高二数学期末复习练习三
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习三
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习三数 学（理） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。
专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套(解析版)
专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套一、填空题1．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】即答案为.2．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为__________．【答案】【解析】解得：.3．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________．【答案】【解析】设直线上的点为直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为.4．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】若，则的值为 ．【答案】7 【解析】试题分析：由可得.5.【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____ ___人. 【答案】900 【解析】由题意得高二年级抽取15人，设总人数为，则6．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】函数在点处切线方程为，则=______.【答案】4 【解析】因为在点处切线方程为，，所以从而．即答案为4.7．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】二项式的展开式中的常数项是 ．【答案】15 【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为.8.【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是_________. 【答案】()1,1-【解析】设()()()2111152422222x x xx f x a f a a f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒-==⇒=⇒=⇒+<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2151111021122222xxxx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+<⇒<<⇒-<<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解集为()1,1-. 9. 【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】如图，用A B C 、、三个不同的元件连接成一个系统N ，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统N 正常工作的概率为___________．【答案】928.0 【解析】由图可知:当A 正常工作,无论C B ,是否正常,整个系统都能正常工作；当A 不能正常工作, C B ,两个必须都正常工作,整个系统才能正常工作,所以系统正常工作的概率为928.08.02.08.02=⨯+=P . 10．【江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下期末】已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为__________；【答案】【解析】∵△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，∵AD 为边BC 上的中线，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD==故答案为.11．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.【答案】72【解析】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为：7212．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令，所以当时，；当时，；作与图像，由图可得要使函数恰有两个不同的零点，需13．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】若，，与的夹角为，则的值为______． 【答案】或【解析】，，，，，又与的夹角为，，解得：或1． 故答案为：或114．【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得2223x xy y x my ++≥++成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】]21,(-∞ 【解析】由2223x xy y x my ++≥++得03)2(22≥--+-+my y x y x ,由题设可得0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即y y m 143)1(4-≤-,而yy 163-的最大值为286-=-,故211-≤-m ，故应填]21,(-∞.二、解答题15．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知复数，i 为虚数单位．（1）求； （2）若复数z 满足，求的最大值． 【答案】(1) (2).【解析】 （1） （2）设，因为，所以在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为． 16．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长． 【答案】(1) ；.(2).【解析】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆， 圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．17．【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】已知集合()(){|240},A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合102x B xx ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 5m ≥或12m ≤-;(2) 12m ≤≤. 【解析】 （1）集合10{|21}2x B xx x x ⎧⎫-==-<<⎨⎬+⎩⎭方法一：（1）当A =∅时， 43m =，不符合题意. （2）当A ≠∅时， 43m ≠.①当24m m -<-，即43m >时， {|24}A x m m =-<-又因为B A ⊆所以43{22 41m m m >-≤--≥，即43{1 5m m m >≥≥，所以5m ≥②当24m m ->-，即43m <时， {|42}A x m m =-<- 又因为B A ⊆所以43{21 42m m m <-≥-≤-，即431{ 22m m m <≤-≤，所以12m ≤-综上所述：实数m 的取值范围为： 5m ≥或12m ≤- 方法二：因为B A ⊆，所以对于{|21}x B x x ∀∈=-<<，()()240x m x m +-+<恒成立.令()()()24f x x m x m =+-+则()()()()()()121140{222240f m m f m m =+-+≤-=-+--+≤得15{ 221m orm m orm ≥≤-≥≤所以实数m 的取值范围为： 5m ≥或12m ≤- （2）方法一：（1）当A =∅时， 43m =，符合题意. （2）当A ≠∅时， 43m ≠.①当24m m -<-，即43m >时， {|24}A x m x m =-<<-又因为A B ⋂=∅所以21m -≥ 或者 42m -≤-， 即12m ≤- 或者2m ≤， 所以423m <≤ ②当24m m ->-，即43m <时， {|42}A x m x m =-<<-又因为A B ⋂=∅所以41m -≥ 或者 22m -≤-， 即5m ≥ 或者1m ≥， 所以413m ≤<综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤ 方法（二）令()()()24f x x m x m =+-+ 由A B ⋂=∅得①21{ 41m m -≥-≥ 即 1{ 25m m ≤-≥ 所以m ∈∅②22{42m m -≤--≤- 即 1{2m m ≥≤ 所以12m ≤≤综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤18．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若命题p 为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即，化简得对任意的x∈R 成立，所以k ＝1． （2）若命题q 为真命题，因为在[a ，b]上恒成立，所以g(x)在[a ，b]上是单调增函数， 又g(x)的定义域和值域都是[a ，b]，所以所以a ，b 是方程的两个不相等的实根，且1＜a ＜b ． 即方程有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k 2x 2－k(2k －1)x ＋1，故，解得，所以k的取值范围为．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，即p真q假，或p假q真．所以或所以实数k的取值范围为．19．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】如图，在三棱柱中，，，平面ABC．若，求直线与平面所成的角的大小；在的条件下，求二面角的大小；若，平面，G为垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．【答案】（1）；（2）；（3），，.【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，0，，0，，，0，，，0，，1，，设平面的法向量为y，，则，，取，则0，，．直线与平面所成的角为．在的条件下，平面的法向量为0，，取平面ABC的法向量0，，则，由图可知：二面角的平面角为钝角，二面角的平面角为．作，M为垂足．由平面，又，平面．平面平面．作，垂足为G，则平面．在，，．．．，可得0，，其中p、q、，0，，0，，，，．20．【江苏省盐城市2017-2018学年高二下期末】设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.【答案】(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”.注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”.（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.。
高二数学复习综合卷3
高二数学期末复习综合卷（三） 班级 学号 姓名一、选择题：1．下列命题中错误的是（ ）A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ2．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．直线l 与直线170y x y =--=和分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为（1，-1），那么直线l 的斜率是（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．若椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 值（ ） A ．3 B ．3或253C ．15D ．15 或515 7．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．28．正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。
点Q 是CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积（ ）A ．与x ，y 都有关；B ．与x ，y 都无关；C ．与x 有关，与y 无关；D ．与y 有关，与x 无关；9．(理)已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能．．．是（ ） A ．(1,－4,2) B ．11(,1,)42- C ．11(,1,)42--D ．(0,－1,1) （文）设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞-B ．)3,0()0,3( -C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()3,( --∞ 10．已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）A ．220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题：11．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE = （用，，a b c 表示）．(文)已知直线kx y =与曲线x y ln =有公共点，则k 的最大值为12．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为13．（理）如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为 。
2021年高二上学期数学期末复习综合练习(三) Word版含答案
2021年高二上学期数学期末复习综合练习（三） Word 版含答案班级___________________姓名_________________一、填空题1、已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则命题的否定为______________________。
∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥02、抛物线的准线方程为_______________________。
3、已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为__________. (－∞，0]4、设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．－125、已知x ，y 满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 ．6、已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为_________________.187、若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ．8、已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为____________________ .9、已知数列的前项和，且，，则数列的通项公式为_______________. 10、一元二次不等式的解集为，则实数_________________。
11、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.312、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘心直径，满盘时直径。
已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约____________ (精确到)。
人教版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案)
人教版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分150分，答题时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.以下六个关系式：{}00∈；{}0⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈； {},a b {},b a ⊆；{}2|20,x xx Z -=∈是空集，错误的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12.若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-3.下列四个结论中不正确的结论是（ ）A ．命题：“(02)x ∀∈，，33x x >”的否定是：“(02)x ∃∈，，33x x ≤” B ．1ln 2<21<12e - C ．幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则1m =D ．设随机变量2~(1,)X N δ，若(2)0.2P X >=，则(0)P X >=0.84.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.16ybx =+，则ˆb =（ ） A ．0.28 B ．0.29 C ．0.30 D ．0.315.设2P a a=+，则下列说法正确的是（ ）A ．P ≥．“3P >”是“2a >”的充分不必要条件C ．“1a >”是“P ≥D ．()2,a ∃∈+∞，使得3P <6.中国的5G 技术处于领先地位，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升到4000，则C 大约增加了（ ）(lg 20.301)≈ A ．10% B ．20%C ．30%D ．50%7．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--9.已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x xf x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,3⎡-⎣B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦D ．23,3⎡-⎣10.新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE 上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（ ） A ．1130B ．13C ．310 D ．2511.(多选)设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．7839f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解12.(多选)下列命题中，正确的命题是（ ）A ．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h ，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38B.在三位数中，形如“aba ()b a <”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，⋯，则在所有三位数中共有37个对称凹数C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D ．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知2212~,,()()~,X N Y N μσμσ，则“12σσ<”是“X 的密度曲线的峰值比Y 的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14．已知函数()(),1123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是_______.15.若正实数a ,b 满足a b ab +=，则16b a a ab++的最小值为________. 16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510-，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________；一年度内盈利的期望为________万元.（参考数据：()51051100.37--≈）（第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫⎪⎭，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项．18.（本小题满分12分）国际学生评估项目（PISA ），是经济合作与发展组织（OECD ）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为413． （1）依据小概率值001.0=α的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．19.（本小题满分12分） 已知函数212e ()x f x x-=．(1)求曲线()y f x =在点1(,4)2P 处的切线方程；(2)求()f x 在闭区间13[,]22上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求概率(1)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．21. （本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x （单位：元/件），90120x <≤，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若100x =，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X 为这一时段该纪念品的购买人数，试求X 的分布列和数学期望()E X ；(2)假设共有M 名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y （单位：元），当该纪念品的销售价格x 定为多少时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值？22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax a =-+∈R ． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若12,x x 是()f x 的两个零点，求证：121211x x x x +>+参考答案一、选择题：二、填空题：13．__充要__ 14．___11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭____15.___7____ 16．___0.63__；__150___.（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17.（本小题满分10分） 【详解】(1)解：选①，由012C C C 22n n n ++=，得6n =（负值舍去）．选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264n n n n n C C C +++-==，得6n =．选③，设第1r +项为常数项，()321C 1n r r r r nT x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33332246C 120T xx --=-=-．(2)解：设第1r +项为有理项，()63216C 1r r r r T x-+=-，因为06r ≤≤，r ∈N ，632rZ -∈，所以0,2,4,6r =， 则有理项为03316C T x x ==，2036C 15T x ==，43356C 15T x x --==，66676C T x x --==．18.（本小题满分12分） 【详解】 解：（1）由条件知49013x x =+，解得40x =，所以130y =，40z =，70ω=，22200(90403040)120013.18710.8281307012080137K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，依据小概率值001.0=α的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关．（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取15人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取5人． 由题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3．353201(0)114C P X C ===，121553205(1)38C C P X C ===，2115532035(2)76C C P X C ===31532091(3)228C P X C ===． 所以X 的分布列为1535915139()012311438762282284E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19.（本小题满分12分） 【详解】(1) 由212e ()x f x x -=，得2132(1)e ()x x f x x --'=，则1()82f '=-， 又切点为1(,4)2P ，所求切线方程为88y x =-+；(2)令()0f x '=得：1x =，又13[,]22x ∈，所以1[,1]2x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减，3[1,]2x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()min 1e f x f ==，()2max 13max ,max 224e 4,49f f x f⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎨⎩⎭=⎬⎭⎩ 20.（本小题满分12分） 【详解】（1）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使1x y ξ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的实数对（x ，y ）有以下6种： ()()()()()()1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以()631168P ξ===； （2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．0ξ=有以下6种：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以()630168P ξ===；2ξ=有以下2种：()()2,1,4,2，所以()212168P ξ===；3ξ=有以下1种：()3,1，所以()1316P ξ==；4ξ=有以下1种：()4,1，所以()1416P ξ==；所以ξ的分布列为：()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：ξ的数学期望为1716．21.（本小题满分12分） 【详解】(1)100x =时，消费者购买该纪念品的概率900.9100P ==， 由题意(4,0.9)XB ，44()0.9(10.9)ii i P X i C -==-，0,1,2,3,4i =，41(0)0.110000P X ===，同理9(1)2500P X ==，243(2)5000P X ==，729(3)2500P X ==，6561(4)10000P X ==，X 的分布列为：()40.9 3.6E X =⨯=；(2)由（1）知90100x <≤时，90()(80)18100E Y M x M =⨯⨯-≤（100x =时等号成立）， 100110x <≤时，70()(80)21100E Y M x M =⨯⨯-≤（110x =时等号成立）， 110120x <≤时，20()(80)8100E Y M x M =⨯⨯-≤（120x =时等号成立）， 0M >，因此()E Y =21M 最大，此时110x =．所以当该纪念品的销售价格定为110元时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值21M ． 22.（本小题满分12分） 【详解】(1)()f x 定义域为()0,∞+．当0a ≤时，对()0,x ∀∈+∞均成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增当0a >时，令，解得10x a<<；令，解得1x a >∴()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增：0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．(2)12,x x 是()f x 的两个零点，由(1)可知：0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 最多存在一个零点，不合题意；故只考虑0a >的情况,此时()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又∵12,x x 是()f x 的两个零点，则12,x x 必有一个在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，一个在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上不妨令110x a <<，21x a>, 要证121211x x x x +>+,即证121212x x x x x x ++>,即证121x x >,即证12ln ln 0x x +>由题意有：()1112122210210lnx ax lnx lnx a x x lnx ax -+=⎧⇒+=+-⎨-+=⎩ 要证120lnx lnx +>，即证()1220a x x +->即证122x x a+> 法一：即证212x x a>-∵110x a <<∴121x a a ->又因为21x a >且()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 要证212x x a >-只需证()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭而()()12f x f x =即证()1120f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭令()()222ln ln g x f x f x x ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2ln ln 22x x ax a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵22112x ax a x a a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21110,a x a a a ⎛⎫⎛⎫--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a x ax >- ∴对10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都成立∴()g x 在上10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，∴()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭从而命题得证． 法二：即证122x x a +>,由()1112121222121010lnx ax lnx lnx lnx lnx a x x a lnx ax x x -+=⎧-⇒-=-⇒=⎨-+=-⎩ 即证()121212ln ln x x x x x x -+>2-即证()121212ln ln x x x x x x --<+ 即证1211221ln 21x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+令12x t x =，()0,1t ∈即证()21ln 1t t t -<+ 令()()21ln 1t h t t t -=-+，()0,1t ∈ ∴()h t 在()0,1t ∈上单调递增．∴()()10h t h <=从而命题得证。
高二数学期末复习试题及答案
高二数学期末考试复习试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与30 3．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是.9.8.7.6Ai B i C i D i <<<<，4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成()33n n ≥个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ） （A ）31n （B ）34n （C ）38n （D ）21n5.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．456．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 12球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.157．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．708．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．20710．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三(选修2-2和2-3)
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2） 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。
12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法， 则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则， 当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。
北师大版高二数学复习练习题三
高二（2）部数学复习练习三班级 ＿＿＿＿姓名＿＿＿＿1、设a>0 ，b>0 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．a+b+ab 1≥22B (a+b)( a 1+b 1)≥4 C22a+b D b a ab +2≥ab 2、已知函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-3、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4．设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2）5、设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.15 6、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 7、设a ＞1,且)2(log ),1(log ),1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n 8、函数1()lg4x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，，9、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是（ ）)2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A10、设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为 （ ） A 、43B 、42C 、423 D 、23 11、已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（ ）A 、3-<x 或2->xB 、21-<x 或31->x C 、3121-<<-x D 、23-<<-x12、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f(x)+2>0的解集是 （ ）A 、(－2，2)B 、(－∞，－2)∪(2，＋∞)C 、(－1，1)D 、(－∞，－1)∪(1，＋∞)13．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是 。
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高二数学期末复习练习三
填空题
1•设复数z满足|z|= |z—1| = 1，则复数z的实部为_________
2。
某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：min）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则
64S 7
725
S Q1
该运动员这7天的平均训练时间为
( mi n.
3根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 _________
S T 0
For I From 1 to 28 Step 3 S—S+ I
End For
Print S
c c m 0
4设曲线2x2+ 2xy + y2= 1在矩阵M = （m >0）对应的变换作用下
n 1
得到的曲线为x2+ y2= 1,则矩阵M的逆矩阵M —1.为-------------------- 。
2斗ai
5若实数a满足〒—=2i,其中i是虚数单位，则a= ________ .
1 —i
6.正四面体的四个面上分别写有数字0, 1 , 2, 3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2, 0, 1, 3, 0, 3的概率为10盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球•若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是 ________________ •
7.若复数z满足（1 —i）z = 2（i为虚数单位），则|z|= ______ .
8现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从
中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为_____________ .
9若复数z = ；+：j（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值是_______ .
11根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数
AQI 技术规定（试
行）》，AQI 共分为六级：（0, 50］为优，（50,100］为良，（100, 150］为轻度 污染，（150, 200］为中度污染，（200, 300］为重度污染，300以上为严重污 染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的 AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示•根据频率分布直方图，可以 看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为 __________________ •
12. 右图是一个算法流程图，其输出的
n 的值是 _________
13. 已知某拍卖行组织拍卖的 6幅名画中，有2幅是赝品.某人在这次
拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概 率为 ________ .
14. 正整数按下列方法分组：{1} , {2,3,4} , {5,6,7,8,9},
{10,11,12,13,14,15,16},…，记第n 组中各数之和为 A n ；由自然数的立方构 成下列数组：{0 3,13}, {13,23} , {23,33}, {3 3,43}，…,记第n 组中后一个数 与前一个数的差为 B n ,则 A n + B n = ______________
.
解答题
16空间内有n(n € N *)个不重合的平面，设这 n 个平面最多将空间分成
a n (n € N *)个部分.
(1) 求 a i , a 2, a 3, a 4；
(2) 写出a n 关于n(n € N *)的表达式并用数学归纳法证明.
17 设 f(x) = (1 + x)(1 + 2x)…(1 + nx),(其中 n € N *且 n >2),其展开后含 x r
项的系数记作a r (r = 0, 1, 2,…,n).
(1)求a 1(用含n 的式子表示)；
19 一个袋中装有黑球、白球和红球共 n(n € N *)个，这些球除颜色外完
2
全相同.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2.现从袋中任意摸
5
出2个球.
4
(1) 当n = 15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 7设三表 示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量
E 的概率分布及数学期望 E E;
(2) 当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大， 最大 概率为多少？
15设a i 、a 2、a 3均为正数，且
a i + a 2+ a 3= m ,求证:
丄+丄+丄> 9 a i a 2 a 3 m
⑵求证: a 2 = 3n + 2 4 C 3
+1.
20(1)山水城市镇江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客浏
览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立，用
E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的分布列和数学期望；
(2)某城市有n(n为奇数，n》3)个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n个景点相互独立，用E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的数学期望.
3 5
18已知二阶矩阵A =
0 —2
(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
1 、c
⑵设向量3=彳，求A B .
—1。