2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷 解析版

2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题）

1．计算|﹣1|+（）0的结果是（）

A．1B．C．2﹣D．2﹣1

2．下列运算正确的是（）

A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3

C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106 4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．40°B．90°C．50°D．100°

6．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

年龄1213141516

人数23251

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．15，14B．15，13C．14，14D．13，14

7．在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A．B．C．D．

8．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）

A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6

9．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：

2.4，那么建筑物AB的高度约为（）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．

C．D．

11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）

A．πB．πC．2πD．π

12．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB＝4，则光盘表示的圆的直径是（）

A．4B．8C．6D．

二．填空题（共6小题）

13．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．

15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝12，OE＝5，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．

16．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．则点B′点的坐标为．

17．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为．

18．如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tan B＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝．

三．解答题（共7小题）

19．先化简，再求值：÷（a2+1）+（1﹣a）﹣1，其中a＝﹣1．

20．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；

（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

22．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．

23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B （0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点

A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，

请直接写出点A1的横坐标．

25．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．