高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
合集下载
高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第二节 两条直线的位置关系
与距离有关的问题
典例突破
例4.(1)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是√5 ,
则m+n=(
)
A.0
C.-2
B.1
D.-1
(2)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则实数a的取值范围
为
.
答案 (1)A
解析
(2)[0,10]
1
(1)由两直线平行,得1
)
记 P 的轨迹为 E,则(
A.E 是一个半径为√5的圆
B.E 是一条与 l 相交的直线
C.E 上的点到 l 的距离均为√5
D.E 是两条平行直线
答案 (1)C
(2) C
解析(1)因为直线 x-y-m=0 与直线 mx+y-4=0 平行,所以
m≠0,且 1
=
1
-1
≠
-4
,解
-
得 m=-1,即两直线为直线 x-y+1=0 与直线 x-y+4=0,所以它们之间的距离为
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).
高考解析几何复习专题课件精选PPT文档73页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高考解析几何复习专题课件 精选
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格
高考数学一轮复习第九章平面解析几何第48课直线与椭圆的位置关系课件
交 C 于 A，B 两点，且 AB＝3，则 C 的方程为__________． x42＋y32＝1 [依题意，设椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)．
过点 F2(1,0)且垂直于 x 轴的直线被曲线 C 截得弦长 AB＝3，
∴点 A1，32必在椭圆上，∴a12＋49b2＝1.
①
圆的右焦点，则 S△ABF 的最大值为 bc.( )
(4)直线 y＝k(x－1)＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系随 k 的变化而变化．(
)
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)若斜率为 1 的直线 l 与椭圆x42＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则
AB 的最大值为________．
又由 c＝1，得 1＋b2＝a2.
②
由①②联立，得 b2＝3，a2＝4.
故所求椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1.]
5．若椭圆x42＋y22＝1 中过点 P(1,1)的弦恰好被 P 平分，则此弦所在直线的方
程是________． x＋2y－3＝0 [设弦的两个端点分别为(x1，y1)，(x2，y2)则
ax212＋by212＝1， ∴xa222＋by222＝1.
∴a12(x1＋x2)(x1－x2)＋b12(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
∴a12＋b12kAD·kBD＝0，∵e＝ac＝12，∴ba22＝34，∴k1＝－4k3AD. ∵AD⊥AB，∴k2＝－k1AD，∴kk12＝－－4kk31AADD＝34. 法二：设 A(x0，y0)，D(x1，y1)，则 B(－x0，－y0)． 则 kAD·kBD＝yx11－ －yx00·yx11＋ ＋yx00＝xy2112－－xy0022＝b21－axx21212－ －bx2021－ax202＝－ab22，下同法一.
【新】人教A版高考数学复习课件专题五 解析几何1-5-2.ppt
▪ 第2讲 ▪ 圆锥曲线中的定点、定值、最值、
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．
高考数学二轮复习课件：专题七 解析几何 7.1
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
解析 ∵抛物线 y2=4x,∴p=2,设 A,B 两点的横坐标分别为 x1,x2,利用
抛物线定义,得 AB 中点的横坐标为 x0=12(x1+x2)=12(|AB|-p)=2,故选 A.
-18-
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.(2018 北京,文 12)若双曲线������������22 − ���4���2=1(a>0)的离心率为 25,则
-19-
15.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 x2+y2-2x=0 . 解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点 A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心 在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2, 解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
3.(2018 全国Ⅰ,文 4)已知椭圆 C:������������22 + ���4���2=1(a>0)的一个焦点为(2,0),
则 C 的离心率为( C )
A.13
B.12
C.
2 2
D.2 3 2
解析 因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
解析 ∵抛物线 y2=4x,∴p=2,设 A,B 两点的横坐标分别为 x1,x2,利用
抛物线定义,得 AB 中点的横坐标为 x0=12(x1+x2)=12(|AB|-p)=2,故选 A.
-18-
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.(2018 北京,文 12)若双曲线������������22 − ���4���2=1(a>0)的离心率为 25,则
-19-
15.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 x2+y2-2x=0 . 解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点 A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心 在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2, 解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
3.(2018 全国Ⅰ,文 4)已知椭圆 C:������������22 + ���4���2=1(a>0)的一个焦点为(2,0),
则 C 的离心率为( C )
A.13
B.12
C.
2 2
D.2 3 2
解析 因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,
2019高考数学 解析几何专题复习高分策略 (共40张PPT)
kMA kMB 0
二、突破解析几何复习中的难点问题
难点三
典例
变量的处理（换元与消元）
x2 y2 9、 已知椭圆 3 2 1 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直
线交椭圆于 A, C 两点，且 AC BD ,垂直为 P。 （1）
x0 y0 设 P( x0 , y0 ) ，证明： 3 2 1 ；
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
重点二 研究变量的最值问题、参数取值范围问题
解析几何中求最值问题的基本方法
函数的思想方法 判别式法 利用基本不等式 数形结合 参数法 建立几何模型
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
例2
x2 y2 如图，已知A、B是椭圆 1 16 9 的两个顶点，C、D是椭圆上两点， 且分别在AB两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值是________ .
难点二
代数条件，向量条件的等价转化
典例 7、椭圆 M 的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若 M
2 的一个顶点恰好是抛物线 y 8x 的焦点，M 的离心率 e 2 ，过
1
M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 l,交 M 于点 A、B 两 点。 （1） 求椭圆 M 的标准方程； （2） 设 N（t,0）是一个动点，且 ( NA NB) AB ,求实数 t 的取 y 值范围
2 2 ay by c 0 ） ax bx c 0 x（或 y）的方程 （或 。
②数形结合法（几何法）
典例 1、直线 L 绕着点(0，3)旋转过程中，直线 L 与双曲线的交
x2 y2 1 点情况如何？L 的斜率变化情况如何？ 4 3
高考解析几何复习专题课件精选PPT文档73页
END
60、人民的幸福是至高无个的法。来自 —西塞 罗16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高考解析几何复习专题课件精选
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
2019年全国高考数学解析几何部分试题分析和复习建议(共28张PPT)
| MF1 | exM
a
2 3
xM
+6=8
，所以
xM
3 ，所以 M 的坐标为 (3,
15) .
21．（理）已知曲线 C：y= x2 ，D 为直线 y= 1 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分
2
2
别为 A，B.
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0， 5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 2
⋯⋯①
由 0 ，可得 k2 2kt 1 0 ⋯⋯②
于是 k1 k2 2t ， k1k2 1，
将②代入①得，
A(k1
,
k12 2
)
，
B(k2
,
k22 2
)
，
所以 kAB
k1 k2 2
t
.
故直线 AB 的方程为 y k1 k2 x 1 ，即直线 AB 过定点 (0, 1 ) .
因此，四边形 ADBE 的面积为 3 或 4 2 .
法二：由（1）得 | x1 x2 | (x1 x2 )2 4x1x2 4t2 4 ，
把 x t 代入 y tx 1 得， y t2 1 .
2
2
则四边形 ADBE 的面积
S
SABD
SABE
1 2
由 EM AB ，得 t t(t 2 2) 0 ，得 t 0 或 t2 1，
故四边形 ADBE 的面积为 3 或 4 2 .
法三：设 AB 的中点为 G，则G
������1+������2 , ������1+������2 ,������������ =
高考数学(理科)二轮专题透析课件专题六 解析几何(共208张PPT)ppt版本
3.抛物线
(1)定义:|PF|=|PM|,点 F 不在直线 l 上,PM⊥l 于点 M.
(2)标准方程
y2=2px(p>0)(焦点在 x 轴的正半轴上),y2=-2px(p>0)(焦点在
x 轴的负半轴上);x2=2py(p>0)(焦点在 y 轴的正半轴
上),x2=-2py(p>0)(焦点在 y 轴的负半轴上).
������2+������2
分别为 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0).
四、圆的方程
1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径 为 r.
2.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为
(-������,-������),半径为 r=
3.两点式:������������2--������������11=������������2--������������11(x1≠x2,y1≠y2). 4.截距式:������+������=1(a≠0,b≠0).
������ ������
5.一般式:Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0).
分析可得其过定点 M(2,3),进而分析可得满足题意的圆是以 P 为
圆心,MP 为半径,求出 MP 的长,将其代入圆的标准方程计算可得答
案.
【解析】 (1)设与直线 x- 2y+3=0 平行的直线 l 的方程为
x- 2y+M=0.∵直线 l 过点(1,0),∴M=-1.
∴圆心到直线 l 的距离为|6-2-1|= 3
(1)定义:|PF|=|PM|,点 F 不在直线 l 上,PM⊥l 于点 M.
(2)标准方程
y2=2px(p>0)(焦点在 x 轴的正半轴上),y2=-2px(p>0)(焦点在
x 轴的负半轴上);x2=2py(p>0)(焦点在 y 轴的正半轴
上),x2=-2py(p>0)(焦点在 y 轴的负半轴上).
������2+������2
分别为 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0).
四、圆的方程
1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径 为 r.
2.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为
(-������,-������),半径为 r=
3.两点式:������������2--������������11=������������2--������������11(x1≠x2,y1≠y2). 4.截距式:������+������=1(a≠0,b≠0).
������ ������
5.一般式:Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0).
分析可得其过定点 M(2,3),进而分析可得满足题意的圆是以 P 为
圆心,MP 为半径,求出 MP 的长,将其代入圆的标准方程计算可得答
案.
【解析】 (1)设与直线 x- 2y+3=0 平行的直线 l 的方程为
x- 2y+M=0.∵直线 l 过点(1,0),∴M=-1.
∴圆心到直线 l 的距离为|6-2-1|= 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上页 下页 返回
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
上页 下页 返回
热 点 命 题角 度
上页 下页 返回
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
上页 下页 返回
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
上页 下页 返回
必 备 知 识方 法
上页 下页 返回
椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
上页 下页 返回
双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
上页 下页 返回
答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
上页 下页 返回
必备方法 1．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1)定义法 (2)待定系数法 ①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此 时 a 不具有 p 的几何意义．
上页 下页 返回
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为xm2＋yn2＝ 1(m＞0，n＞0)． 双曲线方程可设为xm2－yn2＝1(mn＞0)．
3 2.
双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个
交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A.x82＋y22＝1 C.1x62 ＋y42＝1
( )． B.1x22 ＋y62＝1 D.2x02 ＋y52＝1
上页 下页 返回
答案：D
[因为椭圆的离心率为
3 2 ，所以
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
上页 下页 返回
2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程． (2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系． (4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
上页 下页 返回
解析 直线 l 的方程为 y＝ 3(x－1)，即 x＝ 33y＋1，代入抛物线
方程得
y2－4
3
3y－4＝0，解得
4 yA＝
3
3＋
2
136＋16＝2
3(yB＜
0，舍去)，故△OAF 的面积为12×1×2 答案 3
3＝ 3.
上页 下页 返回
圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中 一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题 有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简 单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小， 试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查 椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
上页 下页 返回
抛物线 y2＝2px(p＞0)，点 C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上． (1)焦半径|CF|＝x1＋p2； (2)过焦点弦长|CD|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p，|CD|＝si2np2α (其中 α 为倾斜角)，|C1F|＋|D1F|＝2p； (3)x1x2＝p42，y1y2＝－p2； (4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相 切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
上页 下页 返回
【例1】► 已知椭圆x62＋y22＝1与双曲线x32－y2＝1的公共焦点
F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值 为( )．
与椭圆
C
的交点坐标为
25b，
25b，所以四边形的面积为
4×
2 5
b× 25b＝156b2＝16，所以 b2＝5，所以椭圆方程为2x02 ＋y52＝1.]
上页 下页 返回
4．(2012·北京)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60°，则△OAF 的面积为 ________．
C．4
D．8
上页 下页 返回
答案：C [抛物线 y2＝16x 的准线方程是 x＝－4，所以点 A(－4， 2 3)在等轴双曲线 C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点 A 的坐标代入得 a＝2，所以 C 的实轴长为 4.]
上页 下页 返回
3．(2012·山东)已知椭圆
C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为 y＝± 25x，∴双曲线的右焦点到其渐近
线的距离为
25×3＝
1＋54
5.]
上页 下页 返回
2．(2012·新课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x
轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|＝4
3，则 C 的实轴长为
( )．
A. 2
B．2 2
e＝ca＝
23，c2＝34a2，c2
＝34a2＝a2－b2，所以 b2＝14a2，即 a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为 y ＝±x，代入椭圆方程得xa22＋xb22＝1，即4xb22＋xb22＝54xb22＝1，所以 x2＝45
b2，x＝± 25b，y2＝45b2，y＝± 25b，则在第一象限双曲线的渐近线
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
上页 下页 返回
热 点 命 题角 度
上页 下页 返回
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
上页 下页 返回
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
上页 下页 返回
必 备 知 识方 法
上页 下页 返回
椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
上页 下页 返回
双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
上页 下页 返回
答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
上页 下页 返回
必备方法 1．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1)定义法 (2)待定系数法 ①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此 时 a 不具有 p 的几何意义．
上页 下页 返回
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为xm2＋yn2＝ 1(m＞0，n＞0)． 双曲线方程可设为xm2－yn2＝1(mn＞0)．
3 2.
双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个
交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A.x82＋y22＝1 C.1x62 ＋y42＝1
( )． B.1x22 ＋y62＝1 D.2x02 ＋y52＝1
上页 下页 返回
答案：D
[因为椭圆的离心率为
3 2 ，所以
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
上页 下页 返回
2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程． (2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系． (4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
上页 下页 返回
解析 直线 l 的方程为 y＝ 3(x－1)，即 x＝ 33y＋1，代入抛物线
方程得
y2－4
3
3y－4＝0，解得
4 yA＝
3
3＋
2
136＋16＝2
3(yB＜
0，舍去)，故△OAF 的面积为12×1×2 答案 3
3＝ 3.
上页 下页 返回
圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中 一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题 有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简 单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小， 试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查 椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
上页 下页 返回
抛物线 y2＝2px(p＞0)，点 C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上． (1)焦半径|CF|＝x1＋p2； (2)过焦点弦长|CD|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p，|CD|＝si2np2α (其中 α 为倾斜角)，|C1F|＋|D1F|＝2p； (3)x1x2＝p42，y1y2＝－p2； (4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相 切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
上页 下页 返回
【例1】► 已知椭圆x62＋y22＝1与双曲线x32－y2＝1的公共焦点
F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值 为( )．
与椭圆
C
的交点坐标为
25b，
25b，所以四边形的面积为
4×
2 5
b× 25b＝156b2＝16，所以 b2＝5，所以椭圆方程为2x02 ＋y52＝1.]
上页 下页 返回
4．(2012·北京)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60°，则△OAF 的面积为 ________．
C．4
D．8
上页 下页 返回
答案：C [抛物线 y2＝16x 的准线方程是 x＝－4，所以点 A(－4， 2 3)在等轴双曲线 C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点 A 的坐标代入得 a＝2，所以 C 的实轴长为 4.]
上页 下页 返回
3．(2012·山东)已知椭圆
C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为 y＝± 25x，∴双曲线的右焦点到其渐近
线的距离为
25×3＝
1＋54
5.]
上页 下页 返回
2．(2012·新课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x
轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|＝4
3，则 C 的实轴长为
( )．
A. 2
B．2 2
e＝ca＝
23，c2＝34a2，c2
＝34a2＝a2－b2，所以 b2＝14a2，即 a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为 y ＝±x，代入椭圆方程得xa22＋xb22＝1，即4xb22＋xb22＝54xb22＝1，所以 x2＝45
b2，x＝± 25b，y2＝45b2，y＝± 25b，则在第一象限双曲线的渐近线