(完整版)人教版高中余弦定理教案
《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”
“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：
1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能
力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功
喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具
远处的空旷处选一点A，测量出AB , AC的距离以及
A，就可以求出BC的距离了。】
（1）已知两个角和一条边
（2）已知两条边和一边的对角】
2、简化问题，假设A为直角。从最特殊的直角三角形入
手，运用勾股定理解决问题。
【记BC a, AC b,AB c ,运用勾股定理
a2 b2 c2，解得a即可。】
3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。直角三角形
中可以运用勾股定理，没有直角那就构造直角来求解。
（以锐角三角形为例，钝角三角形类似）
1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角
形问题的类型
【正弦定理:
a b c
sin A sin B sin C
正弦定理能解决的问题类型:
用正弦定理来尝试解释技术
人员的方案，学生发现还是
解决不了问题。将学生带入
困境，激发学生的创造思维。
2 2
【BC2 CD2
CD
BD2，
AD
AC AC
BC2AC sin A 2AB2
AC cos A
BC2AC2AB22AC AB cos A 】
BD AB AD，
cos
A，
sin
A，
4、根据以上探究过程，得到余弦定理:
2 2 2
a b c 2bc cos A，b2 a2 c2 2ac cosB，
求知欲，充分调动学生学习
的积极性。
用勾股定理解决问题，给学
生解决一般三角形的问题提
供参考。
分
析
问
题
、
探
究
定
理
c2 a2 b2 2ab cosC。
5、用自然语言描述余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
1、提出问题：有没有其他方法求解?
（提示：运用向量）
2、先用向量法来解释勾股定理
【BC BC2
.2 BA
BA
AC，
___ :- 2
AC ，
___ . 2
学生思维是很活跃的，不能
局限于一种方法，充分发挥
学生的主动性，寻找新的方
法解决，同时又是对余弦定
理的又一次证明。（命题教
学的过程性策略）
知识迁移、多法解答
BC AC 2BA AC cos A，
BA
2
再思考：锐角三角形即BC长度不变，B旋转到B'钝角三角形及BC长度不变，B旋转到B'时的情况。
【锐角三角形中：a2 b2 c2，小了多少？钝角三角形中：a2 b2 c2，大了多少？是不是就是余弦定理中的
2bc cosA
？］
2、顺着向量法的思路，分别计算锐角三角形与钝角三角形中的三边关系。
【锐角三角形中：BC BA AC，
------ 2
BC
——
"P
BC
BA
2
BA AC
2BA AC cos A，
a2 b2 c2 2bc cosA，少了2bc cosA。
钝角三角形中：多了2bc cosA。］