高中数学《坐标系与参数方程》练习题及答案(必备)

[基础训练A 组]

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t t y t

=+??

=-?为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．3

2-

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ

=??

=+?为参数上的点是A

．1(,2 B ．31

(,)42- C

． D

．

3．将参数方程2

2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为 A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．2

01y y +==2

x 或 B ．1x = C ．2

01y +==2

x 或x D ．1y =

5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3

π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z π

π+

∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D 一个圆 二、填空题

' 1．直线34()45x t

t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，

又点(1,2)A ，则AB =_______________。 4．直线122()112

x t t y t ?=-????=-+??为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆2

2

2x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；

（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

[

2

．求直线11:()5x t

l t y =+???

=-??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P

与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆

2211612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

[综合训练B 组]

一、选择题

1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??

=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ）

A ．1t

B ．12t C

1 D

1 2．参数方程为1()2

x t t t y ?=+?

??=?为参数表示的曲线是A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线

!

3

．直线112()2

x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3, 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）

A ．4(5,)3π--

B ．(5,)3π-

C ．(5,)3π

D ．5(5,)3

π

- 5

．与参数方程为)x t y ?=??

=??为参数等价的普通方程为（ ） A ．

214y +=2

x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4

y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2

x 6．直线2()1x t

t y t

=-+??

=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）

A

B ．1

404

C

D

二、填空题 ？

1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?=-?

≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at

t y t =+??=-+?

为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆2

2

2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为1

tan cos ρθθ

=?

，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设()y tx t =为参数则圆2

2

40x y y +-=的参数方程为__________________________。 三、解答题 1．参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )

x y θθθθθθθ=+??=+?为参数表示什么曲线

，

2．点P 在椭圆

22

1169

x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

[提高训练C 组]

一、选择题 *

1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）

A ．1

21

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 2．曲线25()12x t

t y t =-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（ ）

A ．21(0,)(,0)5

2

、 B ．11(0,)(,0)5

2

、 C ．(0,4)(8,0)-、

D ．5(0,)(8,0)9

、 3．直线12()2x t t y t =+??=+?

为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 B

．

C

． D

4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?=?为参数上，则PF 等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．

5 5．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线 D ．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3π

ρθ=+ D ．4sin()3

π

ρθ=- 二、填空题

1．已知曲线2

2()2x pt t p y pt

?=?=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么

MN =_______________。

-

2

．直线2()3x t y ?=-??

=+??为参数上与点(2,3)A -

的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ

=+??

=-?为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ=??

=?与圆42cos 2sin x y α

α

=+??=?相切，则θ=_______________。

三、解答题

1．分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 21()sin 2

t t t t x e e y e e θθ--?

=+????=-??化为普通方程： （1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数；

…

2．过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN ?的值及相应的α的值。

}

'

坐标系与参数方程 [基础训练A 组]

一、选择题 1．D 233

122

y t k x t --=

==-- 2．B 转化为普通方程：2

1y x =+，当34x =-

时，1

2

y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈

4．C

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5．C 2(2,2),()3

k k Z π

π+

∈都是极坐标 6．C 2

cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即 则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

二、填空题 \ 1．54-

455344

y t k x t --===-- 2．2

2

1,(2)416x y x -=≥ 22()()422222

t

t t t t

t

y x e x e e y y x x y y e e x e ---?

?+==+?????+-=??=-??-=??? 3．52 将1324x t y t

=+??=-?代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而(1,2)A ，得5

2AB =

4

直线为10x y +-=

，圆心到直线的距离2d =

=

2=

5．2

πθα=

+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2

πθα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

θ

=??

=+?，

22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++

121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

<

(cos sin )1)1

4

1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-∴≥ 2

．解：将15x t

y =+???=-??

代入0x y --=

得t =，

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ =

=3

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θ

θ

=???=??

，d =

3)33

θ

θθθ=

-=+- 当cos()13

π

θ+

=

时，min 5

d =

，此时所求点为(2,3)-。 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C

距离为1=

2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线

,

3．D

221(1)()162t +

+-=，得2880t t --=，12128,42

t t t t ++==

中点为1143

24x x y y ?

=+??=??????

=?

??=-??4．A

圆心为5(,2 5．D 222

22

,11,1,0,011,0244

y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C

2211x x t y t y ?=-+?=-+?????=-??=??，把直线21x t y t =-+??=-?代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=

12t t -==

12t -=二、填空题 1．2

(2)(1)(1)x x y x x -=

≠- 111,,1x t t x

-==-而21y t =-， 即22

1(2)

1(

)(1)1(1)x x y x x x -=-=≠-- )

2．(3,1)-

14

3y x a

+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且

3

椭圆为22

164

x y +=

，设,2sin )P θθ，

24sin )x y θθθ?+=+=+≤4．2

x y =

222

2

1sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ

=?

===即2x y = 5．22

24141t x t t

y t ?=??+??=?+? 22

()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241t x t =+； 而y tx =，即22

41t y t =+，得2

2

24141t x t t y t ?

=??+??=?+?

三、解答题

1．解：显然tan y x

θ=，则22

2222

111,cos cos 1y y x x θθ+==+

2

222

112tan cos

sin cos sin 2cos cos 221tan x θ

θθθθθθθ

=+=+=?

++ 即22222

222

2

1

11,(1)12111y y

y y x x x x y y y x x x x x

+=?+=+=++++ 。

得21y y

x x x

+=+，即220x y x y +--= 2．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 24

5

d θθ--=

即d =

当cos()14

π

θ+=-

时，max 12

(25d =； 当cos()14

π

θ+

=

时，min

12

(25

d =。 3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??

，即1112

x y t ?=???

?=+??

（2

）把直线1112

x y t ?=????=+??代入422=+y x

得2221

(1)(1)4,1)2022

t t t +

++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

[提高训练C 组]

?

一、选择题

1．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制

2．B 当0x =时，25t =

，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1

(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1

(,0)2

3．B

11221x x t y t y ?

=+?=+??

???

=+??=+??

，把直线122x t y t =+??=+?代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=

12125t t -===

12t -=4．C 抛物线为2

4y x =，准线为1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4 5．D

cos 20,cos 20,4

k π

ρθθθπ===±

，为两条相交直线

6．A 4sin ρθ=的普通方程为2

2

(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x =

,

圆2

2

(2)4x y +-=与直线2x =显然相切 二、填空题

1．14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴，121222MN p t t p t =-= 2．(3,4)-,或(1,2)-

2

2

2

2

1()),,2t t +==

=3．5 由3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ

=+??

=-?得22

25x y +=

4

．2 圆心分别为1(,0)2和1(0,)2

5．

6π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，易知倾斜角为6

π，或56π

三、解答题

1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且；

当0t ≠时，cos ,sin 11()()2

2

t t

t t x y e e e e θθ--=

=

+-而22

1x y +=，即

2

2

22111()()4

4

t

t t t x y e e e e --+

=+-

（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2

t t

x e e -=±

+，即1,0x y ≥=且； 当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2

t t

y e e -=±-，即0x =；

当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t t t t x e e y e e θθ--?+=???

?-=??，即222cos sin 222cos sin t

t x y e x y

e θθθθ-?=+????=-??

得222222(

)()cos sin cos sin t

t

x y x y e e

θθθθ

-?=+- 即

22

221cos sin x y θθ

-=。 2

．解：设直线为cos ()sin x t t y t αα?=

+???=?

为参数，代入曲线并整理得

223(1sin ))02

t t αα+++

= 则122

3

21sin PM PN t t α

?==+所以当2sin 1α=时，即2πα=，PM PN ?的最小值为34，此时2πα=。