高中数学 正弦定理学案 新人教A版必修5
高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.1.1正弦定理3
所以 cos B＝cos 105°＝cos(45°＋60°)＝
2－ 4
6，
b＝cssiinnCB＝ 2ssinin4150°5°＝2sin 105°＝2sin(45°＋60°)
＝
6＋ 2
2 .
解析：选 C.由正弦定理得sina A＝sinb B＝sinc C，又coas A＝cobs B
＝cocs C，得csions AA＝csions BB＝csions CC，即 tan A＝tan B＝tan C，
所以 A＝B＝C，即△ABC 为等边三角形．
2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 c
C．2<x<2 2
D．2<x<2 3
解析：选 C.由 asin B<b<a，得 22x<2<x，所以 2<x<2 2.
判断三角形的形状
已知在△ABC 中，角 A，B 所对的边分别是 a 和 b，若
acos B＝bcos A，则△ABC 一定是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【解析】 由正弦定理得：acos B＝bcos A⇒sin Acos B＝sin Bcos A⇒sin(A－B)＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有 A－B ＝0，A＝B，即△ABC 为等腰三角形． 【答案】 A
1．若把本例条件变为“bsin B＝csin C”，试判断△ABC 的形 状． 解：由 bsin B＝csin C 可得 sin2B＝sin2C，因为三角形内角和 为 180°， 所以 sin B＝sin C．所以 B＝C.故△ABC 为等腰三角形．
3．正弦定理的变形
若 R 为△ABC 外接圆的半径，则
高中数学 解三角形学案 新人教A版必修5
课题: §1.2.1解三角形应用举例第一课时●学习目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法：在教师的导引下，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的学习过程，同时通过图形观察，掌握解法，能够类比解决实际问题。
对于例2这样的开放性题目能够开发多种思路，进行一题多解。
情感态度与价值观：在学习中体会数学的应用价值；同时掌握运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力●学习重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解●学习难点根据题意建立数学模型，画出示意图●课前预习整理――知识清单1、铅直平面：是指与海平面的平面。
2、仰角与俯角：并用图示表示。
3、方位角：并用图示表示。
4、测量工具（1）经纬仪：（2）钢卷尺：●例题讲解例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=︒51，∠ACB=︒75。
求A、B两点的距离(精确到0.1m)变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30︒，灯塔B在观察站C南偏东60︒，则A、B之间的距离为多少？例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。
提示：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。
首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。
分组讨论：还没有其它的方法呢？变式训练：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA=60︒，∠ACD=30︒，∠CDB=45︒，∠BDA =60︒●自主学习：阅读课本14页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。
●课堂练习课本第14页练习第1、2题 ●课时小结●作业（1）基础过关：课本第22页第1、2、3题 （2）拓展提高：如图，2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分a 的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处，且30,30,45ADB BDC ACB ∠=∠=∠=求伊军这两支精锐部队的距离。
正弦定理教案优秀5篇
正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。
数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。
三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。
2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。
（3）发展学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。
（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。
四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
新人教A版必修5高中数学学案教案：《1.2 应用举例(二)》
数学必修五《1.2 应用举例（二）》教案教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？二、讲授新课：1. 教学高度的测量：① 出示例1：AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法.分析：测量方法→ 计算方法 师生一起用符号表示计算过程与结论.AC =sin sin()a βαβ-，AB = AE +h =AC sin α+h =sin sin sin()a αβαβ-+h . ② 练习：如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5440︒'，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501︒'. 已知铁塔BC 部分的高为27.3 m ,求出山高CD (精确到1 m ) ③ 出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上,行驶5km 后到达B 处,测得此山顶在东偏南25︒的方向上,仰角为8︒,求此山的高度CD .分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？ 分别选用什么定理来依次解各三角形？ → 师生共同解答.解答:在∆ABC 中, ∠A =15︒,∠C = 25︒-15︒=10︒,根据正弦定理,sin BC A = sin AB C , BC =sin sin AB A C=5sin15sin10︒︒≈7.4524(km )，CD =BC ⨯tan ∠DBC ≈BC ⨯tan8︒≈1047(m ). 2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A 、B 两个目标，测得目标A 在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B 在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键：角度的概念3. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.三、巩固练习：1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30︒，测得塔基B 的俯角为45︒，则塔AB 的高度为多少m ？ 答案：20+2033(m ) 2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）3. 作业：P17 练习1、3题.。
【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1正弦定理课件 新人教A版必修5
判断三角形的形状 判断三角形的形状，可以从三边的关系入手， 判断三角形的形状，可以从三边的关系入手， 也可以从三个内角的关系入手．从条件出发， 也可以从三个内角的关系入手．从条件出发， 利用正弦定理进行代换、转化， 利用正弦定理进行代换、转化，求出边与边的 关系或求出角与角的关系， 关系或求出角与角的关系，从而作出准确判 断．
b ___. c
3． ． 对于两个向量 a 和 b， a·b＝|a|·|b|cos θ(其中 θ ， 有 ＝ 其中 为 a 与 b 的夹角)． 的夹角 ．
知新益能 1．正弦定理 ． 在一个三角形中， 在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比值 和它所对角的 正弦 的比值 相等， 相等，即 ______ ＝______＝_______ ＝ 2．解三角形 ． (1)把三角形的 三边 和它们的 对角叫做三角形的元 把三角形的_____和它们的 和它们的____叫做三角形的元 把三角形的 素． (2)已知三角形的几个元素求 其他元素 的过程叫做 已知三角形的几个元素求_________的过程叫做 已知三角形的几个元素求 解三角形． 解三角形．
例1
在△ABC中，已知 ＝8，B＝60°，C＝ 中 已知a＝ ， ＝ ° ＝
75°，求A、b、c. ° 、 、 【思路点拨】 思路点拨】 已知两角和一边， 已知两角和一边，可由内角和求
第三个角A，再由正弦定理求 、 第三个角 ，再由正弦定理求b、c.
【解】 A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. ＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ b a 由正弦定理 ＝ ，得 sin B sin A × asin B 8×sin 60° b＝ ＝ ＝ ＝4 6， ， sin A sin 45°
已知两边及一边的对角解三角形 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时， 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时， 首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值， 首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再 利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个 角是锐角．当已知的角为大边对的角时， 角是锐角．当已知的角为大边对的角时，则能 判断另一边所对的角为锐角， 判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的 角时，则不能判断． 角时，则不能判断．
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(2)课件新人教a必修5
梳理
一个了三角形的边与对角的正弦之间的联系.所以正弦定理主要功能就是把 边化为对角的正弦或者反过来.简称边角互化.
思考2
什么时候适合用正弦定理进行边角互化？ 答案
尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系， 但毕竟不是边等于对角正弦，这里还涉及到外接圆半径.故使 用时要么能消掉外接圆半径(如思考1)，要么已知外接圆半径.
由正弦定理，得sin2
A＝sin
660°，∴sin
A＝
2 2.
∵BC＝2< 6＝AC，∴A 为锐角，
∴A＝45°，∴C＝75°.
123
2.在△ABC中，若
a cos
A＝cobs
B＝cocs
C， 则△ABC是
答案
解析
A.直角三角形
B.等边三√角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
由正弦定理，知csoins AA＝csoins BB＝csoins CC， ∴tan A＝tan B＝tan C， 又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，
故三角形为等边三角形.
知识点三 正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用
思考1
在△ABC中，已知acos B＝bcos A.你能把其中的边a，b化为 用角表示吗(打算怎么用上述条件)? 答案
可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A， 移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0.
1.sin A∶sin B∶sin C＝ a∶；b∶c
a 2.sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝
2R
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教A版必修5-推荐ppt版本
[辨析] 错解中忽略了三角形中，两边之和大于第三边而导致错误．
[正解] ∵a、b、c是△ABC的三边，∴c<a＋b，∴t<1＋2＝3． ∵△ABC是钝角三角形，且C是最大角，∴90°<C<180°． ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝5－4 t2<0，∴t2>5． ∵t>0，∴t> 5.∴t的取值范围是( 5，3)．
正弦、余弦定理的综合应用
例题 5 (2016·全国卷Ⅰ理，17)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、
b、• c，(单1)已求击知C；2c此osC处(aco编sB＋辑bcos母A)＝版c，文本样式
(2–)若第c＝二7，级△ABC的面积为3
• 第三级
2
3，求△ABC的周长．
– 第四级
» 第五级
[ 解 析 ] (1) 由 已 知 及 正 弦 定 理 得 ， 2cosC(sinAcosB ＋ sinBcosA) ＝ sinC,2cosCsin(A＋B)＝sinC，
忽略三角形的条件致错
例题 4
• 单击此处编辑母版文本样式
[错–解第] 二∵△级ABC是钝角三角形，且C是最大角，
∴C>9•0°第，∴三co级sC<0，∴cosC＝
a2＋b2－c2 2ab
<0，∴a2＋b2－c2<0，即1＋4－
t2<0，∴t2>5． – 第四级
∵t>0，∴t> 5，»即第t的五取级值范围为( 5，＋∞)．
∵0<A<π，∴A＝π2，∴△ABC为直角三角形．
解法二：已知等式可化为b2－b2cos2C＋c2－c2·cos2B＝2bccosBcosC， 由余弦定理可得b2＋c2－b2·a2＋2ba2b－c22－c2·(a2＋2ca2c－b2)2 ＝2bc·a2＋2ba2b－c2·a2＋2ca2c－b2∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形． 解法三：已知等式变形为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosB·cosC， ∴b2＋c2＝b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosB·cosC， ∵b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosBcosC＝(bcosC＋ccosB)2＝a2， ∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形．
人教A版高中数学必修5《第六节 正弦定理和余弦定理》示范课课件_23
(1)求B； (2)若b=2,求△ABC面积的最大值。
(2014·新课标全国Ⅱ，4)钝角三角形ABC的面积是1/2， AB＝1，BC＝ √2，则AC＝( )
A．5 B. C．2 D．1
(2015·新课标全国Ⅱ，17)△ABC中，D是BC上的点，AD 平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求sinB/sinC； (2)若AD＝1，DC＝√2/2，求BD和AC的长．
(2016.新课标全国Ⅱ.13)△ABC的内角A、B、C的对边分别 为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1, 则b=________
(2)在△ABC中，若(a＋b＋c)(a－b＋c) ＝ac，则角B＝________．
跟踪练习:
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c，已知b cosC＋c cosB＝2b，则a / b ＝
________．
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c，已知a2+b2=2c2,则cosC的最小值为
常见求解问题
考点一：利用正弦、余弦定理解三角形；
考点二：利用正弦、余弦定理判断三角形 的形状；
考点三：与三角形面积有关的问题.
Part 3 典例剖析 考点突破
考点一：利用正弦、余弦定理解三角形
例1.(1)(2016.新课标.13)△ABC的内角A、 B、C的对边分别为a,b,c,若 cosA=4/5,cosC=5/13, a=1, 则b=________
平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求sinB/sinC； (2)若AD＝1，DC＝√2/2，求BD和AC的长．
高中数学《1.1.1 正弦定理》评估训练 新人教A版必修5
第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理双基达标 限时20分钟1．在△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( )． A.53B.35C.37D.57解析 在△ABC 中，C ＝120°，故A ，B 都是锐角．据正弦定理sin A sin B ＝a b ＝53.答案 A2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且角A ＝75°，则b ＝ ( )．A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3D.6－ 2解析 如图所示．在△ABC 中，由正弦定理得 bsin 30°＝6＋2sin 75°＝6＋2sin 45°＋30°＝4.∴b ＝2.3．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )．A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定解析 由sin A >sin B ⇔2R sin A >2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔a >b ⇔A >B . 答案 A4．在△ABC 中，若AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝________. 解析 由正弦定理得2sin A ＝6sin 60°，∴sin A ＝22. ∵BC ＝2<AC ＝6，∴A 为锐角． ∴A ＝45°.∴C ＝75°. 答案 75°5．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________． ①a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解； ②b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解； ③a ＝15，b ＝2，A ＝90°，无解； ④a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解．解析 ①中a ＝b sin A ，有一解；②中c sin B <b <c ，有两解；③中A ＝90°且a >b ，有一解． 答案 ④6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ＝43，试判断三角形的形状．解 由正弦定理知cos A cos B ＝sin B sin A ＝43，∴sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ， ∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，∴A ＝B 或A ＋B ＝π2.又∵ba>1，∴B >A ，∴△ABC 为直角三角形．综合提高 限时25分钟7．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc，则△ABC 中最长的边是( )．A ．aB ．bC ．cD ．b 或c解析 由正弦定理知sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，∴B ＝C ＝45°，∴A ＝90°，故选A. 答案 A8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sinA )，若m ⊥n ，且a cosB ＋b cos A ＝c ·sinC ，则角A ，B 的大小为( )． A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，π6D.π3，π3解析 ∵m ⊥n ，∴3cos A －sin A ＝0， ∴tan A ＝3，∴A ＝π3，由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C ， ∴sin(A ＋B )＝sin 2C ，即sin C ＝1，∴C ＝π2，B ＝π6.答案 C9．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋csin A －2sin B ＋sin C＝________.解析 由已知A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，asin A＝2.∴a sin A ＝2b 2sin B ＝c sin C ＝a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C＝2. 答案 210．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析 ∵b ＝2a ，∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°， ∴sin(A ＋60°)＝2sin A即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ， 化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 答案 30°11．已知方程x 2－(b cos A )x ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判定这个三角形的形状． 解：设方程的两根为x 1、x 2， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝b cos A ，x 1x 2＝a cos B .∴b cos A ＝a cos B .由正弦定理得：sin B cos A ＝sin A cos B ∴sin A cos B －cos A sin B ＝0， sin(A －B )＝0.∵A 、B 为△ABC 的内角，∴0＜A ＜π，0＜B ＜π，－π＜A －B ＜π. ∴A －B ＝0，即A ＝B .故△ABC 为等腰三角形． 12．(创新拓展)在△ABC 中，已知a ＋b a ＝sin Bsin B －sin A，且cos(A －B )＋cos C ＝1－cos 2C . (1)试确定△ABC 的形状； (2)求a ＋cb的取值范围． 解 (1)在△ABC 中，设其外接圆半径为R ，根据正弦定理得 sin A ＝a 2R ，sin B ＝b2R ，代入a ＋b a ＝sin B sin B －sin A ，得：a ＋b a ＝b b －a， ∴b 2－a 2＝ab .①∵cos(A －B )＋cos C ＝1－cos 2C ， ∴cos(A －B )－cos(A ＋B )＝2sin 2C ， ∴sin A sin B ＝sin 2C .由正弦定理，得a 2R ·b2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2R 2，∴ab ＝c 2.②把②代入①得，b 2－a 2＝c 2， 即a 2＋c 2＝b 2.∴△ABC 是直角三角形． (2)由(1)知B ＝π2，∴A ＋C ＝π2，∴C ＝π2－A .∴sin C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A . 根据正弦定理，a ＋cb ＝sin A ＋sin Csin B＝sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4.∵0<A <π2，∴π4<A ＋π4<3π4.∴22<sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4≤1，∴1<2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4≤ 2，即a ＋cb的取值范围是(1， 2 ]．。
必修五正弦定理,余弦定理(2节5课时)
人教A版高中数学必修5全册导学案目录1.1.1正弦定理(2)1.1.2余弦定理(2)1.2.1解三角形应用举例（一）1.2.2解三角形应用举例（二）1.2.3解三角形应用举例（三）1.2.3解三角形应用举例（四）2.1.1数列的概念与简单表示法（一）2.1.2数列的概念与简单表示法（二）2.2.1等差数列(一)2.2.2等差数列（二）2.3.1等差数列的前n项和（一）2.3.2等差数列的前项和（二）2.4.1等比数列（一）2.4.2等比数列（二）2.5.1等比数列的前n项和（一）2.5.2等比数列的前n项和（二）3.1.1不等关系与不等式（一）3.1.2不等关系与不等式（二）3.2.1 一元二次不等式及其解法（一）3.2.2一元二次不等式及其解法（二）3.2.3一元二次不等式及其及解法(三)3.3.1.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）3.3.2.1简单的线性规划问题（一）3.3.2.2简单的线性规划问题（二）3.3.2.3简单的线性规划问题（三）3.3.2二元一次不等式(组)与平面区域（二）3.4.1基本不等式（一）3.4.2基本不等式（二）3.4.3基本不等式（三）学案序号： 1 \2 课型： 新授课 时间： 2018/8/ 禄丰一中高 二年级标题 §1.1.1正弦定理【学习目标】1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 【重难点】1、会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．2、掌握正弦定理的证明方法 【自主学习指导】阅读教材第1页-第4页，思考下列问题： 1、 正弦定理还可以怎样推导？ 2、 正弦定理用途有哪些？【学习过程】一、 新知：1、 正弦定理文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等， 符号语言：sin sin a bA B =sin c C =． 2、 解三角形一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．注意：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c bC B =，sin a A =sin c C ． 3、正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=；b = ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin aA B b=；sin C = ．二、典型例题例1. 在ABC ∆中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．变式：在ABC ∆中，已知45B =，60C =，12a =cm ，解三角形．例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===中，求和．变式：在60,1,,ABC b B c a A C ∆==中，求和．三、总结提升1. 正弦定理：sin sin a bA B =sin c C = 知识拓展sin sin a b A B =2sin cR C==，其中2R 为外接圆直径.2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角． 【当堂检测】1. 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是（ ）.A ．等腰三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则a ∶b ∶c 等于（ ）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（ ）.A. A B >B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = ．5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a sin sin sin a b cA B C++++= ．6. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．【知识构建】学案序号： 3\4课型： 新授课 时间：2018/8 禄丰一中高 二年级 班标题§1.1.2余弦定理【学习目标】学习目标1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 【重难点】1、运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 【自主学习指导】复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ．复习2：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．【学习过程】 一、新知阅读教材第5—7页内容，然后回答问题（余弦定理）<1>余弦定理及其推导过程？<2>余弦定理及余弦定理的应用？思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b . ∵AC = ， ∴AC AC ∙=同理可得： 2222c o s a b c b c A =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2b c a A bc+-=， ， ． [理解定理]（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c ab =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 二、典型例题例1. 在△ABC 中，已知a =b =45B =，求,A C 和c变式：在△ABC 中，若AB，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________．例2. 在△ABC 中，已知三边长3a =，4b =，c =，求三角形的最大内角．变式：在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A ．三、学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边．※ 知识拓展在△ABC 中，若222a b c +=，则角C 是直角； 若222a b c +<，则角C 是钝角；若222a b c +>，则角C 是锐角． 【当堂检测】（1）△ABC中，a =2c =，150B =，求b ． （2）△ABC 中，2a =，b =，1c ，求A ． 1. 已知ac ＝2，B ＝150°，则边b 的长为（ ）.A.B.C.D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A ．60 B ．75 C ．120 D ．1503. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）. A13x << B ．13x ＜5 C ． 2＜x ＜5 D ＜x ＜54. 在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，则|AB －AC |＝________．5. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足222b a c ab +-=，则∠C 等于 ．6、在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，求最大角的余弦值．7、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AB BC ⋅的值.【知识构建】学案序号： 5课型： 习题课 时间：2018/8 禄丰一中高 二年级 班 标题正余弦定理【学习目标】1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形． 【自主学习指导】 复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理． 二、典型例题探究：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形.① A ＝6π，a ＝25，b ＝② A ＝6π，a，b ＝A ＝6π，a ＝50，b ＝思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时）．已知边a,b 和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinA试试：1. 用图示分析（A 为直角时）解的情况？2．用图示分析（A 为钝角时）解的情况？例1. 在∆ABC 中，已知80a =，100b =，45A ∠=︒，试判断此三角形的解的情况．变式：在∆ABC 中，若1a =，12c =，40C ∠=︒，则符合题意的b 的值有_____个．学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．※知识拓展在∆ABC中，已知,,a b A，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须a b>才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果a b<，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sina b A>，则有两解；（2）若sina b A=，则只有一解；（3）若sina b A<，则无解．当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sin2sin3AB=，则a bb+的值=（）.A. 13B.23C.43D.532. 已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.A．135°B．90°C．120°D．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定4. 在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝4:5:6，则cos B＝．5. 已知△ABC中，cos cosb Cc B=，试判断△ABC的形状．一、选择题1．在中，已知角则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°2．中，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定3．若是（）A．等边三角形B．有一内角是30°C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在中，已知则AD长为（）A．B． C．D．5．在，面积，则BC长为（）A．B．75 C．51 D．496．钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A．1、2、3、B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、67．在中，，则A等于（）A．60°B．45° C．120°D．30°8．在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形9．在中，，则等于（）A．B．C．D．10．在中，，则的值为（）A．B．C．D．11．在中，三边与面积S的关系式为则角C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．在中，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．在中，，则14．若的三个内角成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。
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正弦定理
【使用说明】.：1课前完成预习学案的问题导学及问题。
2认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。
一.学习目标：
1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与
角度之间的数量关系—正弦定理。
2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；
3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。
二.问题导学
1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，即_______。
2.一般地，把三角形的三个角CBA,,和它们所对的边cba,,叫做三角形 ，已知三角形
的几个元素求其它元素的过程叫做 。
3.用正弦定理可解决下列那种问题
三.例题分析
典例1.已知：在ABC中，45A，30C，10c，解此三角形。
导拨：在该题中，已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。
规律总结：已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种，处理方法主要
借助于正弦定理解方程，在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边，搞清楚各个量之间
的关系。
考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。
典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。
导拨：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体有几解可以
借助于《疑难导析》1中的方法解决。
（1）a=7,b=9,A=1000
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(2)a=10,b=20,A=750
(3)a=10,c=56,C=600
(4)a=2030A6b3，，
规律总结：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体方法可
以借助于下了表格：
A为钝角 A为直角 A为锐角
a>b 一解 一解 一解
a=b 无解 无解 一解
absinA 两解
a=bsinA 一解
A
1. 已知：在ABC中，45A，6AB，2BC，解此三角形。
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2. 在ABC2AC32AB30BABC0，求，，中，若的面积。
基础练习
（一）.选择题
1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于 ( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
2．在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为 （ ）
A. BA B. BA C. A≥B D.AB的大小关系不能确定
3.在ABC中，若Abasin23，则B等于 （ ）
A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120
4．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是 （ ）
（A）32 （B）3 （C）158 （D）157
5．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）
A. 30,14,7Aba，有两解 B. 150,25,30Aba,有一解
C. 45,9,6Aba，有两解 D. 60,10,9Acb，无解
6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ).
A．9 B．18 C．93 D．183
8.在ABC中，60A,3a，则CBAcbasinsinsin（ ）
A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 32
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（二）.填空
9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则
a:b:c
=
10．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，
船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 ______km．
（三）.解答题
11. 在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求tanA的值和ΔABC的面积．