高二选修2-1数学第一章《常用逻辑用语》测试题及答案
高二数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》测试题班级：姓名: 座号：
一、选择题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数
D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中是真命题的是（）
①“若x2＋y2≠0，则x，y 不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题
1
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－ 3 2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题
A 、①②③④B、①③④C、②③④D、①④
3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3}, 那么“ x∈M,或x∈P”是“ x∈M∩ P”的（）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条
4、“a≠1 或b≠2”是“ a＋b≠ 3”的（）
A 、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件 D 、既不充分也不必要
5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）
A 、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件 D 、既不充分也不必要
6、函数f（x）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）22
A 、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a ＋b ＝0
7、“若x≠a 且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠ 0”的否命题（）
2
A、若x＝a 且x＝b，则x －（a＋b）x＋ab＝0
2
B、若x＝a 或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0
2
C、若x＝a 且x＝b，则x －（a＋b）x＋ab≠0
2
D、若x＝a 或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0
1
8、“m ”是“直线（ m +2）x+3 m y+1=0与直线（ m +2）x+（ m -2）y-3=0 相互垂直”
的（2
A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C、充要条件 D 、既不充分也不必要
9. 若"a b c d"和"a b e f "都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d" 是"e f "的（）
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
10. 在下列结论中，正确的是（）
①" p q"为真是" p q"为真的充分不必要条件
②" p q"为假是" p q"为真的充分不必要条件
③" p q"为真是" p"为假的必要不充分条件
④ " p" 为真是" p q" 为假的必要不充分条件
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
二、填空题
11、下列命题中: ①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0 有实根②、若x>1,y>1,则x+y>2 的逆命题
③、对任意的x∈{x|-2
12. 设集合u x, y x R,y R,A x, y 2x y m 0 ,B x, y x y n 0 ，那么点P（2，3）
A C u
B 的充要条件是
13、命题“若a= 1，则a2=1”的逆否命题是14、已知函数y＝lg（4－x）的定义域为A，集合B＝
{ x|x 则实数 a 的取值范围是_______ 、解答题 15、写出下列命题的否定： 1）所有自然数的平方是正数 2）任何实数x 都是方程5x-12＝0 的根 3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0 16、已知命题P:“若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0没有实根” . （1）写出命题P 的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论 17、已知p: 1 x 1 2,q: x22x 1 m20 m 0 , 若p 是q 的必要不充分条件，3 求实数m的取值范围。 18．已知ab 0, 求证 a b 1 的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 19.求实数a的取值范围，使得关于x的方程x22a 1x 2a 6 0.. （1）有两个都大于 1 的实数根； （2）至少有一个正实数根。 20、已知c>0，设p：函数y c x在R上单调递减；q：不等式x x 2c >1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。 高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题CBABA DDABB 二、填空题 11. ③ 12．m<-1,n<5 13. 如果a2 1，则 a 1 14．解析：A＝{ x|x<4} ，由图易得a>4． 三、解答题 15、略 16．解:(1) 命题P的否命题为: “若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0 有实根” . (2) 命题P的否命题是真命题. 证明如下: 22 ac 0, ac 0, b24ac 0, 二次方程ax2 bx c 0 有实根. ∴该命题是真命题. x1 17．解：由p：1 2 2 x 10. 3 由 q 可得 x 1 2 m 2 m 0 所以 1 m x 1 m. 所以 p: x 10或 x 2, p: x 1 m 或x 1 m, 因为 p 是 q 的必要不充分条件 , 所以 p q. 1 m 10 1 m 2 所以 m 9. 18．证明：必要性： 故只需满足 a b 1,即 b 1 a, a 3 b 3 ab a 2 b 2 a 3 1 a 3 a1 a a 2 1 a 2 ......................... 0 充分性： a 3 b 3 ab a 2 b 2 0 a b a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 22 a 2 ab b 2 a b 1 0. 即 又 ab 0,即 a 0, 且b 0, a b 2 a 2 a 2 a b b 2 3b 0, 只有a b 1. 4 综上可知 ,当ab 0,a b 1的充要条件是 a 3 b 3 ab a 2 b 2 0 19．(1) 5, 1 (2) 4 20. 0,12 1,