圆弧长和扇形面积

民族中学九年级数学导学案

【学习目标】：

n °的圆心角所对的弧长L=180

n R π ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；【学习重点、难点】

1. 重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2

360

n R π及其它们的应用。 2. 难点：两个公式的应用。

【学习过程】

一、自主学习：自学教材P 110——112，完成下列作业：

1．请同学们回顾：(1)圆的周长公式是。(2)圆的面积公式是。

2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

1°的圆心角所对的弧长是_______。 2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 …… n °的圆心角所对的弧长是_______。由此得出扇形的弧长计算公式：。

3.什么叫扇形？答：由组成圆心角的两条和圆心角所对的弧所围成的图形，叫做扇形。

4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，

1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

由此得出扇形的面积计算公式：。

5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？

二、合作探究：

例1．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）

例2．如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°，

求AB 的长（?结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1）课题：24.4圆弧长和扇形面积(1) 所属章节：第二十四章撰稿人：

课型：授新课编号：2413 审稿人：

例3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R （精确到0.1m ）

例4.如图，正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以a/2为半径的圆相切于点

D 、

E 、

F ，求图中阴影部分的面积。

三、达标检测：

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．

A ．3π

B ．4π

C ．5π

D ．6π

2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（）

A ．1

B ．π

C ．2

D ．2π B A C(A')D l B'

（第2题图）（第3题图）（第4题图）

3.如图所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．

4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为。

5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.

6.如图，A B 为⊙O 的直径，C D A B ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，O F A C ⊥F （1）请写出三条与B C 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1B C =时，求圆中阴影部分的面积．

C O B C

B A O F D E ⌒ ⌒