利息理论第三章课后答案

利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案

第三章 收益率

1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。

解：由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=

23000100040000v v --=

4133v i ⇒=⇒=

2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第

一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯ 当0.09i =时，(0)75.05V =

当0.1i =时，(0)57.85V =-

令(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=

3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。 解：由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+⇒=

571000400800657.86v pv p =++⇒= 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率i ，计算i 。

解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i

5、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e

k +-⎰=+ 10.251(1)10.75k dt t k e

k +-⎰=+ 10.751(1)10.25k

dt t k e k +-⎰=+ ⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=⇒=

6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投

资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：

100.0410000

210s -。 证明：

104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n

s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+⨯=⇒=-

7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S +

50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+⨯+

8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和

7685.48元。乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在第20年末的投资本息和。 2000(10.1710)7685.481016.7220.0893S j S j j +=⇒=⇒=

2020150(200.14)10235.177S j j -⨯+⨯=

9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i 计算年末基金的资金量。

[(1)]12%(200000.7550000.258000)2610t I i A C t =+=-=+⨯-⨯=∑

B=A+I+C=22610+5100-8000=19610

10.某投资基金年初账面投资额为0，基金按 22(0)1t t t t =δ>+ 积累，第二年初，有100000元资金投入基金，经过k 年这笔投资增加一倍，计算k.

22222(1)212221k t dt In t k

t e e k ++++⎰=⇒=⇒=

11.X.Y 两种基金在年初的投资额相等且：（1）X 基金按 =5%积累；

（2)Y 基金按每年计息两次的年名义利率j 积累；（3)第8年末，基金X 的积累额是基金Y 积累额的1.05倍即Vx(9)=1.05Vy(9) .计算j 。 0.058281.05(1)2j e ⨯⨯=⨯+

j=0.044

12、某人在银行账户中存入1万元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚

款金从账户中扣除，该储户在第4，5，6，7年末从银行支取款项为K ，该账户在第10年末存款累积值恰好为1万元，计算K 。

解：10000×1.0410－k ×1.05×(1.04)6－k ×1.05×(1.04)5－k ×(1.04)4

－k ×(1.03)3=10000

所以k=979.99

13、某人在第1，2年初各投资1000到某基金，第一年末积累额为

1200元，第二年末积累额为2200元。（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。

解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200 ⇒ i=0.06524

（2）i 1=20% i 2=0 (1+i 1)(1+i 2)=(1+i)2 ⇒ i=0.095

14、某人借款10000元，年利率为4%，分30年还清，后20年每年

还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人支付完当年还款额后，一次性支付10888元，还清贷款。求贷款人的收益率。

解： 410=k 0.0110a +2k 0.0120a ×10

v ⇒ k=377.7 410=k 10i a +10888×10

i v ⇒ i=0.045

15、已知1+i t y =(1.08+0.005t)1+0.01y ，1≤t ≤5，0≤y ≤10；t ，y 为整

数，若在第6年初投资1000元，期限为3年，计算该投资的年利率。