专题2.12概率与统计相结合问题(讲)2017年高考数学(理)二轮复习讲练测(无答案)
2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 概 率
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︱高中总复习︱二轮·文数
模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上
7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王
至少早5分钟到校的概率为
.(用数字作答)
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10 5
答案:(1)B
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︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序 相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致 性.
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︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练1:(1)(2016·北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲 被选中的概率为( )
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5},所以所求概率为 ,选C. 1
10
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︱高中总复习︱二轮·文数
2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计综合限时速解训练
限时规范训练五 概率与统计综合(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．(2016·安徽合肥市质检)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查． (1)求抽取的90名同学中的男生人数；(2)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)取50名，女生应抽取40名． (2)2×2列联表如下：由K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，代入数据得K 2＝－2＋＋＋＋＝45077≈5.844＞5.024. 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．2．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100)得到的频率分布直方图如图所示，若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率； (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A ， 第三组人数为50×0.06×5＝15， 第四组人数为50×0.04×5＝10， 第五组人数为50×0.02×5＝5，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，所以P (A )＝25. (2)记第三组选中的三人分别是A 1，A 2，A 3，第四组选中的二人分别为B 1，B 2，第五组选中的人为C ，从这六人中选出两人，有以下基本事件：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个基本事件，符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个，所以所求概率P ＝615＝25.3．某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n (单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．(1)请说明A 公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付费，其付费标准如下：求A 公司每月(按30解：(1)由茎叶图可知x 甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30， s 2甲＝110×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，x 乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30， s 2乙＝110×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8， ∵x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，∴A 公司应选择乙网站．(2)由(1)得A 公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n ＜25的概率为0.3，日访问量25≤n ≤35的概率为0.4，日访问量n ＞35的概率为0.3，∴A 公司每月应付给乙网站的费用S ＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900元． 4．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2016年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：(1)该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，根据表中数据已经正确计算出b ^＝0.6，试求出a ^的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；(2)若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A ，求事件A 的概率． 解：(1)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y ＝15(4＋4＋5＋6＋6)＝5，因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，所以a ^＝y ^－b ^x ＝5－0.6×3＝3.2. 所以六月份生产的甲胶囊的数量为y ^＝0.6×6＋3.2＝6.8(2)记该药店中二月份生产的2盒甲胶囊分别为A1，A2，三月份生产的3盒甲胶囊分别为B1，B2，B3，则总的基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．而事件A包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6个．故P(A)＝610＝35.。
方法3.3待定系数法(测)2017年高考数学(理)二轮复习讲练测(无答案)
2017届高三二轮复习之讲练测之测案【新课标版理科数学】方法三 待定系数法总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一）选择题（12*5=60分）1. 【2016届高三天津统考】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 2.【2016届高三·杭州调研】已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．－2 B ．－4 C ．－6D ．－83.【2016届高三陕西联考】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟4. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=错误！未找到引用源。
相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32- 错误！未找到引用源。
或23- 错误！未找到引用源。
（C ）54-或45- （D ）43-或34-5.【2016届高三长春市十一中阶段性考试】将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛0,16π B. ⎪⎭⎫⎝⎛0,9π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,4π D. ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π 6.【2016届高三福建省厦门双十中学期中考试】设斜率为2的直线l 过抛物线2y ax ＝()0a ≠的焦点F ，且和y 轴交于点A. 若(OAF O △为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为（ ） A ．y 2＝4x B ．y 2＝8xC ．y 2＝±4xD ．y 2＝±8x7.【2016届高三浙江省效实中学届高三期中考试】中心为原点，焦点在x 轴上，离心率为e =y x =+ ） A ．2213216x y += B ．22163x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 8.【2016届高三河南省师范大学附属中学届高三月考】已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点为F ，左顶点为C ，过点F 作圆O ：222x y a +=的两条切线，切点为A 、B ，若0120ACB ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．3y x =±C ．y =D ．2y x =± 9.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知某三角函数的部分图象如图1所示，则它的解析式可能是（ ）A ．sin()4y x π=+B ．3sin(2)4y x π=+C. cos()4y x π=+ D ．3cos(2)4y x π=+10.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试】已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是首项为3，公差为整数的等差数列，且313a a >+，425a a <+，2log n n a b =，则{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．8(21)n- B ．4(31)n- C.8(41)3n - D ．4(31)3n - 12.【浙江省效实中学2016届高三上学期期中】中心为原点，焦点在x 轴上，离心率为e =y x =+ ）A ．2213216x y += B ．22163x y += C ．22184x y += D ．221124x y += （二）填空题（4*5=20分）13. 一个圆经过椭圆221164x y +=错误！未找到引用源。
2017年高三数学二轮专题复习 专题4 概率与统计 第8讲 统计与统计案例课件 文
2021/5/22
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一、选择题 1.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关, 则其回归方程可能是( ) A.y^＝－10x＋200 B.y^＝10x＋200
C.y^＝－10x－200 D.y^＝10x－200
2021/5/22
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【解析】选 A 由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关,故 x 的系数 应为负,排除 B、D；又当 x ＝10 时,A 中 y＝100,C 中 y＝－300,显然 C 不合实际,故排除 C,选 A.
2021/5/22
5
【解析】选 C 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而
受性别影响不大,故按学段分层抽样.
2021/5/22
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2.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做调查, 为此将他们编号为 1,2,3,…,960,分组后在第一组采用 简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中, 编号落入区间[1,450]的人数为( )
估计总体的数字特征；估计总体的数字特征是命题的
热点,多与概率统计相结合出题.
3.对相关变量进行回归分析和独立性检验；其考查
力度比往年加大,主要考查独立性检验的意义,多以解
答题出现,难度不大.
2021/5/22
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【备考建议】
本节考点与实际问题联系紧密,复习中不能依赖记 忆公式和简单的套用公式解题,应在充分认识统计方法 特点的基础上,深刻理解回归分析和独立性检验的基本 思想、方法及初步应用,提高阅读能力,找准数学模型, 经历较为系统的数据处理的全过程,培养对数据的直观 感觉,另外还要有意识地提高运算能力.
2021/5/22
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2.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系, 因此因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中,如果 r＝±1,说明 x 与 y 之间完全线 性相关 D.样本相关系数 r∈(－1,1)
2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题2.12概率与统计相结合问题(测)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】专题12概率与统计相结合问题总分 150分时间 120分钟班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.已知，，则函数的图象恒在轴上方的概率为（）A． B． C. D．【答案】D2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【答案】C【解析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选C．3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石【答案】C【解析】由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.4.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意5号，2号或4号至少摸出一次，即三种情况：一是5号摸出两次，2号或4号摸出一次；二是5号摸出一次，2号或4号摸出两次；三是5号摸出一次，2号或4号摸出一次，1号或3号摸出一次；，总共有，所求概率为，选A.5.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有10，20，21，20，21共5种，其中乙摸1号球的有2种，因此概率为．6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A．B．C．D．【答案】【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.7.已知随机变量服从正态分布，若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，，故选C．8.根据如下样本数据3 4 5 6 7 84.0 2.5 0.5得到的回归方程为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B.9.一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为A. B. C. D.【答案】.【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，绿灯的时间为40秒，所以当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为，故应选.10.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】B【解析】因为名学生中有女生名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有名，所以本次调查抽取的人数是，故选B.11.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）。
2017高考数学理科二轮复习对点练：第1部分 专题七 概
第一部分专题七第1讲1．(2016·陕西铜川调考)某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案共有(C)A．16种B．18种C．37种D．48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共有43种，甲工厂没有班级去的分配方案共有33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．故选C．2．(2016·湖南长沙模拟)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中不能少于2个球，则不同的放法的种数为(D)A．12B．10C．6D．18解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先把4个白球用两块挡板隔开分成三份，共有C23＝3种放法，再把5个黑球用两块挡板分开，共有C24＝6种放法，由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种放法，故选D.3．(2016·河南洛阳模拟)设集合U＝{1,2,3,4,5}，选择U的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B) A．50种B．49种C．48种D．47种解析：显然A∩B＝∅，设A∪B＝C，则C是非空子集，且C中元素不少于2个，也不多于5个．对U的任意一个k(2≤k≤5)元子集C，我们可以将C中元素从小到大排列．排好后，相邻数据间共有k－1个空位，在任意一个空位中插入隔板，隔板前的元素组成集体A，隔板后的元素组成集体B，这样的A，B一定符合条件．综上可知，不同的选择方法共有C25C11＋C35C12＋C45C13＋C55C14＝49种．故选B.4．(2016·湖北武汉四月调考)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．舰载机为我国自主研发的歼15.在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼15(记编号为1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果1,2号两机必须相邻着舰，而3,4号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是(C)A．72B．36C．144D．288解析：(1)把1,2号两机捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；(2)A 与5,6号两机共3个元素进行全排，不同的排法有A 33种；(3)上述3个元素排好之后形成4个空位，然后从中选出两空，把3,4号两机插入进行排列即可，不同的排法有A 24种．由分步乘法计数原理可知共有A 22A 33A 24＝144(种)不同的着舰方法．故选C ．5．(2016·河南洛阳统考)(x ＋1)(x －2)6的展开式中x 4的系数为( A )A ．－100B ．－15C ．35D ．220解析：选A ．由二项式定理得，(x －2)6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(－2)r x6－r ，所以x 3的系数为C 36(－2)3＝－160，x 4的系数为C 26(－2)2＝60，所以(x ＋1)(x －2)6的展开式中x 4的系数为－160＋60＝－100.故选A ．6．(2016·福建厦门模拟)如图所示，用五种不同的颜色分别给A ，B ，C ，D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有__180__种．解析：按区域分四步：第一步A 区域共有5种颜色可选；第二步B 区域有4种颜色可选；第三步C 区域有3种颜色可选；第四步由于D 区域可以重复使用区域A 中已用过的颜色，故也有3种颜色可选． 由分步乘法计数原理知，共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．7．(2016·河南郑州调考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位奇数的个数为__288__.解析：个位数有C 13种，首位数有C 14种，其余各位有A 34种，共有C 13C 14A 34＝288种．8．(2016·山西太原调考)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，且奇数数字与偶数数字相间排列的六位数共__60__个．解析：首位数为奇数有A 33A 33种，首位数为偶数有A 12A 22A 33种，共有A 33A 33＋A 12A 22A 33＝60种．9．(2016·福建泉州模拟)二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x n 的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是__70__.解析：因为仅有第5项的二项式系数最大，所以n ＝8，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 8的通项T r ＋1＝C r 8x 8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 8x 8－2r ，由8－2r ＝0得r ＝4，所以其常数项是(－1)4C 48＝70. 10．(2016·广东深圳模拟)设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ，则a 1＋a 3＋a 5＋…a 2n －1＝3n －12.解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…a 2n ＝3n ，①令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 2n －1＋a 2n ＝1，②①－②，可得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1＝3n －12.。
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-4概率与统计推理与证明
0<10－x－y<10，
0<x＋y<10，
(x，y)看作平面上的直角坐标系中的点，则区
域Ω可以用图中的大三角形表示出来．为了使
分成的三段能构成三角形，必须满足三角形任
意两边之和大于第三边，所以有：
xx＋＋y（>1100－－xx－－yy），>y， y＋（10－x－y）>x，
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 |c|＝ （2n＋3cosα）2＋（n－3sinα）2 ＝
5n2＋9－6nsinα＋12ncosα ＝ 5n2＋9－6 5nsin（α－φ） ，其
中tanφ＝2，∴要使|c|≤6对任意α∈R都成立，只需
5n2＋9＋6 5n≤6成立即可，即5n2＋6 5n＋9≤36，解得
【审题】 将实际问题，设其中两段的长度分别为x与y， 则第三段的长度为10－x－y转化为线性规划的概率问题．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 设其中两段的长度分别为x与y，则第三段的长度为
10－x－y，显然有 00<<xy<<1100，，
也就是 00<<xy<<1100，，
把
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【审题】 首先确定测度，然后确定矩形一边长的范围， 再后代入公式计算．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 易知这是长度型几何概型，不妨设长为x厘米，
则宽为(12－x)厘米，由x(12－x)>20，得2<x<10，所以该矩形的
面积大于20平方厘米的概率为101－2 2＝23.
2017高考数学文科二轮复习课件：专题七 概率与统计 第
审题 ①理解题设条件，明确概念.②吃透待求概率的事件内涵 要点
热点题型突破
题型一 古典概率问题
命题规高考中常常设计求解简单的古典概型的概率问题，多为选择 律 也会出现在解答题中，一般难度不大.
（1）求古典概型概率的步骤：①反复读题，收集题中的各 意；②判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件； 方法点 出总的基本事件的个数 n及事件A中包含的基本事件的个数m m 拨 n A)= 概率P(
• 1.(1)有两张卡片，一张的正反面分别写着 数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与 3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则 C 1 1 3 1 所组成的两位数为奇数的概率是 2 3 6 8 ( ) • A. B. C. D.
解析：(1)能组成的两位数有12，13，20，30，21，31，
突破点拨 （1）用列举法求组成的两位数个数. （2）借助坐标法表达满足条件的数组.
解析：根据题目条件知所有的数组(a，b)共有 62＝36 组，而满足条件|a-b|≤1 的数组 (a，b)有：(1，1)，(2,2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，1)，(2，3)， (3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5)，共有 16 组，根据古典概
• 1.概率的二轮复习需要做好如下三点： • （1）掌握好有关的概念，如必然事件、不可 能事件、随机事件、互斥事件、对立事件等. • （2）要注意解决问题的方法，如计算古典概 型时，如何计算基本事件的个数;计算几何概 型时，如何构造基本事件空间等. • （3）理解事件之间的互斥和对立，并能够运 用事件的互斥和对立计算概率，在弄清楚这 个问题的基础上掌握好古典概型和几何概型 的计算公式，并学会对实际问题的意义进行
2017高考数学理科二轮(通用版)复习对点练：第1部分专题七概率与统计第2讲演练含解析
第一部分专题七第2讲1．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱子，重新取球；若取出白球,则停止取球,难么在第4次取球之后停止的概率为( B)A．错误!B．错误!3×错误!C．错误!×错误!D．C错误!×错误!3×错误!解析:前3次取得的都是黑球，第4次取到的是白球，且4次取球相互独立，故选B。
2. 投篮测试中，每人投3次,至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0。
6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）A．0.648 B．0.432C．0。
36 D．0.312解析：该同学通过测试的概率P＝C错误!×0。
62×0。
4＋0.63＝0．432＋0。
216＝0.648，故选A．3。
设复数z＝(x－1）＋y i（x，y∈R)，若｜z｜≤1,则y≥x的概率为( B）A．错误!＋错误!B．错误!－错误!C．错误!－错误!D．错误!＋错误!解析：∵|z|≤1，∴（x－1）2＋y2≤1，表示以M（1，0）为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆（x －1）2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1，1)两点,作图如下:∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝错误!－错误!×1×1＝错误!－错误!.故所求的概率P＝错误!＝错误!＝错误!－错误!。
故选B。
4. 设X～N(μ1,σ2，1），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( C）A．P(Y≥μ2）≥P(Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P(X≤σ1）C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t,P（X≥t）≥P(Y≥t)解析：由题图可知μ1<0〈μ2,σ1〈σ2，∴P（Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错；P(X≤σ2）>P（X≤σ1）,故选B错;当t为任意正数时,由题图可知P(X≤t）≥P（Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P（X≥t)，P（Y≤t)＝1－P(Y≥t），∴P（X≥t）≤P(Y≥t),故C正确，D错．5. （2016·云南统考）在1,2，3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（B)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析:分析可知，要满足题意,则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小,有两个比5大，故所求概率P＝错误!＝错误!。
高考数学二轮复习 专题六 概率与统计第2讲 概率 统计与统计案例配套课件
(B)
A．90 B．100
C．900
解析 支出在[50,60)元的概率为
1－0.1－0.24－0.36＝0.3，
又支出在[50,60)元的同学共有 30 人．
∴n＝03.03＝100(人)，故选 B.
D．1 000
2.某校对高三年级的学生进行体检，现将高 三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后 分成五组，并绘制频率分布直方图(如图 所示)．根据一般标准，高三男生的体重 超过 65 kg 属于偏胖，低于 55 kg 属于偏瘦，已知图 中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别
秒的学生人数为 y，则从频率分布直方图中可分析出
x 和 y 分别为
()
A．0.9,35 B．0.9,45
C．0.1,35
D．0.1,45
变式训练 3 (2010·江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的 质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间 [5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有______根棉花纤维的长度小于 20 mm.
题型四 茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差 例 4 (2009·广东)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同
学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎 叶图如图所示． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均 身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高 176 cm 的同学被抽中的概率． 思维启迪 根据茎叶图读出各数据，然后根据公式计算 平均值和方差．
解 (1)茎叶图如图所示.
题型五 线性回归方程
例 5 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新
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热点10 概率与统计相结合问题
概率与统计是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一
个解答题．选择或者填空题有针对性地考查概率或统计知识，主要是对基本概念和基本抽样
方法的考查，试题的难度一般不大；解答题考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命
题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频
率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．
1 古典概型与统计图表结合
概率与与统计图表相结合是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中
曾多次出现．需熟练掌握．我们主要要掌握频率分布直方图、茎叶图、频率分布密度曲线的
几何意义.
例 1【广东省珠海市2017届高三9月摸底】自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式
实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”
等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形
成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得
到如下数据：
产假安排（单位：周）
14 15 16 17 18
有生育意愿家庭数
4 8 16 20 26
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意
愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位
根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．
2 古典概型与统计的数字特征相结合
概率与统计的数字特征相结合进行考查是概率统计考查得一个主要内容.主要要求我们掌握
统计的常见的数字特征的算法，比如中位数、平均数、众数、方差和标准差．
例 2 【湖北省黄冈市2017年元月高三年级调研】为了引导居民合理用水，某市决定全面实
施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分
标准如下表：
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，
若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.
3 古典概型与独立性检验、回归方程相结合
古典概型与独立性检验、回归方程相结合问题的考查往往主要是考查独立性检验、回归
方程的求法和步骤.特别注意回归方程求解过程中公式的灵活应用和独立性检验求解过程中
的解题步骤.
例 3 【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】随机询问某大学40名不同性别的大学
生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表
男 女 总计
读营养说明
16 8 24
不读营养说明
4 12 16
总计
20 20 40
（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性
别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的
分布列及其均值（即数学期望）．
（注：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban为样本容量．）
4 古典概型与抽样方法结合
古典概型与抽样方法结合问题的考查往往主要是考查统计中的几种抽样方法.特别注意
辨别系统抽样、简单随机抽样和分层抽样的适用范围和操作步骤.
例 4 【2016届广西省武鸣县高三上学期月考】某校高二年级有男生105人，女生126人，
教师42人，用
分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不
同意”两种，
且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意 不同意 合计
教师
1
女生
4
男生
2
（1）请完成此统计表；
（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不
同意”的概率．
【反思提升】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机
变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（ 2）求出分
布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布
列和方差，首先要理解问题的关键，其次
要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，
正确运用
均值、方差公式进行计算．