教学大纲_模糊数学

《模糊数学》教学大纲

课程编号：121082B

课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课□√专业选修课

□学科基础课

总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0

学分：2

适用对象：金融数学专业

先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计

毕业要求：

1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法

2.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流

一、教学目标

模糊数学是统计学院金融数学专业选修的基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个基本的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，为应用模糊数学知识解决问题打下基础。

二、教学基本要求

本课以课堂讲授为主。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。

(一) 模糊数学的基本理论和基本原理

1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，

了解模糊集的模糊度定义。

2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理。了解模糊数及模糊数的运算。

(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用

1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。了解模糊变换以及模糊控制。

2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判决策，以及了解它们在不同领域的应用举例。

每章节后的习题要求全部完成；

本课程建议使用形成性和终结性考试相结合，并各占50%比例。形成性考核为平时作业、大作业及课程实践环节等考核，终结性考试是指学期末按教学基本要求进行的达标测试。

教学过程中课程实践环节不占用课上学时。

三、各教学环节学时分配

教学课时分配

四、教学内容

第一章模糊集的基本概念

第一节模糊数学概述

第二节模糊理念的数学基础

1.经典集合

2.映射与扩张

3.二元关系

4.格

第三节模糊子集及其运算

1.模糊子集的概念

2.模糊集的运算

3.模糊集的其他运算

第四节模糊集的基本定理

1. —截集

2.分解定理

3.扩张原理

第五节隶属函数的定理

1.隶属度的客观存在性

2.隶属函数的确定方法

第六节模糊集的应用

教学重点、难点：模糊集的运算和基本定理，隶属函数的确定。

课程的考核要求：掌握本章各节的基本运算和定理，能根据所掌握的概念、定律、原理、方法的基础上结合实际加以综合应用。

复习思考题：习题1

第二章模糊聚类分析

第一节模糊矩阵

1.模糊矩阵的概念

2.模糊矩阵的运算及其性质

3.模糊矩阵的基本定理

第二节模糊关系

1.模糊关系的定义

2.模糊关系的合成

3.模糊等价关系

第三节模糊等价矩阵

1.模糊等价矩阵及其性质

2.模糊相似矩阵及其性质

第四节模糊聚类分析方法

1.模糊聚类分析的一般步骤

2.最佳阈值 的确定

第五节模糊聚类分析的应用

教学重点、难点：进行模糊聚类分析。

课程的考核要求：掌握本章各节的基本运算和定理，能根据所掌握的概念、定律、原理、方法的基础上结合实际加以综合应用。

复习思考题：习题2

第三章模糊模型识别

第一节模糊模型识别简介

1.模糊识别

2.模糊模型识别的概念

第二节第一类模糊模型识别

1.模糊向量

2.最大隶属原则

3.阈值原则

第三节第二类模糊模型识别

1.贴近度

2.择近原则

3.贴近度的改进

第四节模糊模型识别的应用

教学重点、难点：进行模糊模型识别。

课程的考核要求：掌握本章各节的基本运算和定理，能根据所掌握的概念、定律、原理、方法的基础上结合实际加以综合应用。

复习思考题：习题3

第四章模糊决策

第一节模糊意见集中决策

1.问题的数学提法

2.模糊意见集中决策的方法与步骤

第二节模糊二元对比决策

1.模糊优先关系排序决策

2.模糊相似优先比决策

3.模糊相对比较决策

第三节模糊综合评判决策

1.经典的综合评判决策

2.模糊映射与模糊变换

3.模糊综合评判决策的数学模型

4.模糊综合评判决策模型的改进

第四节权重的确定方法

1.确定权重的统计方法

2.模糊协调决策法

3.模糊关系方程法

第五节模糊决策的应用

教学重点、难点：进行模糊综合评判决策。

课程的考核要求：掌握本章各节的基本运算和定理，能根据所掌握的概念、定律、原理、方法的基础上结合实际加以综合应用。

复习思考题：习题4

第五章模糊线性规划

第一节线性规划模型简介

1.线性规划问题的数学模型

2.线性规划问题的常用软件介绍

第二节模糊环境下的条件极值

第三节模糊线性规划模型

1.资源限量带有模糊性

2.多目标线性规划