8.1.2三相和两相短路电流的计算
8.1.2.2 三相和两相短路电流的计算
在220/380网络中，一般以三相短路电流为最大。一台变压器供电的低压网络三相短路电流计算电路见图8?1?1。
图8?1?1 低压网络三相短路电流计算电路
（a ）系统图；（b ）等效电路；（c ）用短路阻抗表示的等效电路图 低压网络三相起始短路电流周期分量有效值按下式计算
22
22230
3
/05.13/k
k
k
k
n k n X R X
R U Z cU I +
=
+==
'' kA （8-1-19）
L m T s k R R R R R +++= L m T s k X X X X X +++=
式中 n U ——网路标称电压（线电压），V ，220/380V 网络为380V ；
c ——电压系数，计算三相短路电流时取1.05；
k Z 、k R 、k X ——短路电路总阻抗、总电阻、总电抗，mΩ；
s R 、s X ——变压器高压侧系统的电阻、电抗（归算到400V 侧），mΩ；
T R 、T X ——变压器的电阻、电抗，mΩ；
m R 、m X ——变压器低压侧母线段的电阻、电抗，mΩ；
L R 、L X ——配电线路的电阻、电抗，mΩ；
I ''、k I ——三相短路电流的初始值、稳态值。
只要222
2/s s T T X R X R ++≥2，变压器低压侧短路时的短路电流周期分量不衰减，即I I k ''=。
短路全电流k i 包括有周期分量z i 和非周期分量f i 。短路电流非周期分量的起始值I i f ''=20，短路冲击电流ch i ，即为短路全电流最大瞬时值，它出现在短路发生后的半周期（0.01s ）内的瞬间，其值可按下式计算
I K i ch ch ''=2 kA
（8?1?20）
短路全电流最大有效值ch I 按下式计算
2)1(21-+''=ch ch K I I kA
（8?1?21）
式中 ch K ——短路电流冲击系数，f
ch T e
K 01
.01+=； f T ——短路电流非周期分量衰减时间常数，s ，当电网频率为50Hz 时，∑
∑
=
R X T f 314； ∑X ——短路电路总电抗（假定短路电路没有电阻的条件下求得），Ω；
∑R ——短路电路总电阻（假定短路电路没有电抗的条件下求得），Ω。
如果电路只有电抗，则∞=f T ，2=ch K ，如果电路只有电阻，则0=f T ，1=ch K ；可见2≥ch K ≥1。
电动机反馈对短路冲击电流的影响，仅当短路点附近所接用电动机额定电流之和大于短路电流的1%（I I M r ''>∑?01.0）时，才予以考虑。异步电动机起动电流倍数可取为6~7，异步电动机的短路电流冲击系数可取1.3。由异步电动机馈送的短路冲击电流的计算式（8?1?22）。 由异步电动机提供的短路冲击电流M ch I .按下式计算
rM qM M ch M ch I K K I ..29.0= kA
（8?1?22）
计入异步电动机影响后的短路冲击电流ch i 和短路全电流最大有效值ch I ，按下列两式计算
M ch s ch ch i i i ..+= kA
（8?1?23）
])1()1[(2)(..2M M ch s s ch M s
ch I K I K I I I ''-+''-+''+''= （8?1?24）
以上式中 s ch i .——由系统送到短路点去的短路冲击电流，kA ；
s
I ''——由系统送到短路点去的超瞬变短路电流，kA ； M
I ''——由短路点附近的异步电动机送到短路点去的超瞬变短路电流，kA ，其值rM qM M
I K I 9.0=''，如果有多台异步电动机，则rM qM M I K I '=''9.0； qM K ——异步电动机的起动电流倍数，一般可取平均值6，亦可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以等效电动机起动电流倍数qM
K '代之其值rM
rM qM qM P P K K ∑∑=')(；
rM P ——异步电动机的额定功率，kW ；
rM I ——异步电动机的额定电流，kA ，可由产品样本查得，如果有多台异步电动机，则应以
各台电动机额定电流的总和rM I ∑代之；
s ch K .——由系统馈送的短路电流冲击系数；
M ch K .——由异步电动机馈送的短路电流冲击系数，一般可取1.4~1.7，准确资料可查图8?1?
2。
图8?1?2 异步电动机额定容量rM P 与冲击系数M ch K .的关系
f T ''－反馈电流周期分量衰减时间常数
低压网络两相短路电流2k
I ''与三相短路电流3k I ''的关系也和高压系统一样，即32866.0k k I I ''=''。 两相短路稳态电流2k I 与三相短路稳态电流3k I 比值关系也与高压系统一样，在远离发电机短路时，32866.0k k I I =；在发电机出口处短路时，325.1k k I I =。 8.1.2.3 单相短路（包括单相接地故障）电流的计算
（1）单相接地故障电流的计算：TN 接地系统的低压网络单相接地故障电流1k
I ''可用下述公式计算
2)0()2()1(2)0()2()1()0()2()1(1333
/0.133/???
?
??+++???? ??++?=++=''X X X R R R U Z Z Z cU I n n k
p
p
p
p
p
n Z X R X R U ?????220
220
3
/2
2
2
2
=
+
=
+
= kA （8?1?25）
??
?
????+++=++=
+++=++=????????L p m p T
p s p p L p m p T p s p p X X X X X X X R R R R R R R R R ??????????3
3
)
0()2()1()
0()2()1(
（8?1?26）
L m T s R R R R R ????+++=)1()1()1()1()1( L m T s R R R R R ????+++=)2()2()2()2()2(
L m T s R R R R R ????+++=)0()0()0()0()0(
以上式中 n U ——220/380V 网路标称线电压，即380V ，3/3803/=n U ，取220V ；
C ——电压系数，计算单相接地故障电流时取1；
)1(R 、)2(R 、)0(R ——短路电路正序、负序、零序电阻，mΩ； )1(X 、)2(X 、)0(X ——短路电路正序、负序、零序电抗，mΩ； )1(Z 、)2(Z 、)0(Z ——短路电路正序、负序、零序阻抗，mΩ；
p R ?、p X ?、p Z ?——短路电路的相线—保护线回路（以下简称相保，保护线包括PE 线和PEN
线）电阻、相保电抗、相保阻抗，mΩ。
（2）相线与中性线之间短路的单相短路电流1k
I ''的计算：TN 和TT 接地系统的低压网络相线与中性线之间短路的单相短路电流1k
I ''的计算，与上述单相接地故障电流计算一样，仅将配电线路的相保电阻L p Z .?、相保电抗L p X .?改用相线—中性线回路的电阻、电抗。 8.1.2.4 低压网络电路元件阻抗的计算
在计算三相短路电流时，元件阻抗指的是元件的相阻抗，即相正序阻抗。因为已经假定系统是对称的，发生三相短路时只有正序分量存在，所以不需要特别提出序阻抗的概念。 在计算单相短路（包括单相接地故障）电流时，则必须提出序阻抗和相保阻抗的概念。在低压网络中发生不对称短路时，由于短路点离发电机较远，因此可以认为所有组件的负序阻抗等于正序阻抗，即等于相阻抗。
TN 接地系统低压网络的零序阻抗等于相线的零序阻抗与三倍保护线（即PE 、PEN 线）的零序阻抗之和，即
?
?
?
??
+=+=+=??????)0()0()0()0()0()0()0()0()0(333X X X R R R Z Z Z （8?1?27）
TN 接地系统低压网络的相保阻抗与各序阻抗的关系可从式（8?1?26）求得
?
???
???
??+=++=+=++=++=3233233)0()1(0)2()1()0()1()0()2()1()
0()2()1(X X X X X X R R R R R R Z Z Z Z p p p ???
（8?1?28）
（1）高压侧系统阻抗：在计算220/380网络短路电流时，变压器高压侧系统阻抗需要计入。
若已知高压侧系统短路容量为s
S ''，则归算到变压器低压侧的高压系统阻抗可按下式计算 32
10)(?''=s
n s S cU Z m Ω
（8?1?29）
如果不知道其电阻s R 和电抗s X 的确切数值，可以认为s s X R 1.0=，s s Z X 995.0=。 以上式中 n U ——变压器低压侧标称电压，0.38kV;
c ——电压系数，计算三相短路电流时取1.05；
s
S ''——变压器高压侧系统短路容量，MV A ； s R 、s X 、s Z ——归算到变压器低压侧的高压系统电阻、电抗、阻抗，mΩ。
至于零序阻抗，Dny 和Yyn0连接的配电变压器，当低压侧发生单相短路时，由于低压侧绕组零序电流不能在高压侧流通，高压侧对于零序电流相当于开路状态，故在计算单相接地短路时视无此阻抗。表8?1?2列出了10（6）/0.4kV 配电变压器高压侧系统短路容量与高压侧系统阻抗、相保阻抗（归算到400V ）的数值关系。
表8?1?2 10（6）/0.4kV 变压器高压侧系统短路容量与高压侧阻抗、相保阻抗（归算到400V ）的数值关系
mΩ
注 ① s
s s S S U Z ''=?''=160
1032
ρm Ω ② s s Z X 995.0=，s s X R 1.0=。
③对于Dny11或Yyn0连接变压器，零序电流不能在高压侧流通，故不计入高压侧的零序阻
抗s R ?)0(，s X ?)0(，即：
3
232)(31
)1()0()2()1(s s s s s ps
R R R R R R ==++=?????m Ω，
3
232)(31
)1()0()2()1(s s s s s ps X X X X X X ==++=????? m Ω
（2）10（6）/0.4kV 三相双绕组配电变压器的阻抗：配电变压器的正序阻抗可按（式8?1?30~式8?1?33）有关公式计算，变压器的负序阻抗等于正序阻抗。Yyn0连接的变压器的零序阻抗比正序阻抗大得多，其值由制造厂通过测试提供；Dyn11连接变压器的零序阻抗如没有测试数据时，可取其值等于正序阻抗值，即相阻抗
32
23
210103--??=??=rT
r r T S PU I P R （8?1?30）
2
2T
T T R Z X -= （8?1?31） r
r k T S U u Z 2100%?
= （8?1?32）
当电阻值允许忽略不计时
r
r k T S U u X 2
100%?
= （8?1?33）
式中 rT S ——变压器的额定容量，MV A （对于三绕组变压器，是指最大容量绕组的额定容量）；
P ?——变压器短路损耗，kW ；
%k u ——变压器阻抗电压百分值；
r U ——额定电压（指线电压），kV ；
r I ——额定电流，kA 。
（3）低压配电线路的阻抗：线路的零序阻抗和相保阻抗的计算方法。
1）线路零序阻抗的计算：各种形式的低压配电线路的零序阻抗Z (0)均可由式（8?1?27）变化为
2)0()0(2)0()0(),0()0()0(]3[]3[3p p p X X R R Z Z Z ?????+++=+=??? （8?1?34）
式中 ?
?)0(Z ——相线的零序阻抗2)0(2)0()0(p p X R Z ???+=? ；
p Z ?)0( ——保护线的零序阻抗，2)0(2)0()0(p p X R Z ???+=? ；
??)0(R 、??)0(X ——相线的零序电阻和电抗； p R ?)0(、p X ?)0(——保护线的零序电阻和电抗。
相线、保护线的零序电阻和零序电抗的计算方法与正、负序电阻和电抗的计算方法相同，但在计算相线零序电抗??)0(X 和保护线零序电抗p X ?)0(时，线路电抗计算公式中的几何均距j D 改用0D 代替，其计算公式如下
p L p L p L D D D D 3210=
（8?1?35）
式中 p L D 1、p L D 2、p L D 3——相线L 1、L 2、L 3中心至保护线PE 或PEN 线中心的距离，mm 。
2）线路相保阻抗的计算公式：单相接地短路电路中任一组件（配电变压器、线路等）的相保阻抗p Z ?计算公式为
???
?
?
?
?
????
+++=+++=++=+=+++=++=+=p p p p p p p
p p X X X X X X X X X X X X R R R R R R R R R R X R Z )0()0()2()1()0()0()2()1()0()2()1()0()0()2()1()0()2()1(22][31
]3[31
][31]3[31
][31????????? （8?1?36）
式中 p R ?——元件的相保电阻，][31
)0()2()1(R R R R p ++=?；
p X ?——元件的相保电抗，][31
)0()2()1(X X X R p ++=?；
)1(R 、)1(X ——元件的正序电阻和正序电抗； )2(R 、)2(X ——元件的负序电阻和负序电抗；
)0(R 、)0(X ——元件的零序电阻和零序电抗，p R R R )0()0()0(3+=?；p X X X )0()0()0(3+=?； ?R 、?)0(R 、?)0(X ——元件相线的电阻、相线的零序电阻和相线的零序电抗； p R 、p R )0(、p X )0(——元件保护线的电阻、保护线的零序电阻和保护线的零序电阻。
（4）导线阻抗的具体计算方法： 1）导线电阻计算：
a ）导线直流电阻
A
L C R j
θθρ= Ω （8?1?37）
)]20(1[20-+=θαρρθ Ω·cm （8?1?38）
上两式中 L ——线路长度，m ；
A ——导线截面，mm 2；
j C ——绞入系数，单股导线为1，多股导线为1.02；
20ρ——导线温度为20℃时的电阻率，铝线芯（包括铝电线、铝电缆、硬铝母线）为0.0282Ω·μm （或0.028×10?
4Ω·cm ），铜线芯（包括铜电线、铜电缆、硬铜母线）为0.0172Ω·μm （即0.0172
×10?4Ω·cm ）;
θρ——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·μm （或×10?4Ω·cm ）； α——电阻温度系数，铝和铜都取0.004；
θ——导线实际工作温度，℃。
b ）导线交流电阻
θR K K R j if j 1= Ω
（8?1?39）
)
2(2
δδ-=r r K if
（8?1?40）
f
μρδθ
5030
=cm （8?1?41）
上三式中 θR ——导线温度为θ℃时的直流电阻值，Ω；
if K ——集肤效应系数，电线的if K 可用式（8?1?40）计算（当频率为50Hz 、芯线截面不超过
240mm 2时，if K 均为1），平线的if K 见表8?1?3；
j K 1——邻近效应系数，电线j K 1可从图8?1?3曲线求取，母线的j K 1取1.03；
θρ——导线温度为θ℃时的电阻率，Ω·cm ，其值见表8?1?4；
r ——线芯半径，cm ；
δ——电流透入深度，
cm ，因集肤效应使电流密度沿导线横截面的径向按指数函数规律分布，工程上把电流可等效地看作仅在导线表面δ厚度中均匀分布，不同频率时的电流渗入深度δ值见表8?1?5；
μ——相对导磁率，对于有色金属导线为1；
f ——频率，Hz 。
表8?1?3 母线的集肤效应系数K jf
图8?1?3 实习圆导体和圆管导体的邻近效应系数曲线 （a
）实心圆导体；（b ）圆管导体
f —频率，Hz ；100R —长100m 的电线、电缆在运行温度时的电阻，Ω
表8?1?4 导线温度为θ℃时的电阻率θρ值 Ω·cm
表8?1?5 不同频率时的电流透入深度δ值
c ）导线实际工作温度。线路通过电流后，导线产生温升，可按《工业与民用配电设计手册》（第二版）P424页中电压损失计算公式中的线路电阻R '，就是对应这一温升工作温度下的电阻值，它与通过电流大小（即负荷率）有密切关系。由于供电对象不同，各种线路中的负荷率也各不相同，因此导线实际工作温度往往不相同，在合理计算线路电压损失时，应首先求得导线的实际工作温度。
导线温升近似地与负荷率的平方成正比。因此，电线、电缆的实际工作温度可按下式估算
αααθθθθθθ+?=+-=2
2)(P C p n K K
（8?1?42）
式中 θ——电线、电缆线芯的实际工作温度，℃；
n θ——电线、电线线芯允许长期工作温度，℃，其值如表8?1?6；
αθ——敷设处的环境温度，℃，我国幅员辽阔，环境温度差异较大，为实用和编制表格的方便，本书中，室内采用35℃，室外采用40℃；
C θ?——导线允许温升，℃。
电线、电缆在不同负荷率p K 时的实际工作温度θ推荐值见表8?1?7。 表8?1?6 电线、电缆线芯允许长期工作温度
表8?1?7 电线、电缆在不同负荷率p K 时的实际工作温度θ推荐值
2）导线电抗计算：配电工程中，架空线的各相导线一般不换位，不简化计算，假设各相电抗相等。另外，线路容抗常可忽略不计，因此，导线电抗值实际上是感抗值。 电线、母线和电缆的感抗按下式计算
L f X '='π2
（8?1?43）
25.04
425.04ln 10210ln ln 2105.0ln 2----?=????
? ??+=????? ??+='re D e r D r D L j j j z
j j D D r
D lg
106.4778.0lg
106.44
4
--?=?= （8?1?44）
当50=f Hz 时，式（8?1?43）可简化为
z
j D D X lg 1445.0=' （8?1?45）
图8?1?4 母线排列图 （a ）母线平放；（b ）母线竖放
图8?1?5 架空线路导线排列图
（a ）三线制导线三角形排列；（b ）三线制导线水平排列； （c ）四线制导线水平排列之一；（d ）四线制导线水平排列之二 以上三式中 X '——线路每相单相长度的感抗，Ωkm ；
f ——频率，Hz ；
L '——电线、母线或电缆每相单位长度的电感量，H/km ；
j D ——几何均距，cm ，对于架空线为3CA BC AB D D D ，见图8?1?5，穿管电线及圆形线芯的电
缆为δ2+d ，扇形线芯的电缆为δ2+h ；
r ——电线或圆形线芯电缆主线芯的直径，cm ；
d ——电线或圆形线芯电缆主线芯的直径，cm ；
z D ——线芯自几何均距或等效半径，cm ，其值见表8?1?8；
δ——穿管电线或电缆主线芯的绝缘厚度，cm ；
h ——扇形线芯电缆主线芯的压紧高度，cm 。
铠装电缆和电缆穿钢管，由于钢带（丝）或钢管的影响，相当于导体间距增加15%~30%，使感抗约增加1%，因数值差异不大，本书编制时忽略不计。
1kV 及以下的四芯电缆感抗略大于三芯电缆，但对计算电压损失影响很小，故本节电压损失计算表均用三芯电缆数据。 表8?1?8 线芯自几何均距z D 值