独立学院《线性代数》教学的模式与方法探讨
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数是高等数学中的重要分支，它是数学和应用数学中必不可少的基础知识。
因此，线性代数课程成为了大学本科数学专业中的必修课程之一。
本文旨在探究线性代数课程的特点和教学方法。
1. 抽象性强：线性代数是一门高度抽象的学科，研究的是向量、矩阵等抽象的数学概念，需要学生具备较强的抽象思维能力。
2. 应用领域广泛：线性代数是现代数学的重要组成部分，广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等众多领域。
因此，线性代数课程需要围绕应用展开教学，增强学生的应用意识。
3. 概念体系严密：线性代数课程的概念体系十分严密，需要学生掌握清晰的概念界定和逻辑关系。
4. 计算量大：线性代数涉及大量的矩阵运算和向量计算，需要学生具备较强的计算能力。
1. 立足应用，强调实践：线性代数是一门应用广泛的学科，在教学中应强调实践，注重应用案例和实际问题的分析和解决，以提高学生的应用能力。
2. 增强归纳理解能力：线性代数是一门高度抽象的学科，需要学生具备较强的归纳思维能力。
在教学中可以通过引导学生进行具体例子的推导，逐步理解抽象概念和定理。
3. 尽可能减少公式的机械运用：矩阵计算和向量计算是线性代数中的重要内容，但公式和计算方法的机械运用容易使学生失去学习兴趣。
因此，在教学中应尽可能减少公式的机械运用，注重解题思路的讲解和分析。
4. 多样化的教学方法：线性代数的教学中可以采用多种教学方法，如讲授、案例演示、实验研究、讨论交流等，以提高学生的学习效果。
综上所述，线性代数课程的特点和教学方法需要教师结合学科自身的特点和学生的实际情况进行合理选择和调整，尽可能地提高学生的学习兴趣和学习效果。
高职“线性代数”教学内容的探讨
第 １卷 第１ ５ 期
２１ ０ ２年 ３月
成都电子机械高等专科学校学报
Ｊ ｒ ａ ｅ ｚｄ ｅ ｔｏｍｅ ｈａ ｃ ｌＣｏ ｏｕ ｌ ｌｏｆＣｈ ｕ Ｅｌｃｒ ｌ ｃ ｎｉａ
Ｖｏ ．１ Ｎ ｏ １ ５， ．１ Ｍ ａ ｃ ．， ０１ ｒｈ ２ ２
线性代数课程教学体系的探讨
线性代数课程教学体系的探讨线性代数是高等学校理工科各专业以及经济类专业的一门重要的基础理论课，主要研究变量之间普遍存在的线性关系。
可以毫不夸张地说线性代数是很多专业课的前导课程，如果线性代数学不好，会直接影响其专业课的学习，由于该学科具有抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性这三个特性，所以学习起来比较困难，要付出一定努力，下一定功夫才能掌握，线性问题广泛出现在科学研究的各个领域，很多技术也应用到线性代数，在当今社会科学技术不断飞速发展的今天，该课程也就成了重中之重，享有“数学学科之王”的地位。
学生通过对线性代数的理论学习能培养学生良好的运算能力、逻辑思维能力、抽象分析能力、综合推理能力以及锻炼自己数学建模的能力，另外通过该门课程的学习可以为其后续的专业课做铺垫，例如计算机专业的学生等，为了使这类学生能更好的掌握自己的专业知识，我们一直在努力地从课程体系、教学内容及方法和教学手段等多个方面，进行探讨摸索如何使学生能更好的理解和掌握这门重要的基础课，而不只是单纯为了应付考试不挂科。
1 线性代数教学体系线性代数的主要内容包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值及特征向量；二次型，线性空间等。
其中线性空间按照非理科专业线性代数课程教学大纲的要求是非必修内容，其他章节均为必修。
线性代数自从进入大学课本以来，经过多年的沉淀，已经成为经典，想从根本上进行大的改动是不可能的，但是可以从部分内容安排上入手，可以灵活一些，以下是本人对目前线性代数教材中重点章节不同处理方法理解和认识。
1.1 行列式概念的引入学过和教过线性代数的人都知道，行列式是多数线性代数教材的第一章，是贯穿整个线性代数学习过程中的重要的概念之一，应该说是理解线性代数是从它开始的，因此，要想日后跟好的学习线性代数，学生对这一概念的理解和掌握是十分重要的。
在行列式概念的引入上，主要有两种方法。
这两种方法都是二、三元线性方程组，通过消元的方式去解，来给出二阶、三阶行列式的定义，从而推出N阶行列式的定义。
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究线性代数是一门重要的数学学科，它是数学基础的必修课之一，也是工科、理科、经济学和计算机科学等学科的重要基础课程。
线性代数的课程特点主要体现在其理论性强、应用广泛和计算方法丰富等方面。
针对这些特点，线性代数的教学方法可以采用理论与实践相结合、示例与抽象相结合、数学模型建立与解决问题相结合等方式。
一、线性代数课程的特点1. 线性代数的理论性强：线性代数的理论体系非常严密，包括向量空间、线性变换、矩阵论、特征值和特征向量等重要概念和定理。
学生需要掌握这些理论知识，并能够运用于解决实际问题。
2. 线性代数的应用广泛：线性代数广泛应用于各个学科领域，例如物理学中的力学、电磁学，工程学中的控制系统、信号处理，计算机科学中的图像处理、机器学习等。
学生需要了解这些应用，并能够将线性代数的知识运用于实际问题中。
3. 线性代数的计算方法丰富：线性代数中有许多计算方法，例如矩阵的运算、线性方程组的求解、特征值和特征向量的计算等。
学生需要熟练掌握这些计算方法，并能够应用于解决实际问题。
二、线性代数课程的教学方法1. 理论与实践相结合：线性代数的理论部分较多，教师可以通过讲解概念、定理和证明等方式进行理论教学。
教师还可以通过实例分析、实验演示等方式将理论知识与实际问题相结合，让学生能够更好地理解和应用线性代数的知识。
2. 示例与抽象相结合：线性代数中存在很多抽象概念和定理，学生容易陷入理解难题。
教师可以通过展示一些实际问题的示例，引导学生将抽象概念和定理应用于解决实际问题中，提高学生的理解和应用能力。
3. 数学模型建立与解决问题相结合：线性代数的知识可以用于建立数学模型并解决实际问题。
教师可以通过引导学生分析实际问题的特点，并建立相应的数学模型，然后通过线性代数的知识来解决问题，让学生在实践中掌握线性代数的应用能力。
4. 独立思考与合作学习相结合：线性代数的学习需要学生进行独立思考和合作学习。
浅谈线性代数的教学方法
线性代数课程是理工科和经济学科学生的一门必修基础课，它在科学技术的各个领域都有应用，是学生必备的基础理论知识和重要的数学工具。
但是，线性代数的概念多用数学符号定义，学生学起来很枯燥；而且线性代数的知识前后纵横交错，学生学习一段时间后感觉难度很大，容易导致学生对线性代数产生畏惧感，学习很被动。
因此，根据这门课的学科特点及学生的实际情况，笔者根据自己的教学经验，谈谈适合这门课的教学方法。
一、让学生认识学习线性代数的重要性，激发学生的学习兴趣在开始讲线性代数的时候，不应急于讲授课程内容，而要先向学生介绍这门课程对他们的专业学习起到的重要辅助作用。
例如，线性方程组可以解决运输、交通流量、费用分摊、复杂的化学反应计量等问题；利用矩阵知识作投入产出分析、进行坐标变换，有价格矩阵、通路矩阵、原子矩阵等多方面的应用。
只有把学生学习的积极性和兴趣调动起来，他们才能在学习这门课程中不断地钻研，主动学习，而不是被动地接受。
二、几何与代数的紧密结合在教学过程中，几何直观仍是领悟数学的有效渠道。
在线性代数中，许多概念的引入及代数性质、代数理论的应用等，都可以对几何图形进行直观分析，帮助学生加深对课程内容的理解，较顺利地达到教学目的。
例如，在讲行列式的概念时，可以从几何学的观点来是平面上以向量，可以看作是３个空间向量我们可以把n阶行列式定义为n个n维向量张成的n维平行多面体的有向体积。
在讲行列式的性质时，学生普遍感到理解困难，但是以二维向量的性质为基础来理解行列式的性质，对学生的后继学习起了很大的帮助。
（Ｉ） α１，∧，α１＋βｋ，∧，αｎ＝α１，，α２，∧，αｉ，∧，αｎ＋α１，，α２，∧，βｋ，∧，αｎ（ＩＩ） α１，α２，∧，ｋαｉ，∧，αｎ＝α１，，α２，∧，αｉ，∧，αｎｋ同样也可以引入几何学的观点：（Ｉ）如果平行多面体的一条棱能分解成两条棱之和，那么这个平行多面体也就能分解成两个平行多面体之和，即有向体积具有可加性。
线性代数教学研究与探讨
线性代数教学研究与探讨【摘要】线性代数是一门难学的工科数学，本文从三个方面探讨线性代数的教学方法。
【关键词】线性代数；工科数学；教学研究；探讨线性代数是工科院校必修的一门数学基础课，它是处理矩阵和向量空间的数学分支学科，在现代数学及其它领域都有很广泛的应用。
线性代数与高等数学相比在研究方法上截然不同，相对独立。
其特点：抽象性强、定理多，学时短。
对于刚步入大学的新生来说，很难适应。
在这种情况下，作为教师不仅要将知识传授给学生，还要深入研究这门课的教学方法，使学生尽快的进入学习状态，熟练掌握所学内容。
1 强调《线性代数》的重要性，激发学生的学习兴趣俗话说，兴趣是最好的老师。
在第一堂课上，就向学生介绍开设此课的目的和意义，激发他们的学习兴趣。
作为一名工科院校的大学生，《线性代数》这门课不仅能培养他们的创造性思维，而且还能培养他们的逻辑推理能力，它是在以后工作中不可缺少的重要工具之一。
《工程技术常用数学》的作者F.S.Merritt在该书的序言中谈到：“为了有效地使用最新的高级计算机，工程技术人员必须熟悉有关的数学方法……为了提高专业水平，工程技术人员必须在数学上继续进修。
”随着计算机技术的飞速发展，有些非线性问题高精度的线性化与大型问题的可计算性正在逐步实现，因此，线性问题的重要性显得日益突出，线性代数正受到工作着的特别重视。
我们可用矩阵知识破译密码，预测动物繁殖，计算交通流量，求解投入产出问题，用向量的定义、计算及多步决策理论解决怎样安全过河问题等等，以此来激发学生对《线性代数》学习的热情，提高学生的学习兴趣。
2 深入研究教材，合理安排教学，突出教学重点目前，大部分工科院校使用的是同济大学编写的《线性代数》教材，本教材在结构安排上，以二阶、三阶线性方程组为基石，线性方程组为主线，矩阵的初等变换为基本方法贯穿于整个教材之中，突出了线性方程组、初等变换及矩阵秩的地位和作用，分解了向量组的线性相关性的难点。
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究线性代数是数学中的一门重要课程，它研究的是向量空间以及线性变换等概念和性质。
线性代数具有较高的抽象性和广泛的应用性，在科学、工程、经济等领域有着重要的地位和作用。
线性代数课程的特点以及教学方法也是我们重点关注的问题。
线性代数的特点之一是其抽象性。
线性代数以向量空间为基本概念，通过引入向量、矩阵、线性方程组、线性变换等概念来研究向量空间的性质和运算规律。
它的定义和定理都是以符号和符号关系的形式表达，需要学生掌握这些符号和符号关系的含义和运算规则。
线性代数的抽象性要求学生具备抽象思维和逻辑推理能力，培养学生的抽象思维能力是线性代数教学的重要目标之一。
线性代数的教学方法有很多种，这里我们介绍几种常用的方法。
讲授方法。
这是线性代数教学中最常见的方法，教师通过授课讲解概念、定理和解题思路，学生通过听课掌握知识和技能。
教师在讲授过程中可以适当引入一些例子或案例，帮助学生理解抽象概念和性质。
这种方法适合用来传授基础知识和概念，但它也存在一些问题，学生可能过于依赖教师的讲解和提示，缺乏独立思考和解决问题的能力。
实践性教学方法。
这种方法强调学生的实践操作和实际问题的解决能力。
教师可以设计一些实践课程或项目，要求学生运用线性代数的知识和技能解决实际问题。
教师可以出一些数据处理或图像处理的实验题，学生需要运用线性代数的矩阵和向量运算进行数据处理和图像处理。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的实际应用能力，但它也存在一些问题，学生可能对实践操作过于重视，忽视了线性代数的理论知识。
问题导向教学方法。
这种方法要求学生主动参与学习和解决问题的过程，教师通过提出问题引导学生进行学习和思考。
教师可以提出一些思考题或探究性题目，引导学生思考和研究。
教师可以提出一个线性方程组的问题，要求学生分析其解的性质和存在条件，并给出解的具体表达式。
这种方法能够培养学生的独立思考和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣和创造力，但它也存在一些问题，学生可能在问题解决的过程中遇到困难，需要教师给予适当的指导和帮助。
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践线性代数是大学数学中一门重要的课程，它是现代数学的重要分支之一，也是机器学习、人工智能等领域的必备数学基础。
然而，很多学生在学习线性代数这门课程时，常常会感到困难重重，无从下手。
因此，本文将从几个方面探讨提高线性代数学习效果的方法。
一、理论知识和实际练习相结合学习线性代数必须要掌握其基本的理论知识，如向量、矩阵、行列式、线性变换等。
理论的掌握需要反复读书、听课、做笔记、做习题等方法，同时也要学会应用函数和图像工具在二维和三维空间中进行可视化。
然而，理论知识毕竟是抽象的，如果只停留在书本或板书上的话，难以真正理解其中的含义和应用。
因此，我们需要通过大量的实际练习来加深对理论知识的理解。
线性代数的应用非常广泛，它涉及到许多实际问题的解决，如图像变换、数据压缩、机器学习等领域。
因此，在学习线性代数时，我们可以尝试着应用所学知识来解决实际问题。
例如，可以尝试用线性代数来压缩一张图片、对一组数据进行降维处理等。
二、找到合适的学习资源和工具在学习线性代数时，可以通过互联网或各种教育平台寻找各种学习资源。
例如，在网上可以找到各种线性代数教程视频、在线课程、开源教材和练习题等资源，学生们可以通过学习这些资源来加深对理论知识的学习。
此外，我们还可以使用各种工具来帮助我们在学习线性代数时更加高效地工作。
例如，可以使用线性代数软件工具（如MATLAB、Mathematica等）来进行计算和可视化操作，或者使用在线辅助工具（如Wolfram Alpha等）来帮助我们快速的进行计算和求解。
三、多角度理解和认知线性代数是一门抽象的学科，其系统性比较强，因此需要更加全面和深入的思考和理解。
在学习线性代数时，我们应该尝试去从不同的角度进行理解和认知。
例如，可以从数学角度、物理角度、计算机角度以及实际应用角度等角度来思考和理解线性代数的知识。
这种方式可以帮助我们更好地把握所学知识的本质和内涵，从而更好地运用到实际问题解决中。
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独立学院《线性代数》教学的模式与方法探讨摘要:随着科学技术的发展,特别是计算机的广泛使用,线性代数作为重要的数学工具,其应用已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济和管理等各个领域。
本文着重论述了独立学院线性代数教学的现状,学习线性代数的重要意义以及线性代数教学改革的模式与方法。
关键词:独立学院线性代数教学模式与方法
1 独立学院线性代数教学现状
独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新的产物;它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的,以开展普通三本层次学历教育为主的相对独立的二级学院。
大多数独立学院将人才培养目标定位为应用型人才,但由于各方面的经验不足,在教学管理等方面大都借鉴甚至照搬母体高校的模式,作为基础课程的线性代数,没有针对独立学院教学编写合适教材,而采用与母体高校一致的教材。
由于独立学院与母体高校培养目标的不同,加上学生本身存在差距,难以完成与母体高校相一致的教学内容,于是在实际教学过程中往往采取删减课程内容、生硬拼接教学体系等方法,来满足日常教学的需要。
这不仅增加了学生学习难度,更使一些学生对线性代数的学习增加了畏惧和排斥心理,无法取得预期效果,也在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密
性,同时给后续专业课的学习带来许多困难。
其次,大部分独立学院学生在学习基础、学习能力、学习兴趣及抱负上与普通本科学校的学生有一定的差距,并且基础参差不齐,给教学带来一定程度上的困难。
再者,独立学院的学生自觉性相对较差,在学习上又容易放任自流,自控能力较差,缺乏意志力,遇到困难容易放弃,这些均使得他们对抽象性、逻辑性和计算性较强的线性代数毫无兴趣可言。
基于独立学院线性代数教学现状,对教学方法和模式进行必要的探索与改进显得尤为必要。
2 学习线性代数的重要性
近年来,随着科学技术的发展,特别是计算机的广泛使用,线性代数作为重要的数学工具,其应用已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济和管理等各个领域,各高校许多院系都将《线性代数》设为必修的基础课程之一。
学生对线性代数掌握得如何,将间接影响到其专业课的学习。
同时,线性代数亦是相当一部分学生继续学习和深造的理论基础。
当前,在我国硕士研究入学统一考试中,理工、经管等专业均对考生的线性代数水平提出了要求。
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念
抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,可以强化对学生数学思维的训练。
并且,随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。
因此,学习线性代数对学生数学思维的训练、数学方法的掌握和数学能力的提高都有着重要的意义,同时它也增强的学生的计算能力,培养了学生好的推理及逻辑思维能力,为他们以后的工作打下良好基础。
3 独立学院线性代数教学改革的途径和方法
3.1 教材和教学内容的改革
3.1.1 教材的改革
线性代数是高校理工类及经管类各科的重要基础课程之一,对其后续课程(如计算方法、控制论等)有重要的影响。
然而经管类学生与理工类学生相比,不仅基础尚有差距,更重要的是不同的专业性质对学生提出的要求也不完全一样。
因此,应根据理工类与经济类的专业特点,选择适合的教材。
理工类可选择对学生的抽象性与逻辑性有较高要求版本,通过证明题来培养学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,提高学生
的抽象思维能力、逻辑推理能力。
通过一些应用实例和数学实验的学习,培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,特别是运用数学语言的能力与数学建模的能力。
经管类的线性代数教学选择的教材则应对传统数学体系削枝强干,力求深入浅出,在不影响数学体系的前提下,淡化理论推导,强化实践能力培养。
更重要的是密切结合经济工作的需要,充分注意逻辑思维的规律,突出重点,循序渐进。
同时重视线性代数与线性规划在经济上的运用,注意与专业课接轨,做到难易适当,举一反三,融会贯通。
对于有实力和教学经验的学校,也可根据本校学生特点和所涉专业的不同要求,编写适合本校学生的线性代数教材。
3.1.2 教学内容的改革
注重教学内容的选取和提炼,根据每个专业的特点精心设计教学内容,尽量让学生易于接受。
在线性代数教学中,涉及到学生专业相关的内容时,应讲解专业相关的实例,让学生了解所学的线性代数理论知识在解决本专业实际问题时发挥的作用。
例如,在逆矩阵的学习中,针对计算机专业学生,我们可以讲解用矩阵知识解决破译密码问题,对生物科学专业的学生,可以讲预测动物繁殖方面的实例。
这样不仅可以提高学生的学习兴趣,还能培养学生用线性代数知识和技能去分析问题、解决问题的能力。
3.2 教学方法的改革
3.2.1 问题驱动
所谓问题式教学法,就是以提出问题、分析问题、解决问题为线索,并把这一线索始终贯穿整个教学过程。
即教师首先提出问题,学生带着问题自学教材,理解问题、讨论问题,最后教师根据讨论的情况,有针对性地讲解,准确地引导学生解决问题。
这种教学法操作简便,适合独立学院学生的特点,实践效果良好。
问题式教学法改变了教师“以讲为主,以讲居先”的格局,调动了学生学习的积极性和主动性,注重了学生自学能力和积极探索精神的培养和锻炼,提高了学生运用知识的能力和水平。
3.2.2 兴趣主导
爱因斯坦有句名言:“兴趣是最好的老师。
”古人亦云:“知之者不如好之者,好知者不如乐之者。
”兴趣对学习有着神奇的内驱动作用,能变无效为有效,化低效为高效。
培养学生学习线性代数的兴趣,首先要让学生在思想上认识到,在科学技术的飞速发展的今天,线性代数的理论已经广泛应用到工程技术、国民经济、生物技术、金融、社会科学等各个领域。
其次,在教学过程中,我们可以穿插数学史的介绍,让学生容易理解知识的来源背景及用处;还可以列举一些数学家在研究时的秩闻趣事,提高学生学习的兴趣。
我们还应对学生明确,线性代数对后续课程和专业课的作用,让学生了解此课程的重要性,从而激发学生学习兴趣。
在教学实践中,积极开展“老师与学生互换角色”的教学方式,选择合适内容章节,鼓励每个学生都参与教学活动。
这种“教学相长”的方式大大激发学生的学习兴趣,充分调动了学生的积极性,线性代数课堂的气氛变得生动有趣。
因此,线性代数教师在教学过程中应不断的改进教学内容、方法,在学生认知能力的基础上,结合专业特点,选择简单、直观、有代表性的应用实例引入到教学中来,尽量使教学新颖有趣,从而不断提高学生学习线性代数的兴趣。
3.2.3 计算机辅助教学
当前的线性代数教学,主要以传统的黑板板书教学为主。
而线性代数中的矩阵、行列式及线性方程组,往往占据篇幅较大,容易出现冗长的黑板板书。
如能采用黑板板书与多媒体课件结合的方式,从结构上讲解清晰,从细节上解释清楚,则不失为一种改进。
当然,线性代数教学应以实际效果为主,而不是片面强调教学形式,合理利用先进的教学手段,以充实的内容为依据,而不片面依赖先进的教学设备,以免喧宾夺主。
倘若如放电影一般地快速放映课件,也是不合理的。
一方面,这样的速度是比较快的,容易造成学生跟不上的情况;另一方面,虽然绚丽生动的课件比较容易引起学生的兴趣,但是兴趣不能停于表面,还需要细致的讲解帮助学生理解内容。
例如,在讲解“用消元法解线性方程组”时,在讲系数矩阵、增广矩阵这些概念,以及求解步骤时,用课件更为清晰;讲具体求解的例题时,则可以课件与板书结合,细致讲解,避免速度过快。
4 结语
数学老师的使命不仅仅是数学知识的传授者,更重要的是要发挥数学服务于经济、管理的应用功能,提高学生的数学素质,推动数学在国民经济各领域的广泛应用,促进专业人才的培养,适应社会经济快速发展的需求。
教学过程是一个综合复杂的过程,针对不同层次不同专业的学生开展灵活多变的教学方式,因人施教,才会使学生获得最大的收益;合理的综合利用各种教学手段,互相取长补短,才能最大地发挥各种教学方法的综合功能,取得更好的教学效果。
能否培养出高素质的应用型人才,在很大程度上取决于能否深化改革教育教学的思想、内容、方法和手段,线性代数课程的改革还需进一步深化。
参考文献
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