图象信息问题
中考数学专题复习《从图象中获取信息》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《从图象中获取信息》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．骆驼被称为“沙漠之舟” 它的体温随时间的变化而发生较大的变化．如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况下列说法错误的是（）A．骆驼体温从最低上升到最高需要12小时B．骆驼体温一天内有两次达到39℃C．从0时到16时骆驼的体温逐渐上升D．第一天8时与第二天8时骆驼的体温相同2．甲乙丙丁四个同学跑步的路程(s)和所用时间(t)如图所示其中平均速度相同的两个同学是（）A．甲和丁B．甲和乙C．丙和丁D．乙和丙3．如图是反映某工程队所挖河渠长度y（米)与挖掘时间x（时)之间关系的部分图像．下列说法正确的是（）A．该工程队每小时挖河渠25米B．该河渠总长为50米3C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度D．开挖到30米时用了2小时4．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB表示汽车勾速行驶（3）在第30分钟时汽车的速度是80千米/时（4）第40分钟时汽车停下来．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点M(6,a−3)N(−2,a)P(2,a)在同一个函数图象上则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍甲乙容器高度相同若向无水的甲容器匀速注水则甲容器的水面高度ℎ(cm)与注水时间t(min)之间的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知蓄电池的电压为定值使用蓄电池时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13RB．蓄电池的电压是18VC．当R=6Ω时I=4A D．当I≤10A时8．如图在长方形ABCD中AB=3BC=4对角线AC=5动点P从点C出发沿C−A−D−C运动．设点P的运动路程为x（cm）△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示则图中a−b=（）A．−1B．1C．3D．49．甲乙丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为y甲y乙y丙它们随温度x的变化如图所示某次实验中需要y乙>y甲>y丙则溶液温度x的范围应控制在（）A．x<t1B．t1<x<t2C．t2<x<t3D．x>t310．如图y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元设电动汽车每千米所需的费用为x元则可列方程为（）A．252x−0.1=10xB．25x=102x−0.1C．25x=102x+0.1D．252x+0.1=10x11．甲乙两人分别从A B两地同时出发相向而行匀速前往B地A地两人相遇时停留了4min又各自按原来速度前往目的地甲乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示给出下列结论：①A B之间的距离为1200m ②24min 时甲乙两人中有一人到达目的地③b=800④a=32其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．甲乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管道所铺设管道长度y（米）与铺设时间x（天）之间的关系如图所示则下列说法错误的是（）A．甲队每天铺设管道100米B．从第三天开始乙队每天铺设管道50米C．甲队比乙队提前3天完成任务D．当x=2或6时甲乙两队所铺设管道长度相差100米．13．如图在平面直角坐标系中将▱ABCD放置在第一象限且AB∥x轴．二四象限角平分线所在直线从原点出发沿x轴正方向平移在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示则▱ABCD的面积为（）A．10B．√50C．5D．√2514．已知小唯的家体育场和图书馆在同一条直线上一日他从家出发先跑步到达体育场在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆在图书馆看了一会书后再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）．如图为小唯离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的函数图象．根据图象有以下4个结论：①体育场在小唯家和图书馆之间②体育场距离图书馆6km③小唯骑车的速度是0.2km/min④a的值为117.5．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．明明和亮亮都在同一直道A B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象则下列结论错误．．的是（）A．a=2100B．b=56103C．c=20D．d=140316．为了探究浮力的大小与哪些因素有关 方老师带同学们进行了测浮力的实验 如图1 先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方 再向下缓缓移动 移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示 下列说法不正确的是（ ）A ．铁块入水之前 烧杯内水的高度为10cmB ．由AB 段是线段可知 铁块是匀速向下移动的C ．铁块的高度为4cmD ．当铁块下降的高度为8cm 时 该铁块所受到的浮力为3.25N17．如图1 在等腰Rt △ABC 中 ∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．动点P 从点A 出发 沿着A →D →C 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止 过点P 作PE ⊥AC 于点E 作PF ⊥BC 于F ．在此过程中四边形CEPF 的面积y 与运动时间x 的函数关系图象如图2所示 则AB 的长是（ ）A ．4B ．2√6C ．2√2D ．318．一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象如图所示三位同学根据图象得到了下面的结论：甲：关于x y 的二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =−3y =2 乙：关于x 的一元一次方程kx +b =mx +n 的解是x =−2丙：关于x 的一元一次方程mx +n =0的解是x =−5．三人中判断正确的是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．甲乙丙19．如图（1）从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后动点P从点B出发沿BC CD DE EF以1cm/s的速度匀速运动到点F停止设点P运动的时间为xs△ABP的面积为ycm2如果y关于x的函数图象如图5（2）所示则图形ABCDEF的面积是（）cm2．A．32B．34C．48D．3620．如图（a）A B是℃O上两定点∠AOB=90°圆上一动点P从点B出发沿逆时针方向匀速运动到点A运动时间是x(s)线段AP的长度是y(cm)．图（b）是y随x变化的关系图象其中图象与x轴交点的横坐标记为m则m的值是（）A．8B．6C．4√2D．143参考答案1．解：A 一天中4时到16时骆驼的体温的变化范围是35℃到40℃共需要12小时说法正确该选项不符合题意B 12时与20时骆驼的温度是39℃说法正确该选项不符合题意C 0时到4时骆驼体温是下降的原说法错误该选项符合题意D 骆驼第一天8时与第二天8时骆驼的体温相同说法正确该选项不符合题意故选：C．2．解：由图可知甲的速度为：3÷10=0.3km/min乙的速度为：2÷10=0.2km/min丙的速度为：4÷20=0.2km/min丁的速度为其中平均速度相同的两个同学是乙和丙故选：D．3．解：根据图像：米故A选项不符合题意A 应为该工程队平均每小时挖河渠253B 不知工程完成与否不能确定河渠总长度故B选项不符合题意C 应为该工程队挖了30米之后放慢了挖掘速度故B选项不符合题意D 开挖到30米时用了2小时故D选项符合题意．故选D．4．解：由图可得在x=40时速度为0 故（1）（4）正确AB段y的值相等故速度不变故（2）正确x=30时y=80即在第30分钟时汽车的速度是80千米/时故（3）正确故选：D．5．解：由点N(−2,a)P(2,a)在同一个函数图象上可知图象关于y轴对称故选项B C 不符合题意由M(6,a−3)P(2,a)可知在y轴的右侧y随x的减小而减小故选项D 不符合题意选项A符合题意故选：A．6．解：∵两个圆柱形容器的中间连通∴甲容器的水面高度会有保持不变的情况又∵乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍∴维持不变的时间是之前时间的2倍故选：B．(U≠0)7．解：设I=UR∵图象过(4,9)∴U=4×9=36∴函数解析式为I=36故A选项错误不符合题意R∴蓄电池的电压是36V故B选项错误不符合题意当时I=366=6(A)故C选项错误不符合题意当I=10A时R=3.6Ω由图象知I随R的增大而减小℃当I≤10A时R≥3.6Ω故D正确故选：D．8．解：当点P在AD上运动时∴a=6由图知点P沿C−A−D−C运动到D时路程为AC+AD=5+4=9∴2b+3=9∴b=3∴a−b=6−3=3．故选：C．9．解：由图象可得：某次实验中需要y乙>y甲>y丙℃t2<x<t3故选C10．解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为(2x−0.1)元由函数图象可知燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时所行驶的路程相等则可列方程为252x−0.1=10x故选：A．11．解：由图象可得A B之间的距离为1200m故①正确根据图像可知在24min时甲乙两人中有一人到达目的地故②正确甲乙的速度之和为：1200÷12＝100(m/min)则b(24−12−4)×100=800故③正确℃乙的速度为：1200÷(24−4)=60(m/min)甲的速度为：1200÷12−60=100−60=40(m/min)℃a=1200÷40+4=30+4=34≠32故④错误综上正确的结论个数为3个故选：C．12．解：由图像知甲队6天铺设了600米则甲队每天铺设管道的长度为600÷6=100（米）故选项A正确由图像知乙从第二天后到第六天4天共铺设了200米则每天铺设管道的长度为(500−300)÷(6−2)=50（米）故选项B正确℃乙从第三天开始铺设的速度为每天50米℃乙完成剩下管道铺设的时间为：(600−300)÷50=6（天）完成整个管道铺设的时间为2+6=8（天）℃甲比乙提前完成的时间为8−6=2（天）故选项C错误当x=2时甲乙两队所铺设管道长度相差(100−50)×2=100（米）当x=6时甲乙两队所铺设管道长度相差600−500=100（米）故选项D正确故选：C．13．解：由图2可得直线经过A时移动的距离为3经过D时移动的距离为7经过B时移动的距离为8℃AB=8−3=5当直线经过点D时交AB于点E过D作DF⊥AB垂足为点F如图所示：由图2可得DE=√8=2√2℃直线为二四象限的角平分线℃直线与AB的夹角为45°℃∠DFE=90°℃∠DEF=45°=∠FDE℃DF=EF℃在Rt△DFE中DF2+EF2=DE2℃DF2+DF2=(2√2)2解得：DF=2℃S▱ABCD=AB×DF=5×2=10故选：A．14．解：①℃小唯先从家到体育场然后到图书馆℃由图象可得小唯家在体育场和图书馆之间故①错误②℃2.5−(−3.5)=6km℃体育场距离图书馆6km故②正确℃6÷(80−50)=0.2km/min℃小唯骑车的速度是0.2km/min故③正确由图象得小唯家距离体育场2.5km℃2.5÷0.2=12.5min℃30−12.5=17.5min℃在图书馆看了一会书后再次骑车回家时速度与来图书馆时相同℃a=100+17.5=117.5min故④正确．综上所述其中正确的结论有3个．故选：C．15．解：∵第一次相遇两人共走了2800米第二次相遇两人共走了3×2800米且二者速度不变∴c=60÷3=20（分）所以C正确当x=35时出现拐点显然此时亮亮到达A地路程为2800米亮亮的速度为2800÷35=80（米/分）两人的速度和为2800÷20=140（米/分）明明的速度为140−80=60（米/分）℃a=(80+60)×(35−20)=2100所以A正确第三个拐点处应为明明到达B地此时所用时间为2800÷60=1403（分）所以D正确此时b=2800−80×(1403−35)=56003所以B错误故选：B．16．解：℃烧杯高度为16cm铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了6cm ℃烧杯内水的高度为10cm故A正确不符合题意℃AB段是线段℃拉力与移动的距离成一次函数关系℃铁块是匀速向下移动的 故B 正确 不符合题意℃烧杯有出水口℃水平面在铁块下移过程中保持不变．℃铁块的高度为AB 段铁块移动的距离为10−6=4cm 故C 正确 不符合题意 ℃当铁块下降高度为8cm 时 铁块的一半刚好浸入水中℃拉力的大小为4+2.52=3.25N℃铁块的重力为4N℃铁块所受到的浮力为4−3.25=0.75N 故D 错误 符合题意．故选：D ．17．解：℃动点P 从点A 出发 沿着A →D →C 的路径运动℃第一个拐点的位置在点D 处 此时点P 运动到点D℃图2中拐点的纵坐标3℃四边形CEPF 的面积为3℃PE ⊥AC PF ⊥BC℃∠CED =∠CFD =∠AED =90°℃∠ACB =90°℃ 四边形CEPF 是矩形℃△ABC 是等腰直角三角形 CD ⊥AB℃∠ACD =∠BCD ∠A =45° AB =2AP℃DE =DF ∠ADE =45°℃四边形CEPF 是正方形 AE =PE℃△AED 是等腰直角三角形℃四边形CEPF 的面积为3℃PE =√3℃AP =√3×√2=√6℃AB =2AP =2√6故选：B ．18．解：℃一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象相交于(−3,2)℃关于x y 的二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =−3y =2 故甲正确关于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=−3故乙错误∵y=mx+n的图象与x轴的交点为(−5,0)∴关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=−5故丙正确．故选：B．19．解：根据函数图象可以知道从0到4 y随x的增大而增大因而BC=4cm P在CD段时底边AB不变高不变因而面积不变由图象可知CD=3cm同理：ED=2cmEF=17−9=8(cm)则AF=BC+DE=4+2=6(cm)则图形ABCDEF的面积是：矩形AMEF的面积−矩形BMDC的面积=8×6−4×3=36(cm2)．图形ABCDEF的面积是36cm2．故选：D．20．解：如图当点P运动到PA过圆心O即PA为直径时AP最长由图（b）得AP最长时为6 此时x=2∵∠AOB=90°∴∠POB=90°∴此时点P路程为90度的弧∵点P从点B运动到点A的弧度为270度∴运动时间为2×3=6故选：B．。
电学实验图象问题---高考物理实验题技法方法11(解析版)
电学实验图象问题归纳解析物理图象是物理知识重要的组成部分，是高考必考知识点之一。
利用图象提取物理信息解决物理问题是近几年高高考考查的热点问题。
对于图象获取信息主要有这样两个方面：①做到六看：一看轴、二看线、三看斜率、四看面积、五看截距、六看特殊点。
②三结合：图象、解析式、物理情景三结合。
在电学实验中对图象的考查尤为突出。
电学实验中图象问题可归纳为描点作图、利用图象交点、知道图象斜率截距或面积意义。
一、描点作图要点：单位长度恰当、数据分散、起点不一定为0、大多数点落在线上、曲线要平滑。
例1：(2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图1所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R T，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表.图1图2回答下列问题：(1)在闭合S1前，图中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．(2)在图2甲的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线．(3)由图甲可得到R T在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得R T＝________Ω.(4)将R T握于手心，手心温度下R2的相应读数如图乙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.答案(1)b(2)如图所示(3)450(4)620.033.0解析(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．(3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω.(4)由题图乙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.练习.要描绘一只标有“2.0V 1.0W”字样小灯泡的伏安特性曲线，实验室提供了以下器材：A．电源E：电动势为3.0V，内阻不计；B．电压表V：量程为0~3V，内阻约为1kΩ；A：量程为0~3A，内阻约为0.1Ω；C．电流表1A：量程为0~0.6A，内阻约为0.6Ω；D．电流表2E.滑动变阻器1R：最大阻值为10Ω，额定电流为0.6A；F.开关S，导线若干。
2019-2020年中考物理专题复习《专题复习 图像信息问题解题攻略》教学设计
2019-2020年中考物理专题复习《专题复习图像信息问题解题攻略》教学设计二、考査功能：试题对学生的能力考查主要涉及实验设计能力，数据读取、分析与处理能力，图像的识别与分析能力，运用数学工具的能力等。
一、考査重点和热点：图像信息类试题是以图像、图形和数据表格为试题的信息来源．图像、图表或数据表格一般都含有题目需求的信息，这类题目的图像信息量大，较为隐蔽．它的取材范围较广，内容可能源自教材，也有的涉及高新技术或环保、能源等社会热点问题．三、考查难点：在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图像所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答。
四、题型分析：题型1：图像分析与计算【例1】（xx·上海中考）甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。
甲比乙先运动2 秒，甲运动6 秒时通过的路程为 6 米，此时甲、乙间的距离为 2米。
在图所示的a、b、c三条图线中，乙的s-t图（）A.一定是图线aB.一定是图线bC.可能是图线bD.可能是图线c【思路点拨】由于甲运动6s通过的路程为6m，可判断出图线a为甲的运动图像；甲比乙先运动2s，所以此时乙的运动时间为4s，在图上另外两条图线4s是的路程分别是6m、8m，根据此时甲、乙间的距离为2m，可知乙的s-t图线可能是c，故选D。
【完全解答】D【例2】分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示，分析图像可知，两种物质的密度之比为（）A.1：2B.2：1C.4：1D.8：1【思路点拨】由图象可知，当m甲=40g时，V甲=10cm3；当m乙=10g时，V乙=20cm3，则甲乙的密度分别为：ρ甲===4g/cm3；ρ乙===0.5g/cm3，所以，甲乙的密度之比：ρ甲：ρ乙=4g/cm3：0.5g/cm3=8：1．故选D。
【完全解答】D【方法技巧】所谓图像信息题，就是根据实际问题所表现出来的图像，要求考生依据所给的信息，运用所学的知识对其进行整理、分析、加工和处理。
图象信息题教学应重视阅读和理解
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责任编辑 王 伟
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图象信息题教学应重视阅读和理解
■唐 静
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图象 是 通 过 将 对 应 的元 素 以直 角 坐 标 系 中 的点 的 形 式 表 达 出来 的 方 式 来 描 述 函数 的 。 怎 样 从 中得 到 有 意 义的、 有 用 的方 式 表 达 出 两 个 变 量 之 间 的关 系 ， 进 而 能 用“ 函数关系式 ” 这 一 简 洁 有 效 的 数 学 符 号 表 示 出 变 量
众多信 息 ， 利用 坐标获得 函数表达式 ， 实 现图象 向表达 式 的转化 。以问题 串引导教学 ， 运用适 当的图 解决此类问题的关键。 画
课 时 例 题 ２改 编 ） 小 明 骑 自行 车 从 甲 地 到 乙地 ， 图 中 的 折 线 表 示 小 明 的行 程 与途 中所 花 时 间之 间 的 函数 关 系 。 （ １ ） 他 在路 上 花 了 多 少 时 间？ （ ２ ） 折线 中有一 条平行于轴 的线段 ， 试 说 明 它 的 意
义。
深入探讨如何 阅读理解 图象信息 。 函数图象信 息题通 常按照 图象 、 文字 、 函数 的顺 序 呈现 ， 可 以考查学生获取文字信 息的能力 、 计算能力 、 信
息 转换 能 力 、 运 用 数 形 结 合 和 方 程 与 函数 的数 学 思 想 方
（ ３ ） 出发 ５ 后 时 ， 他 离 甲地 有 多远 ？
读 因 为有 自身 的特 点 而 具 有 特 殊 性 。 在 阅读 理 解 的过 程
问题 ５ ： 小 明从 甲地 到 乙地 行驶 的平 均 速度 是 多 少 ？
中考物理图像信息专题复习课件
0 2468
关于什么物理量的函数图象？ 反映两个物理量之间的什么关系？ 利用图象信息可求那些物理量？ 图象描述物体什么物理规律？
t/s
方法聚焦:
1、识别或认定图象 横坐标 和 纵坐标 所表示的物 理量(对象)，弄清情景所描述的物理过程及其有关 的因素和控制条件。 2、分析图像的 变化趋势 或 规律 ，弄清图象所表达 的物理意义（图象 拐点、起点、终点、交叉点 的 含义）。 3、根据图像的变化情况确定两个物理量之间的关系， 并给以正确描述或做出正确判断。 4、结合题目和图象从图象中 获取信息 ，在坐标轴 上获取 已知物理量,计算未知量。
5
O
Байду номын сангаасm/kg
O
t/s
O
V/m3
匀速直线 运动，速 度保持不 变
同种物质 的质量与 体积成正 比
物体的重 力与质量 成正比
基本图象诊断：
U /v
O
I/A
定值电阻中 的电流与两 端电压成正 比
t温/℃
40
20 0A B
24 6
C
t时 /min
晶体熔化
t温 t时
0
晶体凝固
基本图象诊断：
t温 t时
0
非晶体熔化
（2）如表为部分小组收集的质量和体积的数据：
①已根据表中数据画出了铜组件的m﹣V图，请在同一坐标上画出铝组件
的m﹣V图．
②分析图象可知：同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值
（选填“相同”或“不同”）；体积相同的不同物质，质量
；该比值反映了物质的一种特性，称为
．
③若测得另一铝质实心物体质量为135g，则该物体的体积应为
中考数学第二轮复习：图表信息问题
解
度：
(1)由图象，得：小明骑车速
10÷0.5＝20(km/ h)． 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)
如图，设直线BC解析式为y＝20x＋ b1，
9
把点 B(1，10)代入得 b1＝－10. ∴直线 BC 解析式为 y＝20x－10 ①. 设直线 DE 解析式为 y＝60x＋b2， 4 把点 D3，0代入得 b2＝－80. ∴直线 DE 解析式为 y＝60x－80 ②. 联立①②，得 x＝1.75，y＝25. ∴交点 F(1.75，25)． ∴小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上， 此时离家 25 km.
分析 (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地 游玩的时间是1－0.5＝0.5小时． (2)求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线 的解析式后，求得交点坐标即可求得被妈妈追上 的时间．
8
(3)设从家到乙地的路程为m km，则点E(x1，m)，点C(x2，m)分别 代入两直线方程，依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式求解．
此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、 条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变 化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据、处理数 据的能力，同时考查学生“用数据说话”的应用意识．
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【例题3】 (2012· 浙江衢州)据衢州市2011年国民经济和社会发 展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉 租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种 新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制 成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
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2 s2 －5t2＋15t2 ＝ ＝－5t2＋15，∵t1＜t2 t2 t2 s1 s2 ∴ － ＝－5t1＋15－(－5t2＋15)＝5(t2－t1)＞0 t1 t2 s1 s2 ∴ ＞ . t1 t2 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于到t1时
盘点08年图像信息题
达 ， 时还利 用特殊化思想 和极 端化 思想 解决． 有 例 ２（０ ８年 山东誊 、２ 已知函数 ． ０ ２ １） 进行合情推理 ， ２０ 年各地高考试题 纵观 ０８ ）ｏ ＞ 。 解决图像信息题主要从以下几方面入手 ： ｆ￣＝ ｇａ＂６ １ ０ ≠１的图像 如 图所 （ Ｚ ｏ ＋—Ｊ ， 示， 皿 则 ６满足 的关 系是 （ ） 直接应用解析法求解
Ｉａ （－ ≤丌 ２ ｎ ￣＜ Ｊ ｔｘ ｛ 。 ， 根据解析结合函数图
Ｊ ｉ （＜ ＜ Ｊ ２ ｎ Ｔ ｘ ｑ 仃 ｓｘ ｒ －
ｌ 二
域、 值域 、 奇偶性 、 最值 ．
三、 定量分析法求解
解取＝仃 ｙ１ 一 ： ｝ ， 一＋ １ 则 孚 一
一
象易知应选 Ｄ ． 分析 ， 的选 用公式 ， 要注意运 算熟 合理 但 解 法二 ：本题 也可 以选 用特 值法 求 练 ， 步合理 ， 跳 恰当选择解题 方法 ， 还要注 意恰当地运 用估算与 特例等方法． 例 ３（０８年广 东文、１ 为 了调查 ．２０ １） ２ 结合图应选 Ｄ ， ． 随机抽 点评 ： 解析～ 比较 繁琐 ， 比之下解 某工厂工人生产某种产品的能力 ， 相
～
Ｄ、 ＜ － ｂ ０ ａ￣ 一 ＜ ＜１
分析 ：由图像
ｔ ｘ ｓ ｘ Ｉｎ — Ｉ 区 间（ ， ａ ＋ｉ — ａｘ ｓ 在 ｎ ｎ ｔ 麟
二
的图像大致是
可知本题是 单调函 分析 ：对直 方图进行定量分析可知 ， 数 ，从解析 式看本 ） 内 ５ ，５内有两个小长 方形 ， 其高分别 为 题 又 是 复 合 函 数 ， 在『５７ ） Ｏ ／ ｘ ’ 因此 解决本题 的关 ０ ４０ ２ ， ． 、． ５活用 公式 ： ０ ０ 频率＝ 数／ 频 样本容 ／ — 键是 对复合 函数的 量 ， 问题可解决 ． 解 ：由题 意得 ：０ ４ ００ ５ ￣ ０ ２ ＝ （． ＋ ． ） １￣ ０ ０ ２ 进 行分解 ，对 复合函数进行定性分析 ， 再 用复合函数单调性的判别方法便可求解 ． １ （ ） ３人 ． 点评 ： 识别 图像中的各种关系是解题 解析 ： ｔ２＋ 一 ， ｙ ｌ ＆ 令 ＝ ｘｂ １则 ＝ｏ ｇ
一次函数的图象题(1)
一次函数的图象题1.已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式2.如图，一次函数图象经过点A，且与y=－x的图象交于点B，求一次函数解析式并求两个函数与x轴构成的三角形面积3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）卸货时间是多少？（3）求返程中y与x之间的函数表达式；（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．4.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法是哪几个？5.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；（2）由图象求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米6.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；（2）请求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？7.若正方形ABCD的边长为2，点P从D出发，沿着D→C→B→A运动，最后回到点D，设DP=x，试求出△APD的面积y与x的函数关系式8.（1）如图，函数y1=︱x︱，y2=（x+4）／3．当y1＞y2时，x的范围是_____________；（2）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________9.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？10.周末小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S1（千米）、S2（千米）、与时间t （小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S1=______，S2=______；（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为______千米；（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？小亮的整个登山过程用了几小时？11.（1）越野赛跑,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；(2)求图中s1和s0的值(2)通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）.①注意力最集中那段时间持续了几分钟？②当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；③一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？12.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。
中考数学试题分类大全图象信息与跨学科型问题
一、选择题1．2010安徽蚌埠右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像收支差额=车票收入-支出费用由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出两条建议：建议1是不改变车票价格,减少支出费用；建议2是不改变支出费用,提高车票价格;下面给出四个图像如图所示则A ．①反映了建议2,③反映了建议1B ．①反映了建议1,③反映了建议2C ．②反映了建议1,④反映了建议2D ．④反映了建议1,②反映了建议2答案B2．2010安徽省中中考 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……………………………………………………………………………答案C3．10湖南益阳如图2,火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．答案A4．2010江苏南京如图,夜晚,小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为A11x yOA 1 1xyOy1 1xO A A 11x yO ①② ③ ④火车隧道oyxoy xoy xoy x2图答案A5．2010山东济宁如图,是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是答案D6．2010四川凉山如图,因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中,如果水减少的体积是y ,水位下降的高度是x ,那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是答案C7．2010四川眉山某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程工作前洗衣机内无水,在这三个过程中洗衣机内水量y 升与时间x 分之间的函数关系对应的图象大致为答案D8．2010台湾 如图十七,在同一直在线,甲自A 点开始追赶等速度前进的乙, 且图十八长示两人距离与所经时间的线型关系;若乙的速率为每秒 公尺,则经过40秒,甲自A 点移动多少公尺 A 60 B C D 69 ;Oy xOxy Oy xO xy A ． B ． C ． D ．xyODx yOCx y OBx y OA① ②••••ABCDyxO第7题答案C9．2010浙江绍兴一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是A .摩托车比汽车晚到1 hB . A ,B 两地的路程为20 kmC .摩托车的速度为45 km/hD .汽车的速度为60 km/h 答案C10．2010 重庆小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是答案C11．2010福建福州下面四个中文艺术字中,不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 答案C 12．2010湖南邵阳某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校;小明走路的速度V 米/分钟是时间t 分钟的函数,能正确反映这一函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．xyO x yO x yO O yx 第7题图乙A9公尺图十七时间秒0 10 20 30 40 50 图十八 3 6 9 甲 与 乙 距 离 公尺答案A13．2010 江苏连云港某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x km 计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元,若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示,其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误．．的是A ．当月用车路程为2000km 时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时,租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 答案D14．2010 河北一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km /h,水流速度为5km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t h,航行的路程为s km,则s 与t 的函数图象大致是答案C15．2010 山东莱芜在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y 千米 随时间x 分变化的图象全程如图,根据图象判定下 列结论不正确．．．的是ABCD第8题O t 分钟 O t 分钟 O t 分钟 O t 分钟A B C DA ．甲先到达终点B ．前30分钟,甲在乙的前面C ．第48分钟时,两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米 答案D 16．2010 山东滨州 如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟,则a 、b 的值分别为答案D17．2010 云南玉溪王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料．如图4,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是答案B18．2010鄂尔多斯某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y 元与通话时间x 分之间的关系,如图所示,则以下说法错误．．的是 A .若通话时间少于120分,则A 方案比B 方案便宜20元 B .若通话时间超过200分,则B 方案比A 方案便宜C .若通讯费用为了60元,则方案比A 方案的通话时间多D .若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分A B C DO时间距离图4O 14 12 1096 86 66 30 x /y /千米 AB C D第12题图答案D19．2010天门、潜江、仙桃甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S km 随时间t 分变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 个 个 个 个答案C 二、填空题1．2010辽宁丹东市星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S 千米与行驶时间t 时之间的函数图象．答案三、解答题1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图1．2010浙江宁波小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s 千米与所经过的时间t 分钟之间的函数关系,请根据图象回答下列问题： 1小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟,小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； 2请你求出小明离开学校的路程s 千米与所经过的时间t 分钟之间的函数关系式； 3当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米 答案 ．解：115,4152分 2由图象可知,s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠代入45,4得:445k = , 解得:445k =∴s 与t 的函数关系式为445s t =045t ≤≤ 4分 t 的取值范围不写不扣分3 由图象可知,小聪在3045t ≤≤的时段内,s 是t 的 一次函数,设函数解析式为(0)s mt n m =+≠,代入30,4,45,0得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩ 5分解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412(3045)15s t t =-+≤≤ 6分 t 的取值范围不写不扣分令44121545t t -+=,解得1354t =当1354t =时, 41353454s =⨯=,答: 当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米. 8分2．2010 浙江台州市A ,B 两城相距600千米,甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城,甲车到达B 城后立即返回．如图t 分钟小聪小明是它们离A 城的距离y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象． 1求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； 2当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度． 答案1①当0≤x ≤6时,x y 100=；②当6＜x ≤14时, 设b kx y +=,∵图象过6,600,14,0两点, ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y2当7=x 时,5251050775=+⨯-=y ,757525==乙v 千米/小时． 3．2010 浙江衢州本题10分小刚上午7：30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步．1 小刚上学步行的平均速度是多少米/分小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米2 下午4：00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时② 小刚回家过程中,离家的路程s 米与时间t 分之间的函数关系如图,请写出点B 的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式．答案解：1 小刚每分钟走1200÷10=120步,每步走100÷150=23米, 所以小刚上学的步行速度是120×23=80米/分．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800米．少年宫和学校之间的路程是80×25-10=1200米．2 ①1200300800300306045110-+++=分钟, 所以小刚到家的时间是下午5：00．② 小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,用时9002045=分,此时小刚离家1 100米,所以点B 的坐标是20,1100．线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程s 米与行走时间t 分之间的函数关系,由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--,即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-．线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是50,1100,点D 的坐标是60,0设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+,将点C ,D 的坐标代入,得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩ 所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+4．2010山东临沂某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A 、B 两地相距10千米,甲班从A 地出发匀速步行到B 地,乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出两班离A 地的距离分发,相向而行.设步行时间为x 小时,甲、乙别为1y 千米、2y 千米,1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题：1直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；相遇时乙班离A 地多2求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇少千米3甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时答案解：1y 1=4x 0≤x ≤,y 2=-5x+100≤x ≤22根据题意可知：两班相遇时,甲乙离A 地的距离相等,即y 1=y 2,由此可得一元一次方程 -5x+10=4x,解这个方程,得x=109小时; 当x=109时,y 2=--5×109+10=409千米.3根据题意,得y 2 -y 1=4. 即-5x+10-4x=4. 解这个方程,得x=23小时; 答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是23小时; 第24题图5．2010 黄冈11分某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v 米/秒与时间t 秒的关系如图a,A10,5,B130,5,C135,0. 1求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；2计算该同学从家到学校的路程提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程＝平均速度×时间；3如图b,直线x ＝t0≤t ≤135,与图a 的图象相交于P 、Q,用字母S 表示图中阴影部分面积,试求S 与t 的函数关系式；4由23,直接猜出在t 时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.图a 图b答案11(010)25(10130)135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩ 2×10+5×120+2×5＝635米3221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩ +135t-8475 4 相等的关系6．2010年贵州毕节某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地,快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程y 单位：千米与所用时间x 单位：时的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发,到达B 地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时． 1 请在下图中画出货车距离A 地的路程y 千米与所用时间x 时的函数图象；3分 2 求两车在途中相遇的次数直接写出答案；3分3 求两车最后一次相遇时,距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．10分答案解：1图象如图； 24次；3如图,设直线EF 的解析式为11y k x b =+,∵图象过(90)，,(5200)，,1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， 8分 1150450.k b =-⎧∴⎨=⎩，50450y x ∴=-+．① 10分设直线CD 的解析式为22y k x b =+,∵图象过(80)，,(6200)，,2222200608.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，22100800.k b =-⎧∴⎨=⎩， 100800y x ∴=-+．②解由①,②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km,货车从A 地出发8小时．7．2010浙江湖州一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x 时,两车之间的距离为y 千米,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． 1根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；2已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值；3若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上,70、2,0,然后利用待定系数法,确定直线解析式即可．答案1线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b , 将,70、2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：140280k b =-⎧⎨=⎩,所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280,当x ＝0时,y ＝280,所以甲乙两地之间的距离280千米．2设快车的速度为m 千米/时,慢车的速度为n 千米/时,由题意得：222802240m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得：8060m n =⎧⎨=⎩,所以快车的速度为80千米/时, 所以2807802t ==． 3如图所示．8．春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y 人与售票时间x 分钟的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口规定每人只购一张票． 1求a 的值．2求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数．3若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口答案1由图象知,400423320a a +-⨯=,所以40a =； 2设BC 的解析式为y kx b =+,则把40,320和104,0代入,得403201040k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得5520k b =-⎧⎨=⎩,因此5520y x =-+,当60x =时,220y =,即售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有220人； 3设同时开放m 个窗口,则由题知330400430m ⨯+⨯≥,解得529m ≥,因为m 为整数,所以6m =,即至少需要同时开放6个售票窗口;9．2010湖北省咸宁在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x h 后,与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y km,1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．1填空：A 、C 两港口间的距离为 km,=a ； 2求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；3若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．答案解：1120,2a =；2由点3,90求得,230y x =．当x ＞时,由点,0,2,90求得,16030y x =-． 当12y y =时,603030x x -=,解得,1x =． 此时1230y y ==．所以点P 的坐标为1,30该点坐标的意义为：两船出发1 h 后,甲船追上乙船,此时两船离B 港的距离为30 km ． 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得,甲的速度为30600.5=km/h,乙的速度为90303=km/h ．则甲追上乙所用的时间为3016030=-h ．此时乙船行驶的路程为30130⨯=km ．所以点P 的坐标为1,30．3①当x ≤时,由点0,30,,0求得,16030y x =-+．依题意,(6030)30x x -++≤10． 解得,x ≥23．不合题意．②当＜x ≤1时,依题意,30(6030)x x --≤10．解得,x ≥23．所以23≤x ≤1．③当x ＞1时,依题意,(6030)30x x --≤10．解得,x ≤43．所以1＜x ≤43．综上所述,当23≤x ≤43时,甲、乙两船可以相互望见．10．2010江苏扬州我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行．如图,线段AB 、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S 百千米和所用去的时间t 小时之间的函数关系的图象注：为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S 的单位定为百千米．观察图象回答下列问题： 1乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米 2求甲、乙两机各自的S 与t 的函数关系式；第23题甲 乙3甲、乙两机相遇时,乙机飞行了几小时离西宁机场多少千米答案解：１由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝5800＝160千米每小时,乙机的速度＝4800＝200千米每小时； 2设甲机的函数关系式为S甲=k 1t +b 1,因图像过点A 0,8和点B 5,0将两点坐标代入可得⎩⎨⎧+==.50,8111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.85811b －k ,得甲机的函数关系为S 甲=58-t +8；设乙机的函数关系式为S 乙=k 2t +b 2,因图像过点C 1,0和点D 5,8将两点坐标代入可得⎩⎨⎧+=+=.58,02222b k b k 解得⎩⎨⎧==.2222－b k 得乙机的函数关系式为S 乙=2t －2；3由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=22858t S t S 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==932925t S 所以两机相遇时,乙飞机飞行了925小时；乙飞机离西宁机场为8－932=940千米; 11．2010湖北随州某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v 米/秒与时间t 秒的关系如图a,A10,5,B130,5,C135,0.1求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；2计算该同学从家到学校的路程提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程＝平均速度×时间；3如图b,直线x ＝t0≤t ≤135,与图a 的图象相交于P 、Q,用字母S 表示图中阴影部分面积,试求S 与t 的函数关系式；4由23,直接猜出在t 时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.图a 图bO 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 t 时 y 百千米 AB C D 5,8答案11(010)25(10130)135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩ 2×10+5×120+2×5＝635米3221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩ +135t-8475 4 相等的关系12．2010 湖南湘潭为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂假设在骑自行车过程中匀速行驶．李明离家的距离y 米与离家时间x 分钟的关系表示如下图： 1李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； 2李明修车用时 分钟；3求线段BC 所对应的函数关系式不要求写出自变量的取值范围．y(米）X(分钟）答案解：1200 ………………………2分 25………………………3分3设线段BC 解析式为：y=kx+b , ………………………4分依题意得：{300020k b400025k b =+=+ ………………………5分解得：k=200,b =﹣1000所以解析式为y=200x ﹣1000 ………………………6分13．2010 湖北咸宁在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x h 后,与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y km,1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． 1填空：A 、C 两港口间的距离为 km,=a ；2求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；3若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．22题图答案解：1120,2a =；……2分2由点3,90求得,230y x =．当x ＞时,由点,0,2,90求得,16030y x =-．……3分当12y y =时,603030x x -=,解得,1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为1,30．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后,甲船追上乙船,此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得,甲的速度为30600.5=km/h,乙的速度为90303=km/h ．则甲追上乙所用的时间为3016030=-h ．此时乙船行驶的路程为30130⨯=km ．所以点P 的坐标为1,30．3①当x ≤时,由点0,30,,0求得,16030y x =-+．依题意,(6030)30x x -++≤10． 解得,x ≥23．不合题意．……7分②当＜x ≤1时,依题意,30(6030)x x --≤10．解得,x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时,依题意,(6030)30x x --≤10．解得,x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述,当23≤x ≤43时,甲、乙两船可以相互望见．……10分14．2010吉林长春 如图①,A 、B 、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A 容器阀门,以4升/分的速度向B 容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B 容器阀门,以10升/分的速度向C 容器内注水5分钟,然后关闭．设A 、B 、C 三个容器内的水量分别为A y 、B y 、C y 单位：升,时间为t 单位：分．开始时,B 容器内有水50升,A y 、C y 与t 的函数图象如图②所示．请在0≤t ≤10的范围内解答下列问题： 1求t ＝3时,B y 的值．2分2求B y 与t 的函数关系式,并在图②中画出其函数图象．6分 3求A y ：B y ：C y ＝2：3：4时t 的值．2分第23题甲 乙第21题图（升）(小时)6014504540302010876543210y t （升）60504540y答案15．2010广东茂名张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y 升与行驶时间t 小时之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：1汽车行驶 小时后加油,中途加油 升； 2分 2求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式； 3分3已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用请说明理由． 3分答案解： 13,31．2设y 与t 的函数关系式是)0(≠+=k b kt y ,根据题意,得：⎩⎨⎧+==,314,50b k b解得：⎩⎨⎧=-=.50,12b k因此,加油前油箱剩油量y 与行驶时间t 的函数关系式是：5012+-=t y ． 3由图可知汽车每小时用油123)1450(=÷-升,所以汽车要准备油361270210=⨯÷升,因为45升>36升,所以油箱中的油够用．16．2010辽宁大连某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C 地,并在C 地用1小时配货,然后按原速度开往B 地,乙车从B 地直达A 地,图16是甲、乙两车间的距离y 千米与乙车出发x 时的函数的部分图像1A 、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C 地；2求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中,y 与x 的函数关系式及x 的取值范围,并在图16中补全函数图像； 3乙车出发多长时间,两车相距150千米17．2010 福建莆田一方有难,八方支援;2010年4月14日青海玉树发生地震,全国各地积极运送物质支援灾区;现有甲、乙两车要从M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N 地,乙车比甲车先行1小时,设甲车和乙车之间的路程为ykm,甲车行驶时间为th,ykm 与th 之间函数关系的图象如图所示,结合图象解答下列问题假设甲,乙两车的速度始终保持不变：1乙车的速度是 k m ／h; 2求甲车的速度和a 的值;答案18．2010广西河池李明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一条路段,在这段路上所走的路程s 米与时间t 分钟之间的函数关系如图9所示.根据图象,解答下列问题：1求李明上坡时所走的路程1s 米与时间t 分钟之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s 米与时间t 分钟之间的函数关系式；2若李明放学后按原路返回,且往返过程中,上坡的速度相同,下坡的速度也相同,问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟答案解：1设 11k t s = ()06t ≤≤∵ 图象经过点()6,900 ∴ 90016k =解方程,得 1150k = ∴ 1150t s = ()06t ≤≤ 设22k t b s =+ ()610t <≤∵ 图象经过点()6,900,()10,2100 ∴ 226900102100k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组,得 2300900k b =⎧⎨=-⎩ ∴2300900t s =-()610t <≤2李明返回时所用时间为()()()()[]2100900900690021009001068311-÷÷+÷-÷-=+=分钟答: 李明返回时所用时间为11分钟.19．2010黑龙江绥化因南方早情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情,北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y 万米3与时间x 天之间的函数图象．在单位时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计．通过分析图象回答下列问题：1甲水库每天的放水量是多少万立方米2在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库此时乙水库的蓄水量为多少万立方米 3求直线AD 的函数解析式．图9答案解：1甲水库每天的放水量为3000－1000÷5＝400万米3/天2甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B 0,800,C 5,5508005550b k b =⎧⎨+=⎩∴k ＝－50 b ＝800 ∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800当x ＝10时,y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300万米33∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天 ∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋3000－1000 －50×5＝2050万米3 A 0,300,D 15,2050 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1111110300152050k b k b +=⎧⎨+=⎩∴k 1＝350 b 1＝－3200 ∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 20．2010湖北黄石甲、乙两位同学住在同一小区,在同一中学读书,一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学,小区离学校有9km ,甲以匀速行驶,花了30min 到校,乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示,分别用1y ,2y 表示甲、乙在时间xmin 时的行程,请回答下列问题：⑴分别用含x 的解析式表示1y ,2y 标明x 的范围,并在图中画出函数1y 的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇分别是出发后的多长时间相遇答案。
函数图象信息题
8．(2020·遵义汇川区模拟)如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝2，动 点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 作匀速运动，图 2 是此运动过程中， △PAB 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分，当 BP ＝14BC 时，四边形 APCD 的面积为 7 ．
函数图象信息题
类型 1 根据实际问题判断函数图象 1．(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事 先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内 壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h(cm)与注水 时间 t(min)的函数图象大致为图中的( B )
2．(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子 很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边 呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后 同时到达终点．用 s1，s2 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，
6．(2019·广元)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的动点，它从点 A 出发沿 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为( A )
类型 4 从函数图象中获取信息 7．(2020·淄博)如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化 的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( D ) A．12 B．24 C．36 D．48
述蕊蕊妈妈行走的路线是( B )
4．(2019·淄博)从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )
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二轮复习专题 图象信息问题
图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获 取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 典型例题剖析
【例1】在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分
的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
【例2】如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C
在反比例函数2k +4k+1y=x
的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【 】
A.1
B. －5
C. 4
D. 1或－5
【例3】如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2
．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝
35
；当0＜t ≤5
时，y ＝
25t 2；当t ＝294
秒时 ，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__ __(填序号)．
例4】专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法. 。
5、抛物线
2
y ax bx c =++上部分点的横坐标
，纵坐标的对应值如下表： 当x=3时，y=
图第3题图
Q
巩固练习：
一、选择题（每题3分，共24分）
1、一次函数y=kx+b 和y=bx+k 在同一坐标系内的图象大致是图2－l －5中的（ ） (图2－l －5)
2．一次函数y=kx+b 的图象如图2－1－6所示，则k 中的值分别为（ ）
A 、k=－1
2 b=1 B 、k=－2 b=1
C 、k= 1
2
b=1 D 、k=2 b=1
3．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900m 的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里观图2d 河中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（ ） （图2－l －7）
4．如图2－l －8所示，正方形的面积y 与边长x 之间的函数关系的大致图象是（ ）、
二、填空题
5．二次函数y=x 2
+bx+c 的图象如图2－l －13所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范围
是_______．
6 二次函数y ＝ax 2
+(a －b ）x —b 的图象如图2－l －14
所示，那么化简
||
b
a
的结果是_________________.
7若一次函数 y=kx ＋b 的图象如图2－l －15所示，则抛物线 y=x 2
+kx+b 的对称轴位于y 轴的_____侧；反比例函数y= kb
x
的图象在_______象限内，
8. 如图，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x （秒），y ＝PC 2
，则y 关于
x 的函数的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．。