数学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

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一、选择题

1．已知max

{

}

2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，

max {}{

}2

2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {

}

21

,,2

x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14

-

B ．116

C ．

14

D ．

12

2．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0

B ．1

C ．-1.5

D ．-2.5

3．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则

FOD ∠=( )

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．125°

4．下列方程是一元一次方程的是（ ）

A ．2

13+x ＝5x

B ．x 2

+1＝3x

C ．32y

＝y+2

D ．2x ﹣3y ＝1

5．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等

D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线

6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）

A ．圆柱

B ．三棱锥

C ．三棱柱

D ．四棱柱

8．﹣3的相反数是（ ） A ．13

-

B ．

13

C ．3-

D ．3

9．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)

B ．(3，3)

C ．(2，3)

D ．(3，2)

10．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

11．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数为（ ）

A ．100

B ．120

C ．135

D ．150

12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解

x=

b

a

；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x ?a= 2x ﹣ 1

6

（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1

二、填空题

13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60?方向.则ABC ∠的度数是__________．

14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）

…………

15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 16．化简：2xy xy +=__________．

17．计算: 1

01(2019)5-??

+- ???

=_________

18．分解因式: 2

2xy

xy +=_ ___________

19．如图，若12l l //，1x ∠=?，则2∠=______.

20．小马在解关于x 的一元一次方程

3232

a x

x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．

22．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．

23．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .

三、解答题

25．解方程：

223

146

x x +--=. 26．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷

砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.

(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?

(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).

27．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）

股票每股净赚（元）股票

招商银行+23500

浙江医药﹣（﹣2.8）1000

晨光文具﹣1.51500

金龙汽车﹣14

5

2000

请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？

28．解方程：2112 233

x x

-

+=．

29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？

（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

30．如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠BOF的度数．

四、压轴题

31．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三

角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.

探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

32．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；

(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）

(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）

(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

33．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max

{

}

2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．

【详解】 解：当max {

}

21

,,2

x x x =

时，x ≥0 x 1

2，解得：x ＝14

x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22

x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝

1

2

x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝

1

4

时，max {

}

21,,2

x x x =

． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．

2．D

解析：D

【分析】

根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】 根据题意可得：

2.52 1.501-<-<-<<， 故答案为：D. 【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】

解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，

903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】

本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、

2

1

3+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、

3

2y

＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】

解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．

5．C

解析：C

【分析】

分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．

【详解】

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；

C．对顶角相等，正确；

D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．

故选D．

【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．

【详解】

解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特

别地，0的相反数还是0．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.

【详解】

∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，

∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，

故选C.

【点睛】

本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 10．B

解析：B

【解析】

选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．

【详解】

解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个

角．

12．A

解析：A

【解析】

要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合

并得，x=

3

1

a-

，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．

故选A．

点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题

13．【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：如图：

由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，

∴∠FBC

解析：150?

【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：如图：

由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，

∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，

∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，

故答案为150?．

【点睛】

本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】

【分析】

由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，

n

解析：83

【解析】

【分析】

由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．

【详解】

解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，

∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；

∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，

∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．

故答案为：29；8n-3

【点睛】

本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．

15．09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和

解析：09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

16．. 【解析】 【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】 解： 故填. 【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

解析：3xy . 【解析】 【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】

解：23.xy xy xy += 故填3xy . 【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

17．6 【解析】 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】

解：原式=5+1=6， 故答案为：6. 【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，

解析：6 【解析】 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】 解：原式=5+1=6，

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18．【解析】

【分析】

原式提取公因式xy，即可得到结果．

【详解】

解：原式＝xy（2y＋1），

故答案为：xy（2y＋1）

【点睛】

此题考查了因式分解?提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本

解析：xy(2y1)

【解析】

【分析】

原式提取公因式xy，即可得到结果．

【详解】

解：原式＝xy（2y＋1），

故答案为：xy（2y＋1）

【点睛】

此题考查了因式分解?提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．19．（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故

解析：（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故答案为（180﹣x）°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

20．3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程32

3

2

a x

x

+

=的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．21．x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

解析：x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

22．【解析】

试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）

去括号得：6-3x=6+2x

移项合并同类项得：5x=0，

化系数为1得：x=0．

考点：解一元一次方程．

解析：【解析】

试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）

去括号得：6-3x=6+2x

移项合并同类项得：5x=0，

化系数为1得：x=0．

考点：解一元一次方程．

23．5或11

【解析】

【分析】

由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】

由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

AC=AB+

解析：5或11

【解析】

【分析】

由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．

【详解】

由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

AC=AB+BC=8+3=11cm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；

所以线段AC等于11cm或5cm.

24．4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．

【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=

解析：4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，

解得：h=10，

则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），

所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．

故答案为：4000．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、解答题

25．x=0

【解析】

试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）

去括号得： 3x+6 -12= 4x-6

移项得： 3x-4x=-6+12-6

合并同类项得： -x=0

系数化为1得： x=0

26．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;

或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，3

4

或1，

1

5

.

【解析】

【分析】

（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；

（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的

用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由9

2

b

b

-

+

是正整教分情况求

出b的值.

【详解】

解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，

则有

140

34

x y

x y

+=

?

?

=

?

，

解得

80

60 x

y

=

?

?

=

?

，

答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；

(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，

则80m+60n=1000，即4m+3n=50

∵m，n为正整数，且m>n

∴m=11时n=2；m=8时，n=6，

答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；

(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.

由题意得：

7997 22114 22

b b

a a

b a b a

--

??

??=+?-

?

++

??

，

解得a=1.

由题可知，9

2

b

b

-

+

是正整教.

设9

2

b

k

b

-

=

+

(k为正整数)，

变形得到

92

1

k

b

k

-

=

+

，

当k=1时，

77

(1

22

b=>,故合去)，

当k=2时，55

(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34

b =， 当k=4时，15

b =

， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34

或1，15.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键. 27．赚了，赚了950元． 【解析】 【分析】

先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，根据计算的结果即可判定投资者是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元. 【详解】

解： 500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000， =4000+2800﹣2250﹣3600， =950（元），

答：赚了，赚了950元． 【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键．

28．1

2

x =

． 【解析】 【分析】

根据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 【详解】

解：去分母，得：3(21)24x x -+=， 去括号，得：6324x x -+=， 移项，得：6432x x -=-， 合并同类项，得：21x =， 系数化为1，得：12

x =． 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．

29．（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51． 【解析】 【分析】

（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1

(56)0.52

?-+=即可； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；

（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可；

②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案． 【详解】 解：（1）

数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间

的距离为11，

∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，

点P 运动到AB 中点，

∴点P 对应的数是：1(56)0.52

?-+=，

故答案为：5-，0.5；

（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+，

解得： 2.2t =，

∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；

（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --， 点P 追上点Q ， 6352t t ∴-=--，

解得：11t =，

∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；

②

点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度， |63(52)|8t t ∴----=，

解得：3t =或19t =，

当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-， 当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，

∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或

51-．

【点睛】