大学生数学知识竞赛试题及答案
大学生数学知识竞赛试题及答案
大学生数学知识竞赛试题及答案本文为大学生数学知识竞赛试题及答案的整理和汇总。
以下是一系列数学试题及答案，涵盖了各个层次和难度的题目，以供大学生参考和练习。
试题分门别类，内容全面且有层次感。
读者可根据自身情况选择适合的题目进行学习和应用。
一、代数题1. 求下列方程的根：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2, x = 3。
2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求 f(x) = 0 的解。
答案：x = -2/4, x = 1/2。
二、几何题1. 在平面直角坐标系中，已知 A(2, 3) 和 B(5, -1)，求 AB 的长度。
答案：AB 的长度为√26。
2. 已知直线 L1 过点 A(3, 4)，斜率为 -2，求直线 L1 的方程。
答案：直线 L1 的方程为 y = -2x - 1。
三、概率题1. 甲、乙、丙三个人按顺序抛掷一枚均匀的硬币，甲获得先抛中正面，乙获得后抛中正面，丙获得最后抛中正面的机会。
已知甲乙丙依次抛掷的概率分别为 1/4，1/3，1/2，求丙最后抛中正面的概率。
答案：丙最后抛中正面的概率为 1/24。
2. 在一副扑克牌中，红心和黑桃的总数分别为 26 张，从中随机抽取一张牌，求抽到红心或黑桃的概率。
答案：抽到红心或黑桃的概率为 1/2。
四、微积分题1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
答案：f'(x) = 3x^2。
2. 求曲线 y = x^2 在点 (2, 4) 处的切线方程。
答案：切线方程为 y = 4x - 4。
五、数论题1. 判断数 n = 12345678 是否为质数。
答案：n 不是质数。
2. 求最大公约数和最小公倍数：8 和 12。
答案：最大公约数为 4，最小公倍数为 24。
六、线性代数题1. 已知矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵 A 的逆。
答案：A 的逆矩阵为 [[-2, 1], [1.5, -0.5]]。
大学生数学竞赛试卷及答案(数学类)
Fe1 = e2 , F 2 e1 = Fe2 = e3 ," , F n −1e1 = F ( F n − 2 e1 ) = Fen −1 = en
由
（*）
Me1 = (an1 F n −1 + an −11 F n − 2 + " + a21 F + a11 E )e1 = an1 F n −1e1 + an −11 F n − 2 e1 + " + a21 Fe1 + a11 Ee1 = an1en + an −11en −1 + " + a21e2 + a11e1 = α1 = Ae1
圆柱面的半径即为平行直线 x = y = z 和 x − 1 = y + 1 = z 之间的距离. P0 (1, −1, 0) 为 L0 上的点.
G JJJG G JJJG | n ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP0 S | | n × P0O | G G = 对圆柱面上任意一点 S ( x, y, z ) ， 有 ， 即 |n| |n| (− y + z − 1) 2 + ( x − z − 1) 2 + (− x + y + 2) 2 = 6 ，
地， Wm 在 g 下是不变的. 下面证明， Wm 在 f 下也是不变的.事实上，由 f (η ) = λ0η ，知
fg (η ) = gf (η ) + f (η ) = λ0 g (η ) + λ0η
fg 2 (η ) = gfg (η ) + fg (η ) = g (λ0 g (η ) + λ0η ) + (λ0 g (η ) + λ0η ) = λ0 g 2 (η ) + 2λ0 g (η ) + λ0η
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)第一届全国大学生数学竞赛预赛试题一、填空题（每小题5分，共20分）1.计算 $\iint_D \frac{y}{x+y-1} \mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中区域$D$ 由直线$x+y=1$ 与两坐标轴所围成三角形区域。
2.设 $f(x)$ 是连续函数，且满足 $f(x)=3x^2-\intf(x)\mathrm{d}x-2$，则 $f(x)=\underline{\hspace{2em}}$。
3.曲面 $z=\frac{x^2+y^2-2}{2}$ 平行于平面 $2x+2y-z=$ 的切平面方程是 $\underline{\hspace{2em}}$。
4.设函数 $y=y(x)$ 由方程 $xe^{f(y)}=\ln 29$ 确定，其中$f$ 具有二阶导数，且 $f'\neq 1$，则$y''=\underline{\hspace{2em}}$。
二、（5分）求极限 $\lim\limits_{x\to n}\frac{e^{ex+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}}{x}$。
三、（15分）设函数 $f(x)$ 连续，$g(x)=\intf(xt)\mathrm{d}t$，且 $\lim\limits_{x\to 1} f(x)=A$，$A$ 为常数，求 $g'(x)$ 并讨论 $g'(x)$ 在 $x=1$ 处的连续性。
四、（15分）已知平面区域 $D=\{(x,y)|0\leq x\leq\pi,0\leq y\leq\pi\}$，$L$ 为 $D$ 的正向边界，试证：1）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x=\int_L xe^{-\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x$；2）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x\geq \frac{\pi^2}{2}$。
大学生数学竞赛(数学类)考题及答案
首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 （数学类，2009）考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分.一、（15分）求经过三平行直线1:L x y z ==，2:11L x y z -==+，3:11L x y z =+=-的圆柱面的方程. 二、（20分）设n n C ⨯是n n ⨯复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域C 上的线性空间，121000100010001n n n a a F a a ---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪=- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭ .（1）假设111212122212n n n n nn a a a a a a A aa a ⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，若AF FA =，证明：121112111n n n n A a F a F a F a E ---=++++ ；（2）求n n C ⨯的子空间{}()|n n C F X C FX XF ⨯=∈=的维数.三、（15分）假设V 是复数域C 上n 维线性空间（0n >），,f g 是V 上的线性变换.如果fg gf f -=，证明：f 的特征值都是0，且,f g 有公共特征向量.四、（10分）设{}()n f x 是定义在[],a b 上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛，并在[],a b 上满足'()n f x M ≤.（1）证明{}()n f x 在[],a b 上一致收敛；（2）设()lim ()n n f x f x →∞=，问()f x 是否一定在[],a b 上处处可导,为什么？ 五、（10分）设320sin sin n nta t dt t π=⎰， 证明11n na ∞=∑发散. 六、（15分） (,)f x y 是{}22(,)|1x y x y +≤上二次连续可微函数，满足222222f fx y x y∂∂+=∂∂，计算积分221x y I dxdy +≤⎛⎫=⎰⎰. 七、（15分））假设函数 ()f x 在 [0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，过点 (0,(0))A f ，与点 (1,(1))B f 的直线与曲线 ()y f x =相交于点 (,())C c f c ，其中 01c <<. 证明：在 (0,1)内至少存在一点 ξ，使()0f ξ''=。
大学生数学知识竞赛试题及答案
大学生数学知识竞赛试题及答案以下是关于大学生数学知识竞赛试题及答案的文章：在当今竞争激烈的社会环境中，全面发展的大学生必须具备扎实的数学知识。
而数学知识竞赛试题及答案的研究和学习，不仅能够提高学生的数学水平，还有助于培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将为大家分享一些常见的大学生数学知识竞赛试题及答案，希望能够对广大学子有所帮助。
1. 题目一：求解方程解：此题为一元二次方程的求解问题，我们可以根据求根公式来求解。
首先将方程整理为标准形式：$x^2 + 3x - 4 = 0$，然后代入求根公式：$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1}$。
经过计算可以得到两个解：$x_1 = -4$和$x_2 = 1$。
2. 题目二：数列求和解：我们可以将该数列的前$n$项进行展开，然后利用数列求和公式进行求解。
数列展开为：$1，\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，\ldots$。
根据数列求和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。
代入数值可以得到：$S_n =\frac{1(1-\frac{1}{2^n})}{1-\frac{1}{2}}$。
经过化简，最终求得数列的和为：$S_n = 2(1-\frac{1}{2^n})$。
3. 题目三：概率计算解：根据题意可知，共有5只红球和7只白球，从中随机取出3只球，求其中至少有一只红球的概率。
我们可以采用排除法来计算。
首先计算没有红球的概率，即全为白球的概率为：$\frac{C_7^3}{C_{12}^3}$。
然后再计算至少有一只红球的概率为：$1 - \frac{C_7^3}{C_{12}^3}$。
经过计算，最终得到的概率为：$1 -\frac{35}{220} = \frac{9}{22}$。
高等数学竞赛最新试题及答案
高等数学竞赛最新试题及答案高等数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (1, 0)C. (2, 1)D. (2, -1)2. 已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \)的值是：A. 1B. 0C. 3D. 无法确定3. 曲线\( y = x^3 - 2x^2 + x \)在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. -1C. 1D. 24. 以下哪个级数是发散的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n} \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)5. 函数\( f(x) = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi \)6. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \sin x \)7. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，求\( \int_{0}^{1} x^3 dx \)的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( 1 \)8. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程？A. \( y'' + 3y' + 2y = 0 \)B. \( y' + y = x^2 \)C. \( y'' + y' = 0 \)D. \( y'' - 2y' + y = \sin x \)9. 以下哪个是二元函数的偏导数？A. \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \)B. \( \frac{\partial f}{\partial x} \)C. \( \frac{\partial f}{\partial y} \)D. \( \frac{d^2f}{dx^2} \)10. 已知\( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 0 \)，那么\( f(x) \)是：A. 常数B. 有界函数C. 无穷小量D. 无穷大量二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数\( f(x) = \sqrt{x} \)的定义域是_________。
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1lim222222--++-+-∞→n n n n nn 。
【解】 ))1(21(1222222--++-+-=n n n n nS n因21x -在]1,0[上连续，故dx x ⎰102-1存在，且dx x ⎰12-1=∑-=∞→-121.)(1lim n i n n n i ，所以，=∞→n n S limn dx x n 1lim-112∞→-⎰4-1102π==⎰dx x 。
二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1lim 220c tdt t ax x x b x =+-⎰→【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b，当0=b 时使用洛必达法则得到2202201)(cos lim1sin 1lim xa x x t dt t ax x x x x +-=+-→→⎰， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则21)1(cos lim 1sin 1lim 22220-=+-=+-→→⎰xx x t dt t ax x x x b x ，综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。
三、(本题满分10 分) 计算定积分⎰+=22010tan 1πxdxI 。
【解】 作变换t x -=2π，则=I2220ππ=⎰dt ，所以，4π=I 。
四、(本题满分10 分) 求数列}{1nn-中的最小项。
【解】 因为所给数列是函数xxy 1-=当x 分别取 ,,,3,2,1n 时的数列。
又)1(ln 21-=--x xy x且令e x y =⇒='0，容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。
大学数学竞赛试题及答案
大学数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. iC. √2D. -1答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, -1]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C5. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. 0B. 1C. 7D. 8答案：C6. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...答案：A二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知函数g(x) = 2x - 3，求g(4)的值：________。
答案：58. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度：________。
答案：59. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x的极小值点：________。
答案：x = 110. 已知一个球的体积是(4/3)π，求该球的半径：________。
答案：1三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1始终成立。
证明：略12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1, 3。
通过二阶导数检验，可知x = 1为极大值点，x = 3为极小值点。
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趣味数学知识竞赛复习题一、填空题1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。
2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。
3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。
4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。
5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。
6. 设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn| ,则n的最小值207. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个顶角的度数为___90°___8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥匙.9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为______2104 _____.10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____11 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。
这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。
" 厨师买了＿18只鸡蛋?12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围为___[7/9,7/8]____13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1）_____14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为______ 1949 ___.15. 用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)=__2975_________16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取法．17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338_____.18. .连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿ 419. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),则x2003的整数部分为_______2003___21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3,a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为________3/2007 _.22. 对于每一对实数x,y,函数f满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1)的整数n共有＿1个.23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是____. (√3-3/2)a ___24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有ab+bc+ca=__-1 _____.二、选择题1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C ）。
A、姜伯驹B、苏步青C、姜立夫2、中国的第一份数学刊物--《算学报》是由（2、A ）创办的。
A、黄庆澄B、孙诒让C、陆善镇3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（3、A ），他还曾荣获沃尔夫大奖。
A、陈省身B、陈景润C、华罗庚4、荣获1989年台湾当局颁发的景星奖章是（4、B ）。
A、柯召B、徐贤修C、项武忠5、1988年被英国国际传记中心收入《世界名人录》的是( 5、B)。
A、李邦河B、方德植C、姜伯驹6、（6、C ）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖项的第一位华裔数学家。
A、姜立夫B、陈省身C、丘成桐7、1988年获陈省身数学奖，1996年获何梁何利基金科学技术进步奖，2002年获华罗庚数学奖的数学家是（7、C ）A、姜立夫B、陈省身C、姜伯驹8、2003年上海市授予第一届科技功臣称号的是（8、C ）。
A、项黻宸B、苏步青C、谷超豪9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（9、A ）创办的。
A、孙诒让B、李锐夫C、黄庆澄10、中国数学机械化研究的创始人是（10、B ）。
A、李邦河B、吴文俊C、姜伯驹11、1958年-1968年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一部著作奖的是（11、A）。
A、项黻宸B、杨忠道C、谷超豪12、（12、A ）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国际数学界注目的数学家。
A、方德植B、丘成桐C、李锐夫13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖的是（13、C ）。
A、李锐夫B、白正国C、陆善镇三、问答题1.一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行 60千米，问两地路程？1.解：设顺水速度为v，则逆水速度为v-20,从甲港到乙港用了h个小时，从乙港到甲港用了8-h个小时，两地路程为s,则：s/v+s/(v-20)=8 (1)s/v=h (2)s/(v-20)=8-h (3)hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60 (4)由上述4式可得v=50，h=3,s=150.故两地之间的路程为150千米2.A，B，C，D四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的数字，而且都不等于0。
这四个字母分别代表哪个数字呢？（写出所有可能的情况）（A）+（B）=100=（C）+（D）（A）×（B）-100=（C）×（D）2. A和B相加等于100，所以这两个数就和50 形成对称的数学关系，假设A>B，x 为这两个数和50的差，有方程式：A=50+x，B=50-x，A×B=2500-x2 对于C，D，C=50+y，D=50-y；C×D=2500-y2；将A×B，C×D代入第二个方程式得：y2-x2=100，即（y+x)(y-x)=100我们很容易得到这两个数是偶数。
而两个不同的偶数相乘等于100的只有50和2，由此可以推出：x+y=50,y-x=2;y=26,x=24所以答案为：74 ，26，76，24 26，74，76，2474 ，26，24，76 26，74，24，76注：只写一种情况得3分.3. 三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买20瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则20个啤酒盖可换6瓶酒，且剩余2个酒盖，8个啤酒盖可换2瓶酒，且剩余2个酒盖，4个啤酒盖可换1瓶酒，且剩余1个酒盖，喝完酒后剩余2个酒盖，于是可先向老板要1瓶酒，再给他3个酒盖，啤酒总数为：20+6+2+1+1=30。
4. 1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=？（可不用写过程）4.由题中的1=5可知5=1。
故本题答案为1。
5. 5只青蛙5分钟吃5只蚊子，那么50分钟吃50只蚊子要多少只青蛙?、6.解：由分析可知1只青蛙5分钟吃1只虫子；1只青蛙50分钟吃10只虫子；5只青蛙50分钟吃50只虫子；故50分钟吃50只虫子要5只青蛙。
6. 这个数列是有1到9这九个数字组成的，每个数字只能用一次，从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的和（可不用写过程）. □□□□□□□□□. 裴波那契数列：关键是第一个数，第二个数的确立正确答案为：27 9 36 45 817.有一个２２位数，它的个位数是７。
当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。
请问这个２２位数是多少？提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ.(可不用写过程)8. 由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，该22位数为：10144927536231884057978.果农在果园里摘了53个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入A、B、C、D四个篮子里，其中B篮里的梨最少。
如果将B篮里的梨全部拿出来放到A篮里，那么A篮里的梨将是C篮的两倍。
如果将B 篮里的梨不是放到A篮而是放到C篮里，那么C篮里的梨是D篮的两倍。
请问：最初每个篮子里分别放了几个梨.9.假设A,B,C,D分别代表对应的篮子里放的梨的数量，首先，我们可以列出第一个式子：A+B=2C （1）第二个式子：B+C=2Ｄ（２）因为我们知道梨的总数，所以：Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝５３（３）根据（２）和（３），我们可以得到：Ａ＋３Ｄ＝５３，所以：Ａ＝５３－３Ｄ；根据（１）和（3），我们可以得到：3C+Ｄ＝５３，所以Ｃ＝（５３－Ｄ）/3；在（2）中，将C用D替换，我们可以得到：B=（7D-53）/3.因为A是正数，所以D不会大于17，因为B 是正数，所以D不会小于8.另外，7D-53是3的倍数，所以D=8+3n,而根据上述条件，D有可能等于：8,11,14,17.D=17→A=2，B=22；D=14→A=11，B=15（这两种情况都不符合题目要求，A应该大于Ｂ）．D=8→B=1，然而根据题中描述，B篮里不止一个梨.只剩下最后两种情况了，Ｄ＝１１，这能得到符合题目要求的答案：A篮里有20个梨，B篮里有8个，C篮里有14个，D篮里有11个。
9.在1000米长跑中，你拼尽全力，奋力拼搏，终于超过了第二名，请问你此时位于第几名？第二名10.一个牧羊人，第一天发现少了2只羊羔，第二天发现又少了2只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了。