丘成桐中学数学奖银奖：E19.数学物理中的一个丢番图问题(12决赛银奖)
丘成桐
丘成桐1983年，国际数学会议决定将1982年的数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖颁发给一位年仅34的华人数学家，这位才能非凡的年轻人就是丘成桐。
丘成桐原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进入香港中文大学数学系。
他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生。
在陈省身教授的亲自指导下，年仅22岁的丘成桐获得了博士学位。
28岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授。
丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想，从此名声鹊起。
他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。
这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。
丘成桐，原籍广东蕉岭县。
1949年出生于广东省汕头市。
同年随父到香港定居。
他1967年在香港培正中学毕业后，以优异的成绩考入香港中文大学。
读一年级时他连假日也泡在图书馆，在数学“王国”中遨游。
1967年，他参加了全英联邦数学竞赛，在众多角逐者中，他获得第一名。
1969年，他取得崇基学院的文凭赴美深造。
两年后，在加州大学柏克莱校区获博士学位。
他28岁任著名斯坦福大学讲座教授，同时出席芬兰赫尔辛基国际数学家会议，应邀为“一小时讲者”之一，这是数学界难得的殊荣。
1979年，他发表专著40多篇，为世界数学界所瞩目。
1980年，他又获加州科学工业博物馆颁授“1979年度加州最杰出科学家”荣衔。
1983年8月，在波兰华沙召开的国际数学家大会上，获世界数学最高获菲尔兹奖。
两年后，又再视为个人研究经费中最崇高被称为“寻找天才”的“麦克阿瑟基金奖”。
“卡拉比猜想”是30年前由著名数学家卡拉比提出的关于高维空间曲率的一个猜想。
连卡拉比本人也未能证明其正确性。
丘成桐彻底解决了著名的“卡拉比猜想”。
还解决了多变函数与广义相对论方面的两个猜想，成为微分几何学术权威。
丘成桐大学生数学竞赛奖项设置
丘 成 桐 大 学 生 数 学 竞 赛 奖 项 设 置
２０１３年 ７月 ９日至 １０日，第 四届 丘 成 桐 大 学 生竞 赛 分 别在 中科 院晨 兴数 学 中 心 、清 华 大学 、中 国科 学技 术 大 学 、浙 江 大 学 、 中科 院武汉图书馆 、复旦 大学 、湖 南师 范大学、西南大学、西北 大学、山 东大 学、哈 尔滨 工业大 学、河 南大学 、南京 大学 、厦 门大 学 、华 南理 工 大 学 、香 港 中 文 大 学 和 台 湾 大 学共 １７个 考 场 进 行 了个 人 赛 和 团体 赛 ．
其 中
Ｉ一 （ — ｚ）ｄｘ一 （２ｘ ＋ ）ｄｙ，
Ｊ 』。ｘｙ
是 ｊ１在 ＝ｃＯｙ面上 的 投影．由格林 公 式得
Ｉ＝几（＿３）ｄｚｄ ＝（－３）Ｓ ，
其 中 Ｄ是 ｒ 在 ｘＯｙ 面 的 投 影 围成 的 区 域 ，面 积 为 Ｓ ，所 以
一 ｄ 如 ＝＝＝ ～ ｄｚｄｚ 一 一 ｄｚｄ ，
参 考 文 献
［１］北 京 大 学 数 学 科 学 学 院 ．高 等 数 学 辅 导 ：上 下 册 合 订 本 Ｉ－Ｍ］．２版 ．北 京 ：机 械 工 业 出 版 社 ，２００３：５８７．
［２］王 宝 富 ，钮 海 ．多 元 函数 微 积 分 ＩＭ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ，２００４：１４２．
６２
高 等 数 学 研 究
２０１３年 ７月
Ｊ一 ｙｄｘ＋ ｚｄｙ＋ ｘｄｚ，
其 中 ｒ为 ｚ。＋Ｙ ＋ 一 ａ。（口＞ Ｏ）与 ｚ＋Ｙ＋ｚ一 ０
的交线 ，从 轴 正 向下看 ，Ｉ１取逆 时针方 向．
解 法 １（斯托 克斯 公 式 法） 由斯 托 克斯 公 式 ，
贵阳丘成桐少年班考试试题
贵阳丘成桐少年班考试试题贵阳丘成桐少年班是贵阳市一所著名的数学培训班，以培养数学天才儿童而闻名。
每年，该班会组织选拔考试，以选拔具有潜质的学生进入该班学习。
以下是贵阳丘成桐少年班考试的试题样本。
试题一：已知一个等差数列的首项为3，公差为2，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=5时，数列的前5项分别是多少？2. 当n=10时，数列的前10项分别是多少？3. 当n=20时，数列的前20项的和Sn是多少？4. 若Sn=123，求n的值。
试题二：已知一个几何数列的首项为2，公比为3，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=4时，数列的前4项分别是多少？2. 当n=8时，数列的前8项分别是多少？3. 当n=16时，数列的前16项的和Sn是多少？4. 若Sn=728，求n的值。
试题三：已知一个数列的首项为3，公差为4，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=6时，数列的前6项分别是多少？2. 当n=12时，数列的前12项分别是多少？3. 当n=24时，数列的前24项的和Sn是多少？4. 若Sn=420，求n的值。
试题四：已知一个数列的首项为2，公差为1，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=5时，数列的前5项分别是多少？2. 当n=10时，数列的前10项分别是多少？3. 当n=20时，数列的前20项的和Sn是多少？4. 若Sn=315，求n的值。
以上是贵阳丘成桐少年班考试的部分试题，这些题目涵盖了数列的概念和求和公式的运用。
这些试题要求考生具备对数列的基本理解，以及能够灵活运用求和公式的能力。
对于数列的题目，考生需要能够识别出数列的首项和公差，并能够根据题目的要求计算出指定项的数值。
对于求和的题目，考生需要掌握数列求和的公式，能够根据题目的给定条件计算出数列前n项的和。
此外，对于最后一题，考生需要利用已知的和Sn来求解n的值，这要求考生能够灵活运用求和公式，推导出n的表达式，并解方程求解n的值。
丘成桐少年班选拔 中考试题
选择题：下列哪个数学分支与丘成桐教授的研究领域紧密相关？A. 数论B. 几何学（正确答案）C. 概率论D. 代数学丘成桐教授是哪所著名大学的教授？A. 清华大学B. 北京大学C. 哈佛大学（正确答案）D. 牛津大学下列哪个奖项是丘成桐教授曾经获得过的？A. 诺贝尔奖B. 菲尔兹奖（正确答案）C. 普利策奖D. 奥斯卡奖在几何学的研究中，下列哪个概念与丘成桐教授的工作密切相关？A. 黎曼几何（正确答案）B. 欧式几何C. 非欧几何D. 解析几何丘成桐少年班选拔的主要目的是什么？A. 培养一般的数学爱好者B. 发掘并培养数学天才少年（正确答案）C. 提高全民数学水平D. 促进数学教育的发展下列哪个不是丘成桐教授对数学界的贡献？A. 证明了卡拉比猜想（正确答案，实际上他证明了卡拉比猜想，此处为反向设问）B. 创立了新的数学分支——非线性几何学C. 推动了中外数学交流与发展D. 提升了中国在国际数学界的地位丘成桐少年班的选拔过程通常包括哪些环节？A. 仅仅通过笔试成绩选拔B. 笔试、面试及综合素质评估（正确答案）C. 仅通过面试选拔D. 仅通过学校推荐选拔下列哪位数学家不是丘成桐教授的同行或合作者？A. 杨振宁（正确答案，应为物理学家）B. 陈省身C. 西蒙斯D. 葛墨林丘成桐教授对于数学教育的看法是？A. 数学只需教给有兴趣的学生B. 数学教育应注重培养学生的创新思维和实践能力（正确答案）C. 数学教育应侧重于应试技巧的训练D. 数学教育只适合天赋较高的学生。
【教育资料】不考钻牛角尖的题记第2届丘成桐大学生数学竞赛学习精品
不考钻牛角尖的题记第2届丘成桐大学生数学竞赛“什么是你最喜欢的定理？”“你把这个原理再解释一下。
”“几何、拓扑和代数内容，你在大学都学了什么?”“你的几何课，是哪位老师教的？”8月19日至20日，丘成桐先生在第二届丘成桐大学生数学竞赛口试考场——中国科学院数学与系统科学研究院七层教室里，不时地向前来参加面试的学生提出上述问题。
这次竞赛考察学生在“分析与微分方程”，“几何与拓扑”，“代数、组合与数论”，“计算、统计与应用数学”四个方面的能力。
竞赛的方式和题目，都是经过世界一流数学大师精心研究的。
所以，对学生们来说，能参加这样的竞赛活动，确实是一件荣幸的事情。
个人全能冠军获得者——北京大学张瑞祥说：“过去的两天里非常愉快，要感谢丘成桐先生，他的想法非常好，把大家聚集到一起。
老师们的提问，也给了我很多的启发。
”来自北京大学的叶立早，是温州乐清人，曾是2019年第一届丘成桐中学生数学竞赛和2009年全国数学奥赛的金牌获得者，前年被保送到北京大学数学系学习，在今年的竞赛中获得个人全能银牌。
在19日上午面试之后，叶立早谈了自己的感想：“为了这次考试，自学了不少课外的基础知识。
因为这次考试，是向西方一流大学的博士生资格考试看齐。
这样的竞赛很有意义，考的都是基础知识，可以检验一下自己到底学得怎么样！”他说自己代数笔试考得不大理想，分析的口试部分回答得还比较好。
今年要上大四的北京大学数学系学生杨奔，以前是人大附中数学班的尖子生，在2019年也曾获得全国奥赛冠军。
他说：“这次北大有20多人报名，考题虽然不算难，但内容很多。
”很明显，这次考试内容完全不同于奥数竞赛的那种偏题、怪题，而是考大学数学教材中的基本知识内容。
“我们不考钻牛角尖的题，而是要考最基本、最实用的题目。
”丘成桐说。
丘成桐认为，国内数学教育启发性、创造性不够。
所以，竞赛从一开始就设置了口试部分。
他说：“这是很重要的，可以从另一个角度考察学生的能力，比如应变和阐释能力。
丢番图和不定方程
丢番图和不定方程——兼谈中国人在这方面的工作丢番图的工作埃及尼罗河的出海口有一个大港叫亚历山大城，它是以希腊大帝亚历山大的名字命名。
在两千年前这里曾是地中海文化的一个中心。
亚历山大大帝在公元前330年建立这城市，在公元前323年他去世之后，托勒米（Ptalamy）成为埃及的统治者。
他选择这里为他的帝国的国都，并且模仿雅典的吕克昂学院在这里建立了一个博物院（Museum），世界各国的学者被邀请到这里来研究教导。
英国科学史家法灵顿（B．Farrington 1891—1974）在他的书《希腊人的科书》这么描写：“在埃及首都形成这个科学和艺术新中人的心里，存在一种美国式的豪华。
”编写著名的《几何原本》的欧几里得（Euclid）是博物院的第一个希腊数学教授。
在公元250年前后有一位希腊数学家丢番图（Dioplantos公元214－218年）住在亚历山大城里，他作为一个数学教员编写了一部叫《算术》（Arithmetica）的教科书。
这书总共有13卷，可惜在10世纪时只剩下6卷，其余7卷遗失了。
在15世纪这书的希腊文手抄本在意大利的威尼斯发现于是广被人注意，以后又有法国数学家巴歇的希腊—拉丁文对照本，以后还有英、德、俄等国的译本，这是一本如《几何原本》般在数学上影响很大的书。
这本书基本上是代数书，有人称他为“代数学之父”，他书中采用符号，研究了一次、二次、三次方程。
他是第一个引进符号入希腊数学的人。
如第一卷第27题：“两数之和是20，乘积是96，求这两数。
”第一卷第28题：“两数之和是20，平方和是208，求这两数。
”第六卷第27题：“求直角三角形的三边，已知它的面积加上斜边是一个平方数，而周长是一个立方数。
”写成现代的式子，令a，b，c是直角三角形的三边，则有：a2＋b2＝c2a＋ b＋ c＝N3这里就要考虑到三次方程了。
这书除了第一卷外，其余的问题几乎都是考虑未知数比方程数还多的问题，我们把这种问题叫不定方程。
丘成桐：数学与生活（二）
丘成桐：数学与生活（二）
丘成桐
【期刊名称】《飞碟探索》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】众所周知，科学由许多科目组成。
在探索自然的过程中，会诞生许多新的课题。
有趣的是，许多新的研究课题往往来自两个或多个古老科目的融合。
【总页数】2页(P62-63)
【作者】丘成桐
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】TS976.3
【相关文献】
1.第二届丘成桐大学生数学竞赛结果揭晓 [J],
2.第二届丘成桐大学生数学竞赛结果揭晓 [J], 无
3.丘成桐：数学与生活（一） [J], 丘成桐
4.从"数学与生活"比赛,谈数学素养养成
——以我校近几年"数学与生活"比赛作品为例 [J], 成航
5.关于举办第二届丘成桐大学生数学竞赛的通知 [J],
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数学皇帝丘成桐
刘 克一
曩 壤
拒绝 了 学界的最 高奖菲尔兹 奖拒 绝 数
在大 众眼里 ． 数学 家是个聪 明 、怪
． 令人敬而远 之的群 可过 去几年， 了克雷研 究所的 百万奖金， 自 关程 轧 把 己 —卜 著名 的猜想让数 乘 学家一度戚 饿罗斯 圣披得堡 一个破旧的 公寓里， ．嘟［ 递 由 体与大众的 宠儿 媒 回时也造就 了两 出数学凰 ． 淡 出了人们 的视线 。 堤 也 但 传奇 ＾ 物——佩雷 曼 与 密尔 哈 顿
大自然除 了我们 看得见的 四维时空 ， 还 学奖， 鼓励创新， 希望尽快 为中国培养 出
丘 成桐 最广 为人知 的工作 当 属卡 有一个 我们 看不 见的六维 卡拉 比一丘 超一流的研究人 才。 他经历了少 有的艰难 ， 少年丧 父。 穷 拉比猜想 和正质量猜 想的解 决． 些工 空间， 这 主宰着 我们看得 到的世间 一切变
一
丘成 橱似 乎总有 着无 穷无 尽的 精
些影响 某个研 究领域的 工作， 再者是 高镀一 起。 得了全 美 裔优 秀工程师 力 。近年来他 致力于 中国数学 的发展． 获 美国总统奥巴马也来电祝贺 四处 奔走捐 资． 内地和港台 领导创建 在 开辟了某 个研究 方向． 科学研 究至高 最高奖， 而 物 理学 家们 为了把 人 类历 史上最 了五 个数学 中心 。数不 清的数 学家和 无上的 境界 是改变 了人们 对世界 的认 识， 如牛顿 和爱因斯坦 ， 那是一种我 们梦 伟大 的两个 物理 理论— — 爱 因斯坦 学生 们在这些 中心里研 究学 习 其中不 。 寐以求 的神仙 般的境 界 。 说 ：丘成 的广 义相对 论和量 子场论 统一 起来而 少人 已经成 为优 秀的数学 家 。他设立 他 桐的研 究和 彩晌就达 到了这 神仙 般的 建立了 超弦理论 。 这种全 新的理 论认 为 了丘 成桐 中学生 、大学生 、 究生数 研 境界。
丘成桐初中数学竞赛题目
丘成桐初中数学竞赛题目
1.求一个三位数，它的个位数字等于百位数字，它的十位数字是个位数字加上十位数字的和的一半。
2. 某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
如果班级男生人数增加了10人，女生人数减少了10人，那么男女生人数的比例是多少？
3. 一个数除以5余1，除以6余5，除以7余4，那么这个数是多少？
4. 在平面直角坐标系中，点A(-2,1)和点B(5,-4)的中点是点C。
点D在y轴上，且点D到点C的距离等于点A到点B的距离，求点D 的坐标。
5. 某个数字除以7余3，如果把这个数字的十位数和个位数交换位置，得到的新数字除以7的余数是多少？
6. 在一个矩形中，长比宽多5米，对角线长15米，求这个矩形的面积。
7. 一条直线y=kx+1过点(2,3)，如果在这条直线上再找一点，使这两个点到直线x轴的距离之和等于10，求这个点的坐标。
8. 已知正整数a，b，c满足a^2+b^2+c^2=99，且a>b>c，求a，b，c的值。
9. 某个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么这个数最小是多少？
10. 有两个容器，分别可以装6升和8升水，没有刻度尺，可以
借助这两个容器来称量4升水，问怎么做？。
丘成桐数学8道测试题
丘成桐数学8道测试题丘成桐是一位著名的数学家，他曾经获得过世界最高学术奖项之一的菲尔兹奖，因此他的数学水平是非常高超的。
下面将介绍他出的八道数学测试题，大家可以挑战一下。
题目1：10个箱子，其中9个装有相同的质量不确定的铁球，而另一个箱子装有质量稍重的铁球。
使用偏重计（只能用一次）并且不使用电子秤，请问如何找到装有较重铁球的那个箱子？题目2：用有限数量的直线在平面上切割一个圆形，问能够切成多少块？题目3：在一个死胡同里，有两间房间在拐角处相遇，其中一个门通向金库另一个门通向天台，目前只知道金库的门是被锁上的，而天台的门是开着的。
一个小偷想进入金库拿走里面的财宝，但他只有梯子和夹子。
请问他怎样才能进入金库？题目4：把一个小球放置在一个倒置的圆锥上，当小球滚动到圆锥一侧的底部时，小球会反弹回去并再次滚回圆锥的另一侧。
请问小球从圆锥的一侧滚到另一侧经历多少次反弹？假设小球与圆锥的接触点上下不断反弹。
题目5：在一个10 x 10的网格中，从左下角出发，通过只能向上或者向右走的方式到达右上角的位置，问有多少种不同的走法？题目6：井的深度为100米，第一次跳跃高度为1米，第二次跳跃高度为0.5米，第三次跳跃高度为0.25米，以此类推。
问需要跳跃几次才能从井底跳出去？题目7：有一个半径为100厘米的圆形花坛，在其中随机撒了1000颗种子，每颗种子的落点都是随机的。
请问最多需要选出多少颗种子才能确保所有的种子都被覆盖到了？题目8：3个人到一个小岛上，他们需要对一些动物进行分类。
其中一人只能对猴子进行分类，另一个人只能对长颈鹿进行分类，而另一个人则只能对斑马进行分类。
请问这三个人可以使用什么方法才能确保将所有的动物分好类？以上就是丘成桐出的八道数学测试题，涉及的领域十分丰富，需要有一定的数学功底才能够解决。
不过，挑战一下也是可以的，毕竟数学题目的解决过程也是一种锻炼思维能力的方式。