近年广东省中考数学压轴题全解全析
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2011年初中学业质量检查
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）
1. B ；
2. A ；
3. C ；
4. D ；
5. C ；
6. B ；
7. A ； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 2； 9.>； 10. 6
1008.1⨯； 11. x ≥2； 12. 5； 13.3=x ；
14.9:4； 15.62； 16.π240； 17. )1,2( ,10 . 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解
：原式
=2124-+- ………………………………………………………………………（7分）
=2122-+-
=1- ………………………………………………………………………………
……（9分） 19.（本小题9分） 解
法
一
：
原
式
=)2)((y y x y x +-- …………………………………………………………（4分）
=))((y x y x +-
=2
2
y x - …………………………………………………………………………
……（6分） 当
1
,2=-=y x 时，原式
=2
2
1)2(-- ……………………………………………………（7分）
=4－1
=3 …………………………………………………………
……（9分） 解
法
二：原式
=2
2
2
222y xy y xy x -++- ………………………………………………………（4分）
=2
2
y x - ………………………………………………………………………………（6分） 当
1
,2=-=y x 时，原式
=2
2
1)2(-- ……………………………………………………（7分）
=4－1
=3 …………………………………………………………
…（9分） 20.（本小题9分）
解：画图………………………………（3分） （1）50，40；………………………（6分） （2）490人 ………………………（9分）
21. （本小题9分） 证明：
PAB ∆与PCD ∆都是等腰直角三角形
∴PD PC PB PA ==,…………（4分）
又 ︒=∠=∠90CPD APB
BPC CPD BPC APB ∠-∠=∠-∠∴
即BPD APC ∠=∠……………………（8分） ∴PAC ∆≌PBD ∆……………………（9分）
22．（本小题9分）
解：（1）1个…………………………………………（4分）
（2）（解法一）
列举所有等可能的结果，画树状图：
……………（8分）
由上图可知，共有12种机会均等的情况，其中两次摸到不同颜色球占10种
∴P （两次摸到不同颜色球）=
6
5
1210=………………………………（9分） （解法二）
列表如下：
…………………………………………………………………（8分）
由上表可知，共有12种机会均等的情况，其中两次摸到不同颜色球占10种
∴P （两次摸到不同颜色球）=
6
5
1210=………………………………（9分）
23．（本小题9分）
解(1) 设该品牌汽车年销售量增长的百分率为x ，……………………………（1分）
根据题意，得 (
7.50)1302
=+x …………………………………（4分）
解得3.21-=x （不合题意，舍去），%303.02==x …………………（6分） (2)由（1）得该品牌汽车年销售量增长的百分率为%30 10091.65%)301(7.50<=+⨯…………………（8分） 答：(1)该品牌汽车年销售量增长的百分率为%30；
(2)2011年的年销售量不能突破100万辆大关. …………………………（9分）
24.（本小题9分）
解：(1) 法一：在PCD Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30PDC ，3=CD
CD
PC
PDC =
∠tan ∴33
3
3tan =⨯
=∠⋅=PDC CD PC ……………（4分） 法二： 四边形ABCD 为正方形 ︒=∠∴90C
又 ︒=∠30PDC PC PD 2=∴
设=PC x ，则x PD 2=……………………（2分） 在PCD Rt ∆中，由勾股定理得
222PD CD PC =+即222)2(3x x =+解得3±=x （舍去负值） 3=∴PC ……………………（4分）
（2）法一：由（1）可知，3=
PC
33-=-=∴PC BC PB …………………………（5分）
又由正方形ABCD 可得︒=∠=∠90C B
∴当
PC
QB
DC PB =
时PBQ ∆∽DCP ∆…………………………（7分） 由
3
333QB
=
-解得13-=QB ∴当13-=QB 时，PBQ ∆∽DCP ∆.…………………………（9分）
法二：由（1）可知，3=
PC
33-=-=∴PC BC PB …………………………（5分）
︒=∠=∠90C B
∴要使PBQ ∆∽DCP ∆，则必须有
︒=∠=∠30CDP BPQ …………………………（6分）
在PBQ Rt ∆中，由BP
BQ
BPQ =
∠tan 可得 133
3
)33(tan -=⨯
-=∠=BPQ BP QB 故当13-=
QB 时，PBQ ∆∽DCP ∆.…………………………（9分）
25.（本小题13分）
解：(1) )20(y x --……………………（3分） （2）①根据题意，有
()9620456=--++y x y x 整理得：162+-=x y
∴求y 与x 的函数关系式为162+-=x y ……………………（5分）
②由①知，装运A 、B 、C 三种货物的车辆分别为x 辆、)162(+-x 辆、)4(x +辆，