原点）等于（ ） A.2B.C. D . 219. （2 分） 若在中，A . 等边三角形B . 等腰或直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形，则一定是（ ）10. （2 分） 双曲线 M：的左、右焦点是 Fl ， F2 ， 抛物线 N：y2=2px（p＞0）的焦点为 F2 ， 点 P 是双曲线 M 与抛物线 N 的一个交点，若 PF1 的中点在 y 轴上，则该双曲线的离心率为（ ）A . +1B . +1C.D.二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)11. （1 分） 下列等式中，当 a，b 的值为正数时，都是正确的，但对 a，b 为任意实数时，有些等式就未必成 立，其中不能对任意实数 a，b 都成立的是________第 3 页 共 10 页①；②；③am•an=am+n（m，n∈Q）；④（am）n=amn（m，n∈Q）；⑤12. （1 分） (2017 高三上·襄阳期中) 已知向量；⑥．，且，则=________．13. （1 分） (2019 高一下·佛山月考) 设数列 的前 项和为 ，且满足，则________．三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)14. （10 分） 已知命题，命题.（1） 分别求 为真命题， 为真命题时，实数 的取值范围；（2） 当为真命题且为假命题时，求实数 的取值范围.15. （5 分） 已知向量 =（2cos2x， ）， =（1，sin2x），函数 f（x）= • ﹣2．（Ⅰ）求函数 f（x）在[﹣ ， ]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 f（C）=1，c=1，ab=2 的值．， 且 a＞b，求边 a，b16. （ 10 分） (2019 高 三上 ·株 洲月 考) 已知 数列 的图象上.（1） 求 的通项公式；前 项和 ，点在函数（2） 设数列 数 的取值范围.的前 项和为 ，不等式对任意的正整数 恒成立，求实17. （5 分） 已知向量 =（ 的值．sin ，1）， =（cos ，cos2 ），若 • =1，求 cos（x+ ）第 4 页 共 10 页18. （10 分） 如图，有﹣直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有﹣棵树与两墙的距离分别是 a 米（0＜a＜ 12），4 米，不考虑树的粗细，现在想用 16 米长的篱笆，借助墙角围成﹣个矩形的花围 ABCD，并要求将这棵树围在 花圃内或在花圃的边界上．设 BC=x 米，此矩形花围的面积为 y 平方米．（1） 写出 y 关于 x 的函数关系，并指出这个函数的定义域； （2） 当 BC 为何值时，花圃面积最大？19. （5 分） 椭圆AB 的长为，求此直线的斜率．的离心率为 ，长轴长为 12，直线 y=kx﹣4 与椭圆交于 A，B，弦第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)参考答案第 6 页 共 10 页14-1、 14-2、第 7 页 共 10 页15-1、 16-1、第 8 页 共 10 页16-2、 17-1、 18-1、第 9 页 共 10 页18-2、 19-1、第 10 页 共 10 页。
2023-2024学年山东省日照市高二上册期末考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省日照市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()2,1-，则i 2z +=（）A ．2B C ．D【正确答案】D【分析】根据复数z 在复平面内对应的点的坐标，得出复数的表达式，进而求出i 2z +的表达式，即可得到|i 2|z +的值.【详解】解：由题意，复数z 在复平面内对应的点的坐标为()2,1-，2i z =-，∴()2i i 2i 232i z +=+=+-，∴i 2z +==故选：D.2．已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．2±【正确答案】B【分析】由两直线平行直接列方程求解即可.【详解】由题意可知0a ≠，因为直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，所以1142a a -=≠，解得2a =，故选：B3．已知随机变量()21,X N σ，且()20.8P X >-=，则()24P X -<<=（）A ．0.6B ．0.4C ．0.2D ．0.9【正确答案】A【分析】先根据()20.8P X >-=，求()2P X ≤-，再根据正态密度曲线的对称性求()24P X -<<的值.【详解】因为()20.8P X >-=，所以()()2120.2P X P X ≤-=->-=，所以()()241220.6P X P X -<<=-≤-=，故选:A.4．若直线l 过抛物线28y x =的焦点，与抛物线相交于,A B 两点，且|16|AB =，则线段AB 的中点P 到y 轴的距离为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【正确答案】A由双曲线的定义可得12||4B x A x =++，再由中点坐标公式即可得解.【详解】由题意，抛物线的准线为2x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，所以121||46x A x B =+=+，即1212x x +=，所以点P 的横坐标为1262x x +=，所以点P 到y 轴的距离为6.故选：A.5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（）．A ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎣⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】根据圆的直径及圆与椭圆交点的个数可得c b >，据此可求出椭圆的离心率.【详解】因为以12F F 为直径的圆与椭圆有四个交点，所以b c <，即22b c <，222a c c -<，222a c <，所以212e >，即2e >，又因为01e <<，所以椭圆离心率的取值范围为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．故选：A ．6．如图，某绿色蔬菜种植基地在A 处，要把此处生产的蔬菜沿道路1AA 或2AA 运送到形状为四边形区域1234A A A A 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路1AA 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路2AA 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．直线【正确答案】C【分析】根据双曲线的定义判断．【详解】设M 是界限上的一点，则1122MA AA MA AA +=+，所以1221MA MA AA AA -=-，即1221MA MA AA AA -=-（定值），在12AA A 中，2112AA AA A A -<，所以点M 的轨迹为双曲线，即该界线所在曲线为双曲线．故选：C ．7．不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为A ．42125B ．18125C ．625D ．12125【正确答案】A【详解】试题分析：因为有放回的随机摸取三次共有35125=种情况，其中三次都没有五号球的共有3464=种，三次都没有四号球和二号球的共有3327=种，三次既没有五号球又没有四号球和二号球的共有328=种，所以摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的共有1256427842--+=种情况，因此摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率是42125，故选A.1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式.8．已知()()()()20232202301220232111x a a x a x a x -=+++++++ ，则0122023a a a a ++++=（）A ．40462B ．1C ．20232D ．0【正确答案】A【分析】首先利用换元，转化为()20232202301220233t a a t a t a t -=++++ ，再去绝对值后，赋值求和.【详解】令1t x =+，可得1x t =-，则()()20232023220230122023213t t a a t a t a t --=-=++++⎡⎤⎣⎦ ，二项式()20233t -的展开式通项为()202312023C 3rr rr T t -+=⋅⋅-，则()20232023C 31(02023rr rr a r -=⋅⋅-≤≤且N)r ∈．当r 为奇数时，0r a <，当r 为偶数时，0r a >，因此，()2023404601220210122023312a a a a a a a a ++++=-+--=+= ．故选：A ．二、多选题9．下列命题中正确的是（）A ．已知向量//a b r r ，则存在向量与a ，b构成空间向量的一组基底B ．两个不同平面α，β的法向量分别是u ，v ，()1,2,2u =-，()2,1,2v = ，则αβ⊥C ．已知三棱锥O ABC -，点P 为平面ABC 上一点，()1,R 2OP OA mOB nOC m n =+-∈，则12m n -=D ．已知()0,1,0A ，()1,2,0B ，则与AB方向相同的单位向量是()1,1,0【正确答案】BC【分析】根据空间向量的性质判断各选项即可.【详解】对于A ，//a b r r ，所以其它向量与a ，b一定共面，所以不能构成基底，故A 选项错误；对于B ，因为2240u v ⋅=+-=，所以αβ⊥，故B 选项正确；对于C ，因为点P 为平面ABC 上的一点，所以112m n +-=，所以12m n -=，故C 选项正确；对于D ，设(1,1,0)c =，则c = D 选项错误．故选：BC.10．设复数()1212i,i ,R ,,z z x y x y z z ==+∈对应的向量分别为12,,OZ OZ（O 为坐标原点），则（）A ．12z =B ．若12OZ OZ∥0y +=C ．若12OZ OZ ⊥，则120z z =D ．若12z z -=，则2z 的最大值为2【正确答案】AD【分析】根据复数的模的计算求得12z =，判断A;根据向量共线的坐标表示可判断B;利用向量垂直的坐标表示可得y =，化简12z z ，根据其结果判断C;确定12z z -的几何意义是表示圆22((1)3x y +-=，利用2z 的几何意义求得其最大值，判断D.【详解】因为1i z =，所以12z =，A 正确；由题意可知，若12(,)OZ OZ x y ==，若12OZ OZ ∥0,0x x -=∴=，B错误；若12OZ OZ ⊥0y +=，即y =，故12i)()(2i z z x y y x x =+-+-，即仅当0x =时，120z z =，0x ≠时，120z z ≠，C 错误；12z z -=，故|(i)x y +-+22((1)3x y +-=，则2z 表示圆22((1)3x y +-=上的点到原点的距离，故2z 2=，D 正确，故选:AD .11．如图()2,0A ，()1,1B ，()1,1C -，()2,0D -，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ，则下述正确的是（）．A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB ．曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C ．CB 所在圆的方程为：()2211x y +-=D ．CB 与BA 的公切线方程为：1x y +=【正确答案】BCD【分析】由题意，作图，根据图形组合，可得A 的正误；根据图中的交点，可得B 的正误；根据图中明确圆心与半径，可得C 的正误；结合图象所做切线，设出直线方程，利用切线性质，可得D 的正误.【详解】由题意，连接BC ，过点C 作CK x ⊥轴于K ，BL x ⊥轴于L ，如图所示：A 选项：由图可得面积2S π=+，故A 错误，B 选项：曲线W 上有A ，B ，C ，D ，M 5个整点，故B 正确，C 选项：CB 所在圆圆心为()0,1，半径为1，故圆的方程为：()2211x y +-=，故C 正确，D 选项：设CB 与BA 的公切线方程为：y kx b =+，根据图像知0k <211k b k+=+，2111b k-=+，解得1k =-，21b =，即21x y +=+，故D 正确．故选：BCD ．12．已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，称线段PQ 长度的最小值为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．已知线段11(22)l x y =--≤≤：，21(20)l x y =-≤≤：，点P 为平面上一点，且满足12(,)(,)d P l d P l =，若点P 的轨迹为曲线C ，,A B 是第一象限内曲线C 上两点，点(1,0)F 且54AF =，26BF =，则（）A ．曲线C 关于x 轴对称B ．点A 的坐标为(1,14)C ．直线AB 的方程为121070x y -+=D ．FAB 的面积为1916【正确答案】BCD【分析】根据题中定义，结合抛物线的定义、直线斜率公式逐一判断即可.【详解】11(22)l x y =--≤≤：为线段SQ ，2l ：120()x y =-≤≤为线段FR ，又12(,)(,)d P l d P l =，设(),P x y ，①当20-≤≤y 时，由题意可得，点P 的轨迹()020x y =-≤≤；②当2y <-时，1(),d P l PQ =，()2,d P l PR =，点P 的轨迹()02x y =<-；③当02y ≤≤时，1(),d P l 为点P 到=1x -的距离，2(),d P l PF =，此时点P 的轨迹是一条抛物线，准线方程为=1x -，所以2p =，故抛物线的标准方程为()2024y y x =≤≤；④当2y >时，1(),d P l PS =，2(),d P l PF =，此时点P 在SF 的中垂线上，而2()1,S -，(1,0)F ，中点坐标为(0,1)，所以2111SF k ==---，所以点P 在()12y x y =+>上，故选项A 错误；设(1,2)T ，又54AF FT =<，所以514A x +=，解得14A x =，故点A 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项B 正确；因为BF FT =>，又点B 在1y x =+上，联立方程组2221(1)y x x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎝⎭⎩，可得35,22x y ==，所以点B 的坐标为35,22⎛⎫⎪⎝⎭，516231524ABk -==-，故直线AB 的方程为61154y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即121070x y -+=．故选项C 正确；则直线AB 与1x =的交点坐标为191,10G ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1191119319112104210216FAB FGA FGB S S S ⎛⎫⎛⎫=+=⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△△，故选项D 正确．故选：BCD关键点睛：利用抛物线的定义，结合解方程组法是解题的关键.三、填空题13．62()x x-的二项展开式中2x 项的系数为________.【正确答案】60【分析】先写出二项展开式的通项，662166(2)(2)---+=-=-r rr r r r r r T C x x C x ，令622r -=，进而可求出结果.【详解】因为62()x x-的二项展开式的通项为：662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r rr T C x x C x ，令622r -=，则2r =，所以2x 项的系数为226(2)60-=C .故答案为60本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14．已知()2,1,3a = ，()4,2,b x =- ，且a b ⊥ ，则a b -= _____．【分析】利用数量积公式求x ，再利用数量积的坐标表示求模.【详解】因为a b ⊥，所以8230x -++=，解得2x =所以()6,1,1a b -=-，a b -== .15．甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的A ､B 两点处，甲站在A 处唱歌时离A 处有一定距离的乙在B 处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆：22:110036x y C +=上一点M ，过点M 作切线l ，A ，B 两点为左右焦点，1cos 4AMB ∠=-，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O 到切线l 的距离为___________.【分析】过M 作M 处切线的垂线交AB 于N ，过A ，O ，B 分别作切线的垂线交切线于点1A ，1O ，1B ，由光学性质和几何位置关系得到11A AM AMN BMN B BM ∠=∠=∠=∠，求出1sin 4AMA ∠=，利用中位线的性质、椭圆的定义求出1OO .【详解】如图，过M 作M 处切线的垂线交AB 于N ，过A ，O ，B 分别作切线的垂线交切线于点1A ，1O ，1B ，由光学性质可知MN 平分AMB ∠，11B MB A MA ∠=∠，则11A AM AMN BMN B BM ∠=∠=∠=∠，因为1cos 4AMB ∠=-，故()2111cos cos 212sin 4AMB AMA AMA π-∠=∠=-∠=，所以1sin AMA ∠=()()111111111sin sin 20sin 222OO AA BB AM AMA BM BMB AMA =+=∠+∠=⋅⋅∠=.故答案为.216．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1,EFGC P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2HP 的范围是_______.【正确答案】11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】建立空间直角坐标系,根据P 在11BCC B 内可设出P 点坐标，作1HM BB ⊥,连接PM ,可得222HP HM MP =+，作1PN CC ⊥，根据空间中两点间距离公式，再根据二次函数的性质，即可求得2HP 的范围.【详解】根据题意,以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：作1HM BB ⊥交1BB 于M,连接PM ，则HM PM⊥作1PN CC ⊥交1CC 于N ，则PN 即为点P 到平面11CDD C 距离.设(),4,P x z ,则()()()1,4,3,4,4,3,0,4,F M N z ()04,04x z ≤≤≤≤∵点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长∴PN PF=由两点间距离公式可得x ()2213x z -=-,则210x -≥解不等式可得12x ≥综上可得142x ≤≤则在Rt HMP ∆中222HP HM MP =+()()222443x z =+-+-()224421x x =+-+-()2322x =-+142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭所以211322,4HP ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为:11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题考查了空间直角坐标系的综合应用，利用空间两点间距离公式及二次函数求最值，属于难题.四、解答题17．已知圆C 上有两个点A ()2,3，B ()4,9，且AB 为直径．(1)求圆C 的方程；(2)已知P ()0,5，求过点P 且与圆C 相切的直线方程．【正确答案】(1)()()223610x y -+-=(2)35y x =-+【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心C 坐标，再求出半径，即可得到圆的方程；（2）先判断点P 在圆C 上，再求得直线PC 的斜率，从而得到切线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为圆C 的直径为AB ，故其圆心为C ()3,6，其半径为12AB =故圆C 的方程为：()()223610x y -+-=．（2）因为()()22035610-+-=，故P 在圆C 上，连接PC ，而直线PC 的斜率：561033PC k -==-，故圆C 在P 处的切线的斜率为3k =-，故所求切线的方程为：35y x =-+．18．若位于y 轴右侧的动点M 到1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比它到y 轴距离大14.(1)求动点M 的轨迹方程D .(2)过轨迹D 上一点()4,2A 作倾斜角互补的两条直线,AB AC ，交轨迹D 于,B C 两点，求证：直线BC 的斜率是定值.【正确答案】(1)()20y x x =>(2)证明见解析【分析】（1）设出(),M x y ，0x >，利用题目条件列出方程，化简后得到轨迹方程；（2）设出()()1122,,,B x y C x y ，得到221122,y x y x ==，相减后得到121AB k y y =+，再根据直线,AB AC 的倾斜角互补，两直线斜率之和为0，求出124y y +=-，从而得到直线BC 的斜率是定值14-【详解】（1）设(),M x y ，0x >，则MF =，14x =，化简得：()20y x x =>，故动点M 的轨迹方程D 为()20y x x =>；（2）设()()1122121212,,,,0,0,,0B x y C x y x x x x y y ≠≠≠+≠，则221122,y x y x ==，两式相减得：221212y y x x -=-，即1212121AB y y k x x y y -==-+，因为直线,AB AC 的倾斜角互补，且124,4x x ≠≠，所以()()12121222121212122222411044442222y y y y y y x x y y y y y y ----+++=+=+==----++++，故124y y +=-，所以12114AB k y y ==-+，故直线BC 的斜率是定值.19．某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了《中国数学史》10020120未选学《中国数学史》x y n 合计160m 200(1)求22⨯列联表中的数据x y m n ，，，的值，并确定能否有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查．若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分．设得分结果总和为X ，求X 的分布列和数学期望．附：22().()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++，2()P K k ≥0.1500.1000.0500.0250.0100k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【正确答案】(1)60,20,40,80x y m n ====，有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学数学史课程有关(2)分布列见解析；期望为292【分析】（1）根据列联表，直接填写表格，再根据参考公式求2K ，即可判断；（2）首先确定10,13,16X =，再利用超几何分布求概率.【详解】（1）由题意得：60x =，20y =，40m =，80n =．则()2220010********* 2.083 2.072160401208012K ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯,所以，有85%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学数学史课程有关（2）在选学了数学史的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，可知其中对数学兴趣浓厚有10人，对数学兴趣薄弱有2人，再从12人中抽取3人，当这3人中恰有2人对数学兴趣薄弱时，10X =；当这3人中恰有1人对数学兴趣薄弱时，13X =；当这3人都对数学兴趣浓厚时，16X =;故：()21210312C C 110C 22P X ===，()12210312C C 913C 22P X ===()03210312C C 616C 11P X ===，所以X 的分布列为：X101316P 122922611X 的数学期望为：()196291013162222112E X =⨯+⨯+⨯=．20．如图，在四面体-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，22AB AC PA ===，点D 在线段AC 上．(1)当D 是线段AC 中点时，求A 到平面PBD 的距离；(2)若二面角A PD B --的余弦值为13，求AD AC的值．【正确答案】(1)23(2)12AD AC =【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得A 到平面PBD 的距离；（2）设点()0,,0D t ，其中02t ≤≤，利用空间向量法可得出关于t 的方程，解出t 的值，即可得解.【详解】（1）解：因为PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为D 为AC 的中点，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()0,1,0D 、()0,0,1P ，设平面PBD 的法向量为(),,m x y z = ，()2,0,1BP =- ，()2,1,0BD =- ，则2020m BP x z m BD x y ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩，取1x =，可得()1,2,2m = ，()2,0,0AB = ，所以，点A 到平面PBD 的距离为23AB m m⋅= .（2）解：设点()0,,0D t ，其中02t ≤≤，()2,0,1BP =- ，()2,,0BD t =- ，设平面PBD 的法向量为()1111,,x n y z = ，则1111112020n BP x z n BD x ty ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x t =，可得()1,2,2n t t = ，易知平面PAD 的一个法向量为()21,0,0n =u u r ，由已知可得1212121cos ,3n n n n n n ⋅<>==⋅ ，解得1t =，此时点D 为AC 的中点，故12AD AC =.21．某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．【正确答案】(1)37(2)712【分析】（1）设i A 表示“第i 次从乙箱中取到填空题”，12i =，，再根据条件概率和全概率公式求解即可；（2）设事件A 为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件1B 为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件2B 为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件3B 为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，再根据1B ､2B ､3B 彼此互斥，结合条件概率和全概率公式即可得解.【详解】（1）设i A 表示“第i 次从乙箱中取到填空题”，12i =，，()137P A =，()216|213P A A ==，()216|312P A A ==，由全概率公式得：第2次抽到填空题的概率为：()()()()()2121121324337676||7P A P A P A A P A P A A =⨯+⨯=⨯+⨯=；（2）设事件A 为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件1B 为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件2B 为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件3B 为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，则1B ､2B ､3B 彼此互斥，且123ΩB B B = ，()251284A A 51P B ==，()1125322288A C C A 152P B ==，()233288A A 32PB ==，()16|9P A B =，()25|9P A B =，()34|9P A B =，()()()()()()()112233|||P A P B P A B P B P A B P B P A B =⨯+⨯+⨯5615534714928928912=⨯+⨯+⨯=．22．椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点为,A B ，D 为椭圆C 的上顶点，1DF 的延长线与椭圆相交于G ，2DGF 的周长为8，113DF GF =，P 为椭圆C 上一点．圆O 以原点O 为圆心且过椭圆上顶点D ．(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点P 的直线与圆O 切于Q ，（Q 位于第一象限），求使得OPQ 面积最大时的直线PQ 的方程；(3)若直线,AP BP 与y 轴的交点分别为,E F ，以EF 为直径的圆与圆O 的一个交点为M ，判断直线PM 是否平行于x 轴并证明你的结论．【正确答案】(1)22142x y +=(2)2y x =-+(3)直线PM 平行于x 轴，证明见解析【分析】(1)由2DGF 的周长为8得2a =,由113DF GF =且G 在1DF 的延长线上，得143DG DF = ,设00(,)G x y ，代入坐标，可求22c =，从而22b =，椭圆方程可得.(2)由1,2OPQ OQ PQ S OQ PQ ⊥=⋅=可知，当(2,0)P 时，OPQ △面积取得最大值，此时45,OPQ ∠= 即1,PQ k =-从而可求直线PQ 的方程；(3)设()()1122,,,M x y P x y ，则可以写出直线AP ，BP 的方程,从而求出22202y E x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，22202y F x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，根据EF 为直径，可得0ME MF ⋅= ，再根据22112x y +=及22224=2x y --，可求12y y =，从而得证.【详解】（1）由2DGF 的周长为8得，48,2a a ==．由113DF GF =且G 在1DF 的延长线上，得143DG DF = ，设00(,)G x y ，(0,),(,0)D b F c - ,001(,),(,)DG x y b DF c b ∴=-=-- 则0000441(,)(,),,333x y b c b x c y b -=--=-=-，又2200221x y a b+=，解得22c =，所以22b =，椭圆C 的方程为22142x y +=（2）1,2OPQ OQ PQ S OQ PQ ⊥=⋅= 又max 2OP =，所以当2OP =时，OPQ △面积取得最大值，此时点(2,0)P ，又因为点Q位于第一象限，45,1,PQ OQ OPQ k =∴∠=∴=- 直线PQ 的方程为2y x =-+．（3）直线PM 平行于x 轴．理由如下：由题意知点P 不与点A 或点B 重合，设()()1122,,,M x y P x y ，则直线AP 的方程为22(2)2y y x x =++，令0x =，得2220,2y E x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可求22202y F x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，2211112222(,),(,),22y y ME x y MF x y x x -=--=--+- 22222111222284044y y ME MF x y y x x ⋅=++-=-- ，将22112x y +=及22224=2x y --代入化简得12y y =，所以直线PM 平行于x 轴．关键点点睛：第三问：设M 、P 的坐标，则可以写出直线AP ，BP 的方程,从而求出E 、F 的坐标,根据EF为直径，可得0ME MF ⋅= ，再根据22112x y +=及22224=2x y --，可求12y y =，从而得证.。
山东省日照市高二上学期期末数学试卷(理科)
B . ﹣1
C . ±1
D .
2. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 ，该三角形的面积为 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·六安月考) 下列说法正确的是（ ）
A . ，y R，若x+y 0，则x 且y
A . ①③
B . ②④
C . ③④
D . ①②
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
14. （1分） (2012·全国卷理) 若x，y满足约束条件 则z=3x﹣y的最小值为________．
20. （5分） (2016·枣庄模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为 ，且∠AA1C1为锐角．
（I） 求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．
21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知长方形 ， ， .以 的中点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .
15. （1分） (2016高二上·上杭期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若对于任意n∈N* ， 当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为________．
16. （1分） (2017高一下·定州期末) 如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．
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山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于 （ ）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22b a > C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．51 B ．21 C ．33D ．435．已知数列{a n }是逐项递减的等比数列，其首项a 1 < 0，则其公比q 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2， AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是 （ ）A ．515 B ．22C ．510 D ．07． 已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是( )(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2(Ｄ)48．已知数列{a n }，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（ ）A ．2n +1－1B ．2n －1C ．2n－1D ．2n +19．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是（ ）A ．316 B ．316-C ．12D ．－12 10．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4222c b a -+，那么内角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为 （ ）A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时C ．2217海里/小时 D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对于任意实数x ，不等式0422<--x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 14．点P 是抛物线y 2 = 4x 上一动点，则点P 到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 . 15．已知数列{a n }的通项公式是).42sin(2ππ+=n a n 设其前n 项和为S n ，则S 12 . 16．已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为； 命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C .（1）求cosC ； （2）若..9,25c b a CA CB 求且=+=⋅18．（12分）解关于x 的不等式,122>++x a 其中R a ∈. 19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，原点O 是BC 的中点，A 点坐标为 )0,21,23(，D 点在平面yoz 上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°. （Ⅰ）求D 点坐标； （Ⅱ）求><AD cos 的值.20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为a n吨，试求a n的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.21．（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l ：m kx y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点。
求证: 直线l 过定点，并求出该定点的坐标.22．（14分）已知数列10213021,,,.,,,a a a a a a 其中是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为d 2的等差数列（d ≠0）.（Ⅰ）若a 20 = 30，求d ；（Ⅱ）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围： （Ⅲ）续写已知数列，可以使得403130,,,a a a 是公差为d 3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习六参考答案一、选择题： ACCBD DDBBC BA 二、填空题： 13．41-<a 14．2 15．0 16．①③ 三、解答题：17．解：（I ）73cos sin ,73tan =∴=CCC .81cos ,,0tan .81cos ,1cos sin 22=∴>±==+C C C C C 是锐角解得又 （II ）,25=⋅CA CB.6.36cos 2.41.812,9.20,25cos 2222222=∴=-+=∴=+∴=++∴=+=∴=∴c C ab b a c b a b ab a b a ab C ab 又 18．解：不等式122>++x a 可化为,0122>-++x a 即,02<+-x ax 上式等价于 (x －a ) (x + 2) < 0，∴当a > －2时，原不等式的解集是{}a x x <<-2|； 当a < －2时，原不等式的解集是{}2|-<<x a x ； 当a = －2时，原不等式的解集是Φ.19．解：（Ⅰ）在平面yoz 上，过D 点作DH ⊥BC ，垂足为H .在△BDC 中，由∠BDC = 90°，∠DCB = 30°，BC = 2， 得121==BC BD ， ,23231sin =⨯=∠=DBH BD DH ,21,2121===OH BD BH ).23,21,0(-∴点坐标为D（Ⅱ）由)23,21,0(),0,21,23(-D A 得),23,1,23(--= 由题设知：B （0，－1，0），C （0，1，0），),0,2,0(=∴BC,2)0,2,0()23,1,23(-=⋅--=⋅210)23()1()23(222=+-+-=2=， ,cos BC AD =><∴2210⨯-=.510-= 20．解：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1 = a ，公比q = 1－10% = 0.9，.9.01-⋅=∴n n a a（Ⅱ）10年出口总量)9.01(109.01)9.01(101010-=--=a a S ， 8010≤S ，80)9.01(1010≤-∴a ，即 109.018-≤a ，∴a ≤12.3.答：2006年最多出口12.3吨.21．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为).0(12222>>=+b a by a x由已知得：,1,3=-=+c a c a.134.3,1,222222=+∴=-=∴==∴y x c a b c a 椭圆的标准方程为（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.134,22y x m kx y 得0)3(48)43(222=-+++m mkx x k ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+>-+-=∆.43)3(4,438,043,0)3)(43(16642221221222222k m x x k mk x x m k m k k m 即 又222221212212143)4(3)())((k k m m x x mk x x k m kx m kx y y +-=+++=++=，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0），.043,72,2:.04167.04431643)3(443)4(3.04)(2.122,12221222222222121212211>-+-=-==++∴=++++-++-∴=++-+∴-=-⋅--=∴m k km k m k mk m k mk k m k k m x x x x y y x y x y k k BD AD 且均满足解得即当)2(,21-=-=x k y l k m 的方程为时，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当).0,72(),72(,722直线过定点的方程为时-=-=x k y l k m 所以，直线l 过定点，定点坐标为).0,72(22．解：（Ⅰ）依题意：a 10 = 1 + 9·1 = 10，a 20 = a 10 + 10d = 10 + 10d 则 10 + 10d = 30， ∴d = 2.（Ⅱ）∵a 30 = a 20 + 10d 2， a 20 = 10 + 10d ,)0()1(101010102230≠++=++=∴d d d d d a]43)21[(102++=d ，当),0()0,(+∞⋃-∞∈d 时， .,21530⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈a （Ⅲ）所给数列可推广为无穷数列{a n }，其中1021,,,a a a 是首项为1公差为1的等差数列.当n ≥1时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为d n 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出a 10(n +1)关于d 的关系式，并求a 10(n +1)的取值范围.… 研究的结论可以是：由a 40 = a 30 + 10d 3 = 10 (1+d + d 2 + d 3)， 依次类推可得 a 10(n +1) = 10 (1+d + d 2 +…+d n )= ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⋅+)1()1(10)1(11101d n d d d n ， 当d > 0时，a 10(n +1)的取值范围为),10(+∞等.。