小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题
四道“抓不变量”解答的分数应用题
四道“抓不变量”解答的分数应用题【背景介绍】：这几天主要是侧重学生使用算术方法解答。
我准备继续讲几道稍复杂的分数应用题,以下几题学生在昨天晚上已经做过，今天主要是评讲。
从学生的作业反馈看，做对的同学大多数使用的是方程，而做错的则是“五花八门”。
【课堂效果】：学生与教师不能形成互动，大多数学生一直是处于“模糊”状态，没有看到我所想达到的那种教师点拔后“顿悟”的教学效果。
【教学反思】：1、为什么学生讲完后还是不理解？原因可能有两方面：①教学内容对于大多数学生来说，难度可能偏高；②教师的讲解方式有待改进。
下面，我们就具体的题目来分析，看看问题到底出在什么地方？第一题：张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有多少名学生？【教学回放】：1、要求学生先把题目读一遍，然后再试图复述出原题；（第一遍读题，目的有二，第一，让学生再熟悉一下题目，因为之前已经做过了，今天只不过是评讲；第二，是集中注意力，因为是下午的辅导课，有的学生注意力不可能像上午上“正式数学课”那么集中，所以通过集体读题，唤起他们的注意。
第二遍读题，要求学生能尽量的在头脑中建立起题目的粗略的数量关系，为后面的进一步分析作铺垫。
这一环节，我想没有什么问题。
）2、出示学生的错误的式子，请学生判断并改正。
解：设六年级原来有X名学生。
7/12X＋15=3/5X提问：你们认为这个方程列的对吗？为什么？（先抛出学生练习中的错题，主要是让学生发现，两个分数的单位“1”是不一样的，第二次的总人数已经发生了变化。
）提问：如果要用方程解答，方程应该怎么列？解：设六年级原来有X名学生。
7/12X＋15=3/5（X＋15）（到这里，这道题目应该算是解答出来了，但是，我觉得这题不能仅仅满足于用方程解答，所以，下面我们又一起研究了如果用算术方法应该如何做）3、教学“抓不变量”解题的方法这里，我直接告诉学生这道题，我们也可以用算术方法解答，今天，我们教大家一种特殊的解答分数应用题的方法。
苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题
苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题抓不变量解分数应用题培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。
应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。
小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。
应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。
因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。
所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。
在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
其流程如下：前后对比，问题得解量率对应，问题得解已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量以不变量为单位“1”代入变化后数量关系中不变量找出其变化后的对应分率选中其中一个变量求出变化后的一个变量找出其变化前后各占“1”的分率找出其变化前后的数量算出分率差算出数量差例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡占总数的9/20,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的14/25，问又买回多少只公鸡？首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，为80×(1－9/20)=44只。
然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－14/25=11/25）。
接着，算出变化后的总只数：44÷11/25=100只。
最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。
将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。
例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、111的标准量各不相同，很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道，梅树有14课。
本题可简化为：四种树总数的247是14棵，求四种树共有多少棵？列式：14÷（1-41-83-121）=14÷247=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的43，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。
列式：4÷（43-85）=4÷81=32（人）例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。
列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷135=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20％的食盐水80克。
六年级利用寻找不变量解答分数应用题
六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。
通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。
解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。
〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
抓住不变的量分析解决分数应用题
抓住不变的量分析解决分数应用题
在六年级中学习了稍复杂的分数应用题后，学生往往开始不能正确解题了。
尤其当题中的量发生变化后，就更容易出现错误。
此时我们可以教会学生如何抓住不变的量分析。
例如：甲乙两仓库存粮的吨数的比是7︰5，如果从甲仓调36吨粮食到乙仓，那么现在甲乙两仓粮食吨数的比是1︰2，原来甲乙两仓各存粮食多少吨？
解法一：从甲仓运到乙仓，甲仓的粮食就要变少，乙仓要变多，我们就抓住总数不变进行分析。
从7︰5得到：原来甲仓占总数的
127，从1︰2得到：现在甲仓占总数的31。
甲仓由原来占总数的
127变成总数的31是因为少了36吨。
因此可以列式求出单位1总数的
吨数：36÷（
127－3
1）＝144（吨）然后用按比例分配的方法求出原来甲乙存粮的吨数。
144×12
7＝84吨 144×125＝60吨。
解法二：仍抓住总数不变。
原来总份数5＋7＝12份 现在总份数：1＋2＝3份，因为总数不变，因此统一总数的份数为12份。
所以现在的总份数扩大4倍，
甲和乙的比就改成：4︰8。
那么对于甲由原来的7 份变成4份是因为调走了36吨。
因此1份＝36÷（7－4）＝12吨。
原来甲：12×7＝84吨，原来乙12×5＝60吨。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
抓不变量解应用题
举一反三
• 1、一包糖果，奶糖占总块数的1/3,其余的是水 果糖。放入18块水果糖后，奶糖占总块数的 2/9,奶糖有多少块？ • 2、合唱队中男生占女生人数的5/6。后来又有 3名女生加入，这样男生人数占合唱队总人数 的5/12。合唱队现有男、女生各多少人？
例5、有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30 分米，两根铁丝剪去同样长的一段后，第一根剩下 的长度是第二根剩下长度的5/8，剪去的一段有多长？ • 分析：有题中条件可知，这两根铁丝剪去前后它们的 差不变，可以从这个不变的差作为突破口解题。（画 线段图分析） • 解：两根铁丝的差是30 －24＝6（分米），剪去同样 长的一段后，它们的差仍然是6分米。 • 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二 根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8 • 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） • 剪下的一段长30－16＝14（分米）。
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。 • 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数： 630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，买 来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 －30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本） • 这样就可求出买来的科技书本数：720 －630 ＝90 （本）
例2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐的3/5，从 甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐中苹果的质 量是甲筐的7/9.甲、乙两筐苹果共重多少千克？
• 分析：这类题属于两部分量发生变化，而总量未变求总量的分数 应用题。可以把两筐苹果总重量看作单位“1”，寻找出甲筐苹果 质量变化前后分别占两筐苹果总重量的分率，确定量率对应关系， 进而求出总量。 • 解：把两筐苹果总重量看作单位“1”， • 变化前甲筐苹果质量占两筐苹果总重量的5÷（5＋3）＝5/8 • 变化后甲筐苹果重量占两筐苹果总重量的9 ÷（9 ＋7） ＝9/16 • 变化前后甲筐苹果的质量相差5千克，恰好相当于两筐苹果总重 量的5/8－9/16 ＝1/16 • 所以，甲、乙两筐苹果共重：5 ÷1/16 ＝80（千克）。