沪科版九年级数学上册 二次函数教案

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21.1 二次函数教案设计表

章节名称 2.1 二次函数计划学时1课时

学习内容分析1．本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。

2．由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。

学习者分析处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。

课程标准：

知识与技能：

①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；

②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范

围；

③会用待定系数法求二次函数的解析式。

过程与方法：

①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关

系模型的过程；

②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，

发展概括及分析问题、解次问题的能力。

教学目标

情感、态度与价值观：

通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。

教学重点及解决措施理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念及解析式。解决措施：利用丰富的具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，以及例题与习题练习对待定系数法的熟练掌握。

教学难点及解

决措施本课的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。解决措施：由于学生解决实际问题能力较弱，对实际问题中的数量关系有疑惑，为此重在学生自己分析交流，教师启发来解决疑点。

的 讲 解 和 练 习 巩 固

法。 通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm2),求：

（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。

（2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。 （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)对于自变量的取值范围，要求

学生要根据实际问题中自变量的实

际意义来确定。

（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。

通过对实际问题的分析，引导学生讨论、分析和计算

练习：

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。

归纳 本节 学习内引导学生总结 2分钟

引导学生总结（可安排中下生相互补充完整）：本堂课学习了二次函数的概念，，二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值

学生补充回答 让学生总结回顾觉得学有所获。