高中立体几何证明线垂直的方法(学生)
P
E
D
C
B
（
高中立体几何证明线线垂直方法
（1）通过“平移”,根据若αα平面则平面且⊥⊥a b b a ,,//
1．在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=2
1
DC ，中点为PD E .求证：AE ⊥平面PDC.
)
2．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，∠PDA=45°，点E 为棱AB 的中点． 求证：平面PCE ⊥平面PCD ；
！
3.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB PAD ⊥平面,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点，F 是CD 上的点，且1
2
DF AB =
,PH 为PAD ?中AD 边上的高。 （1）证明：PH ABCD ⊥平面；
—
（2）若121PH AD FC ===，，，求三棱锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF PAB ⊥平面.
^
E F A
C
D
P
（第2题图）
4.如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, PA ＝AD 。 证明: BE PDC ⊥平面;
<
5.在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．
（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；
（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小；
《
6.如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 o
证明：AB ⊥PC
$
（3）利用勾股定理
7.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，,1, 2.PA CD PA PD ⊥==
求证:PA ⊥平面ABCD ；
(
_ P
A
C
B
\
P
C
A
D
B
O
E
8.如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且12
1
===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．
（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； (
图1
图2
9.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点， /
2, 2.CA CB CD BD AB AD ====== （1）求证：AO ⊥平面BCD ；
（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；
"
10.如图，四棱锥S-ABCD 中，
BC
AB ⊥,
CD
⊥BC ，侧面SAB 为等边三角形，
2,1AB BC CD SD ====．
（Ⅰ）证明：SAB 面⊥SD
;
（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．
[
M A
F
B
C
D E M E C
\
（4）利用三角形全等或三角行相似
11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点.
求证：D1O⊥平面MAC.
。
12．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
求证：AB1⊥平面A1BD；
'
*
13.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
求证：A 1C ⊥平面BDE ；
！
-
（5）利用直径所对的圆周角是直角
14.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，PA ⊥平面ABC . （1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
（2）若D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
O A
C B
P
.
15.如图5，在圆锥PO 中，已知PO =2，⊙O 的直径2AB =,C 是狐AB 的中点，D 为AC 的中点． 证明：平面POD ⊥平面PAC ;
-中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．以BD的中点O为球心、BD 16.如图，在四棱锥P ABCD
为直径的球面交PD于点M．
求证：平面ABM⊥平面PCD；
B