课时跟踪检测(四十六) 三角函数的应用
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课时跟踪检测（四十六） 三角函数的应用
A 级——学考合格性考试达标练
1．简谐运动y ＝4sin ?
????
5x －π3的相位与初相是( )
A ．5x －π3，π
3
B ．5x －π
3，4
C ．5x －π3，－π
3
D ．4，π
3
解析：选C 相位是5x －π3，当x ＝0时的相位为初相即－π
3.
2．最大值为12，最小正周期为2π3，初相为π
6的函数表达式是( )
A ．y ＝12sin ? ????
x 3＋π6
B ．y ＝12sin ? ????
x 3－π6
C ．y ＝12sin ?
?
???3x －π6
D ．y ＝12sin ?
?
???3x ＋π6
解析：选D 由最小正周期为2π3，排除A 、B ；由初相为π
6
，排除C.
3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t (s)时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：
s 1＝5sin ? ????2t ＋π6，s 2＝5cos ?
????2t －π3.则在时间t ＝2π
3时，s 1与s 2的大小关系是( )
A ．s 1＞s 2
B ．s 1＜s 2
C ．s 1＝s 2
D ．不能确定
解析：选C 当t ＝2π
3
时，s 1＝－5，s 2＝－5，∴s 1＝s 2.选C.
2
4.如图所示，一个单摆以OA 为始边，OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t (s)满足函数关系式θ＝12sin ?
????2t ＋π2，t ∈[0，＋∞)，则当t ＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A ．2，1
π
B ．12，1π
C.1
2
，π D ．2，π
解析：选B 当t ＝0时，θ＝12sin π2＝12，由函数解析式易知单摆周期为2π
2＝π，故单
摆频率为1
π
.
5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h ，低潮时水深为9 m ，高潮时水深为15 m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y (m)关于时间t (h)的函数图象可以近似地看成函数y ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t ≤24，且t ＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是( )
A ．y ＝3sin π
6t ＋12
B ．y ＝－3sin π
6t ＋12
C ．y ＝3sin π
12
t ＋12
D ．y ＝3cos π
6
t ＋12
解析：选A 由相邻两次高潮的时间间隔为12 h ，知T ＝12，且T ＝12＝2π
ω
(ω＞0)，
得ω＝π
6
，又由高潮时水深15 m 和低潮时水深9 m ，得A ＝3，k ＝12，由题意知当t ＝3
时，y ＝15.故将t ＝3，y ＝15代入解析式y ＝3sin ? ????π6t ＋φ＋12中，得3sin ? ??
??
π6×3＋φ＋
12＝15，得π6×3＋φ＝π
2
＋2k π(k ∈Z)，解得φ＝2k π(k ∈Z)．所以该函数的解析式可以是