财务管理学公式自考
财务管理学计算公式
第二章资金时间价值和投资风险价值
第一节：资金时间价格
一次性收付款项终值和现值的计算：( i为利率，n为期数)
1、单利终值：即本利和。FV n=PV0×(1+i×n)=现值×(1+利率×期数)
2、单利现值：以后年份收到或付出资金的现大价值，可用倒求本金方法计算。
PV0=FV n×[1/(1+i×n) ]
3、复利终值：本能生利，利息在下期转为本金与原来的本金一起计算的本利和。
FV n=PV0×(1+i)n= PV0×FVIF i,n=终值×复利终值系数
4、复利现值：以后年份收到或付出资金的现在价值。
PV0=FV n×[1/(1+i)n] = FV n×PVIF i,n=现值×复利现值系数
后付年金：指一定时期每期期末等额的系列收付款项。
5、后付年金终值：指每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。
FVA n=A×FVIFA i,n=收付款金额×年金终值系数
【例2-3】张先生每年年末存入银行2000元，年利率7%，则5年后本利和应为：FVA n=A ×FVIFA i,n=2000×5.751=11502元
6、年偿债基金：为了清偿债务或积聚资金而必须分次等额提取的存款准备金。
已知年金终值FVA n，求年金A。
A=FVA n/FVIFA i,n=终值÷年金终值系数
或A= FVA n×偿债基金系数。偿债基金系数=年金终值系数的倒数
7、后付年金现值：每年投资收益的现值总和，是每期期末收付款的复利现值之和。
PVA0=A×PVIFA i,n=年金A×年金现值系数
【例2-5】RD投资项目于2001年初动工，设当年投产，从投产之日起每年收益40000元，年利率6%，则预期2010年收益的现值为：
PVA0=A×PVIFA i,n=40000×7.36=294400元
8、年资本回收额：指在约定年限内等额回收投入资本额或等额清偿所欠债务额。未收回或未清偿的部分按复利计息，构成需回收或清偿的内容。年资本回收额=年金现值的逆运算。
A=PVA0÷PVIFA i,n=年金现值÷年金现值系数
或A= PVA0×资本回收系数= PVA0×年金现值系数的倒数
先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。
9、先付年金终值：V n=A×FVIFA i,n×(1+i)或V n=A×FVIFA i,n+1-A
后付年金终值：V n=A×FVIFA i,n=年金×年金终值系数
10、先付年金现值：V0=A×PVIFA i,n×(1+i)或V0=A×PVIFA i,n-1+A
后付年金现值：V0=A×PVIFA i,n=年金×年金现值系数
【例2-8】租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值应为：
V0=A×PVIFA i,n-1+A=4000×3.312+4000=17248元
递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
11、递延年金现值：
V0=A×PVIFA i,n×PVIF i,m=现值×年金现值系数×复利现值系数
或V0=A×PVIFA i,n+m- A×PVIFA i,n
【例2-9】RD投资项目于2001年初动工，由于施工延期5年，于2006年年初投产，从投产之日起每年收益40000元，年利率6%，则预期2010年收益于2001年年初的现值为：V0=A×PVIFA i,n×PVIF i,m=4000×7.36×0.747=219917元
或V0=A×PVIFA i,n+m- A×PVIFA i,n=4000*9.712-4000*4.212=220000元
永续年金指无期限支付的年金
12、永续年金现值：V0=A÷i=年金÷利率
不等额系列收付款项现值的计算：
13、全部不等额系列付款现值：
PV0=∑U t×[1÷(1+i)t]= ∑U t×复利现值系数
U为每次收或付的现金流量金额，t为期数，[1÷(1+i)t]可直接查询复利现值系数表。14、年金与不等额系列付款混合情况下的现值：
PV0=U t1×PVIFA i,3+U t2×(PVIFA i,8- PVIFA i,3)+U t3×PVIF i,9
PV0=U t1×年金现值系数+U t2×(PVIFA i,8- PVIFA i,3)+U t3×复利现值系数
年金与不等额系列付款混合情况下的终值：
PV0=U t1×FVIFA i,3+U t2×(PVIFA i,8- PVIFA i,3)+U t3×FVIF i,9
PV0=U t1×年金终值系数+U t2×(PVIFA i,8- PVIFA i,3)+U t3×复利现终系数
15、计息期短于一年的时间价值的计算：
先算期利率(半年、季、月、天)，再算复利终值或复利现值。
期利率r=年利率i÷每年计息期数m(m=半年2、季4、月12、天365)
换算后期数t=年数n×每年计息期数m
【例2-15】张某存1000元，年利率8%，按单利计算，如半年后取出，其本利和为：（按半年计算则1年计息期有2次，所以半年0.5）
FV n=PV0×(1+i)n= PV0×FVIF i,n=终值×复利终值系数
FV0.5=1000×(1+8%÷2)1=1040元
如果规定的是一年计算一次的年利率，而计算期短于一年，则规定的处利率将小于分期计算的年利率。
分期计算的年利率k=(1+r)m-1
16、利率i的推算：
FVIF i,n=FV n÷PV0复利终值系数=复利终值÷终值
PVIF i,n=PV0÷FV n复利现值系数=复利现值÷现值
FVIFA i,n=FVA n÷A 年金终值系数=年金终值÷年金
PVIFA i,n=PVA n÷A 年金现值系数=年金现值÷年金
【例2-19】存入银行2000元，要想4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高？FVIF i,4=FV n÷PV0=3000÷2000=1.5
查复利终值系数表，n=4对应接近1.5的百分比利率为11%。
【例2-20】存入银行5000，年利率i多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元利息？
PVIFA i,10=PVA n÷A=5000÷750=6.667
查年金现值系数表，n=10对应接近6.667的百分比利率为8%左右，具体数字可用插值法计算。
i=i1+[(y1-x) ÷(y1- y2)]×(i1-i2)
永续年金贴现率i=A÷V0