【必考题】高三数学上期中试卷含答案(3)
高三数学上学期期中试卷文含解析试题
∴f〔﹣log35〕=﹣f〔log35〕=﹣〔
〕=﹣4
创作；朱本晓
2022 年元月元日
应选：C．
【点睛】
此题考察函数奇偶性质，解题的关键是利用 f〔0〕=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求
值，此题考察了转化的思想，方程的思想．
4．D
【解析】因为 m 2k 1, k 与向量 n 4,1 一共线，所以 2k 1 4k 0 ，解得 k 1 ，
〔2〕设 bn
an n3
，求数列
bn
的前 n 项和 Sn .
19．函数 f x 2cosxsinx cosx 1．
〔Ⅰ〕求 f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求 f x 在0, 上的单调递增区间．
20．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，
且. 〔1〕求角 ；
〔2〕假设边长 ，求 周长的最大值.
zmin=1+2×1=3．
2022 年元月元日
应选：C． 【点睛】 此题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是根底题． 6．A
【解析】
S7
7 2
a1
a7
7a4
70 3
21．如下图，在五面体
中，四边形
为菱形，且
，
为 平面 ；
〔2〕假设平面
平面
，求三棱锥
的体积．
创作；朱本晓
22．函数 〔1〕讨论 的单调性； 〔2〕假设对任意 ，都有
，
.
成立，务实数 的取值范围.
2022 年元月元日
创作；朱本晓
2022 年元月元日
创作；朱本晓
2021 届第一中学
=__________
上，那么
15．偶函数 内，函数
【高三】高三上学期期中考试数学(文)试题及答案
【高三】高三上学期期中考试数学(文)试题及答案数学（文科）试题
时间：120分钟满分：150分
温馨提示信息：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.请问选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面边线上。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题违宪．
★祝考试顺利★
一．选择题（本大题共计10个小题，每小题5分后，共50分后）
1．已知集合p=1≤x≤10,集合q=x-x-60,则p∩q等于()a.2b.1，2c.2，3d.32
[0,3),则f(2)的定义域为（）2.若函数f(x1)的定义域为
a．[1，8]b．[1,4)c．[0,2)d．[0，2]x
｛an｝3.降为等差数列，公差d=-2，sn为其前n项和，若s10s11，则a1=（）
a.18
b.22
c.20
d.24
4.若把函数y3cos2x-sin2x的图象向右位移m(m0)个单位长度后，所获得的图象关于
y轴对称，则m的最小值就是（）
a．ππ5b．c．d．π36612
5．在r的定义运算：若不等式cdadbc，a1xabx1a21对任一实数x恒设立，
则实数a的最大值为()
a．12b．32c．12d．3
2
26.等差数列an的前n项和为sn，已知am1am1am0，s2m138,则m（）
a.38
b.20
c.10
d.9。
(最新)人教版高三上学期数学期中试卷附答案解析[最新]
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人教版高三（上学期）数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．2．命题“?x∈R，x2＞0”的否定是．3．设函数f（x）=log2（3﹣x2）的定义域为A，不等式≤﹣1的解集为B，则A∩B= ．4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．5．已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?= ．6．以椭圆=1的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是．7．（5分）（2013?广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ．8．不等式组表示的平面区域的面积为．9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是．10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．12．函数y=（x﹣1）|x﹣a|（a＞1）在上是减函数，则实数a 的取值范围是．13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y ﹣4m=0交于点P，则|+|= ．14．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=3，则a的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA ⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C 以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．18．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x﹣上．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0．n ∈N*）（1）证明数列{a n}是等比数列，并求a n；（2）当a=时，设b n=S n+λn+，试确定实数λ的值，使数列{b n}为等差数列；（3）已知集合A={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，问是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有S n∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．人教版2017高三（上学期）数学期中试卷参考答案一、1． 1﹣i．2．．3． [﹣1，）．4． x﹣2y﹣1=05． 0．6．（x+1）2+y2=16．7．．8． 7．9．（2）（4）．10． {x|x＜lg2}．11． y=±x．12． [3，4]13． 4．14．二、15．解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3?2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．16．证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴PA⊥AC又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA?面PAB，AB?面PAB∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB∵PB?面AEC，EO?面AEC∴PB∥面AEC．17．解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=2（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线又OC的斜率为3，∴PA的斜率为∴直线PA的方程为，即x+3y﹣8=0∵点O到直线PA的距离OA=∴∴△POA的面积=18．解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200?πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200?πrh+160πr2元即200?πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）[来源:Z+xx+]∴V（r）=πr2h=πr2?（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大19．（1）解：由解得，∴椭圆C 的方程为．（2）证明：由（1）知：A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且，由解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，∴．∴．设N（x2，0），则由P，D，N三点共线得，k DP=k DN．即，∴，∴．∴MN的斜率．∴，即点（m，k）在直线上．20．解：（1）当n=1时，（a﹣1）a1=a（a1﹣1）得a1=a＞0．∵（a﹣1）S n=a（a n﹣1），∴当n≥2时，（a﹣1）S n﹣1=a（a n﹣1﹣1），两式相减得（a﹣1）a n=a（a n﹣a n﹣1），化为a n=aa n﹣1．∴a n＞0恒成立，且，∴{a n}是等比数列．又{a n}的首项a1=a，公比为a，∴．（2）当时，由（1）得，∴，要使{b n}为等差数列，则b1+b3=2b2，即，解得λ=1，又当λ=1时，b n=n+1，∴{b n}为等差数列，综上所述：λ=1．（3）若a=1，则A={1}，S n=n，∴S2?A，不合题意；若a＞1，则A=[1，a]，，∴S2?A，不合题意；若0＜a＜1，则A=[a，1]，==．∴．要使S n∈A，则，解得，．综上所述，满足条件的正数a存在，a的取值范围为．11。
2020-2021高三数学上期中试题(含答案)
2020-2021高三数学上期中试题(含答案)一、选择题1．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） A．3B．3C．3D．3-2．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（ ）A ．92B ．102C ．112D ．1223．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．164．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C = （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．165．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5B ．25CD．6．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16B ．26C ．8D ．137．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．528．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 410．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ） A ．()8,10B ．()22,10C ．()22,10D ．()10,811．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8012．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题13．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 15．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．17．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =，3sin2ABC ∠=3AB BC +的最大值为______.18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．19．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 20．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．三、解答题21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23a ．22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n nS n ++>成立的正整数n 的最小值．23．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 24．已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 25．设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.26．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()3m a b =r与()cos ,sin n =A B r平行．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7a =2b =求C ∆AB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0，∴-（4a +13a ）=3，即4a +13a ≤-3 故1212a x x x x ++的最大值为3-． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．3．A解析：A 【解析】 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC V ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆Q 为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+Q 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈Q 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.5．A解析：A 【解析】在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得114522ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得c =．由余弦定理可得：5b ===． 6．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，∴1134101313()13()1322a a a a S ++===，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.7．B解析：B 【解析】 【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x +-）min ，由此可得实数m 的最大值． 【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1） 而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2，当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ． 【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础9．D解析：D 【解析】∵(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝－1， ∴(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＋(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝0， 设a 4－1＝m ，a 2 013－1＝n ， 则m 3＋2 016m ＋n 3＋2 016n ＝0， 化为(m ＋n )·(m 2＋n 2－mn ＋2 016)＝0， ∵2222132?0162016024m n mn m n n ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭＋－＋，∴m ＋n ＝a 4－1＋a 2 013－1＝0， ∴a 4＋a 2 013＝2，∴()()1201642013201620162016201622a a a a S ++===.很明显a 4－1>0，a 2 013－1<0，∴a 4>1>a 2 013， 本题选择D 选项.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a⎧+>⎨+>⎩，由于0a >，解得a <<C ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<. 11．B 解析：B 【解析】 【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
【必考题】高中必修五数学上期中试题附答案
解析：
【解析】
【分析】
因为 , ,从而求出 ,可得数列 为等差数列,记数列 为 ,从而将 对任意的 恒成立化为 , ,即可求得答案.
14．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10
解析：10
【解析】
【分析】
【详解】
故 ，则
故n=10
15．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC及其内部其中A（53）B（﹣13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x﹣y有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画
17．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足
解析：
【解析】
【分析】
利用 可求得 ；利用 可证得数列 为等比数列，从而得到 ，进而得到 ；利用 可得到关于 的不等式，解不等式求得 的取值范围，根据 求得结果.
解析：7
【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．
详解：
根据约束条件 画出可行域如图，
得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）
5．B
解析：B
【解析】
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，故选B．
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【必考题】高三数学上期中试卷含答案(3) 一、选择题 1．已知函数22()()()nnfnnn为奇数时为偶数时，若()(1)nafnfn，则
123100aaaaL A．0 B．
100
C．100 D．
10200
2．已知等比数列na，11a，418a，且12231nnaaaaaak，则k的取值范围是（ ） A．12,23 B．1,2 C．12,23 D．
2,3
3．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ） A．810 B．840 C．870 D．900 4．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则
cosC= （ ）
A．18 B．34 C．23 D．
1
6
5．若x，y满足20400xyxyy，则2zyx的最大值为（ ）． A．8 B．4 C．1 D．
2
6．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360/kmh的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
7．已知等比数列na的前n项和为nS，11a，且满足21,,nnnSSS成等差数列，则3
a等于( ) A．12 B．12 C．14 D．
1
4
8．设等差数列na的前n项和为nS，且*11nnnSSnNn.若870aa，则（ ） A．nS的最大值是8S B．nS的最小值是
8
S
C．nS的最大值是7S D．nS的最小值是
7
S
9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．3323 B．5323 C．7323 D．
83
23
10．等比数列{}na的前三项和313S，若123,2,aaa成等差数列，则公比q（ ）
A．3或13 B．-3或
1
3
C．3或13 D．-3或
1
3
11．已知正项数列{}na中，*12(1)()2nnnaaanNL，则数列{}na的通项公式为（ ） A．nan B．2nan C．2nna D．
2
2nn
a
12．若正数,xy满足40xyxy，则3xy的最大值为 A．13 B．38 C．37 D．
1
二、填空题 13．已知数列na的前n项和为nS，且221nSnnnN，,求na =.__________． 14．设数列na中，112,1nnaaan，则通项na___________．
15．设0x，则231xxx的最小值为______.
16．若数列na通项公式是12,123,3nnnnan，前n项和为nS，则limnnS______. 17．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．
18．已知实数,xy满足240{220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是 .
19．若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的取值范围为_______．
20．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa等于______. 三、解答题 21．已知等差数列na满足1359aaa，24612aaa，等比数列nb公比1q，且2420bba，
38
ba.
（1）求数列na、nb的通项公式；
（2）若数列nc，满足4nnncb，且数列nc的前n项和为nB，求证：数列nnbB的前n项和32nT． 22．若数列na的前n项和nS满足*231? (N)nnSan,等差数列nb满足
113233babS，.
(1)求数列na、nb的通项公式;
(2)设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT. 23．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB
（1）求角C的大小； （2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值. 24．设等差数列na的前n项和为nS，225aS，5
15S. （1）求数列na的通项公式； （2）求12231111nnaaaaaa.
25．已知向量1sin2A，m与3sin3cosAA，n共线，其中A是△ABC的内角． （1）求角A的大小； （2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 26．已知数列为等差数列，且12a，12312aaa．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令11nnncaa，求数列nc的前n项和n
S.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，22()(1)121;nafnfnnnn当n为偶数时，22()(1)121;nafnfnnnn所以
1231001399aaaaaaaLL
2410021359999224610099100aaaLLL，
故选B. 考点：数列的递推公式与数列求和. 【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数22(){()nnfnnn当为奇数时当为偶数时及()(1)nafnfn分别写出n为奇数和偶数时数列na的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列na前100项的和. 2．D 解析：D 【解析】 设等比数列na的公比为q，则34118aqa，解得12q， ∴112nna， ∴1121111222nnnnnaa， ∴数列1{}nnaa是首项为12，公比为14的等比数列，
∴1223111(1)21224(1)134314nnnnaaaaaa， ∴23k．故k的取值范围是2[,)3．选D． 3．B 解析：B 【解析】 数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402 ，选B.
4．A 解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用
ABCACDBCDSSS可构造方程求得3cos24C，利用二倍角公式求得结果.
【详解】 由正弦定理得：22224cosabcbC
则22224cos2coscos22abcbCbCCababa
ABCQ为斜三角形 cos0C 2ab
ABCACDBCDSSSQ
1112sinsin2sin22222CCbbCbbbb
即：2sin4sincos3sin222CCCC 0,CQ 0,22C sin02C
3cos24C