周期问题
【数资】周期问题 (讲义+笔记)
【数资】周期问题（讲义）一、周期余数1.（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3 株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第 2019 株树木是什么？A.蜀桧B.刺柏C.小叶女贞D.大叶黄杨2.（2013 国考）书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书：A.小说B.教材C.工具书D.科技书3.（2016 上海 B）文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第313 个字母时，是代表（）的旗子。
A.英国B.德国C.中国D.韩国4.（2014 山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。
某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？A.甲B.乙C.丙D.戊5.（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？A.33B.34C.36D.37二、周期相遇6.（2018 北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。
正午 12 点时，它既亮灯又响铃。
它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？A.1 点钟B.2 点钟C.3 点钟D.4 点钟7.（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每 2 天清洁一次，消防设施每 3 天检查一次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3 项工作刚好同一天完成是在（）。
A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日8.（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期（）。
周期问题(含答案)
简略的周期问题【1 】一.填空题1．某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜_________．2．1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜_________．3．按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯．5．时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是_________时．6．把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________．8．轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第_________位,初次同时出如今该位中的数字都是7．9．一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有_________个1,_________个9_________个4;（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？13．n=,那么n的末两位数字是若干？14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？参考答案与试题解析一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜二．考点：日期和时光的推算.剖析：因为某年二月份有五个礼拜日,又知4×7=28,所以这年二月份应为29天,并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月一日经由了3月.4月.5月,因为3月.5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个礼拜有七天,所以93÷7=13…2,所所以6月1日礼拜二．解答：解：因为7×4=28,由某年二月份有五个礼拜日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为礼拜日,3月1日是礼拜一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经由了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2,所以这年6月1日是礼拜二．答：这年六月一日是礼拜二．故答案为：二．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜日．考点：日期和时光的推算.剖析：先求出这十年有若干天,再求这些天里有若干周,还余几天;再根据余数求出这一天是礼拜几．解答：解：这十年中1992年.1996年都是闰年,是以,这十年之中共有365×10+2=3652（天）;3652÷7=521（周）…5（天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是礼拜日．故答案为：日．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：从图中可以看出,三角形按“黑诟谇白诟谇”的纪律反复分列,也就是这一分列的周期为6,80÷6得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答：解：80÷6=13…2,余数2满是黑色,所以,白色的三角形有：13×3=39;答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出纪律,找到周期,是解决这类题的症结．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：每四盏灯为一个周期,白灯.红灯.黄灯.绿灯,以此类推,73是若干个周期余数是几,排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1,所所以白灯;答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考核了简略周期现象中的纪律．5．（3分）时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是13时．考点：时光与钟面.剖析：分针扭转一周为1小时,扭转1991周为1991小时;一天24小时,1991÷24=82（天）…23（小时）,1991小时共82天又23小时;如今是14时正,经由82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时,1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时,答：时针暗示的时光是13时．故答案为：13．点评：考核了时光与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就构成了我们天天见到的钟面．钟面固然是那么的简略平凡,但在钟面上却包含着十分有味的数学问题,周期现象就是个中的一个重要方面．6．（3分）把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在第三列．考点：数表中的纪律.剖析： 9个数一个轮回,这9个数不变的分列是第一列.第二列.第三列.第四列.第五列.第五列.第四列.第三列.第二列;那么求出1992是若干个轮回,得出余数,即可得解．解答：解：1992÷9=221…3;所以,1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考核了数表中的纪律,卖力剖析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7．考点：简略周期现象中的纪律;轮回小数与分数.剖析：先把因为110÷6=18…2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428,是个轮回小数,它的轮回周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;110÷6=18…2,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数,（一般为轮回小数）,周初他的轮回周期及轮回的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以轮回周期,余几就是一个轮回周期的第几个数字．8．（3分）轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位中的数字都是7．考点：轮回小数及其分类;公约数与公倍数问题.剖析：根据已知前提可知,这两个小数的轮回节分离是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的轮回节是7位数,0.34567的轮回节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答重要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有853个1,570个9568个4;（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题;数字和问题.剖析：不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853,570,568;8255．点评：在做题时应起首不雅察纪律：7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数.剖析：当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发明积的末尾依次消失7.9.3.1;依此纪律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变更纪律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=74×2末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期轮回消失．因为50÷4=12…2,即750=74×12+2,所以750与72末位数雷同,也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考核的目标是：经由过程盘算发明纪律,按照纪律解答这类问题．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？考点：数字串问题.剖析：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,正好除尽,286884所以所求数字是8．解答：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8．点评：此题属于数字串问题,解答此题的症结是要找出纪律：1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？考点：简略周期现象中的纪律.剖析：本题问的是两积相加的和末两位数是若干,所以不必求出两个积,求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00;1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字反复消失,即周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,可知每10个1991相乘的末两位数字反复消失,周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．所以两个积相加的和末两位是01．答：再相加的和末两位是01．点评：做此题不克不及被宏大的数字所困惑,要看清问的是什么．请求两积相加和的末两位数,只要知道每个积的末两位数,然后相加即可,不必算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数,要靠推算,找出个中的纪律,经由过程盘算可知末尾两位数是呈周期轮回消失的．再根据轮回现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．13．n=,那么n的末两位数字是若干？考点：周期性问题.剖析：此题可用列表法查找纪律．n是1991个2的连乘积,即n=21991．起首从2的较低次幂入手查找纪律,列表如下：n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,起首从2的较低次幂入手查找纪律,见上表．不雅察上表,轻易发明自22开端每隔20个2的连乘积,末两位数字就反复消失,周期为20．因为1991÷20=99…11,所以21991与211的末两位数字雷同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8．所以,n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．点评：此题属于周期性问题,考核学生摸索纪律的才能．14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？考点：染色问题;公约数与公倍数问题.剖析：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从统一端点染色．6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,如许染色就会消失轮回,每一周的长度是30厘米,如图所示．由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6﹣5=1,5×5﹣6×4=1．残剩10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1,=2×3+1,=7（段）．答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．点评：解决这一问题的症结是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于应用最小公倍数发明周期现象,化难为易．。
周期问题
周期问题举例子：每个星期有7天，星期一，星期二……，星期六，星期日，每7天循环一次，不断重复，那么7天就是一个周期；每年有12个月，每12个月为一个周期……我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
类型一：图形周期问题例题1 有两种铁环，按下列的排列顺序，第50个是哪一种？思考：第500个是哪一种？练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？例题2 丁一在纸上画出下列一组图形，如果正好有102个图形，那么圆形有几个？例题3 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习巩固：1、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，如果正好有160个珠子，那么共有多少个红色的？2，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？3，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？4、100个正方形是图中的第几个图形？类型二：数字周期问题例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25…………思考：1、2001是第几个数？ 2、几个数为一个周期（组）？3、这个数在第几组第几个数？练习四1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
周期问题及参考答案
周期问题1……是按一定规律排列的，（！）其中第84个是）前84个图形中有多少个？2、李华把早时节省下来的100枚硬币按1个1角、2个5角、3个1元的顺序排成一行。
（1）最后一枚硬币的面值是多少？（2）李华一共节省了多少元钱？3、有240朵花，第一朵是红花，然后按照1朵黄花，3朵紫花，7朵绿花的顺序将黄花、紫花、绿花排列起来。
（1）最后一朵花是什么颜色？（2）黄花、紫花、绿花各多少朵？4、把25化成小数，小数点后面第60位是几？小数点后面60个数字74之和是多少？5、香港回归那天公路旁边插起了一面面彩旗，王芳看到每两面绿旗之间有红色、黄色的彩旗各一面，第一面是绿旗，第88面彩旗是什么颜色的？6、元旦之夜，街上的彩灯按照4盏红灯，3盏蓝灯，2盏黄灯，……的顺序排列，第80盏灯是什么颜色？前100盏灯中有多少盏红灯？7、有同样大小的红球、黄球、蓝球共150个，按3个红球，2个黄球，4个蓝球的顺序排列，红球共有多少个；第50个球是什么颜色？8、有一串数：2、3、5、8、13、21、34……前100个数中有多少个偶数？9、某部84集电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，最后一集在星期几播放？10、小红按1至3报数，小军按1至5报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？11、把1化成小数，小数点后面第100位数字是几？小数点后面前100 7个数字之和是多少？12、7×7……×7（80个7）＋3×3……×3（90个3）结果个位上的数字是几？13、下面是一个1120，你知道14、某个月里有3个星期日的日期为偶数，请你算出这个月的15日是星期几？周期问题参考答案1、上面的四个图形循环出现，也就是说每四个图形为一个周期，因此有84÷4=21组，第个是 。
2×21=42个圆。
(完整版)小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？- 1 -【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
小学奥数周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列， 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球 呢？
●●●●●●●●… 解析： 周期=3 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个） 答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
2. 解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。
3. 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3
① 1+2=5=8（分） ② × 33+1=265（分）
4. 265分=2.65元
5. 答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
2008年1月1日是星期二。
答：……………………………………………………………… ………
课堂小结
找规律：确定周期和总数 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 对余数：余数是几对应周期中的第几个
○ 没有余数，对应周期最后一个
【例2】有一列数按“”排列，那么第48个数字是多少？前48个 数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
1. 巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一 枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......， 这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？
三年级数学周期问题
例5：
小和尚在地上写了一串数字： 2，3，1，2，3，1，2，3，1，…… （1）第28个数是几？ （2）这28个数的和是多少？
知识点总结：
3.周期求和 步骤： 1）找周期 2）写除法算式，理解算式意义 总数÷周期=组数（整周期部分）……余数（非正周期部分） 3）分为整周期和非整周期两部分计算
例6
知识点总结： 2.求某一种的个数 步骤： 1) 找周期 2) 写除法算式，理解算式意义 总数÷周期=组数（整周期部分）……余数（非正周期部分） 3）分为整周期和非整周期两部分计算
例4：
同学们在校园的小路上种树，他们按照1棵柳树、 2棵椰树、3棵松树的顺序来种，一共种了48棵树， 那么柳树、椰树、松树各种了多少棵？
例2：
二年级同学按照3男3女的顺序依次排列成一队放 学回家，算一算第32名是男生还是女生？第47名 是男生还是女生？第60名是男生还是女生？
例3：
为了迎接春节的到来，社区在门口按“红、橙、绿、 紫、青、蓝”的顺序挂满了灯笼，一共有56个，算 一算：其中红、橙、绿、紫、青、蓝色的灯笼各有 多少个？是周期问题？ 从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，在讲故事，讲的 什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，在 讲故事，讲的什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里 有个和尚，在讲故事，讲的什么故事呢？
周期现象：周而复始，不断重复的现象 周期：重复单元中元素的个数，即一组有几个，周期就是几
黑板上有一串数字： 1，3，5，7，1，3，5，7，1，3，5，7，…… （1） 第20个数的和是多少？ （2） 这35个数的和是多少？
知识驿站：
总数÷周期=组数……余数 1. 求第几个是什么 2. 求某一种的个数 3. 周期求和 4. 日期中的周期问题 5. 双重周期问题
小学二年级数学--周期问题--知识点及例题
小学二年级数学--周期问题一、周期问题1.按照一定规律，不断重复出现的规律叫做周期问题2.周期重复出现的一组数就是一周期，但周期是一个数比如：1，2，3，1，2，3，1，2，3……其中1，2，3就是一个周期，它的周期=33.计算总数÷周期＝组数……余数4.有余数：余几就是周期里的第几个5.无余数：周期里的最后一个二、类型1.求第几个看余数2.求出现几次一组里有几个×组数＋余数里的个数3.求和一组和×组数＋余和马路边按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序整齐地排列着一排自行车，请你算一算第54辆自行车是什么颜色？【答案】白色【解析】这些车的摆放是按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序重复排列的，那么我们可以把6辆自行车看成一组．54÷6=9（组），第54辆是第9组最后一辆自行车，所以是白色．有一行数如下图，在前28个数中数字“2”一共出现了几次？2，3，1，2，3，1……【答案】10【解析】这行数是按“2，3，1”三个数为一组依次重复出现的，28÷3=9（组） (1)（个），余下的这个数是2，前面9组中，2在每组只出现一次，所以一共出现9×1+1=10（次）．有一行数如下图，那么前35个数的和是______．1，3，5，7，1，3，5，7……【答案】137．【解析】这行数是按“1，3，5，7”四个数为一组重复出现的．35÷4=8（组） (3)（个），每组数的和是1+3+5+7=16，那么前35个数的和是16×8+（1+3+5）=137．本讲挑战拓展1.小朋友们玩游戏，如图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码．现在小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，这时他到了第几号椅子？拓展2.时钟的钟面上共有1到12这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数：1，2，3，4……数到40停下，正好停在8时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展3.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数，数到50停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展4.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按逆时针方向数数，数到40停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？参考答案1.【答案】15号【解析】小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，小林顺时针走了28+32+36=96（个）椅子，逆时针走45+69=114（个）椅子，顺时针走96个椅子，再逆时针走114个椅子，实际只逆时针走了114-96=18（个）椅子，18÷16=1（圈）……2（个），小林现在的位置应该是逆时针走2个椅子，就到了15号椅子的位置．2.【答案】从5时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了8，倒推回去所以红红从5时开始数的．3.【答案】从3时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到50时，50÷12=4（圈）……2(个），说明经过4个整圈之后还多数了2个．而到了4，倒推回去所以从3时开始数的．4.【答案】从7时开始数．【分析】钟面上每数12次就会回到原处，逆时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了4，倒推回去所以从7时开始数的．。
周期问题六年级知识点
周期问题六年级知识点周期问题是六年级数学中的重要知识点之一，它与数列和模式有关。
周期性是指一种重复出现的规律或模式，可以是数字、图形或事件的重复出现。
在六年级学习周期问题时，我们需要了解周期的定义、周期性的特点以及如何找到周期性的规律。
首先，周期的定义是指一组元素按照一定规律重复出现的过程。
这个过程中，每个元素都有其特定的位置，常用字母n表示元素在周期中的位置。
周期问题中常见的数列包括等差数列和等比数列。
在等差数列中，元素之间的差值是恒定的；在等比数列中，元素之间的比值是恒定的。
通过观察数列中的元素，我们可以发现它们按照一定规律重复出现，这就是周期性的表现。
其次，周期性的特点包括周期的长度和周期内的规律。
周期的长度是指周期中元素的个数，可以通过观察数列中的元素个数来确定。
周期内的规律是指元素之间的关系和变化规律，可以是递增、递减或其他规律。
例如，在等差数列中，每个元素之间的差值是恒定的，而在等比数列中，每个元素之间的比值是恒定的。
通过了解周期性的特点，我们可以根据已知条件去寻找周期性的规律。
一种常见的方法是绘制数列的图形表示，通过观察图形中的模式来找到周期性的规律。
另一种方法是利用周期性的特点，例如在等差数列中，我们可以利用公式an = a1 + (n-1)d来表示第n 个元素，其中an是第n个元素，a1是首项，d是公差。
通过这个公式，我们可以求解出数列中任意位置的元素。
对于六年级的学生来说，掌握周期问题的知识对于理解数列和模式有很大的帮助。
周期性是数学中一种重要的概念，它在生活中也有广泛的应用，例如天气变化、月相变化、交通信号灯等都具有周期性。
通过学习周期问题，我们可以培养学生观察和发现规律的能力，提高解决问题的思维能力。
总结起来，周期问题是六年级数学中的重要知识点，它涉及数列和模式中的周期性规律。
了解周期的定义、周期性的特点以及找到周期性规律的方法，能够帮助学生更好地理解数学中的周期问题，并应用到实际生活中。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
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周期问题
周期问题：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数
个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829
÷=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351
÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271
-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2
三、典型例题
例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是_________球,第100个又是_____________球。
变式训练1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是______________颜色
美美怕这种颜色的珠子数量不够，请你帮她算出这种颜色在这串珠子中共有_________个。
变式训练2、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是____________。
变式训练3、奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
例2、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
变式训练1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
变式训练2、小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
⑵这200枚硬币一共价值多少钱？
例3、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
变式训练1、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
…
变式训练2、2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 14
18 17 16 15
…
问：最后一个学生应该排在第几列？
例4、1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？
（2）1994年1月1日是星期几？
变式训练1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
变式训练2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
变式训练3、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？。