学北京市东城区初一第一学期期末数学考试题(含答案)
2022-2023学年北京市东城区景山学校初一数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市东城区景山学校初一数学第一学期期末试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）1．若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能2．下列运算中，正确的是( ) A ．235325x x x +=B ．23a a a =C ．63233a a a ÷=D ．33()ab a b =3．如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的( )A ．15B ．16C ．17 D ．184．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值是( ) A ．6B ．18C ．36D ．726．线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(5,3)C ．(2,9)D ．(9,4)--7．若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的边数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．()(n a b n +为非负整数）当0n =，1，2，3，⋯时的展开情况如下所示：0()1a b += 1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《解答九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()n a b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为9()a b +展开式中所有项系数的和应该是( )A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题（每小题2分，共16分）9．已知点P 的坐标是(2,3)-，则点P 到x 轴的距离是 ． 10．如图，ABC DCB ∆≅∆，若7AC =，5BE =，则DE 的长为 ．11．若2224()()()m n x y x y x y x y +-+=-，则m = ，n = ． 12．如果216x mx ++是完全平方式，则实数m 的值是 ．13．如图，在ABC ∆中，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥于点E ．若6BC cm =，2DE cm =，则BCD ∆的面积为 2cm ．14．在ABC ∆中，5AB =，3AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ．15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 ．16．如图1，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，若AB AC CD =+，那么ACB ∠与ABC ∠有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE CD =，连接DE ．由AB AC CD =+，可得AE AB =．又因为AD 是BAC ∠的平分线，可得ABD AED ∆≅∆，进一步分析就可以得到ACB ∠与ABC ∠的数量关系． （1）判定ABD ∆与AED ∆全等的依据是 ； （2）ACB ∠与ABC ∠的数量关系为： ．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：（1）32(1263)3a a a a -+÷；（2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-．18．已知2()10a b +=，2()2a b -=，求22a b +，ab 的值．19．如图，AB ，CD 交于点O ，//AD BC ．请你添加一个条件 ， 使得AOD BOC ∆≅∆，并加以证明．20．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠．若70B ∠=︒，40C ∠=︒，求DAE ∠的度数．21．已知点(27,3)P a a --．（1）若点P 在第三象限，求a 的取值范围； （2）点P 到y 轴的距离为11，求点P 的坐标．22．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判断ABC ∆的形状． 23．如图在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，请利用尺规作图法在线段BC 上作一点D ，使点D 到边AB 的距离等于CD ．（不写作法，保留作图痕迹）24．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人)A 3060t < 120B6090t <aC 90120t < 180 D120t90（1）这次调查抽取学生的总人数是 ，B 组的学生人数a = ；（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； （3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．25．如图，ACB ∆中，点D 是AB 边上一点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F ． （1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若CD CF =，120DCF ∠=︒，求ACD ∠的度数．26．如图，已知BE 、CF 是ABC ∆的边AC 、AB 上的高，P 是BE 上的一点，且BP AC =，Q 是CF 的延长线上的一点，且CQ AB =，求证：AQ AP =且AQ AP ⊥．27．如图1，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C -，且2|2|(3)0a b ++-=． （1）求a ，b 的值；（2）在y 轴的上存在一点M ，使12ABC S COM S ∆∆=，求点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时OPDDOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成2(2)1A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成2(1)2(1)2A x x =---+的形式，就能与代数式222B x x =-+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x2-1-0 1 2 3 222B x x =-+10 52 1 2 5 2(1)2(1)2A x x =---+ 17p5212（1）表中p 的值是 ； （2）观察表格可以发现：若x m =时，222B x x n =-+=，则1x m =+时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式2310x x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b c -的值．答案与解析一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分） 1．解：设ABC ∆中，A C B ∠=∠-∠，则C A B ∠=∠+∠， 180C C ∴∠=︒-∠， 90C ∴∠=︒，这个三角形是直角三角形， 故选：B ．2．解：A 、2332x x +，无法计算，故此选项错误；B 、23a a a =，正确；C 、63333a a a ÷=，故此选项错误；D 、333()ab a b =，故此选项错误；故选：B ．3．解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为2481648++=（人)，∴乘车上学的同学人数占全班人数的81486=， 故选：B ．4．解：如上图，已知ABC ∆，上面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是乙， 故选：B ．5．解：当2m a =，3n a =时， 2m n a + 2m n a a =⨯2()m n a a =⨯ 223=⨯ 29=⨯ 18=．故选：B ．6．解：线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为(1,2)． 故选：A ．7．解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意得：180(2)1080n ︒-=︒， 解得：8n =． 故选：C ．8．解：当0n =时展开式所有系数的和为012=． 当1n =时展开式所有系数的和为122=． 当2n =时展开式所有系数的和为22． 当3n =时展开式所有系数的和为382=． 当4n =时展开式所有系数的和为4162=． 当5n =时展开式所有系数的和为5322=．⋯⋯∴当9n =时展开式所有系数的和为92512=．故选：C ．二、填空题（每小题2分，共16分） 9．解：因为点P 的坐标是(2,3)-， 所以点P 到x 轴的距离是3， 故答案为：3．10．解：ABC DCB ∆≅∆， 7DB AC ∴==，752DE BD BE ∴=-=-=，故答案为：2．11．解：2224()()()x y x y x y +-+2424()()x y x y =-+ 48x y =-48m n x y x y ∴-=-， 4m ∴=，8n =，故答案为：4m =，8n =．12．解：216x mx ++是一个完全平方式，222164x mx x mx ++=++， 24mx x ∴=±⋅，解得8m =±． 故答案为：8±．13．解：作DF BC ⊥于F ，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥，DF BC ⊥，2DF DE ∴==，BCD ∴∆的面积216()2BC DF cm =⨯⨯=，故答案为：6．14．解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中，()BD CD ADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=， 5AB =，3AC =， 5353AE ∴-<<+，即28AE <<，14AD <<．故答案为：14AD <<．15．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE AO⊥，⊥，PF BO两把完全相同的长方形直尺，∴=，PE PF∠（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），∴平分AOBOP故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．16．解：（1）)AB AE=，BAD EAD∆全等的依据是SAS．∆与AED=，所以判定ABD∠=∠，AD AD故答案为：SAS．（2）ABD AED∆≅∆，∴∠=∠，B E=，CD CECDE E∴∠=∠，ACB E∴∠=∠，2∴∠=∠．ACB ABC2故答案为：SAS，2∠=∠．ACB ABC三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：（1）原式32=÷-÷+÷a a a a a a12363332=-+；421a a（2）原式222224464x y xy x xy x y =++--+-2243x y =-+．18．解：2()10a b +=，2()2a b -=，222211[()()](102)622a b a b a b ∴+=++-=⨯+=， 2211[()()](102)244ab a b a b =⨯+--=⨯-=． 19．解：添加条件：OA OB =或OD OC =或AD BC =．理由：当添加OA OB =时，//AD BC ，A B ∴∠=∠，在AOD ∆和BOC ∆中，A B OA OBAOD BC OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ()AOD BOC ASA ∴∆≅∆．添加OD OC =或AD BC =同法可证．故答案为OA OB =或OD OC =或AD BC =．20．解：AD BC ⊥于D ，90ADC ∴∠=︒， AE 平分BAC ∠，12EAC BAE BAC ∴∠=∠=∠， 而180BAC B C ∠=︒-∠-∠，119022EAC BAE B C ∴∠=∠=︒-∠-∠， 90DAB B ∠=︒-∠，DAE EAB DAB ∴∠=∠-，1190(90)22B C B =︒-∠-∠-︒-∠ 1()2B C =∠-∠， 70B ∠=︒，40C ∠=︒，1(7040)152DAE ∴∠=⨯︒-︒=︒． 21．解：（1）点(27,3)P a a --在第三象限，∴27030a a -<⎧⎨-<⎩， 解得3 3.5a <<；（2）点P 到y 轴的距离为11，|27|11a ∴-=，2711a ∴-=-或2711a -=，解得2a =-或9a =，3325a ∴-=+=或3396a -=-=-，∴点P 的坐标为(11,5)-或(11,6)-．22．解：222222a c ab bc b +=+-，2222220a c ab bc b ∴+--+=，2222220a b ab c bc b +-+-+=，即22()()0a b b c -+-=，0a b ∴-=且0b c -=，即a b =且b c =，a b c ∴==．故ABC ∆是等边三角形．23．解：如图，点D 即为所求．24．解：（1）这次调查抽取学生的总人数是12020%600÷=（人)，60035%210a =⨯=（人)，故答案为：600人，210；（2）180901500675600+⨯=（人)， 答：估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生有675人；（3）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．25．（1）证明：点E 是CD 的中点，DE CE ∴=，//CF AB ，ADE FCE ∴∠=∠，DAE CFE ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中，ADE FCEDAE CFE DE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆；（2）解：//CF AB ，120DCF ∠=︒， 180BDC DCF ∴∠+∠=︒，60BDC ∴∠=︒，由（1）可知，ADE FCE ∆≅∆，AD CF ∴=，CD CF =，AD CD ∴=，1302ACD CAD BDC ∴∠=∠=∠=︒．26．证明：CF AB ⊥，BE AC ⊥，90AEB AFC ∴∠=∠=︒，90ABE ACQ BAC ∴∠=∠=︒-∠．BP AC =，CQ AB =，在APB ∆和QAC ∆中，BP ACABE ACQ CQ AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APB QAC SAS ∴∆≅∆．AP AQ ∴=，BAP CQA ∠=∠．90CQA QAF ∠+∠=︒，90BAP QAF ∴∠+∠=︒．即AP AQ ⊥．27．解：（1）2|2|(3)0a b ++-=，|2|0a +，2(3)0b -，2a ∴=-，3b =；（2）由（1）可知(2,0)A -，(3,0)B ，①当M 在x 轴上时，设(,0)M m ， 由题意：111||252222m ⋅⋅=⋅⋅⋅， 52m ∴=±， 5(2M ∴，0)或5(2-，0)． ②当M 在y 轴上时，设(0,)M m ， 由题意：111||152222m ⋅⋅=⋅⋅⋅， 5m ∴=±，(5,0)M ∴或(0,5)-，综上所述，满足条件的点M 坐标为5(2，0)或5(2-，0)或(0,5)或(0,5)-； （3）如图2中，结论：OPD DOE ∠∠的值是定值，2OPD DOE∠=∠． 理由：OE OF ⊥，90EOF ∴∠=︒， 90AOE FOG ∴∠+∠=︒，AOE EOP ∠=∠，90EOP POF ∠+∠=︒， FOG POF ∴∠=∠，90DOE AOE ∠+∠=︒，90AOE FOG ∠+∠=︒， DOE FOG ∴∠=∠，//CP AG ，2OPD POG FOG ∴∠=∠=∠，2OPD FOG ∴∠=∠， ∴2OPD DOE∠=∠．28．解：（1）将1x =-代入2(1)2(1)2A x x =---+得，10A =， 故答案为：10；（2）①代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2， 6410m --=-，1m =，234b m m c =++，7b c -=， 22(2)2(2)2610D x x x x ∴=---+=-+； ②由①可得3a =，2210310ax x b x x b ∴-+=-+，代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后， 设延后值为k ，x m =时，223434x x c m m c -+=-+，x m k =+时，22103()10()ax x b m k m k b -+=+-++， 22343()10()m m c m k m k b ∴-+=+-++， 6104k ∴-=-，1k ∴=，2310c k k b =-+，7b c ∴-=，故b c -的值为7．。
19-20学年北京市东城区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年北京市东城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为()A. 46.41×108B. 0.4641×1010C. 4.641×109D. 4.641×10113.下列四个数中，最小的数是()A. −|−3|B. |−32|C. −(−3)D. −134.关于x的方程2x+a−8=0的解是x=2，则a的值是()A. 2B. 3C. 4D. 55.下列计算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. 5a2b−3ab2=2abC. 3x2−2x2=x2D. 6m2−5m2=16.方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是()A. 2(2x−1)=8−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)C. 2x−1=8−(3−x)D. 2x−1=1−(3−x)7.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=()A. 45°B. 70°C. 30°D. 60°8.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9.如图，实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是()A. |a|>|b|B. a>−bC. b<−aD. a+b>010.如图所示的正立方体的展开图的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某一天的最高气温为6℃，最低气温为−4℃，那么这天的最高气温比最低气温高______℃x2y3的次数是______．12.单项式−1213.化简：−2a−(−2a−3)的结果是______．x4y的次数为______．14.单项式−3215.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．16.《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得______．17.直线上有A、B、C三点，线段AB=10cm，BC=40cm，M是AC的中点，则AM=____；18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有____个〇．三、解答题（本大题共9小题，共54.0分）19.计算：(1)5÷(−35)×53(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷1320.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．ab2)+2(2a2b−ab2)，其中a=−1，b=1．21.先化简，再求值：a2b−3(3a2b−2322.如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：(1)画直线AB；(2)画射线DC；(3)延长线段DA至点E，使AE=AB(保留作图痕迹)．23.一个角的余角比它的补角的1大15°，求这个角的度数．424.如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．25.一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)．(1)若(a,1)是“相伴数对”，求a的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b)，其中b≠0，且b≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式14m−5n−[5m−3(3n−1)]+3的值．26.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元．第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元．第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元．(1)已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费______元．(2)若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量．(3)已知小明家去年7、8月份的用电量共700度(7月份的用电量少于8月份的用电量)，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？27.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+(b−5)2=0，(1)A，B两点对应的数分别为a=______，b=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；(3)若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？(4)若点A、B以(3)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：−2019的相反数是2019．故选：A．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.答案：C解析：解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：−|−3|=−3，|−32|=9，−(−3)=3，由正数大于零，零大于负数，得>−3，9>3>−13故选：A．根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．4.答案：C解析：解：依题意，得2×2+a−8=0，即a−4=0，解得，a=4．故选：C．把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5.答案：C解析：解：A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、5a2b−3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2−5m2=m2，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，由此计算即可．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.答案：A解析：解：方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选：A．方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7.答案：D解析：此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，∴∠DOA=30°，故∠AOB=90°−30°=60°．故选D．8.答案：D解析：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．9.答案：C解析：本题考查根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a<0<b，再由绝对值的定义，可知|a|>|b|，从而得出结果．解：根据a，b在数轴上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，又因为|a|=a，|b|=−b，所以−a>b，故选C．10.答案：C解析：解：选项A中折叠后图形的位置不符，选项B折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D不能折叠成正立方体，所以正确的是C．故选C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11.答案：10解析：解：6−(−4)=6+4=10℃．故答案为：10．用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12.答案：5x2y3的次数是2+3=5．解析：解：单项式−12故答案为：5．根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.答案：3解析：原式去括号合并即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．解：原式=−2a+2a+3=3，故答案为：3．14.答案：5解析：本题考查单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的次数和系数的确定方法，本题属于基础题型．根据单项式的系数和次数的确定方法即可求出答案．x4y的次数为5；解：单项式−32故答案为：515.答案：140°解析：本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．16.答案：8x−3=7x+4解析：解：设有x人合伙买东西，依题意，得：8x−3=7x+4．故答案为：8x−3=7x+4．设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：15cm或25cm解析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解：根据题意可得：当点C在A的左侧时，如图，AC=BC−AB=40−10=30，AC=15cm，AM=12当点C在B的右侧时，如图，AC=AB+BC=10+40=50，AC=25cm．AM=12故答案为15cm或25cm．18.答案：6056解析：本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n+n−1，据此可得．解：∵第一个图形中圆的个数2=2×1+0，第二个图形中圆的个数5=2×2+1，第三个图形中圆的个数8=2×3+2，第四个图形中圆的个数11=2×4+3，……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018=6056，故答案为6056．19.答案：解：(1)5÷(−35)×53=(−253)×53 =−125(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷13=−9×(−23)+8×14−9 =6+2−9=8−9=−1解析：(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20.答案：解：(1)去括号，得2x +2+3=1−x +1，移项、合并同类项，得3x =−3，方程两边同时除以3，得x =−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x =20−15+5x ，移项、合并同类项，得−9x =3，方程两边同时除以−9，得x =−13．解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=a 2b −9a 2b +2ab 2+4a 2b −2ab 2=−4a 2b ，将a=−1，b=1代入得到原式=−4×1×1=−4解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．22.答案：解：(1)直线AB如图所示．(2)射线DC如图所示．(3)线段AE如图所示．解析：根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图．23.答案：解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，(180−x)=15，依题意，得：(90−x)−14解得x=40．答：这个角是40°．解析：设这个角为x°，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．24.答案：解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，∠AOB=30°，∴∠AOC=14又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．解析：由∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，可得∠AOC=14∠AOB=30°，再根据OD平分∠AOB，可得∠AOD=60°，进而得出∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出∠AOC的度数．25.答案：解：(1)根据题中的新定义得：a2+13=a+12+3，去分母得：15a+10=6a+6，解得：a=−49；(2)(4,−9)答案不唯一；(3)由题意得：m2+n3=m+n2+3，整理得：9m+4n=0，则原式=9m+4n=0．解析：(1)利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出a的值；(2)写出一个“相伴数对”即可；(3)利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.答案：解：(1)109；(2)(0.5+0.6)÷2=0.55>0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度．设小明家去年6月份的用电量为a度．根据题意得：0.5×200+0.6×(a−200)=0.52a，解得：a=250，答：小明家去年6月份的用电量为250度；(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700−x)度．当x<200时，700−x>500，0.5x+0.5×200+0.6×200+0.8(700−x−400)=384，解得：x=7603，此时700−x<500，故不符合题意；当200≤x≤300时，500≥700−x≥400，有0.5×200×2+0.6(x−200)+200×0.6+0.8(700−x−400)=384，解得：x=280，700−280=420，符合题意；当300<x<350时，有0.5×200×2+0.6×(x−200)+0.6(700−x−200)=384，方程无解，不符合题意；答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)充分运用分类讨论思想．(1)根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；(2)先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700−x)度，分x<200、200≤x≤300和300<x<350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)0.5×200+0.6×(215−200)=109(元)．故答案为：109．(2)见答案；(3)见答案．27.答案：解：(1)−10；5;(2)−5；(3)设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=167秒后A、B相距1个单位长度；答：2或167(4)存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值．设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得，4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55．解析：本题考查非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决(1)需利用非负数的性质，解决(3)注意分类思想的运用，解决(4)利用数轴上两点间的距离公式．(1)根据非负数的性质，非负数的和为0求出a、b；(2)计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；(3)根据距离、时间与速度间关系列出方程，求解即可．注意点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况；(4)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，计算4AP+3OB−mOP，确定m的值及定值．解：(1)∵|a+10|≥0，(b−5)2≥0，又∵|a+10|+(b−5)2=0，∴|a+10|=0，(b−5)2=0，即a=−10，b=5．故答案为−10；5；=7.5，(2)∵|AB|=5−(−10)=15，152∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位，所以折叠点上的数为−2.5．所以与点O重合的点表示的数为：−2.5×2=−5．即原点O与数−5表示的点重合．故答案为−5；(3)见答案；(4)见答案．。
北京市东城区2019-2020学年七年级上期末数学试题含答案
北京市东城区2019-2020学年七年级上期末数学试题含答案本试卷共100分。
考试时长100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的）1. -的相反数是1A. -B.C. ±D.20162. 在3，2，-1，-4这四个数中，比-2小的数是A. -4B. -1C. 2D. 33. 近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到年底，高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为A. 18×103B. 1.8×103C. 1.8×104D. 1.8×1054. 若∠A=35°16′，则其余角的度数为A. 54°44′B. 54°84′C. 55°44′D. 144°44′5. 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°6. 与-2x2y合并同类项后得到5x2y的是A. -3x2yB. 3x2yC. 7yx2D. 7xy27. 某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为A. 92元B. 260元C. 320元D. 740元8. 已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. |a|<1<|b|B. 1<-a<bC. 1<|a|<bD. -b<a<-19. 如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”与“国”所在的面分别位于A. 上，下B. 右，后C. 左，右D. 左，后10. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律：2x ，4x 2，6x 3，8x 4，10x 5，12x 6，…，按照上述规律，第个单项式是A. x 2015B. x2016C. 4032x2015D. 4032x2016二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 请写出一个只含有x ，y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式_______。
最新北京市东城区七年级上期末数学考试题有答案-名师版
A°︶ ︵第一学期期末教学统一测试初一数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-8的相反数是A. 18B. 8C. 8-D. 18-2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。
它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。
天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。
数据393000用科学记数法表示为A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1054.下列计算正确的是 A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-5. 若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．66. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A.祝B.你C.顺D.利利顺试考你祝7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A ． 85° B ．105° C ．125° D ．160°8. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．a ＜bD ．a －b ＞09．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ． 1B ． 4C ．15D ．1-10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得A.3(100)1003x x +-= B. 3(100)1003xx --= C. 10031003xx -+= D.10031003xx --=二、填空题：（每空2分，共18分）11. 如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为 ． 13. 右边的框图表示解方程35=42--x x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．14.写出一个以1,1.x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方．．．．．程．： . 15.计算:111(12462+-⨯= .16.若代数式2245--x x 的值为7，则222x x --的值为17.已知线段AB =8,在直线．．AB 上取一点P ，恰好使3APPB=，点Q 段PB 的中点，则AQ 的长为 .18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6 ，第n （n n 的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分） 19. 计算： (1) 1-12(15)(24)6--+-⨯(2)()()2212243-⨯+-÷--20. 解方程（1）()324x x -=- （2）x ＋12－1＝2－x 3． 21. 解方程组（1）3325，x y x y =+⎧⎨-=⎩(2) 2332=7，=3ìï+ïíï+ïîx y x y 22.先化简，再求值：()()2222325+2x y xy x y xy --,其中 21(2)0x y ++-=.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A ，B ，C ，D ． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P ．（2）如图2，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b （不写作法，保留作图痕迹）．24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是：=a bad -bc c d．例如：1214-23=-2.34××=．（1）按照这个规定，请你计算5624的值．（2）按照这个规定，当212=5122--+x x 时，求x 的值．26.如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．ABODCEECDOBA图 ②图①A图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
北京市东城区七年级上期末数学考试题有答案【精美版】
A°︶ ︵第一学期期末教学统一测试初一数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-8的相反数是A. 18B. 8C. 8-D. 18-2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。
它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。
天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。
数据393000用科学记数法表示为A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1054.下列计算正确的是 A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．321x x -= D ．2222x y x y x y -=-5. 若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．66. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A .祝B .你C .顺D .利利顺试考你祝7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A ． 85° B ．105° C ．125° D ．160°8. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．a ＜bD ．a －b ＞09．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ． 1B ． 4C ．15D ．1-10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得A .3(100)1003x x +-= B . 3(100)1003xx --= C . 10031003x x -+=D .10031003xx --=二、填空题：（每空2分，共18分）11. 如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为 ． 13. 右边的框图表示解方程35=42--x x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．14.写出一个以1,1.x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程．．．．．．： . 15.计算:111(12462+-⨯= .16.若代数式2245--x x 的值为7，则222x x --的值为________.17.已知线段AB =8,在直线．．AB 上取一点P ，恰好使3APPB=，点Q 段PB 的中点，则AQ 的长为 .18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6正方形的个数是 ，第n （n n 的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分） 19. 计算： (1) 1-12(15)(24)6--+-⨯(2)()()2212243-⨯+-÷-- 20. 解方程（1）()324x x -=- （2）x ＋12－1＝2－x3．21. 解方程组（1）3325，x y x y =+⎧⎨-=⎩(2) 2332=7，=3ìï+ïíï+ïîx y x y 22.先化简，再求值：()()2222325+2x y xy x y xy --,其中 21(2)0x y ++-=.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A ，B ，C ，D ． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P ．（2）如图2，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b （不写作法，保留作图痕迹）．24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是：=a bad -bc c d．例如：1214-23=-2.34××=．（1）按照这个规定，请你计算5624的值．（2）按照这个规定，当212=5122--+x x 时，求x 的值．26.如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．ABODCEECDOBA图 ②图①A图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
【精品初一数学试卷】北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测+答案
【精品初一数学试卷】北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测+答案北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初一数学试卷 2020.1一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. -5的相反数是（） A.15-B. 15C. 5D. -5 2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为（）A. 24510? B. 34.510? C. 24.510? D. 44.510? 3. 下列四个数中，最小的数是（） A ． 3-B ．7-C ．(1)--D ．4.若2x =是关于x 的方程23x a +=的解，则a 的值为( ) A ．1B ．－1C ．7D ．－75．下列计算正确的是( ) A ．277a a a =+ B ．235=-yy C ．23x x x =- D. 2222xy xy xy -=6. 方程1123x x --=变形后，正确的是（）A ．32(1)1x x --=B ．32(1)6x x --=C ．3226x x --=D ．3226x x +-=7．如图是一副三角板摆成的图形，如果165AOB ∠=?,那么COD ∠等于（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．45°8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9. 有理数,m n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） A ．B ．C ．D ．10如图是某一正方体的侧面展开图,DOCBA(第7题图)二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11. 某天最高气温为8℃，最低气温为－1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃． 12. 单项式35xy 的次数是_________. 13. 化简:3(3)a b a ---= ______. 14. 写出一个能与31-2x y 合并的单项式______. 15.如图,某海域有三个小岛A ,B ,O ,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问:共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________________． 17. 已知线段10,AB cm =点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，且2,BC cm =则线段_____.DC cm =18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个○．（第10题图）（第15题图）三、解答题(19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19.计算：（1）32+520?（﹣）（﹣）﹣（﹣）（2）()23112264-÷--?-20. 解方程：（1）523(2)x x +=+ （2）332164x x++=-21.先化简，再求值： 22222143)2(3-)-14,1,2a b ab ab a b a b a b --==-（其中 . 22. 按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A 和线段BC.（1）连接AB ；（2）作射线CA ；（3）延长BC 至点D ，使得BD=2BC ；（4）通过测量可得∠ACD 的度数是 ; （5）画∠ACD 的平分线CE.23.一个角的余角比它的补角的32还少40°,求这个角的度数. 24.根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB =90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．求∠EOF 的度数. 解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC所以∠EOC =21∠AOC ，∠FOC 2. 所以∠EOF =∠EOC -=21（∠AOC-_______） =21= °.25.一般情况下,对于数a 和b ,(""2424a b a b++≠≠+不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ,=.2424a b a b+++我们把这些特殊的数a 和b ,称为“理想数对”,记作a b ，.例如当1,4a b ==-时，有1-41+(-4)2424+=+，那么1,-4就是“理想数对”.（1）3-12-2,4，，可以称为“理想数对”的是；（2）如果2x ，是“理想数对”，那么x = ；（3）若,m n 是“理想数对”，求73(94)8()4126n m n m m ?-----的值.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由. ②求该户居民五、六月份分别用电多少度?27.已知,M N 两点在数轴上所表示的数分别为,m n 且满足212(3)0m n -++=. （1）m =则，=n ；（2）若点P 从N 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右．运动，同时点Q 从M 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左．运动，经过多长时间后,Q P 两点相距7个单位长度？（3）若,A B 为线段MN 上的两点，且NA AB BM ==，点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度向左．运动，点Q 从M 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右．运动，点R 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度向右．运动，P,Q,R 同时出发，是否存在常数k ，使得PQ kAR -的值与它们的运动时间无关，为定值。
2019-2020学年北京市东城区七年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣203．代数式﹣与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．14．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．5．若关于x的方程3x+a+4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣7D．76．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1077．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣139．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200B．﹣＝20C．﹣＝2D．﹣＝0.210．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．12．若∠α＝38o42'，则∠α的补角等于．13．在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm．如果点D是线段AC 的中点，那么线段DB的长度是cm．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题（共8小题，满分65分）16．（8分）计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）÷．17．（6分）解方程：．18．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．19．（6分）正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A＝x2﹣4xy+3y2，B＝（C﹣A），C＝3x2﹣2xy﹣y2，E＝B﹣2C，若正方体相对的两。
2010-2023历年北京市东城区(南片)七年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年北京市东城区（南片）七年级上学期期末考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE。
求∠DOB的度数。
2.若是关于的方程的解，则的值为A．-6B．2C．16D．-23.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是A．B．C． 1D．4.若，则__________。
5.化简（1）；（2）6.计算题（1）（2）（3）（4）7.画图题如图，已知线段，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）。
（1）画线段AB，使得；（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；（3）延长KA至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的大小。
8.比-3大的负整数是__________。
9.对方程去分母正确的是A．B．C．D．10.我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查，查得北京市常住人口约为19612000人，北京市常住人口总数用科学记数法可表示为A．19612B．19.612C．1.9612D．1.961211.解方程：（1）；（2）12.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm13.在正方体的表面画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是14.一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。
15.有理数3.645精确到百分位的近似数为A．3.6B．3.64C．3.7D．3.6516.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用表示）。
2020-2021学年北京市东城区初一数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市东城区初一数学第一学期期末试卷一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）四个有理数23-，1-，0，1，其中最小的是( )A ．23-B ．1-C ．0D ．12．（3分）将数据637000000用科学记数法表示应为( ) A ．86.3710⨯B ．96.3710⨯C ．763.710⨯D ．90.63710⨯3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab +=B ．22550ab a b -=C ．277a a a +=D ．32ab ba ab -+=5．（3分）若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．||||a b <6．（3分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为3-，则输出的值为( )A ．0B ．4C ．55D ．607．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1∠的度数是2∠的3倍，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．67.5︒8．（3分）已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB =，则CD 的长为( )A ．2B ．5C ．7D ．5或19．（3分）已知x 、y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．210．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x 吨，可列方程为( ) A ．16(26)3x x -=- B ．16(26)3x x +=- C ．1(6)263x x -=- D ．1(6)263x x +=-二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）单项式22xy -的系数是 ，次数是 ．12．（2分）已知2x =是方程25x x m -=+的解，则m 的值是 ． 13．（2分）已知32m n -=，则526m n -+的值为 ．14．（2分）等式33ax x -=中，若x 是正整数，则整数a 的取值是 ． 15．（2分）若一个角的余角是它的补角的16，则这个角的度数为 ． 16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A ，B 处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44︒方向，乙船位于港口的北偏西46︒方向，则AOB ∠等于 度．17．（2分）已知A ，B ，C 为直线l 上的三点，如果线段3AB cm =，6BC cm =，那么A ，C 两点间的距离为 ．18．（2分）如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠= ︒（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共分） 19．（9分）计算题： （1）|12|(18)(7)6---+-+； （2）23151(32)(21)428---⨯-+；（3）211[1(3)]()63⨯--÷-．20．（12分）解方程或方程组： （1）7234(2)x x -=--； （2）2151136x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得 ．( ) 去括号，得 ．( ) 移项，得 ．( ) 合并同类项，得 ． 系数化为“1”，得 ． （3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩．21．（5分）已知22321A a ab a =+--，22B a ab =-++． （1）化简：4(32)A A B --；（2）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值． 22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句画图： ①画直线BC ；②画射线AD 交直线BC 于点E ；③连接BD ，用圆规在线段BD 的延长线上截取DF BD =； ④在图中确定点O ，使点O 到点A ，B ，C ，D 的距离之和最小．23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:4+，3-，6+，8-，9+，2-，7-，1+； （1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段6AB =，延长AB 至C ，使2BC AB =，点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，求PQ 的长． 解：2BC AB =，6AB = 2612BC ∴=⨯=AC ∴= + 61218=+=点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点 12AP ∴= 11892=⨯= 12AQ =1632=⨯= PQ ∴= - 936=-=25．（3分）如图，点O 为直线AB 上一点，36BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，求AOE ∠的度数．26．（3分）我们规定：若关于x 的一元一次方程(0)a x b a +=≠的解为bx a=，则称该方程为“商解方程”．例如：24x+=的解为2x=且422=，则方程24x+=是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3 4.5x+=是不是“商解方程”；（2）若关于x的一元一次方程是42(3)x m+=-“商解方程”，求m的值．四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？参考答案与试题解析一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【解答】解：21013-<-<<，∴四个有理数23-，1-，0，1，其中最小的是1-． 故选：B ．2．【解答】解：8637000000 6.3710=⨯． 故选：A ．3．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线l 旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台． 故选：D ．4．【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、25ab 与25a b -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、78a a a +=，故本选项不合题意；D 、32ab ba ab -+=，故本选项符合题意．故选：D ．5．【解答】解：由数轴知：32a -<<-，故选项A 结论错误，不符合题意；由数轴知，2b <，所以2b ->-，又2a <-，所以a b <-，故选项B 结论错误，不符合题意； 因为0a <，0b >，所以0ab <，故选项C 结论正确，符合题意；因为32a -<<-，12b <<，所以2||3a <<，1||2b <<，所以||||a b <，故选项D 结论错误，不符合题意． 故选：C ．6．【解答】解：2(3)910-=<，∴输出的结果为：(92)511555+⨯=⨯=，故选：C ．7．【解答】解：根据图形得出：121809090∠+∠=︒-︒=︒，1∠的度数是2∠的3倍，4290∴∠=︒， 222.5∴∠=︒，故选：B ．8．【解答】解：5AC =，3BC =，538AB ∴=+=，124BD AB ∴==， 325CD ∴=+=．故选：B ．9．【解答】解：51234x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，4416x y +=，解得4x y +=． 故选：B ．10．【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x 吨，根据题意得到：16(26)3x x -=-．故选：A ．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）11．【解答】解：根据单项式的定义知单项式22xy -的系数是2-，次数是123+=． 故答案是：2-；3．12．【解答】解：把2x =代入方程25x x m -=+得：12m -=+， 解得：3m =-， 故答案为：3-．13．【解答】解：已知32m n -=，等式两边同时乘以1-得：32m n -+=-，∴代数式52652(3)541m n m n -+=+-+=-=．故答案为1．14．【解答】解：由关于x 的方程33ax x -=，得 33x a =-． x 是正整数，a 是整数， ∴正整数解相应为：1x =、3x =，a ∴的值是：6或4．故答案为：6或4．15．【解答】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：190(180)6x x ︒-=︒-，解得72x =︒．故答案为：72︒．16．【解答】解：甲船位于港口的北偏东44︒方向，乙船位于港口的北偏西46︒方向， AOB ∴∠的度数为：444690︒+︒=︒．故答案为：90． 17．【解答】解：如图1:633AC AB BC cm =-=-=；如图2:369AC AB BC cm =+=+=．故答案为：3cm 或9cm ．18．【解答】解：1BOE BOC n ∠=∠，BOC n BOE ∴∠=∠，50AOB AOC BOC n BOE ∴∠=∠+∠=︒+∠，150BOD AOB BOE n n ︒∴∠=∠=+∠，50DOE BOD BOE n︒∴∠=∠-∠=， 故答案为：50n． 三、解答题（本题共分）19．【解答】解：（1）|12|(18)(7)6---+-+ 1218(7)6=++-+ 30(7)6=+-+ 236=+ 29=；（2）23151(32)(21)428---⨯-+3513132()428=-+⨯-+35131323232428=-+⨯-⨯+⨯1248052=-+-+ 5=-；（3）211[1(3)]()63⨯--÷-1(19)(3)6=⨯-⨯- 1(8)(3)6=⨯-⨯- 4=．20．【解答】解：（1）去括号得：72348x x -=-+， 移项得：42387x x -=+-， 合并同类项得：24x =， 系数化为“1”得：2x =；（2）去分母，得2(21)(51)6x x +--=（等式的基本性质2)， 去括号，得42516x x +-+=（去括号法则或乘法分配律）， 移项，得45612x x -=--（等式的基本性质1)， 合并同类项，得3x -=， 系数化为“1”，得3x =-；故答案为：等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质1； （3）①2⨯-②得：735x =， 解得：5x =，将5x =代入②得：15415y +=， 解得：0y =，∴原方程组的解为50x y =⎧⎨=⎩．21．【解答】解：（1）4(32)A A B --2A B =+，将22321A a ab a =+--，22B a ab =-++，代入上式， 原式2223212(2)a ab a a ab =+--+-++ 222321224a ab a a ab =+---++ 523ab a =-+．（2）523(52)3ab a a b -+=-+，若（1）中式子的值与a 的取值无关，则520b -=．∴25b =． 22．【解答】解：①如图，直线BC 即为所求； ②如图，射线AD ，点E 即为所求；③如图，线段BD ，线段DF 即为所求； ④如图，点O 即为所求．23．【解答】解：（1）436892710+-+-+--+=．A ∴站是西单站．（2）|4||3||6||8||9||2||7||1|40++-+++-+++-+-++=， 40 1.248⨯=（千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．24．【解答】解：2BC AB =，6AB = 2612BC ∴=⨯=61218AC AB BC ∴=+=+=点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点 1118922AP AC ∴==⨯= 116322AQ AB ==⨯= 936PQ AP AQ ∴=-=-=，故答案为：AB ；BC ；AC ；AB ；AP ；AQ ． 25．【解答】解：O 为AB 上一点，36BOC ∠=︒， 180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OD 平分AOC ∠，111447222AOD AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，又90DOE ∠=︒，907218AOE DOE AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．AOE∠的度数为：18︒．26．【解答】解：（1）是，理由如下：3 4.5x+=的解为 1.5x=且4.51.53=，则方程3 4.5x+=是“商解方程”．（2）由“商解方程”的定义，得32mx-=．解关于x的一元一次方程42(3)x m+=-，得210x m=-．∴32102mm-=-．∴173m=．四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）27．【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是(260)x-辆．根据题意，得50(260)259000x x-+=，解，得160x=．答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．28．【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：41300.8984⨯⨯=（元)，方案二的花费为：(415)0.930972-⨯⨯=（元)，984972>，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得300.8(5)0.930x x⨯⨯=-⨯⨯，解得45x=．答：一班有45人．第11页（共11页）。
2019-2020学年(人教版)北京市东城区七年级上册期末数学考试题(有答案)
A°︶ ︵初一期末数学教学统一测试试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-8的相反数是A. 18B. 8C. 8-D. 18-2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。
它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。
天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。
数据393000用科学记数法表示为A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1054.下列计算正确的是 A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．321x x -= D ．2222x y x y x y -=-5. 若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．66. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A .祝B .你C .顺D .利利顺试考你祝7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A ． 85° B ．105° C ．125° D ．160°8. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．a ＜bD ．a －b ＞09．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ． 1B ．4C ．15D ．1-10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得A .3(100)1003x x +-= B . 3(100)1003xx --= C . 10031003x x -+=D .10031003xx --=二、填空题：（每空2分，共18分）11. 如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为 ． 13. 右边的框图表示解方程35=42--x x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．14.写出一个以1,1.x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程．．．．．．： . 15.计算:111(12462+-⨯= .16.若代数式2245--x x 的值为7，则222x x --的值为________.17.已知线段AB =8,在直线．．AB 上取一点P ，恰好使3APPB=，点Q 段PB 的中点，则AQ 的长为 .18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6正方形的个数是 ，第n （n n 的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分）19. 计算： (1) 1-12(15)(24)6--+-⨯ (2)()()2212243-⨯+-÷--20. 解方程（1）()324x x -=- （2）x ＋12－1＝2－x3．21. 解方程组（1）3325，x y x y =+⎧⎨-=⎩(2) 2332=7，=3ìï+ïíï+ïîx y x y 22.先化简，再求值：()()2222325+2x y xy x y xy --,其中 21(2)0x y ++-=.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A ，B ，C ，D ． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P ．（2）如图2，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b （不写作法，保留作图痕迹）．24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是：=a bad -bc c d．例如：1214-23=-2.34××=．（1）按照这个规定，请你计算5624的值． （2）按照这个规定，当212=5122--+x x 时，求x 的值．26.如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．ABODCEECDOBA图 ②图①A图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
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A °︶ ︵东城区2016—2017学年第一学期期末教学统一测试 初一数学 2017.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-8的相反数是A. 18B. 8C. 8-D. 18-2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃ 3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。
它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。
天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。
数据393000用科学记数法表示为A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×105 4.下列计算正确的是A ．224x x x +=B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-5. 若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．66. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A .祝B .你C .顺D .利 7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A ． 85° B ．105° C ．125° D ．160°8. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．a ＜bD ．a －b ＞09．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ． 1B ．4C ．15D ．1-10. 我国明代珠算家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得移项合并同类项系数化为1A .3(100)1003x x +-= B . 3(100)1003xx --= C . 10031003x x -+= D .10031003xx --=二、填空题：（每空2分，共18分）11. 如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为 ． 13. 右边的框图表示解方程35=42--x x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．14.写出一个以1,1.x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程．．．．．．： . 15.计算:111()12462+-⨯= . 16.若代数式2245--x x 的值为7，则222x x --的值为 ________.17.已知线段AB =8,在直线．．AB 上取一点P ，恰好使3APPB=，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为 .18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n （n 为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n 的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分） 19. 计算： (1) 1-12(15)(24)6--+-⨯(2)()()2212243-⨯+-÷-- 20. 解方程（1）()324x x -=- （2）x ＋12－1＝2－x 3．21. 解方程组（1）3325，x y x y =+⎧⎨-=⎩(2) 2332=7，=3ìï+ïíï+ïîx y x y 22.先化简，再求值：()()2222325+2x y xyx y xy --,其中21(2)0x y ++-=.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A ，B ，C ，D ． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P ．（2）如图2，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b （不写作法，保留作图痕迹）．24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价 五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d的意义是：=a bad -bc c d．例如：1214-23=-2.34××=．（1）按照这个规定，请你计算5624的值．（2）按照这个规定，当212=5122--+x x 时，求x 的值． 26.如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．图 ②图① 图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表 购买苹果 (千克) 不超过20千克20千克以上 但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）东城区2016—2017学年第一学期期末教学统一测试初一数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDBCCDAC二、填空题：（每空2分，共18分）11. 两点之间，线段最短 12. 35°13. 等式的性质 14. 答案不唯一，x+y=0等 15. -1 16. 4 17. 7或10 18. 55，231n n ++ 三、解答题：（每小题4分，共24分）20.解：(1)去括号，得3x -6＝x -4…………………………………………1分移项，得 3x －x ＝6－4．…………………………………………2分 合并同类项，得 2x ＝2． …………………………………………3分 系数化为1，得 x ＝1．…………………………………………4分(2)x ＋12－1＝2－x 3．去分母，得 3(x ＋1)－6＝2(2－x )．………………………………1分 去括号，得 3x ＋3－6＝4－2x ．……………………………… 2分 移项、合并同类项，得 5x ＝7．…………………………………3分系数化为1，得x ＝75．……………………………………………4分21．（1）解：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩将①代入②，得3(3)25y y +-=解得：4y =- ……………………2分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………3分∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………4分（2）⎩⎨⎧=+=+323732y x y x由①╳3得：6x+9y=21 ③ 由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③- ④，得5y=15解得：y=3 ………………………………2分 把y=3代入①，得x=-1………………………………3分 所以，原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x………………………………4分四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.解：（1）如图1，……3分 （2）如图2，AD 为所作．……5分24.设这件商品的标价为x 元………………………………1分依题意，得答：这件商品的标价为300元. ………………………………4分 五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25.解：（1）根据题中的新定义得：原式=-54-26=20-12=82分创L L（2）已知等式变形得：26.解：（1）∠DOE=15°---------------2分 （2）∠AOC=2∠DOE---------------3分∵∠COD 是直角， ∴∠COE=90°-∠DOE 。
∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC=2∠COE ∴∠AOC =180°-∠BOC=180°-2∠COE =180°-2（90°-∠DOE ） =2∠DOE ---------------4分 （3）118052DOE AOC ︒∠=-∠分27 .(1)16，24----------------2分(2)设第一次购买x 千克苹果，,第二次购买（100－x ）千克苹果 分三种情况考虑： 1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克，不成立。
2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克,6x ＋4（100－x ）＝432 解得：x ＝16?100－16＝84（千克）?--------------------------------4分3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克5x ＋4（100－x ）＝432 解得：x ＝32?100－32＝68（千克）-------------------------------5分答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。