1 随机事件

第二十五章概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

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（1）观察实例（图25－1－1），哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？

图25－1－1

（2）老师手上有一张公园的门票，到底给谁呢？哪位同学能帮老师想个办法？

给成绩好的，给成绩进步大的，抓阄，抽签等.由学生提出抽签的方式，这种方式公平吗？通过这个问题让学生理解什么是等可能性.

[说明与建议] 说明：从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概念.建议：（1）主要是引入“必然事件”“不可能事件”的概念，引导学生举出一些生活中的必然事件、不可能事件；（2）对于随机事件，一定要留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，为后面的学习做好铺垫.通过探究与讨论，形成对随机事件定义的理性认识.

（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.

[说明与建议] 说明：激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学.建议：先让学生理解“天有不测风云”的意思，从而得出天气预测是不确定的，是随机事件，也可以再举例：比如“抛掷一枚硬币，出现正面朝上”“向上抛小球一定会掉下来”“明天的太阳从西方升起”，其中哪些必然会发生，哪些必然不会发生，哪些可能发生，也可能不发生？

——教材第128页练习

指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

（1）通常加热到100 ℃时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；

（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心.

【模型建立】

判断事件的类型的相关题目有很多，涉及面很广（比如生活问题、古代问题、数学知识等），但判断事件类型的唯一标准是看事件是可能发生的（随机事件）、一定发生的（必然事件）还是一定不发生的（不可能事件），其中必然事件与不可能事件统称确定性事件.

【变式变形】

1.以下生活中常见的事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）打开电视，正在播放新闻联播；

（2）买彩票中奖；

（3）测得某天的最高气温是100 ℃；

（4）某运动员在比赛中获得冠军；

（5）在标准大气压下，水在0 ℃以下会结冰.

[答案：（5）是必然事件，（3）是不可能事件，（1）（2）（4）是随机事件]

2.以下数学问题中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）等腰梯形的对角线相等且互相垂直平分；

（2）若a＞b，则c－a＜c－b；

（3）画某一个二次函数的图象，该抛物线经过原点；

（4）若|a|＋b2＝0，则a＝0且b＝0.

[答案：（2）（4）是必然事件，（1）是不可能事件，（3）是随机事件]

3.以下四字成语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

①瓮中捉鳖；②守株待兔；③长生不老；④百发百中；⑤水中捞月；⑥拔苗助长.[答案：

①是必然事件，③⑤⑥是不可能事件，②④是随机事件]

4.请你设计一个摸球游戏：

（1）任意摸出一个球是黄球是不可能事件；

（2）任意摸出两个球，一个是黄球，一个是白球是必然事件；

（3）任意摸出三个球，两个是黄球，一个是白球是随机事件.

[答案：设计方案不唯一，如（1）在一个不透明的口袋中装有四个白球和两个黑球，每个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球（2）在一个不透明的口袋中装有一个黄球和一个白球，这两个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出两个球（3）在一个不透明的口袋中装有四个黄球和两个白球，每个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出三个球]

——教材第129页练习2

桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张.

（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？

（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？

（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？

【模型建立】

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，各类事件发生的可能性大小符合以下规律：

【变式变形】

1.木盒中装有10个红球、3个黄球和1个白球，这些球只有颜色上的区别，从木盒中任意摸出1个球，试比较下列事件发生的可能性大小，按可能性从大到小的顺序把它们排列起来：

（1）摸出1个黄球；（2）摸出1个白球；（3）摸出1个绿球；（4）摸出1个红球；（5）摸出1个球的颜色是红色或黄色或白色.[答案：（5）（4）（1）（2）（3）]

2.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ D ）

A.3个

B.不足3个

C.4个

D.5个或5个以上

3.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的球，从中任取一球，取到红球与取到蓝球的可能性相同.

4.在线段AB上任取三点A1，A2，A3，则A2位于A1与A3之间的可能性小于（填写“大于”“小于”或“等于”）A2位于两端的可能性.

[命题角度1] 事件类型的判别

事件分为确定性事件和随机事件，确定性事件包括必然事件和不可能事件.判断一个事件是不是随机事件，要从实际出发，尊重事实.如本课素材二的[教材母题挖掘].

[命题角度2] 分析随机事件的可能性的大小

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同，一般与某些量之间的比例有关，这些量有时是数量，有时是面积或其他.如本课素材二[教材母题挖掘].

P128练习

指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

(1)通常加热到100 ℃时，水沸腾；

(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；

(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；

(5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

(6)射击运动员射击一次，命中靶心．

解：(1)必然事件．(2)随机事件．(3)随机事件．(4)不可能事件．(5)随机事件．(6)随机事件．

[当堂检测]

1.下列事件属于不确定事件的是（）

A．太阳从东方升起

B．2013年3月，第十二界全国人大在北京召开

C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化

D．某班级里有2人生日相同

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A．在地球上，向上抛出去的篮球会下落

B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻

C．购买一张彩票中奖一百万元