2017年中考25题专题练习

2017年中考25题专题练习

1、（2016•A ）在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD ，在AG 上取点F ，连接DF.延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF.

（1）若AB 22=，求BC 的长；

（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD 2

1=CG ； （3）如图2，当G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出

CG AB 的值；

2、（2016•B ）已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=21BC ，DE ⊥CE ，DE=CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点. (1)如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB=4时，求CM 的长；

（2）如图2，若点D 在△ABC 的部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证MN ⊥AE ；

（3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，探索AC

MN 的值并直接写出结果。

3、（2016•一中一模）已知四边形ABCD 为菱形，连接BD ，点E 为菱形ABCD 外任一点．

（1）如图（1），若∠A ο45=，AB 6=，点E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延 长线的交点，BE ，AD 交于点F ，求DE 的长．

（2）如图（2），若∠2AEB ∠-=ο180BED ，∠ABE ο

60=，求证：BC =BE+DE ．

（3）如图（3），若点E 在的CB 延长线上时，连接DE ，试猜想∠BED ，∠ABD ，∠CDE ，

三个角之间的数量关系，直接写出结论．

4、（2016•一中二模）在∆ABC 中，以AB 为斜边，作直角∆ABD ，使点D 落在∆ABC ，∠ADB ο90=．

（1）如图1，若AB=AC ，∠BAD ο30=，AD 36=，点P 、M 分别为BC 、AB 边的中点，

连接PM ，求线段PM 的长；

（2）如图2，若AB=AC ，把∆ABD 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到∆ACE ，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：BP=CP ；

25题图1 25题图2 25题图3

（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．

5、（2016•一中三模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F。

（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1,CH=5，，求CF的长；

（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH,求证：；

（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH、∠A′CD、∠EA′D之间的等量关系。

6、（2016•南开阶段测试一）如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD 边上。

（1）如图1CE=4的面积；

（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作

于点H，连接AH，求证：；

（3）如图3，

点N DN。已知CD=AE=4，直接写出DN的取值围。

7、（2016•南开阶段测试二）在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=o ，点D 是AC 上一点，连

接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E ，交BC F 于。

（1）如图1，若4,1AB CD ==，求AE 的长；

（2）如图2，点G AE 是上一点，连接CG ，若BE AE AG =+，求证：2CG AE =；

（3）如图3，点P AC 是上一点，连接FP ，若AP CD =，求证：ADB CPF ∠=∠。

8、（2016•南开阶段测试三）已知：在□ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H

（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=5，求AD的长

（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB

（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系。

9、（2016•八中第一次全真模拟）在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=DC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE.连接EF，且∠DEF=∠DBC；

（1）如图1，若∠D=∠DEF=15°，AB=3，求AC的长。

（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=2BE。

（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，

猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论。

10、（2016•八中第二次全真模拟）以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形

ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC

（1）如图1．若BAC=30°

（2）如图1，求证：FA=FC．

（3）如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG ，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明

11、（2016•八中第三次全真模拟）如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CB⊥AE于G．

（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；

（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；