四川省眉山市眉山市仁寿县龙正学区2016-2017学年七年级上期中数学试
四川省眉山市仁寿县仁寿实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
四川省眉山市仁寿县仁寿实验中学2022-2023学年七年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
16．如图：A 地和B 地之间途经C 、D 、E 、F 四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票．
17．若()()2
325m x x m ----是关于x 的一次多项式，则m =______；若它是关于x 的
二次三项式，则m 应满足的条件是______.
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第15个图形中小圆的个数是______.
三、解答题。
仁寿县龙正学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．0≤k＜1 且 k≠0 B．k≥﹣ 且 k≠0 C．0≤k＜1 D．﹣ ≤k＜1 且 k≠0
8．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B． C． D．
9．下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 24．如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF⊥AE 于 F． （1）△ABE 与△ADF 相似吗？请说明理由． （2）若 AB=6，AD=12，BE=8，求 DF 的长．
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25．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若 方程 x2﹣6x﹣k﹣1=02 与 x ﹣kx﹣7=0 有相同根，试求 k 的值及相同根．思考片刻后， 小聪解答如下： 解：设相同根为 m，根据题意，得
③t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似？
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①﹣②，得（k﹣6）
③
m显=然k，﹣当6 k=6 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1 和 7；当 k≠6
时，由③得 m=1，代入②式，得 k=﹣6，此时两个方程有一相同根 x=1．
∴当 k=﹣6 时，有一相同根 x=1；当 k=6 时，有两个相同根是﹣1 和 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知 k 为非负实数，
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四、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用 水的“改水工程”予以一定比例的补助，2013 年，A 市在省财政补助的基础上再 投投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015 年 该市计划投资“改水工程”1176 万元． （1）求 A 市投资“改水工程”的平均增长率； （2）从 2013 年到 2015 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ 23．学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理， 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 627 平方 米，求小道的宽．
四川省眉山市仁寿县中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的实数是（ ）A.-5 B. 3 C. 0 D.2.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A. 0.86×104B. 8.6×102C. 8.6×103D. 86×1023.下列计算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2•a3=a6D. 6a2÷2a2=3a24.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 35°6.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）A. 24πB. 30πC. 48πD. 60π7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k≠0且k≥-1B. k≥-1C. k≠0且k≤-1D. k≠0或k≥-19.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等10.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 438（1+x）2=389B. 389（1+x）2=438C. 389（1+2x）=438D. 438（1+2x）=38911.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）A. m=2B. m＞2C. m＜2D. m≥212.如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：4a3-12a2+9a=______．14.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是______．15.若关于x的方程产生增根，则m=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=______．17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为________．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解方程：-=1．20.如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.计算：（-1）2018+（-）-2-|2-|+4sin60°；22.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．26.在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数．A、-5＜0，比0小；B、3＞0，比负数大；C、0=0，比负数大；D、，比负数大．综上所述，-5最小．故选：A．由于正数都大于0，负数都小于0，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】C【解析】解：数据8600用科学记数法表示为8.6×103．故选C．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3.【答案】B【解析】解：A、应为a+2a=3a，故本选项错误；B、3a-2a=a，正确；C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、应为6a2÷2a2=3，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断．本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C.5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：D．直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠BEF=∠BEF是解题关键．6.【答案】D【解析】【解答】解：底面圆的直径为12则半径为6，∵圆锥的高为8根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∵扇形面积=10×12π÷2=60π故选：D．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．7.【答案】B【解析】解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选：B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：根据题意得当k=0时，-2x-1=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，即k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，所以k的范围为k≥-1．故选：B．分类讨论：当k=0时，-2x-1=0，一元一次方程有解；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，得到k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故本选项正确；C、一组对边平行，一组邻角互补，不一定的平行四边形，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，也有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形．故选：B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选：B．先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.【答案】D【解析】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】B【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．13.【答案】a（2a-3）2【解析】解：4a3-12a2+9a，=a（4a2-12a+9），=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】x=-2【解析】解：方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），因此方程2x+b=ax-3的解是x=-2．故答案是：x=-2．方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），据此解答．本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．15.【答案】2【解析】解：方程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB•sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案为：4．17.【答案】【解析】【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D：，tan B==．故答案是：．18.【答案】10【解析】解：∵平移后解析式是y=x-b，代入y=得：x-b=，即x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2-b2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2xb=2（x2-xb）=2×5=10，故答案为：10．平移后解析式是y=x-b，代入y=求出x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2（x2-xb），代入求出即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．19.【答案】解：去分母得：x（x+2）+2=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．【解析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD 和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．21.【答案】解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=7．【解析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．【解析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10,20,72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【解析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==【解析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC ；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从而可得==．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的解析式为：y=-x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC=4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，-t2+t+4），则E（t，-t+4），∴PE=PG-EG=-t2+t+4+t-4=-（t-4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD═，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；②∵A（-2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴-t2+t+4=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，-n2+n+4），则PF=-n2+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（-n2+n+4-4）2=（-n2+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．【解析】（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求解；（2）①在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，即可求解；②分∠PCD=∠CBO、∠PCD=∠BCO两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．。
2016-2017年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．9的算术平方根是3 B．平方根是±2C．27的平方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab 3．（3分）在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．±46．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=18．（3分）下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）9．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）A．1 B．25 C．2 D．﹣1010．（3分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与511．（3分）下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA二.填空题（每题3分，共18分）13．（3分）如果有意义，那么a的取值范围是．14．（3分）命题“对顶角相等”的条件是，结论是．15．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．16．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=，x3（2x3）2÷（x4）2=．17．（3分）如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N、点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有对．18．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三.解答题（本大题共34分）19．（16分）计算（1）﹣+（2）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）2（4）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）20．（12分）因式分解（1）3a2﹣6a+3（2）3x3﹣12xy2（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=﹣，b=﹣3．四、证明题：（共14分）22．（6分）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．求证：CD=BE．23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．五、探索题：（共18分）24．（7分）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．25．（11分）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=．（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=．（3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）（4）求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．（只写出答案）2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．9的算术平方根是3 B．平方根是±2C．27的平方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、=4，4的平方根是±2，正确；C、27的平方根是±3，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab 【解答】解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本选项正确；C、（﹣2x）2=4x2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．3．（3分）在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、π、、2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，故选：C．4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．5．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．±4【解答】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，解得m=±8．故选：C．6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=1【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．故选：B．8．（3分）下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本选项错误；C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误．故选：C．9．（3分）若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）A．1 B．25 C．2 D．﹣10【解答】解：∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n）2﹣2mn=49﹣24=25，故选：B．10．（3分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4与5之间，故选：D．11．（3分）下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选：A．12．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．二.填空题（每题3分，共18分）13．（3分）如果有意义，那么a的取值范围是a≥1．【解答】解：∵有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案为：a≥1．14．（3分）命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．15．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1，x3（2x3）2÷（x4）2=4x．【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1，x3（2x3）2÷（x4）2=x3•4x6÷x8=4x9÷x8=4x．故答案为：3x﹣1，4x．17．（3分）如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N、点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有4对．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D∴△ABC≌△ADC∵O是AC的中点∴AO=CO，∠1=∠2（对顶角相等）∵AB∥CD∴∠MAO=∠NOC∴△MAO≌△NCO∴OM=ON∵OE=OF，∠1=∠2，AO=CO∴ME=FN，△AEO≌△FCO∴∠E=∠F，AE=CF∴△AEM≌△CFN∴一共四对全等三角形．故填418．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三.解答题（本大题共34分）19．（16分）计算（1）﹣+（2）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）2（4）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3．（2）原式=﹣6a×（﹣a2）+6a×a﹣12a=3a3+2a2﹣12a．（3）原式=（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）[（x﹣3）﹣（x﹣1）]=（x﹣1）×（﹣2）=2﹣2x．（4）原式=[a﹣（2b﹣3c）]×[a+（2b﹣3c）]=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2+9c2﹣12bc）=a2﹣4b2﹣9c2+12bc．20．（12分）因式分解（1）3a2﹣6a+3（2）3x3﹣12xy2（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2；（2）原式=3x（x2﹣4y2）=3x（x+2y）（x﹣2y）；（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=﹣，b=﹣3．【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2=﹣ab﹣2b2，当a=﹣，b=﹣3时，原式==﹣19．四、证明题：（共14分）22．（6分）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．求证：CD=BE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS）∴CD=BE．23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．五、探索题：（共18分）24．（7分）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．【解答】解：由题意得：绿化的面积为：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2）=12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=11a2﹣3b2，当a=20，b=10时，原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．25．（11分）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1．（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016﹣1．（3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）（4）求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．（只写出答案）【解答】解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1，故答案为：x n+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016﹣1，故答案为：32016﹣1（3）解：原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）=22015﹣1（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2﹣1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017﹣1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2， 22017﹣1的末尾数字是1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
眉山县龙正学区2017-2016学年八年级下期中数学试卷含答案
四川省眉山县龙正学区2015-2016学年下学期期中考试八年级数学试卷（120分完卷，满分120）一、 选择题（每题3分，共36分） 1、下列各式 －3x,y x y x -+, 3y xy -, 103, y +52, x 3, xyx 4 中，分式的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、1>x B 、1<x C 、1≥x D 、1≤x 3、若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）A 、扩大12倍B 、缩小12倍C 、不变D 、缩小6倍4、下列运算正确是（ ）A 、632a a a ÷=B 、22122a a-=C 、236()a a --=D 、2332()()1a a -÷-=- 5、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，•若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度，如果设船在静水中的速度为x 千米/时，•可列出的方程是（ ） A 、906022x x =+- B 、906022x x =-+ C 、90x +3=60x D 、60x +3=90x6、杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T （0C ）与时间变化t （分钟）之间变化关系的是（ ）7、如图，关于x 的函数8、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）A 、爸爸登山时，小军已走了50米B 、爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C 、小军比爸爸晚到山顶D 、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快9、如图，直线b x k y +=交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0<+b x k 的解集是（ ） A 、3-<x B 、3->x C 、2-<x D 、2<x10、若点A （-1，1y ）、B(-2，2y )、C(3，3y )都在函数5y x=-的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y y >> Ｂ、321y y y >> Ｃ、321y y y >> Ｄ、213y y y >>11、如图（1）在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿着BC 、CD 、DA 运动到点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的周长为（ ） A 、9 B 、6 C 、12 D 、712、如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④2KS AOD =∆ 其中正确结论的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个xABC D xyO二、填空题（每题3分，共18） 13、已知分式22x x -+，当x _____时，分式没有意义；当x ________时，该分式的值为0。
四川省眉山市2020年七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
四川省眉山市2020年七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·荆门) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2017七上·南涧期中) 若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为（）A . 2或8B . －2或8C . 2或－8D . －2或－83. （2分） (2018七上·武汉月考) 数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·个旧期中) 已知实数，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若3ax+7b4与-a4b2y是同类项，则xy的值为（）A . 9B . -9C . 4D . -46. （2分） (2019七上·黄石期末) 下列说法中正确的是（）A . 若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B . 单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6C . 若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点D . 若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线7. （2分）下列各组中两个单项式为同类项的是（）A . x2－y与－xy2B . 0.5a2b与0.5a2cC . 3b与3abcD . －0.1m2n与 nm28. （2分）若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（）A . 2B . 0C . 4D . 19. （2分） (2016高一下·重庆期中) 单项式的次数是（）A . －4B . 4C . －1D . 310. （2分）(2018·阜宁模拟) 已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2 ，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A .B . 1C . 3D . －1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·天台期中) 如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作________元．12. （1分）冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.13. （1分）我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为________．14. （1分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。
【数学】2016-2017年四川省资阳市简阳市石板学区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
12． （3 分）586300 用科学记数法表示为 4.2 万精确到 位．
13． （3 分）若梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则梯形面积为 a=2cm，b=4cm，h=3cm 时，梯形的面积为 14． （3 分）若|12a+4|+（b﹣2）2=0，则 a= ． ，b= ．ab+b=
；当
． ．
15． （3 分）已知 a，b，c 的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
16． （3 分）观察下列等式：121=112，12321=1112，1234321=11112，…，那么： 12345678987654321= ．
三、解答题（共 1 小题，满分 24 分） 17． （24 分）计算 （1） （﹣ ）﹣（+ ）﹣| |
【解答】解：点 A 表示的数是 0+4﹣7=﹣3． 故选：A．
4． （3 分）下列各有理数中，属于正数的有（ ①0.01 ②﹣ ③15 的绝对值 ④0 ⑤﹣
） ⑥﹣2.333 的相反数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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【解答】解：∵|15|=15，﹣2.333 的相反数是 2.333， ∴正数有：①③⑥，共 3 个， 故选：C．
2016-2017 学年四川省资阳市简阳市石板学区七年级（上）期中 数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ A．0 B．﹣2 C．1 D． ） D． ）
2． （3 分）在下图中，表示数轴正确的是（ A． B． C．
3． （3 分）点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是（ A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2 ） ⑥﹣2.333 的相反数． ）
四川省简阳市石板学区2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试卷
石板学区2016-2017年上七年级数学期中测试题(时刻：120分钟，总分：100分)一、选择题（每题3分，共30分）1．以下各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ． 0B ． ﹣2C ． 1D ．2．在以下图中，表示数轴正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．3．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，那么点A 表示的数是 （ ）A ． -3B ． 0C ． 3D ． -24．以下各有理数中，属于正数的有（ ）①0.01 ②﹣③15的绝对值 ④0 ⑤﹣ ⑥﹣2.333的相反数．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．若是|x ﹣2|=2﹣x ，那么（ ）A ． x ＜2B ． x ＞2C ． x ≤2D ． x ≥26．假设x 的相反数是3，|y|=5，那么x+y 的值为（ ）A ． ﹣8B ． 2C ． 8或﹣2D ． ﹣8或27．以下四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．08．已知|a|＝5，|b|＝2，|a －b|＝b －a ，那么a ＋b 的值是( )A ．－7B ．－3C ．－7或－3D ．以上都不对9.以下有理数大小关系判定正确的选项是（ ）A 、101)91(-->-- B 、100-> C 、33+<- D 、01.01->-10.以下各组数中，互为相反数的有（ ） ①2)2(----和 ②221)1(--和 ③2332和 ④332)2(--和A 、④ B、①② C、①②③ D、①②④二、填空题（每题3分，共18分）11．﹣3的绝对值是 _____ _____－1.5的倒数与2的相反数的和是________． 12、586300用科学记数法表示为________，52.7010⨯精准到___位___位。
13.假设梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，那么梯形面积为____________；当a ＝2cm ，b ＝4cm ，h ＝3cm 时，梯形的面积为__________．14. 假设|12a+4|＋(b －2)2b +b ＝________15．已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= _________ ．16、观看以劣等式：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112三、17、计算（请写出必要的计算进程，每题4分，共24分）(1) (2) 4)2(2)1(32÷-+⨯-(3) ()()[]2432315.011--⨯⨯---(4)27÷[(－2)2＋(－4)－(－1)](5) ()531369418⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭+1+（-2）+︱-2-3︱-5(6)(－312)2＋612×(－2)4÷[(－2)3－(－2)2]－1÷(－43)；四、解答题（每题4分，共8分）18.求代数式的值：（ 此题4分）()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中a=2,b=-2.19.规定一种新的运算a*b ＝ab ＋a ＋b ＋1，求[2* (－3) ]*4的值。
2016-2017学年四川省仁寿县龙正学区第二学期期中考试八年级数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年四川省仁寿县龙正学区第二学期期中考试八年级数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：85分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，A 、B 两点在反比例函数的图像上，C 、D 两点在反比例函数的图像上，AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC="2" ,BD="3" ,EF= 则k 2-k 1=( )A. 4B.C.D. 63、若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．4、函数与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．5、已知一次函数和的图像都经过点A（-2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 66、若分式的值为0，则x的值为（)A．0 B．2 C．-2 D．2或-27、实验表明，人体内某种细胞的形状科近似地看做球，它的直径约为0•00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）A ．0．15610-5B ．0．156105C ．1.5610-6D ．1.561068、下列各式中，不是分式是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）9、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x ＝9时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处10、在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）11、函数中自变量的取值范围是( )A ．≥-2B ．≥-2且≠1C ．≠1D ．≥-2或≠112、如图，点P 为□ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 、△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是（ ）C．S3＞S1＋S2 D．S3＜S1＋S2第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、□ABCD 的周长为40㎝，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4㎝，则AB ＝ ㎝，BC ＝ ㎝。
四川省眉山市仁寿县龙正学区2018—2019学年(下)期中考试七年级数学试题(含答案)
龙正学区2018—2019学年第二学期期中考试七年级数学期中试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝3，1x ＋y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7 2．关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 3．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝ya ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 4．已知代数式﹣3x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≤1，x －12＜x ＋1的解集在数轴上表示为( )6．若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．y ＝1D ．y ＝27．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B. 34 C. 43 D ．－438．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝120，40y ＝10xB.⎩⎨⎧x ＋y ＝120，10y ＝40x C .⎩⎨⎧x ＋y ＝120，40y ＝20x D.⎩⎨⎧x ＋y ＝120，20y ＝40x 9．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A ．－3＜b ＜－2B ．－3＜b ≤－2C ．－3≤b ≤－2D ．－3≤b ＜－210．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y =12B ．x ﹣y =2C ． xy =35D. x 2+y 2=14411．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9012．在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；(2)一次性购物在100元以上(含100元)300元以内(不含300元)时，一律享受九折优惠；(3)一次性购物在300元以上(含300元)时，一律享受八折优惠．王晓露在本超市两次购物分别付款80元，252元．如果王晓露改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款( )A ．332元B ．316元或332元C ．288元D ．288元或316元二、填空题(每小题3分，共24分)13．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－8是方程3mx －y ＝－1的解，则m ＝__ __．14．若方程x 2＋m 3 ＝x －4与方程12(x －16)＝－6的解相同，则m 的值为_ ．15．已知(3x ＋2y －5)2与|5x ＋3y －8|互为相反数，则x ＝__ _，y ＝_ __．16．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__ _幅． 17．若不等式的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 _________ ．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__ ．19．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图②Ⅱ部分的面积是__ __．20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，根据实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买_ __个篮球．龙正学区2019年上学期七年级数学期中检测题答题卡考号.____________姓名.___________一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共24分)13.________________________ 14.___________________________15.__________________ __ 16.___________________________17.______________________ 18.____________________________19.________________________ 20.__________________________三、解答题(共60分)21．(8分)解下列方程(组)．(1)2－2x ＋13＝1＋x2；(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝15，3x ＋5y ＝30.22．(10分)(1)解不等式1－x －72＞4x ＋35，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞x －1，－23x ＋3≥2的整数解．23．(7分)已知关于x 的方程m －3(2x ＋m －1)＝1－2x 的解是正数，求m 的取值范围．24．(8分)某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，则至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．(8分)已知整数x 满足不等式3x －4≤6x －2和不等式x －12＞2x ＋13－1，并且满足方程3(x ＋a )＋2－5a ＝0，求a 的值．26．(9分)国家规定个人发表文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法如下：①稿费低于800元的不纳税；②稿费高于800元，且不超过4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税方法，解答下列问题：(1)若王老师获得的稿费为3800元，则应纳税多少元？(2)若王老师的纳税额为28元，则他拿到的稿费是多少元？(3)若王老师的纳税额为462元，则他拿到的稿费是多少元？27．(10分)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)参考答案一、选择题DADC ADBC DDAD二、填空题13、m =-3 14、m =-6 15、x =1y =1 16、69 17、a ≤3 18、k ﹥2 19、100 20、3021解：x ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－15，y ＝1522解：x ＜3，其解集在数轴上表示略解：不等式组的解集为－2＜x ≤32，∴它的整数解为－1，0，123解：解方程得，x ＝－m ＋12.依题意，得－m ＋12＞0，∴m ＜124解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意，可得12x ×100＋10(10－x )×180≥15600，解得x ≤4.∴10－x ≥6.∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25解：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －4≤6x －2，x －12＞2x ＋13－1，解得－23≤x ＜1，∴整数x ＝0.当x ＝0时，a ＝126解：(1)(3800－800)×14%＝420(元) (2)设王老师拿到稿费x 元，纳税28元，则(x －800)×14%＝28，x ＝1000 (3)∵(4000－800)×14%＝448＜462，他的稿费超过了4000元，设拿到稿费y 元，11%y ＝462，y ＝420027解：(1)设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，150x ＋350y ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60.答：A 种型号家用净水器购进100台，B 种型号家用净水器购进了60台 (2)设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a ＋60×2a ≥11000，解得a ≥50，150＋50＝200(元)．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元。
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2016-2017学年四川省绵阳一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 650万用科学记数法表示应是（）A．0.65×107B．6.5×106C．65×105D．65×1062．给出下列各数：4.439，0，﹣4，3.14159，﹣1000，，其中非负数的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．33．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣（+2）与﹣|﹣2| B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣2）3与﹣324．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a5．下列各式一定成立的是（）A．a2＞0 B．a2=（﹣a）2C．a2=﹣a2D．a3=﹣a36．初一（2）班男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，那么学生总数是（）A．60%a B．（1﹣60%）a C． D．7．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，2h后两船相距（）A．4a千米B．2a千米C．200千米D．100千米8．如果关于y的整式3y2+3y﹣1与by2+y+b的和不含y2项，那么这个和为（）A．4y﹣1 B．4y﹣2 C．4y﹣3 D．4y﹣49．若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是（）A．不高于七次多项式或单项式 B．七次多项式C．十四次多项式 D．六次多项式10．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（）A．（2n+3）根B．2n根C．（2n+1）根D．（2n﹣1）根11．下列变形错误的是（）A．若a=b，则﹣2a+c=﹣2b+c B．若6a=5a+4，则5a﹣6a=﹣4C．若ab=ac，则b=c D．若=，则a=b12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0. =x，则x=0.3+x，解得x=，即0. =，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．单项式的系数是，次数是，多项式﹣x2y+x4y﹣x+1最高次项是．14．若单项式与﹣a m b2的差是单项式，则（﹣m）n= ．15．2017×（﹣0.125）2016= ．16．设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是．17．下列解方程中正确的有．①x+4=﹣3，解得x=﹣②3x﹣5=7x，解得x=③﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=3④﹣=，解得x=﹣8．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的结果是．三、解答题（本大题共6个小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．解方程：（x+1）﹣=1．21．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣．22．小明在计算一个多项式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成减去5ab+4bc﹣3ac，计算出结果为3ab ﹣4bc+5ac，试求出原题目的正确答案．23．已知A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．24．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．2016-2017学年四川省绵阳一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．650万用科学记数法表示应是（）A．0.65×107B．6.5×106C．65×105D．65×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：将650万用科学记数法表示为：6.5×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．给出下列各数：4.439，0，﹣4，3.14159，﹣1000，，其中非负数的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】非负数指的是正数和0．根据非负数的意义，确定非负数的个数．【解答】解：非负数有：4.439，0，3.14159，．共4个．故选C．【点评】本题考查了有理数的分类．非负数包括正数和0，非正数包括负数和0．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣（+2）与﹣|﹣2| B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣2）3与﹣32【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】分别计算，再根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”作判断．【解答】解：A、﹣（+2）=﹣2，﹣|﹣2|=﹣2，所以选项A不正确；B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，所以选项B不正确；C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9与﹣9互为相反数，所以选项C正确；D、（﹣2）3=﹣8，﹣32=﹣9，所以选项D不正确；故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，比较简单，熟练掌握相反数的定义是关键，要注意乘方运算中（﹣3）2与﹣32的计算方法的不同．4．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其符号与绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5．下列各式一定成立的是（）A．a2＞0 B．a2=（﹣a）2C．a2=﹣a2D．a3=﹣a3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、当a=0时，a2＞0不成立，本选项错误；B、a2=（﹣a）2，本选项正确；C、当a≠0时，a2与﹣a2互为相反数，本选项错误；D、当a≠0时，a3与﹣a3互为相反数，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6．初一（2）班男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，那么学生总数是（）A．60%a B．（1﹣60%）a C． D．【考点】列代数式．【分析】学生总数=女生人数÷女生所占百分比．首先求出女生所长百分比，再列式子．【解答】解：女生所占百分比是：1﹣60%=40%，学生总数：a÷40%=．故选D【点评】此题主要考查了列代数式，读懂题意，求出女生所占百分比是解题的关键．7．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，2h后两船相距（）A．4a千米B．2a千米C．200千米D．100千米【考点】列代数式．【分析】根据：2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得．【解答】解：2h后两船间的距离为：2（50+a）+2（50﹣a）=200千米；故选C【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．8．如果关于y的整式3y2+3y﹣1与by2+y+b的和不含y2项，那么这个和为（）A．4y﹣1 B．4y﹣2 C．4y﹣3 D．4y﹣4【考点】整式的加减．【分析】先合并同类项，再根据不含y2项，即让y2项的系数为0即可得出b的值，再求得这个和即可．【解答】解：3y2+3y﹣1+by2+y+b=（3+b）y2+4y+b﹣1，∵不含y2项，∴3+b=0，∴b=﹣3，∴和为（3﹣3）y2+4y﹣3﹣1=4y﹣4，故选D．【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．9．若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是（）A．不高于七次多项式或单项式 B．七次多项式C．十四次多项式 D．六次多项式【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项即可判断．【解答】解：A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，A+B合并后必定是整式，且最高次数项不能超过7次，故选（A）【点评】本题考查整式的加减，涉及合并同类项的概念．10．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（）A．（2n+3）根B．2n根C．（2n+1）根D．（2n﹣1）根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．故选C【点评】此题考查了图形的变化类问题，关键是根据学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论进行解答．11．下列变形错误的是（）A．若a=b，则﹣2a+c=﹣2b+c B．若6a=5a+4，则5a﹣6a=﹣4C．若ab=ac，则b=c D．若=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都乘以﹣2，两边都加c，故A正确；B、两边都减6a，加4，故B正确；C、a=0时，分式无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0. =x，则x=0.3+x，解得x=，即0. =，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】设x=0．•45，则x=0.4545…，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．【解答】解：设x=0…45，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，99x=45解方程得：x==．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．单项式的系数是﹣，次数是 5 ，多项式﹣x2y+x4y﹣x+1最高次项是x4y ．【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：﹣；5； x4y【点评】本题考查单项式与多项式的概念，属于基础题型．14．若单项式与﹣a m b2的差是单项式，则（﹣m）n= ﹣8 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n﹣1=2，解得n=3．（﹣m）n=（﹣2）3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的差是单项式得出同类项是解题关键．15．（﹣8）2017×（﹣0.125）2016= ﹣8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先将（﹣8）2017×（﹣0.125）2016变形为（﹣8）×[（﹣8）×（﹣0.125）]2016，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（﹣8）2017×（﹣0.125）2016=（﹣8）×[（﹣8）×（﹣0.125）]2016=（﹣8）×12016=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．16．设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是30 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】将a﹣3b=5代入代数式2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15即可求得它的值．【解答】解：∵3b﹣a=﹣5，∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15=2×52﹣5﹣15=30．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．下列解方程中正确的有③．①x+4=﹣3，解得x=﹣②3x﹣5=7x，解得x=③﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=3④﹣=，解得x=﹣8．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】各项方程计算求出解，即可作出判断．【解答】解：① x+4=﹣3，移项合并得： x=﹣7，解得：x=﹣14，错误；②3x﹣5=7x，移项合并得：4x=﹣5，解得x=﹣，错误；③﹣（x﹣1）=﹣（x+1），去分母得：﹣2x+2=﹣x﹣1，解得x=3，正确；④﹣=，去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，移项合并得：4x=16，解得：x=﹣4，错误．故答案为：③【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的结果是﹣2a﹣b﹣c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（c+b），（b﹣a）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，∴原式=（﹣a﹣b）﹣（c+b）+（b﹣a），=﹣a﹣b﹣c﹣b+b﹣a，=﹣2a﹣b﹣c．故答案为：﹣2a﹣b﹣c．【点评】本题考查了整式的加减、数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的符号以及（a+b），（c+b），（b﹣a）的正负情况是解题的关键，也是难点．三、解答题（本大题共6个小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．20．解方程：（x+1）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9（x+1）﹣（x+2）=6，去括号得：9x+9﹣x﹣2=6，移项合并得：8x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，把x=2，y=﹣代入得：原式=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小明在计算一个多项式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成减去5ab+4bc﹣3ac，计算出结果为3ab ﹣4bc+5ac，试求出原题目的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】可设该多项式为A，然后根据题意求出多项式A，然后再求出正确答案．【解答】解：设该多项式为A，∴A﹣（5ab+4bc﹣3ac）=3ab﹣4bc+5ac，∴A=（5ab+4bc﹣3ac）+3ab﹣4bc+5ac，∴A=8ab+2ac，∴正确答案为：（8ab+2ac）+（5ab+4bc﹣3ac）=13ab+4bc﹣ac【点评】本题考查整式加减，注意多项式运算时要加括号．23．已知A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：∵A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，∴2A﹣B=2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）=2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+1=﹣ax﹣1，由结果与x取值无关，得到a=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=x的童年+生命的x+x+5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解．【解答】解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得： x+x+x+5+x+4=x，解得：x=84，而×84+×84+×84+5=38，即他38岁时有了儿子．他儿子活了x=42岁．84﹣4=80岁．答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；儿子死时丢番图的年龄是80岁．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解．。