结合索洛模型分析我国经济增长
《索洛增长模型》
第一章 索洛增长模型一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。
几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。
理解该模型实质上便是理解增长理论。
但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。
（按边际产品取得收益的传统途径）。
()((),()())Y t F K t A t L t =假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =∀≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。
规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析：当11/,(,)(,)(,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==⇒=，其中，KAL是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。
定义Kk AL=，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ⇒=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。
[人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==]紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，'()0f k >，''()0f k <。
因为：'(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =⇒∂∂='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资本量的增加而下降。
另()f •被假设满足稻田条件：''0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=，其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。
经济增长方式_关于中国的模型
经济增长方式———关于中国的模型华 民 杨桓兴(复旦大学世界经济系) (中国人民银行上海市分行)一、方法仔细考察增长经济学现有的主要模型,不难发现它们并不适合于研究发展中国家的经济增长。
哈罗德—多马模型以短期为背景,考察保持宏观经济充分就业的经济增长条件;索洛模型以长期为背景,考察经济的长期均衡增长率。
显然,从这些角度考察发展中国家的经济增长是不适合的。
发展中国家远未达到充分就业,发展中国家也远未达到长期的均衡增长率。
对于我们所关心的问题而言,哈罗德—多马模型的短期太短,而索洛模型的长期太长。
上述两个模型对成熟经济经济增长的考察同样是不充分的:哈罗德—多马模型带有浓厚的规范气息;而索洛模型的长期似乎永远不会到来。
使得增长经济学不能充分说明现实的主要原因在于:无论是成熟经济还是发展中经济在经济增长的同时都经历着经济发展,亦即经济增长将不可避免地导致一些结构性的变化。
起初微不足道的结构变化将在经济增长的进程中积累,最终将影响乃至改变经济增长的进程。
一国每个特定阶段的经济增长总是有其动力源泉,即主导部门。
主导部门的增长通过连锁效应和乘数效应波及到其他部门,在这个过程中主导部门的技术特性和一国的分配模式起着关键的作用,这些因素之间复杂的相互作用构成了一国经济增长的动力结构。
在经济增长的进程中,一国经济增长的动力结构仅具有相对的稳定性。
因为经济增长的动力结构在决定与其相应的经济增长方式的同时,经济增长也在缓慢地改变着经济增长的动力结构。
经过一定时期的积累,现存的经济增长动力结构将被新的经济增长动力结构所代替。
在新的经济增长动力结构下经济增长的方式与路径和原结构下的显著不同。
所以,增长经济学的主要任务在于找到并归纳出经济增长的动力结构及其演进的一般路径。
对经济增长的描述及其趋势的预测只有在经济增长动力结构不变的情形下才是可靠的,因此随着经济增长动力结构的变化,我们描述及预测经济增长的模型也必须作出相应的变化。
索洛斯旺增长模型
术进步。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬 不变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不
谢 谢！
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：
d A ( t) L ( t) d t A ( t) L ( t) A ( t) L ( t) A ( t) L ( t) g n
A ( t) L ( t)
A ( t) L ( t) A ( t) L ( t)
2．关于资本K进化的假设
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
Kt sYtKt
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解索洛增长模型
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1.1增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若Z t X t Y t，贝y（b）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若Z t X t Y t，贝yg g（c）如果Z t X t ，则zt/zt xt/xt证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a）的结果（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b）的结果。
（c）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于ln X t ln X t ，其中是常数，有下面的结果：则得到（c）的结果。
1.2假设某变量X的增长率为常数且在0 7时刻等于a 0,在1时刻下降为0, 在t i〜t2时刻逐渐由0上升到a，在t2时刻之后不变且等于a o（a）画出作为时间函数的X的增长率的图形。
（b）画出作为时间函数的lnX的图形。
答：（a）根据题目的规定，X的增长率的图形如图1-1所示。
从0时刻到t时刻X的增长率为常数且等于a （ a 0 ），为图形中的第一段。
X的增长率从0上升到a，对应于图中的第二段。
从t2时刻之后，X的增长率再次变为a o图1-1 时间函数X 的增长率（b）注意到InX关于时间t的导数（即InX的斜率）等于X的增长率，即:因此，InX关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到b时刻，InX的斜率为a（a 0），在1时刻，X t的增长率出现不连续的变化，因此InX的斜率出现扭曲，在1时刻至t2时刻，InX的斜率由0逐渐变为a ;从t2时刻之后，InX的斜率再次变为a （ a 0）。
宏观经济学索洛增长模型
库兹涅茨总结出了经济增长的六个基本特征： 第一，按人口计算的产量的高增长率和人口的高增长率；第二， 生产率本身的增长也是迅速的；第三，经济结构的变革速度是高的； 第四，社会结构与意识形态的迅速改变；第五，经济增长在世界范 围内迅速扩大；第六，世界增长的情况是不平衡的。
GDP核算及其局限性：一个国家的经济可以用总产量、总收入和 总支出三种方法测量。其中总产量方法，即GDP方法最为流行，通 常 我 们 谈 到 一 国 经 济 及 其 增 长 率 就 是 指 GDP 及 其 年 变 动 百 分 比 。 GDP即国内生产总值按定义是指一个国家一年内其境内生产的所有 最终产品和劳务的全部市场价值。
3．资本与经济增长。资本分为物质资本和人力资本。物质资本又 称有形资本，指厂房、设备、存货、基础设施等资本存量，有时还包 括土地、原材料等。人力资本是指体现在劳动者身上的投资。通常， 研究经济增长中的资本投入要素是指物质资本。
用永续盘存法估计资本存量是常用的方法，乔根森(1995)在分析美 国经济增长中的资本投入度量问题时就采用永续盘存法。
1．经济增长的资源条件。资源是由人所发现和使用的自然 要素，包括自然界一切能为人所利用的物质和可以提供有用物质的 载体，如森林、草地、淡水、水能、耕地、矿产等。可利用的自然 资源是一国经济增长的重要条件之一，但自然资源决不是决定性的 因素。
2．劳动与经济增长。劳动包括劳动力的数量与质量。劳动 创造财富，经济增长来自劳动力数量增加和质量提高。
32898
26763
20000 15000
15731
10000
6901 5129
5000
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美国 日本 德国 中国 英国 法国 意大利 加拿大 西班牙 印度 韩国 墨西哥 俄罗斯
索洛经济增长模型概述
索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。
[1][编辑]索洛模型变量•外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率•内生变量：投资[编辑]索洛模型的数学公式[编辑]模型的基本假定[1]索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。
索洛模型
利用上面的结果，i = sy = sf(k)
对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决 定了经济生产多少产出
12
2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增
加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
k
投资与折旧
sf(k)
k3 k*
人均资本 k
24
k>
* k
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。
在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在
25
3、向稳态接近：一个数字例子
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
8
生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
34
• 图a显示人均收入的时间路径。储蓄率上升导致人均资本上
升，从而增加了人均产量，直到达到新的均衡为止。 y y0 O
t0 t1 t
G增长率
t0 t1
n t
• 图b显示总产量的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，
索洛模型
仍然从资本积累的角度来研究。
则一年中资本的变化量（新增的资本量）
为
Δk = i-δk- nk=i-（δ+n）k = s f（k）-（δ+n）k
2013-8-4
中国矿业大学管理学院 徐建博
27
3. 人口增长后稳态的变化
现在，考虑了人口的变动，稳态点就会有变化。 稳态时， s f（k）=（δ+n）k （δ+n）k称为“平衡投资”，即存在折旧和人 口增长的情况下，新增投资必须至少等于它， 才能使资本存量保持不变，达到稳态。 说明：经济处于稳态时， “平衡投资”投资一部分
2013-8-4 中国矿业大学管理学院 徐建博 1
经济增长理论——索罗模型 第一节 资本积累
一. 基本假设条件 （1）劳动力和技术水平保持不变。
（2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 。 （3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL） （4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤1
尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度，但高的资本数 量和高产出，其实并不是一个经济所追求的目标。人们的目 标是长期中的消费福利。 高储蓄是以低消费为代价的。因此，选择最佳稳态，应该 以高消费作为选定稳态的标准。
一. 假设条件
1. 索洛模型成立 2. 储蓄率s可以调整； 3. 目标：未来消费水平最高。
2013-8-4 中国矿业大学管理学院 徐建博 15
查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：
（1） 我国经济最近几年增长速度都很高，会不会一直这 么高下去？ （2） 日本和德国是两个成功的经济增长事例。二战期间 摧毁了两国的大量资本存量。但是，战后的几十年中，这两 个国家经历了最迅速的增长。在1948年到1972年间，日本 每年人均产出为8.2%，德国的每年人均产出增长率为5.7%。 相比之下，美国每年的人均产出增长率仅为2.2%。 为什么战后的日本、德国的经济会得到高速的增长？
高级经济学SOLOW经济增长模型
第八章 SOLOW经济增长模型•一、经济增长理论：•在世界各地，生活水平差异之大几乎令人难以理解。
生活水平的这些差异对人的福利有着重要的含义。
实际收入在国家间的差异与营养、教育程度、婴儿死亡率、预期寿命，以及其他福利指标的差异密切相关。
与宏观经济学在传统上着重考虑的短期波动的各种可能后果相比，长期增长的福利后果更为重要。
如在一次一般的衰退中，人均实际收入仅比正常值低几个的百分点。
而在20年间生产率增长每放慢1个百分点，就会使人们的收入水平降低20%以上。
•如果印度的人均实际收入以平均年增长率1.3%增长下去，要花200年才能达到美国目前的水平。
如果以平均年增长率3%增长下去，这一过程所需时间不到100年，而如果以平均年增长率5.5%增长下去，所花时间只需50年左右。
正如罗伯特.卢卡斯（1988）所说“一旦一个人开始思考（经济增长问题），他就不会再考虑其他任何问题。
•二、模型的基本假定：•1、投入与产出的假定：•SOLOW模型包含四个变量：产量（Y），资本（K），劳动（L）和知识或劳动的有效性（A）。
在任一时间，经济中有一定量的资本、劳动和知识，而这些被结合起来生产产品。
生产函数的一般形式为：• Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) (8-1) •其中：t表示时间。
•生产函数有两个特点：•（1）时间并不直接进入生产函数，只是通过是K，L和A的函数而进入。
只有在生产投入变化时，产量才随时间而变化。
•（2）A和L以相乘的形式进入生产函数，AL称为有效劳动，以这种形式引入的技术进步称为劳动增进型或哈罗德中性的。
对A的这种进入生产函数的设定方式，与该模型的其他假定一起，将意味着资本-产量比K/Y最终将稳定下来。
•2、关于生产函数的假定：•生产函数对于其两个自变量资本和有效劳动是规模报酬不变的。
这意味着生产函数中对两个自变量同乘以任意非负常数，将使产量同比例变动：•F(cK,cAL)=cF(K,AL) （8-2）•对所有的c>=0都成立。
经济增长与发展模型的解释
经济增长与发展模型的解释经济增长和发展是现代社会中的重要议题，不仅关系到国家和个体的福祉，还涉及到全球的经济格局和资源分配。
为了更好地理解经济增长和发展的本质，经济学家们提出了一系列模型和理论，以解释和预测这些现象。
本文将对其中几个主要的经济增长和发展模型进行解释和介绍。
一、哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型是20世纪50年代初提出的一种经济增长模型，旨在解释国内生产总值（GDP）的增长和经济发展的过程。
该模型的核心理念是投资与储蓄之间的相互作用。
根据该模型，投资决策的增加将刺激生产，从而促进经济增长和发展。
此外，哈罗德-多马模型还强调了技术进步对经济的长期增长起到的重要作用。
二、索洛模型索洛模型是20世纪50年代末至60年代初提出的一种宏观经济增长模型，被认为是现代经济学中最重要的模型之一。
索洛模型以经济活动的供求关系为基础，通过分析生产要素的投资、人口增长和技术进步等因素，揭示了经济增长的内在机制。
该模型将经济增长视为一个稳定的非常规状态，通过调整投资和储蓄水平来实现经济的长期平衡。
三、新古典增长模型新古典增长模型是20世纪80年代由罗伯特·卢卡斯等经济学家提出的一种经济增长模型，强调技术进步和人力资本对经济增长的重要性。
该模型认为，经济增长的关键驱动力是人的知识和技能的积累，通过提高劳动生产力和创新能力，进而推动经济的长期增长。
新古典增长模型在解释现代经济增长和发展中发挥了重要作用。
四、门捷列夫模型门捷列夫模型是20世纪60年代由前苏联经济学家尤金·门捷列夫提出的一种经济增长模型，强调社会资本对经济发展的影响。
该模型认为，资本积累和技术进步的推动是经济增长和发展的关键因素。
门捷列夫模型通过考虑资源配置、投资和创新等因素，揭示了社会资本对经济发展的积极作用。
五、内生增长模型内生增长模型是20世纪80年代以后发展起来的一种经济增长模型，主要由保罗·罗默和罗伯特·卢卡斯等经济学家提出。
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结合索洛模型分析我国经济增长
1经济增长理论概述
经济增长理论成为现代经济学中的一个核心问题,始于20世纪50年代末索洛等人建立的新古典增长理论。
索洛最早提出的增长理论源于对哈罗德一多马增长理论中的缺陷的修正。
为了克服哈罗德一多马模型的局限性,索洛、斯旺、和萨缪尔森等经济学家提出了一类新的增长理论。
这类模型的一个共同特点是,认为哈罗德一多马模型的!刀锋式的增长路径是可以避免的,充分就业的稳定增长可以通过市场机制调整生产中的劳动与资本的配合比例来实现。
同时,索洛等人还指出:!从长远的角度来看,不是资本积累和劳动力的增加,而是技术进步才是经济增长的决定因索。
因而存在一个最优的储蓄率,使得人们的消费水平在保证经济增长的同时达到自身的最优化。
消费是连接生产与再生产的关键环节,既是生产的终点,同时也是生产的起点,消费的增长必然会促进生产的增加,从而推动经济的持续增长。
因此消费或储蓄跟经济增长之间,应当保持恰当的比例关系才会促进经济的健康发展,储蓄率过低,经济发展往往缺乏后劲,而储蓄率过高,则会直接影响到经济发展中的资金需求,使得投资不足,导致生产的萎缩。
结合我国目前的情况来看,需求不足仍很突出,消费市场一直难以启动,投资需求特别是民间投资需求不旺,直接影响到经济的持续、快速增长。
因此,要保证储蓄与经济增长之间的合理比例关系,必须将储蓄进行分流,既要提高消费的比重,又要有效地将部分储蓄转化为投资,从而扩大市场需求,拉动经济的持续增长。
2.3大力引进外资
结合我国的实际情况进行分析,我国的经济环境和政策环境与发达国家不尽相同,经济的最终稳态也不会相同,但是,目前我国的经济相对落后,人均资本存量相对于发达国家较低却是不可否认的现实。
因
此,为了避免贫困陷阱,我国应该大力投入资本,提高人均资本存量。
突破k点分界,使我国的经济发展最终能够稳定在一个相对较高资本存量水
2索洛经济增长理论对我国经济增长的启示
2.1经济增长因素分析###积极发展科学技术
索洛的增长理论假定生产函数是新古典的,具体形式为:Y=F(K,AL)。
其中Y是总产量,K是总资本,A为科学技术,生产函数满足稻田条件、不变规模报酬和每种投入都是呈现正的且递减的边际产品,经济系统的折旧率为,
则有
此等式为索洛模型的核心等式,其经济意义是人均资本的增长是储蓄扣除资本折旧、科学技术进步和新增人口的资本均摊。
我国在过去20年中,劳动对经济增长的贡献率较小,而经济的增长主要来自于资本和科学技术的贡献,尤其技术进步是我国经济发展中最为重要的变量,下面来具体分析技术进步的巨大作用:
在科学技术日新月异的今天,新技术不断涌现,信息技术、生物技术、材料技术等在这个科技时期的地位越来越重要,对经济、社会以及人们的生活方式产生了重大影响。
在我国科学技术对经济发展的影响主要体现在:
(1)促进了产业结构的升级。
(2)信息技术将在经济发展中起到巨大的作用。
信息技术在我国的发展和发达国家相比虽然还处于起步阶段,但是用信息技术装备国民经济各个部门将带来生产率的大幅度提高已成为不争的事实。
(3)科学技术将成为可持续发展的主要手段。
要实现可持续发展,仅仅对环境污染进行控制是不够的,必须在能源、运输、制造业、建筑业和农业技术等方面进行全面彻底的变革。
这就要求大力发展新技术,开发新能源,发展绿色科技等。
2.2保持适当的储蓄率###扩大内需
根据索洛模型,关于消费的方程可以表示为:c=f(k*)-sf(k*)。
平上。
投入资本有两个途径,一个是国内自有资本,还有就是外资。
但是我国自有资本严重不足,这也是产生贫困陷阱的前提,从而大力引进外资就成为提升我国资本存量的一条重要途径。
改革开放以来我国已经引进了大量的外资,外资在我国经济增长中的作用有目共睹。
无论是定性分析还是定量分析,都证明经济增长速度、市场规模的扩大、投资的增长等都与外商投资具有极强的相关性,有资料显示中国吸收外商投资规模与人均国内生产总值的相关系数约在0.9左右。
3总结
经济增长理论具有丰富的内涵,但它必须与我国的经济实践相结合才会焕发出新的生命力,用新经济增长理论来指导我国的经济建设,解决各种经济问题,就会实现我国经济持续、健康和快速的发展。