通过增长率比较平均数大小
通过增长率比较平均数大小
中公教育研究与辅导专家 罗凯英
资料分析中，平均数是常考的一个知识点，而平均数中，比较大小的题也是经常考查的点。对于比较大小，有些题目是需要将ABCD 四个选项的平均数全部列出，进而比较最大或最小。除了这种题型之外，另外还有一类题目，是给出总数以及总份数的增长率，比较两年平均数的大小。这类题目，该如何快速解题呢？今天，中公教育研究与辅导专家就带领大家，一起来学习通过增长率，比较平均数大小的方法。
1.理论知识：
判断平均数变化的理论知识点，主要是从现期平均数和基期平均数的基本公式来推导的。我们知道，现期比重=总份数总数；基期比重=总数增长率
总份数增长率总份数总数++?11，两个公式中，总份数总数是一样的，所以现期平均数和基期平均数孰大孰小，就取决于总数增长率总份数增长率++11是＞1、＜1还是=1。
所以：总数增长率＞总份数增长率，即1+总数增长率＞1+总份数增长率，所以
总数增长率
总份数增长率++11＜1，因此现期平均数＞基期平均数； 总数增长率＜总份数增长率，即1+总数增长率＜1+总份数增长率，所以
总数增长率
总份数增长率++11＞1，因此现期平均数＜基期平均数； 总数增长率=总份数增长率，即1+总数增长率=1+总份数增长率，所以
总数增长率
总份数增长率++11=1，因此现期平均数=基期平均数。 对于我们广大学员来说，大家只需要记忆结论中标黑部分，后期直接利用此结论做题就可以。
2.例题展示：
据统计，2015年上半年全国水产品出口量189.28万吨，出口额95.81亿美元，同比分别增长1.52%和-2.39%。主要出口国家和地区中，对美国、欧盟、东盟、日本、中国香港、
韩国和中国台湾的出口额分别增长-2.49%、-5.04%、31.26%、-1.37%、-18.94%、-11.67%和4.43%。
问题：2015年上半年平均每吨水产品的出口价格比上年同期低。（判断正误）
【中公解析】正确。解析：本题判断现期平均数和基期平均数孰大孰小，只需要找到总数增长率和总份数增长率即可。由材料可知，2015年上半年水产品出口额增速-2.39%＜出口量增速1.52%，即总数增长率＜总份数增长率，故2015年上半年平均每吨水产品出口价格比上年同期低。
根据以上理论和题目，我们发现，在给出总数增长率、总份数增长率时，判断现期平均数和基期平均数的大小，是比较简单的，只需要比较两个增长率的大小，就可以得出想要的结果。希望广大考生在备考的过程中，加强练习，提升资料分析的做题效率和速度。
公务员行测之年均、平均数增长率、比重差
年均增长率和平均数增长率和比重差的比较 一、年均增长率： 公式： 实例： 某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？ 解：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1%！！！年均增长率=报告期/基期^1/N-1,其中:1/N 为开N次方,N为报告期与基期间隔的年限 (一)年均增长率、平均增长率区别 对于年均增长率很多人容易将其与平均增长率混为一谈，举一个具体的例子就很好理 解了，假设基期量A，经过N年之后变为现期量B，年均增长率为r则有 (二)年均增长率具体题型 1、年均增长率----隔年现期量 【例1】今年某省的旅游业收入是398万元，若年均增长率是30.4%。那么8年之后该省的旅游业的收入大约是今年的多少倍? A.3.6 B.6.4 C.7.8 D.8.4 【解析】已知基期、年均增长率、年限数，求现期/基期 因此，对于此类题目一定要熟练记住1-30的平方数。 2、年均增长率----转化为增长量 【例2】 2010年1~4月全国入境旅游部分市场客源情况统计表
若保持同比增长率不变，预计哪一年4月入境旅游的法国游客人数将会超过英国? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 【解析】已知某两个量的基期以及对应的年均增长率(其中一增一减)，求几年能够追赶上。此类题目一般把年均增长率转化为年均增长量来求解。 英国-法国=0.59，11年英国增长5.03×2.37% =0.118 法国下降4.44×6.8% =0.301 10年缩小0.419 还剩0.59-0.419=0.171 明显2年法国能超过英国，答案选择B。 3、求年均增长率 【例3】 2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为： A. 6% B. 10% C. 16% D. 25% 【解析】已知基期、现期求年均增长率。此类题目一般采取代入排除法。
吴正宪《平均数》课堂教学实录
吴正宪《平均数》课堂教学实录 课前谈话 师：我姓吴，来自北京，见你们的第一句话我应该说“对不起了，原谅我” 生：没关系 师：这么宽宏大量，谢谢你们。今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞，就到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事儿，请你们原谅我! 生：好 师：谢谢，让我跟老师们说一句话：尊敬的各位老师，大家好，非常高兴有这样一个机会，让我来向老师们作汇报，那么今天不管是什么原因，迟到了，真的对不起，我再说一次“原谅我吧!”谢谢老师们，谢谢！ 师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？ 生：上课好 师：玩儿好不好？ 生：不好 师：你们说的是实话吗？ 生：是 师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗？ 生：好 师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解吴老师，吴老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？ 生：可以 师：批准啦？ 生：批准了。 师：上课 生：起立，老师好 师：小朋友们好，请坐。 一、情境导入 师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗？ 生：听清楚了吗？ 师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？ 生：给她 师：你拍完了呢？ 生：我拍完了给我后面的一位同学 师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？ 生：加起来 师：求出来，对吗？
关于可持续增长率公式
关于可持续增长率公式 一、关于公式 1、原理公式 可持续增长率公式=销售增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 2、期初权益乘数计算: 可持续增长率公式=销售净利率×资产周转率×期初权益乘数×收益留存率 3、期末权益乘数计算: 可持续增长率公式 =增加留存收益/期初股东权益 =(留存收益/期末股东权益)/(期初股东权益/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(( 期末股东权益--留存收益)/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(1-（留存收益/期末股东权益)） ＝销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率/(1-销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率) 二、可持续增长率的概念是基于五个基本假设。 五个假设可分为二类：一、财务政策：资本结构不变、股利政策不变、增加债务是唯一的外部筹资来源；二、经营效率：销售净利率不变、资产周转率不变, 五假设若成立则根据公式计算出的销售增长率是可持续增长率， 五假设若有一个不成立则实际销售销售增长率不是可持续增长率， 三、五假设若成立则可持续增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 销售增长率=股东权益增长率=资产增长率=负债增长率=净利增长率=留存收益增长率=股利增长率 （假设不存在优先股股利） 反过来销售增长率（不一定是可持续增长率）=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益成立时 五假设不一定都成立 1、资产周转率，期末权益乘数或资产负债率，收益留存率都不变，销售净利率变化时 资产周转率不变，所以，销售增长率=资产增长率 期末权益乘数或资产负债率不变，所以，资产增长率=负债增长率=权益增长率 收益留存率不变，所以，净利增长率=留存收益增长率 所以销售增长率=资产增长率=负债增长率=权益增长率 净利增长率，留存收益增长率不一定等于销售增长率 由于销售增长率=权益增长率 所以销售增长率可按1、2、3公式计算
平均增长率问题1
实践与探索1 增长率问题 教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 教学过程: 一、复习列方程解应用题的一般步骤？ 二、课前热身 1、二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 三、探究新知 1、探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人，第一轮后共有______人患了流感，第一轮后共有________人患了流感。 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_________________人患了流感。 列方程得：。 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 例1 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?
练习： 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意,列出方程为 . 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程 . 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为。 2、探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________ 乙种药品成本的年平均下降额为：
平均数教学案例--市级优质课一等奖
《平均数》教学案例 ----袁小林 一．教学内容及内容解析 1．教学内容 人教版教材数学八年级下册P111—113 20.1.1平均数 2．内容解析 本节课内容隶属于“统计与概率”领域，是在学生已经学习了“数据的收集与整理、数据的描述”的基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。对于数字的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据的集中趋势，反应数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反应数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反应数据分布的形状。 本节课是章起始课，学生对于“加权平均数的背景”、“学习加权平均数的必要性”，以及“如何研究平均数的权”等产生疑问，所以本节课的教学过程中既要让学生体会到平均数的权的意义和作用，又体现“权”产生的必要性。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解数据的权和加权平均数的概念． 二.教学目标及重难点 1．教学目标 (1)理解数据的权和加权平均数的概念；
(2)掌握加权平均数的计算方法； (3)经历建构研究平均数的权内容，体会加权平均数在数据分析中的作用. 2.教学的重难点 （1）教学重点：会求加权平均数 （2）教学难点:理解权的意义 四．学生学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 五．教学策略分析 通过以上分析，根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析，独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。 六．教学过程 片段一 展示情景问题：遵义会议纪念馆打算招一名英文翻译。甲、乙两名应试者听、说、读、写的英语水平测试成绩如下表所示：
辽宁-王萌-帮你巧记资料分析公式(倍数、比重、平均数)
帮你巧记资料分析公式（倍数、比重、平均数） 中公教育研究与辅导专家王萌 资料分析是公职类考试中非常重要的一部分，它单题的分值比较大而且题目的数量也比较多，所以是否能在资料分析中拿到高分对于考试结果起非常大的影响。在资料分析的学习中我们有发现，资料分析实际上拿分还是比较容易的，只要分析清楚题干中的考点是什么，根据题干问题列出公式，再从资料中找到数据代入公式计算即可。但是资料分析中考点、公式比较多，所以怎么记住那么多的公式是一个难题。那么今天，老师就来教大家一些技巧帮助大家巧妙的把资料分析常见考点中的倍数、比重和平均数的公式熟记于心，让大家事半功倍。 1.倍数 倍数一般考察我们的公式是基期倍数，基期倍数指标 指标指标增长率 指标增长率 ，咱们看一道 题，“2017年1—9月，东部地区民间固定资产投资127973亿元，同比增长8.7%;中部地区民间固定资产投资79581亿元，同比增长7.1%。” 问题：2016年1—9月，东部地区民间固定资产投资是中部地区的多少倍？ 通过题干与材料的时间发现这道题考察的是基期倍数，则它的列式是。 2.比重 比重中一般考察我们的公式是基期比重和比重的变化量，基期比重=部分 整体整体增长率 部分增长率 ， 比重变化量=部分 整体部分增长率整体增长率 部分增长率 ，再看一道关于比重的例题 “2011年8月份，社会消费品零售总额14705亿元，同比增长17.0%，城镇消费品零售额12783亿元，同比增长19.1%。” 问题：○1.2010年8月城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重是多少？ ○2.2011年城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重较上年相比上升了/下 降了多少？ 通过对题干和材料的观察发现第一题考察的是基期比重，第二题考察的是比重的变化量，则第一题列式为，第二题列式为。 3.平均数
平均数问题公式
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）
平均数(二)教学设计 (优质)
第八章数据的代表 １．平均数（二） 西安西北工业大学附中许盈 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。 二、学习任务分析 本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。 2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。 在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。 目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。 注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。 第二环节：合作探究 内容：1.做一做
小学数学四年级下册《平均数》公开课优秀教学设计教学实录
小学数学四年级下册《平均数》公开课优秀教学设计教学实录 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《平均数》教学设计 教学内容： 人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。 教学目标： 1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。 2．了解平均数在统计学上的意义。 3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的意义。 课前谈话： 师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗（ 大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思谁知道你先说，谁还想说。 生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。 师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。 师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜 生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188
厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。 【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】 情境导入 为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。 师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。 生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。 师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？ 生：一共有多少个瓶子？ 生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？ 生：平均每人收集了多少个瓶子？ 师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。（动画出示探究一要求）要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。 好，都完成了，下面自主交流请看要求（你来，读一下） 自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
资料分析公式总结
资料分析公式总结 1 现期值=基期值*（1+增长率）基期值=现期值/1+增长率 2 增长量： ?增长量=现期值-基期值=（现期值/1+增长率）x增长率 ?考点识别：增长（增加）+具体数值？（多少）+单位（元、吨…） ?常用方法：特殊分数化简法 1/2=50% 1/3=33.3% 1/4=25% 1/5=20% 1/6=16.7% 1/7=14.3% 1/8=12.5% 1/9=11.1% 1/10=10% 1/11=9.1% 1/12=8.3% 1/13=7.7% 1/14=7.1% 1/15=6.7% 2/7=28.6% 3/8=37.5% 2/9=22.2% 2/11=18.2% ?增长量=现期值/1+增长率x增长率=(现期值/1+1/n)x1/n=现期值/n+1 （注意：增长率为正数时，n取正数，增长率为负数时，n取负数） ?特殊题型：增长量比大小 口诀：大大则大，一大一小看倍数 1)大大则大：现期值大，增长率达，则增长量一定大； 2)一大一小看倍数（乘积），分别计算两者现期值之间的倍数关系与增长率之间的倍数关 系，锁定倍数关系明显大的那一组（如现期值是5倍关系，增长率是3倍关系，就看现期值），其中数值大的（在刚才那个例子中就是现期值）增长量大。 （注意：口诀适用于增长率小于50%的题目） 3 增长率=现期值/基期值-1 4 年均增长量=现期值-基期值/增长次数（年份差） 5 年均增长率=现期值/基期值开根号下年份差次方 -1 （年均增长率约等于 (a/b-1）/n) 6 隔年增长量=现期值-基期值 7 隔年增长率=现期增长率+基期增长率+现期增长率x基期增长率 比重：A（部分）占B（整体）的比重 比重=部分/整体x100% 基期比重=现期比重x（1+整体增长率/1+部分增长率） 比重变化=现期比重x（部分增长率-整体增长率）/部分增长率
两期平均数增长率公式推导
一、概念 1、两期比重比较指现期和基期同一个比重的比较；平均数增长率指现期平均数与基期平均数之间进行比较，一般有“均”或者“每”的关键词； 2、两期比重变化类问题的选项一般为百分点（极少数以百分比形式）；平均数的增长率的选项一般是百分比。 二、计算方法 1、两期比重差值：现期比重-基期比重= ；（其中，A和B分别对应部分和整体的现期数值，a和b是其对应的增长率） 2、平均数的增长率：平均数A/B的增长率=，其中a和b对应A和B的增长率。 推导过程：若总量的现期量A，总数的现期增长率a，总量的现期 量B，总数的现期增长率b，则：即：。 三、解题技巧 1、两期比重变化 （1）先判断方向：若a>b，则比重上升；反之下降。（带正负号比较） （2）再判断数值： （猜）选数值（绝对值）最小的选项。（效率最高，有极小风险） 这是因为：两期比重上升或下降几个百分点= ，因此实际值应远远小于|a%-b%|。 （做）数值远小于|a-b|，据此对选项进行排除，这是因为：两期比重上升或下降几个百分点=
，因此实际值应远远小于|a%-b%|。若选项仍不唯一，则需按照公式计算。 2、平均数的增长率 （1）先判断方向：若a>b，平均数变大；反之变小。（带正负号比较） （2）再判断数值：套用公式（由于分母接近于1，所以结果一般接近于a-b，略大或略小）。 四、典型题目1、求比重变化的数值 【例1】2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长7.6%。 2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比：（） A.约上升0.4个百分点 B.约上升4个百分点 C.约下降0.4个百分点 D.约下降4个百分点 【解析】问“比重与上年相比”，选项为百分点，可判断题型为比重变化。其中，部分为“轻工业中长期贷款余额”，增长率为7.6%，整体为“工业中长期贷款余额”，增长率为3.2%， 7.6%>3.2%，比重上升，排除C、D；数值远小于7.6%- 3.2%= 4.4%，故本题答案为A选项，也可以在判断完方向后直接选数值最小的A选项，如果为了保险，可以套入公式进行计算再选择。
最新平均数优质课教学设计公开课教案
《平均数》 一、教学内容：平均数P90——P92 二、教学目标： 1、经历探索平均数的过程，学会寻找平均数的方法——移多补少、先总后分，理解平均数的含义。 2、在运用平均数的知识解释简单的生活现象、解决简单的实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。三、教学重难点 重点：理解平均数的含义。 难点：会简单的求平均数的方法。 四、教学准备 多媒体课件，小棒。 五、教学过程 （一）导入新授 1、课件出示：黑板是有三排小棒，第一排8个，第二排4个，第三排3个。 提出问题：同学们能帮忙重新整理一下，使每排小棒的数量同样多吗？ 2、学生思考，交流讨论。 学生同桌交流，指名学生操作，师生交流后明确是通过把多的小棒移给少的，使学生理解通过移多补少得到的相同数。并提问：现在每排有5个小棒了，这个5是它们的什么数？（平均数）
今天，我们就来认识一下“平均数”这个朋友。 板书课题：平均数。 （二）探索发现 1、教学例1。 (1)课件出示教材第90页例1统计图：环保小分队的四名同学收集的矿泉水瓶如下（课件出示统计图）。 师：从统计图中，你能获得哪些数学信息？ 学生交流后反馈：从统计图中，可以知道：小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。 师：根据数学信息，你能提出什么数学问题？看老师提了一个什么数学问题。 (2)解决问题：平均每人收集了多少个矿泉水瓶？ 师：你是怎样理解“平均每人收集多少个”的？你会解决这个问题吗？如何解决？ 小组交流探讨。教师巡视指导。 (3)汇报展示。 汇报预测： 方法一：移多补少，学生汇报，多媒体演示移多补少的过程。 师：像这样，把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫移多补少，得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。 13是14、12、11，15的平均数。
湖北公务员考试：资料分析之平均数的增长率
湖北公务员考试：资料分析之平均数的增长率 湖北华图 熊科 平均数和倍数一直以来都是近年来资料分析中的热点话题，常见题型无外乎求“平均每家/户…”“A 是B 的几倍”等等。今年（2016）国考资料分析20题有4题是关于平均数的计算，无论是省部级还是地市级，其中都有一题是关于“平均数的增长率”，考生可能觉得很陌生，其实不然，在前些年这种问题也是经常出现。今天，小编就带着大家一起来回顾一下这一“旧爱新宠”。平均数，表示的是一个平均值，若把总量表示为A ，数量表示为B ，则平均数可表示为A ÷B 。若总量的增长率为a ，数量的增长率为b ，则基期平均数可表示为a 1b 1++?B A ，则平均数的增长率的表达式为b 1b -a a 1b 1a 1b 1+=++?++?-B A B A B A 。形式看起来很复杂，但实际只需要记住最后一个式子b 1b -a +就可以了。我们来看一下具体的题目： 【例1】（2016国考省部级-129）2014年，新登记注册外商投资企业3.84万户，同比增长5.76%。投资总额2763.31亿美元，同比增长15.05%；注册资本1796.39亿美元，同比增长23.87%。2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 A ．8% B ．4% C ．17% D ．12% 【解析】C 。本题属于平均数的增长率计算，新登记注册外商投资企业户均注册资本=，注册资本的增长率为23.87%，企业数量增长率为5.76%，根据公式 可得 ≈17%，因此，本题选C 。
【例2】（2016 国考地市级-111）2014年全国棉花播放面积4219.1千公顷，比2013年减少2.9%。棉花总产量616.1万吨，比2013年减产2.2%。2014年全国棉花单位面积产量比上年的： A.提高了5.1% B.提高了0.7% C.降低了5.1% D.降低了0.7% 【解析】B 。本题属于平均数的增长率计算，棉花单位面积产量=，根据公式可得≈0.7%，提高了0.7%。因此，本题选B 。 通过这两个例题的学习，大家应该对平均数的增长率有所了解吧，这种问题就是纸老虎，识别题型—代入公式就搞定了，再强调一遍b 1b -a ，另外多说一点，像这样的故技重施，旧爱新宠在我们的公考中经常出现，所以大家在复习的时候一定要广撒网，各个击破，才能在考试的时候处变不惊，临危不乱。
四年级下册平均数优质课 (1)
人教版小学四年级数学下册《平均数》教学设计 忻府区团结路小学张旭[教学内容] 人教版小学四年级数学下册教材90—92页内容。 [教学设计思路] 我这节课紧紧围绕1、为什么要学平均数；2、什么是平均数3、如何求平均数；4、平均数的应用这四个问题来教学。 [教学目标] （一）知识与技能 结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中，理解平均数的含义，会求简单数据的平均数。 （二）过程与方法 初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题，进一步体会平均数在统计学上的意义。 （三）情感态度和价值观 在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 [教学重难点] 教学重点：理解平均数的含义，理解并掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的含义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。 [教学准备] 课件、实物投影。 [教学过程] （一）创设情境 夹球游戏：男女生对抗赛 三男三女：女队成绩好还是男队成绩好？用总数表示。 教师参与游戏：女队4人，人数不相等，用总数表示不公平，引出用平均数。（版书课题：平均数） 师：那怎样求平均数呢？（版书:求）
（二）探究新知 一．理解含义，探求方法。 出示例1，为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环 保小卫士。 你能很快的说出他们各自的数量吗？ 用统计整理数据，最先读出小明收集的个 数，依次再读出小亮、小兰、小红收集的个数。 （3）他们平均每人收集了多少个瓶子？ 你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶 子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多 呢？ 学生独立思考，想一想、画一画、摆一摆。 小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。 得出“平均数13”，用这样的方法太费时，还有更有效的办法吗？ 继续观察：1、在移多补少的过程中，哪个量没有变？（总量） 2、“平均”用哪种数学方法解决？（除法） 3、“平均”分给的几个人？（4个） 小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。 （14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）。 3．理解平均数的含义。 追问：1.括号内表示什么？（总数） 2.4表示什么? (个数) 3.13表示什么?(平均数)13是谁的平均数？它能表示某个人收集的个数？是4个人的总体水平。 4.估一估平均数的范围。最大数>平均数>最小数 【设计意图】注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。
两期平均数增长率公式推导_整理第七届学用杯全国数学知识应用竞赛
第七届学用杯全国数学知识应用竞赛 整理表 姓名: 职业工种: 申请级别: 受理机构: 填报日期:
第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛（B）卷试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图1），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（） A．B．C．D． 2．图2是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（） 3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图3）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（） A．45块B．48块C．22块D．23块 4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一关是如图4（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图4（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（） A．482666886884222B．482884666884222 C．482884884666222D．222666884884482
5．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人 在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部 近似看成一个圆，如图5）．现设某人的腰围是70cm(转呼拉圈处），呼 拉圈的直径为140cm．那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼 拉圈自转的圈数约为（） A．48B．72C．84D．98 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．如图6，四边形ABCD为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m， 为了美化环境，计划在住宅区周围5m内（虚线以内，四边形ABCD之外） 作为绿化带，则绿化带的面积为． 7．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小 的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两 枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．． 8．在计算机屏幕上，相继出现了类似无锡“大阿福”式样（一种玩具，古时候就很有名气）的6副面孔．图7是它们依次出现的先后顺序． 这些面孔的出现是按照一种简单而确定的逻辑得来的．那么，根据这6副面孔可以推测第7副面孔应是．(画出草图) 9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算减少棵黄瓜收获最多，最多收获千克． 10．西清公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.68m）作为 装饰（如图8），其中一块石头正对前方6m处的彩灯，某一时刻， 该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一
增长率(公式)
合成增长率 数量分别为A与B的两个部分，分别增长a%与b%，那么A与B整体增长率 R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系： 合成增长率= (A×a% + B×b%)(A+B) 混合增长率 如果第2期相对第1期的增长率为R1，第3期相对第2期的增长率为R2，第N+1期相对第N期的增长率为Rn，那么第N+1期相对与第1期的增长率R，称为 R1、R2…Rn的混合增长率。 混合增长率 = （末期数÷ 基期数）-1 = [基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）] ÷ 基期数 =（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn） 如：我国1978年度小麦产量为5384万吨，到1992年度小麦产量为10159万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。 从1978年到1992年共经历了14年，混合增长率 = （101459-5384）-1 ≈ 89% 平均增长率 如果第1期的值为A1，N期之后的第N+1的值为An+1，那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系： An+1 = A1 × （1+ 平均增长率）n或者An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）n
备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。 年均增长率与各年增长率之间的关系 年均增长率≈各年增长率之和÷ 总年数（结果一般比真实值略大一些） 如：某镇人口2007年上涨了5.2%，2008年有上涨了3.8%，则2006年-2008年，该镇的平均人口增长率是多少？ A 4.5% B 4.8% C 4.0% D 9.0% （5.2%+3.8%）/2 = 4.5% 年均增长率与混合增长率之间的关系 混合增长率≈总年数×年均增长率 + [总年数（总年数-1）/2] ×年均增长率的平方（结果一般比真实值略小一些） 混合增长率＞总年数×年均增长率或者年均增长率＜混合增长率/总年数 如：南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么2002年南亚地区总人口为多少亿人？A 18.00 B 18.28 C 18.54 D 18.94 2002年的增长率= 10×2% + [（10×9）/2] ×2%×2% = 21.8% 2002年的总人口 = 15（1+21.8%） = 18.27 翻番近似公式
两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解
两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解 华图教育曹贞 很多考生在复习的过程中，经常会将两种题型混淆在一起，无法清晰的区别两类题型。也有很多学员在学习的过程中也会遇到讲具体知识点时很明确每个公式，但是当遇到两种题型放在一起做对比的时候，也会头脑发懵。 2014年1~5月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254亿元，同比增长20.9%。1~5月，中部完成软件业务收入491亿元，同比增长28.8%。 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 A.0.2 B.1.9 C.4.7 D.7.9 2014年，新登记注册外商投资企业3.84万户，同比增长5.76%。投资总额2763.31亿美元，同比增长15.05%；注册资本1796.39亿美元，同比增长23.87%。 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 A.8% B.4% C.17% D.12% 对比上面两道例题，在提问方式中有很多相似之处，也正因为这些相似的提问方式，使很多考生无法根据已知条件快速判断出做题方法。下面针对这两类题目进行对比： （一）提问方式对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 【注】此题为两期比重问题，提问方式为“今年......占......的比重与去年相比上升了（）个百分点” 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 【注】此题为平均数的增长率问题，提问方式为“今年平均......增长了（）%” 【对比】例1为两年某比重的比较问题，单位为百分点；例2为两年某平均数的增长率问题，单位为百分数。 （二）作答方法对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软【例2】2014年，新登记注册外商投资
增长率(公式)
数量分别为 A 与 B 的两个部分，分别增长 a%与 b%，那么 A 与 B 整体增长率 R（称为 A 与 B 的合成增长率）满足以下关系： 合成增长率 = （A×a% + B×b%）（A+B） 如果第 2期相对第 1期的增长率为R1，第3期相对第 2期的增长率为 R2，第N+1 期相对第 N 期的增长率为 Rn ，那么第 N+1 期相对与第 1 期的增长率 R ，称为 R1 、R2… Rn 的混合增长率。混合增长率 = （末期数÷ 基期数）-1 = ［基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）］÷ 基期数 = （1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn） 如：我国 1978年度小麦产量为 5384万吨，到 1992年度小麦产量为 10159 万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。 从 1978 年到 1992 年共经历了 14 年，混合增长率 = （ 101459-5384） -1 ≈ 89% 如果第 1 期的值为 A1，N 期之后的第 N+1的值为 A n+1，那么第 1期到第 N+1 期的平均增长率满足以下关系： An+1 = A1 × （1+ 平均增长率）n或者An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）n 备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。 年均增长率与各年增长率之间的关系年均增长率≈各年增长率之和÷ 总年数（结果一般比真实值略大一些）如：某镇人口 2007 年上涨了 5.2%，2008 年有上涨了 3.8%，则 2006 年-2008 年，该镇的平均人口增长率是多少？ A 4.5% B 4.8% C 4.0% D 9.0% （ 5.2%+3.8% ） /2 = 4.5% 年均增长率与混合增长率之间的关系混合增长率≈总年数×年均增长率 + ［总年数（总年数-1）/2］×年均增长率 的平方（结果一般比真实值略小一些） 混合增长率＞总年数×年均增长率或者年均增长率＜混合增长率/总年数 如：南亚地区 1992 年总人口数为 15 亿，该地区平均人口年增长率为 2%，那么 2002 年南亚 地区总人口为多少亿人？A 18.00 B 18.28 C 18.54 D 18.94 2002 年的增长率= 10×2% + [（10×9）/2] ×2%×2% = 21.8%
公务员考试行政能力测验数学运算之差分法增长率相关速算法
★【速算技巧九：增长率相关速算法】 提示： 计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。 两年混合增长率公式： 如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1＋r2＋r1×r2 增长率化除为乘近似公式： 如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′： A′＝A/1＋r≈A×（1-r） （实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2） 平均增长率近似公式： 如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……r n，则平均增长率： r≈r1＋r2＋r3＋……r n/n （实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小） 求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如： 1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率； 2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率。 “分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定： 1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。 2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。 等速率增长结论： 如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。
2020国考行测资料分析公式：平均值增长率.doc
2020国考行测资料分析公式：平均值增长率 国考行测资料分析题目中很多题目都要用到公式解答，这些公式很简单，但公式数量较多，有些公式比较相似，容易混淆，一些题目用这种公式做可以，用那种公式做也行，但有些公式用起来简单，有些用起来复杂，所以我们做题，除了要记住公式，更重要的是要学会选择合适的公式。 题目不会没关系，会用公式是关键，今天华图教育集团阿信老师就给大家分享资料分析中常用的平均值增长率相关公式。 平均值增长率相关公式 平均值增长率：平均值增长率=，其中分子是总数量的增长率为a，分母是总份数的增长率为b。 公式推导。我们已知增长率=，同理可得： 平均数的增长率= 我们来通过真题练习一下公式运用。 (材料节选) 【例1】2013年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了： A. 4.4%
B. 7.7% C. 11.1% D. 15.5% 【解析】 题目中单位面积的平均销售价格即为平均数，问比上年增长，并且选项是百分数，判断本题考查平均数的增长率。代入平均数增长率公式可得增长率为=0.09 1.173，可以用直除法商一位，商首位为7，只有B符合，因此选择B选项。 2017年，某省苹果的挂果面积为726.21万亩，同比增长4.1%;梨的挂果面积为61.29万亩，同比增长-1.0%;柑橘的挂果面积为40.26万亩，同比增长4.5%;桃的挂果面积为45.05万亩，同比增长5.8%;猕猴桃的挂果面积为64.76万亩，同比增长10.8%;葡萄的挂果面积为54.08万亩，同比增长3.5%;枣的挂果面积为262.74万亩，同比增长12.6%;柿子的挂果面积为37.80万亩，同比增长0.4%;杏的挂果面积为45.42万亩，同比增长4.1%;石榴的挂果面积为6.51万亩，同比增长4.7%;樱桃的挂果面积为10.92万亩，同比增长10.4%。 2017年，该省苹果的产量为1153.94万吨，同比增长4.8%;梨的产量为110.37万吨，同比增长5.9%;柑橘的产量为54.06万吨，同比增长5.9%;桃的产量为84.61万吨，同比增长7.4%;猕猴桃的产量为138.97万吨，同比增长5.9%;葡萄的产量为68.15万吨，同比增长3.2%;枣的产量为87.23万吨，同比增长5.0%;柿子的产量为40.63万吨，同比增长6.3%;杏的产量为20.21万吨，同