人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移复习试题(含答案) (58)

人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题（含答案)已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【解析】试题分析：（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．试题解析：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．92．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．【解析】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（3）由图可知△ABC底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P的坐标为（0，y），根据△BCP的面积等于△ABC的面积，|y+2|×4=6，解方程即可．列出方程12试题解析：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=1×（3+1）×3=6；2（3）设点P坐标为（0，y），∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得1×4×|y+2|=6，2解得y=1或y=﹣5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．93．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（-1，2），C （3，3），D（4, 0）.（1）画出四边形ABCD；（2）把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标．（3）求出四边形ABCD的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，C′（1，-1）（2）12.5.【解析】【分析】（1）根据已知点坐标画出四边形ABCD ；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案（3）分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；【详解】（1）如图①所示（2）如图①所示，且C '（1，-1）（3）如图①所示：1111241134212.5222ABCD S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯= （割补方法不唯一）【点睛】略94．在△ABC 中，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=a 。

（1）如图1，连结AE ，求证：AE=BC ；（2）如图2，BC=4时，将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF 。

①若α=90°，依题意补全图2，求线段AF 的长；②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）。

【答案】（1）证明见解析；（2）补全图形见解析，AF的长为（3）AF 的长为8sin2α 【解析】分析(1)由∠ADB=∠CDE ，可得∠ADE=∠BDC ，据SAS 得到△ADE ≌△BDC ，从而得证.（2）①设DE 与BC 相交于点H ，连接 AE ，交BC 于点G ，根据SAS 推出△ADE ≌△BDC ，根据全等三角形的性质得出AE=BC ，∠AED=∠BCD ．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E 作EM ⊥AF 于M ，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FEM=2α ，AM=FM ，解直角三角形求出FM 即可．本题解析: 分析：（1）（1）∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠BDE=∠CDE+∠BDE,∴∠ADE=∠BDC,在△ADE 与△BDC 中， ∵,{,,AD BD ADE BDC DE DC =∠=∠=∴△ADE ≌△BDC 。

∴AE=BC（2）①补全图形。

设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ，交BC 于点G ，如图:由（1）得△ADE ≌△BDC 。

∴∠AED=∠BCD 。

∵DE 与BC 相交于点H ，∴∠GHE=∠DHC 。

∴∠EGH=∠EDC=90°。

∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，∴EF=CB=4，EF ∥CB 。

∴AE=EF 。

∵CB ∥EF ，∴∠AEF=∠EGH=90°。

∵AE=EF ，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°。

∴AF=cos45EF =︒②如图2，过E 作EM ⊥AF 于M ，∵由①知：AE=EF=BC ，∴∠AEM=∠FEM=2α，AM=FM ，∴AF=2FM=EF ×sin 2α=8sin 2α.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质应用，知识点较多，难度较大，能正确作出辅助线是解本题的关键.95．在如图所示平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2）.（1）在图中画出△ABC；（2）将△ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积.【答案】（1）画图见解析;(2) A1（0，6），B1（-1，2），C1（5，2）;(3)12.【解析】【分析】(1)在坐标系中找到点A、B、C的位置，依次连接即可；（2）根据平移的规律找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可，然后写出A1、B1、C1的坐标；（3）根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）（2）A 1（0，6），B 1（-1，2），C 1（5，2）.（3）111A B C S ∆=ABC S ∆=1296．如图，已知，BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB ∥AC ．（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．求∠EOC 的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB ：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【答案】（1）证明见解析；（2）∠EOC 的度数是40°；（3）不改变，∠OCB ：∠OFB 的值为1：2.【解析】分析：（1），首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B 可得∠A+∠O=180°，进而得到OB ∥AC ；（2）由（1）即可求出∠BOA 的度数，根据角平分线的性质可得∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA，进而得到∠EOC的大小；（3）由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，进而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，进而得到∠OCB:∠OFB的值.本题解析;（1）证明：∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=12∠AOB=12×80°=40°；（3）解：不改变∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；97．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是______、______．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为______．【答案】（1）（3，1），（1，2）；（2）画图见解析；点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）．【解析】【分析】(1)观察图象可以直接写出点B、点C坐标.(2)把向左平移4个单位,向下平移1个单位即可,根据图象写出点E、F坐标.(3)根据平移规律左减右加,上加下减的规律解决问题.【详解】解：（1）观察图象可得：（3，1），（1，2）故答案是（3，1），（1，2）,（2）如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位,向下平移1个单位,点（x,y）平移后点坐标为.（x﹣4，y﹣1）．98．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC 面积为6【解析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1) △EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.99．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出A＇、B＇、C＇的坐标．（3）求出S△ABC【答案】(1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ；(2) A＇(1,2) 、B＇(6,5)、C＇(3,6) ；(3)7【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A ′B ′C ′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A （－1，－1）；B （4，2）；C （1，3）；（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3）11154531324222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =20-7.5-1.5-4=20-13=7．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．100．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角空标系后，点A 、B 、C 均在格点上．(1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标．(2)若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积．【答案】（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）12．【解析】试题分析：（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．试题解析：（1）A（－1,2），B（－2，,1 C（2，,1）（2）画图如下：四边形ABCD的面积=4×3=12．【点睛】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．。