【2018新课标-全国通用】最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析
2018-2019年最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析七
高 考 仿 真 模 拟 试 题（二）数学（文）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合{}{}2|40,|2M x x x N x x =-<=≤，则M N ⋃=A ．()2,4-B ．[)2,4-C ．()0,2D ．(]0,22.已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.命题p ：∈∀a (0，1)∪(1，＋∞)，函数=)(x f )1(log -x a 的图象过点(2，0)， 命题q ：N x ∈∃，23x x <。
则( )A.p 假q 假B.p 真q 假C.p 假q 真D.p 真q 真 4.平面向量a 与b 夹角为23π，()3,0,2a b ==，则2a b +等于 A ．13 B ．37 C ．13 D ．35.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A. 4B.34C.211D.146.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.112 B.80 C.72 D.647.将函数()()3cos f x x π=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递减区间是A ．[]()41,43k k k Z ++∈B ．[]()21,23k k k Z ++∈C ．[]()21,22k k k Z ++∈D ．[]()21,22k k k Z -+∈8已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数m 满足)(log 3m f +)(log 31m f )1(2f ≤，则m 的取值范围是A.(0，3]B. [31 ，3] C. [31，3) D.[31，＋∞) 9.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是10.已知椭圆12222=+b y a x ，双曲线12222=-by a x 和抛物线px y 22=(0>p ))的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则A. 21e e <3eB. 21e e >3eC. 21e e =3eD. 21e e ≥3e第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.在ABC ∆中，若21,3,3b c C a π==∠==，则 ________.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______.13. 双曲线19222=-bx y 的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。
〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)高考模拟名校联考押题卷及答案解析
2018年名校联考高考数学押题卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足z=1﹣i+，则z的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．2．设集合M={x|x2+x≤0}，N={x|2x＞}，则M∪N等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，0]3．函数f（x）=x2﹣|x|﹣6，则f（x）的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知向量，满足||=2，||=1，（+）•=0，那么向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b=（）A．3或17 B．3或﹣17 C．﹣3或﹣17 D．﹣3或176．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A．π B．34πC．π D．17π8．设a，b，c为三角形ABC三边长，a≠1，b＜c，若sinA+cosA=，且+=2，则B角大小为（）A．B．C．D．9．设抛物线C：y2=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则l恒过定点（）A．（8，0）B．（4，0）C．（16，0）D．（6，0）10．已知数列a n=lg，S n为{a n}的前n项和，若S n＜2，则项数n的最大值为（）A．98 B．99 C．100 D．10111．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）12．设函数f（x）=，若f（f（））=8，则m=（）A．2 B．1 C．2或1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA= ．14．已知不等式组则z=的最大值为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F 所成的角的余弦值是．16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．18．某市运会期间30位志愿者年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）19 721 228 330 431 532 340 6合计30（1）求这30位志愿者年龄的众数与极差；（2）以十位为茎，个位数为叶，作出这30位志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30位志愿者年龄的方差．19．在三棱锥D﹣ABC，AB=BC=CD=DA=9，∠ADC=∠ABC=120°，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4．（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点，•=0，直线AF1的斜率为，长轴长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx+（k≠0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，﹣2）为圆心的圆上，求k的值．21．已知f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．（1）求证；△ABE≌△ACN；（2）求证：∠ADB=∠CDN．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．[选修4-5不等式选讲]24．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足z=1﹣i+，则z的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简z，从而求出z的虚部即可．【解答】解：∵z=1﹣i+=1﹣i+=﹣，则z的虚部是﹣，故选：B．2．设集合M={x|x2+x≤0}，N={x|2x＞}，则M∪N等于（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，0]【考点】并集及其运算．【分析】化简集合M，N，然后求出它们的并集即可．【解答】解：由x2+x≤0，即x（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤0，即M=[﹣1，0]，由2x＞=2﹣2，即x＞﹣2，即N=（﹣2，+∞），则M∪N=（﹣2，+∞）故选：C．3．函数f（x）=x2﹣|x|﹣6，则f（x）的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数零点的判定定理．【分析】解方程，根据方程的根的个数，即可得出f（x）的零点个数．【解答】解：x＞0时，x2﹣x﹣6=0，解得x=﹣2或3，∴x=3；x＜0时，x2+x﹣6=0，解得x=2或﹣3，∴x=﹣3；∴f（x）的零点个数为2个．故选：B．4．已知向量，满足||=2，||=1，（+）•=0，那么向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】展开（+）•=0，代入数量积公式即可求得向量，的夹角．【解答】解：设向量，的夹角为θ，由||=2，||=1，（+）•=0，得，即2×1×cosθ=﹣1，∴cos．∵θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．故选：D．5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b=（）A．3或17 B．3或﹣17 C．﹣3或﹣17 D．﹣3或17【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心和半径，由直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，得到圆心到直线3x+4y=b的距离等于半径，由此能求出b．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心（1，1），半径r==2，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d==2，解得b=﹣3或b=17．故选：D．6．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？【考点】程序框图．【分析】程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，i＞4032时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤4032，故选：C7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A．π B．34πC．π D．17π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P﹣ABCD，如图：且四棱锥P﹣ABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，∴该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，则2R==，R=，∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=34π，故选：B．8．设a，b，c为三角形ABC三边长，a≠1，b＜c，若sinA+cosA=，且+=2，则B角大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】+=2，化为=2，可得c2=b2+a2，．由sinA+cosA=，可得2=，A∈，解得A．即可得出B．【解答】解：∵+=2，∴log a（c﹣b）+log a（c+b）==2，∴c2﹣b2=a2，即c2=b2+a2，∴．∵sinA+cosA=，∴2=，A∈，∴A+=，解得A=．则B==．故选：D．9．设抛物线C：y2=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则l恒过定点（）A．（8，0）B．（4，0）C．（16，0）D．（6，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=16x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论．【解答】解：设直线l：x=my+b，（b≠0），代入抛物线y2=16x，可得y2﹣16my﹣16b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=16m，y1y2=﹣16b，∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，可得b2﹣16b=0，∵b≠0，∴b=16，∴直线l：x=my+16，∴直线l过定点（16，0）．故选：C．10．已知数列a n=lg，S n为{a n}的前n项和，若S n＜2，则项数n的最大值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】数列的求和．【分析】利用对数的运算性质展开a n，累加后求得S n，再由S n＜2求得项数n的最大值．【解答】解：由a n=lg=lg（n+1）﹣lgn，得S n=a1+a2+…+a n=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+（lg4﹣lg3）+…+[lg（n+1）﹣lgn]=lg （n+1）．由S n＜2，得lg（n+1）＜2，即n+1＜100，n＜99，∵n∈N*，∴n的最大值为98．故选：A．11．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＞g（0），∵函数g（x）单调递增．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．12．设函数f（x）=，若f（f（））=8，则m=（）A．2 B．1 C．2或1 D．【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点；函数的零点与方程根的关系．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=8，可得f（4﹣m）=8，若4﹣m＜1，即3＜m，可得5（4﹣m）﹣m=8，解得m=2，舍去．若4﹣m≥1，即m≤3，可得24﹣m=8，解得m=1．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得：解得c=3．△ABC是等腰三角形．于是cosC==sin，cos=．利用sinA=2sin cos即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，解得c=3．∴△ABC是等腰三角形．∴cosC==sin，cos==．∴sinA=2sin cos=，故答案为：．14．已知不等式组则z=的最大值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴，规定棱长为1，再求出A1E与C1F直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，棱长为1．∴A（0，1，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（1，0，1）．A1（0，1，1）∴E（，1，0），F（1，1，）可得=（），=（0，1，﹣）∴•=；||==，||==．则．故答案为：．16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），一条渐近线方程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），由渐近线方程y=x，①可设直线FP的方程为y=﹣（x﹣c），②由①②解得P（，），由中点坐标公式可得Q（﹣c，），代入抛物线的方程可得=2p•（﹣c），③由题意可得c=，即2p=4c，③即有c4﹣a2c2﹣a4=0，由e=，可得e4﹣e2﹣1=0，解得e2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分18．某市运会期间30位志愿者年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）19 721 228 330 431 532 340 6合计30（1）求这30位志愿者年龄的众数与极差；（2）以十位为茎，个位数为叶，作出这30位志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30位志愿者年龄的方差．【考点】极差、方差与标准差；频率分布表；茎叶图．【分析】（1）根据表格读出即可；（2）按要求作出茎叶图即可；（3）根据求平均数和方差的公式求出即可．【解答】解：（1）众数为19，极差为21．…2分，（2）茎叶图如图下：．…5分（3）年龄的平均数为：，…8分故这30位志愿者年龄的方差为：．…12分19．在三棱锥D﹣ABC，AB=BC=CD=DA=9，∠ADC=∠ABC=120°，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4．（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）证明OD⊥OM．OD⊥AC．推出OD⊥平面ABC，然后证明平面ABC⊥平面MDO．（Ⅱ）利用V M﹣ABD=V D﹣MAB，求出相关几何体的底面面积，以及高，求解点M到平面ABD的距离．【解答】解：（I）证明：由题意：OM=OD=4，∵，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM．又∵在△ACD中，AD=CD，O为AC的中点，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC，又∵OD⊂平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅱ）由（I）知OD⊥平面ABC，OD=4△ABM的面积为．又∵在Rt△BOD中，OB=OD=4，得，AB=AD=8，∴．∵V M﹣ABD=V D﹣MAB，即∴，∴点M到平面ABD的距离为．…20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点，•=0，直线AF1的斜率为，长轴长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx+（k≠0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，﹣2）为圆心的圆上，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用直线的斜率，求出离心率，通过长轴长求解椭圆的几何量，然后求解椭圆的方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过韦达定理求出D的坐标，然后求解BD的斜率，求解k的值．【解答】解：（1）F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点，•=0，A（c，），直线AF1的斜率为，∴，，，，，，2a=8，∴a=4，，∴b2=4，∴．…（2），消去y，可得，（1+4k2）x2+12kx﹣7=0，，，中点，…由题意，∴，，，．…21．已知f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）设切点为（x0，f（x0）），表示出切线方程，求出a的表达式，通过求出求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），故，x∈（1，+∞），（﹣∞，﹣）时，f（x）单调递增，单调递减．…（Ⅱ）过（0，a）可作y=f（x）的切线，设切点为（x0，f（x0）），则切线的方程为：y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即，又（0，a）在切线上，故，即．…由已知得：y=a与有三个交点，y'=﹣6x2+x，令y'=0，得，…，，故a的取值范围为．…[选修4-1几何证明选讲]22．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．（1）求证；△ABE≌△ACN；（2）求证：∠ADB=∠CDN．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过证明∠BAE=∠C，AB=AC，∠ABD=∠NAC，即可判定△ABE≌△ACN．（2）由AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C，可证明△ADE≌△CDN，利用全等三角形的性质即可证明∠ADB=∠CDN．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∠BAE=∠C=45°，AB=AC，∠ABD=∠NAC（∠ADB的余角），∴△ABE≌△ACN．…（2）由（1）可得AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C=45°，∴△ADE≌△CDN，∴∠ADB=∠CDN．…[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．【解答】解：（1）∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得．（2）将l的参数方程代入y2=6x，得．设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，t1•t2=﹣72，所求．[选修4-5不等式选讲]24．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（I）不等式转化为或或，求出解集即可．（Ⅱ）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t的取值范围．【解答】解：，…（I）或或，∴﹣4≤x＜﹣3或或ϕ．∴不等式f（x）≥2的解集为．…（Ⅱ）∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，亦即|3t﹣2|≤3，解之得：，∴参数t的取值范围．…2016年9月6日。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)仿真模拟考试试题及答案解析
2019届模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{}{}y |y 1,1,2,1,1,2A x x B ==->=--，则下列正确的是（ ）A. (){}2,1U C A B =--B. ()(),0U C A B =-∞C. ()0,A B =+∞D. {}2,1A B =--2.若复数312a ii--（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63.已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A.14 B. 12C. 2D.4 4. 已知向量()3cos ,2a α=-与向量()3,4sin b α=-平行，则锐角α等于（ ） A.6π B. 4π C. 3π D.512π5.在集合|x ,1,2,3,,106n x n π⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =的概率是（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 456.已知函数()log a y x b =+（,a b 为常数），()[]22,0,3x xg x b x -=∈的图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D.1b7.若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. ()8,+∞ C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 99.将函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+≠>的图象向左平移6π个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则 αβ⊥ C. 若//,//,//a b a b αβ，则//αβ D. 若,a b 在平面α内的射影相互垂直，则a b ⊥11.已知点()(),00F c c ->是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（ ）A. 5B.532+ C. 522+ D. 512+ 12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[],,a b D ⊆②使()f x 在[],a b 上的值域为[](),,at bt t N +∈那么我们把()f x 叫做[],a b 上的“t 级矩形”函数，函数()3f x x =是[],a b 上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数(),a b 对共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .15.若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=，则411a b c+++的最小值为 . 16.已知函数()24ln f x x x =+，若存在014x ≤≤满足的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线20x my +-=垂直，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2. （1）求表中x z +的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）（3）已知145,145x z ≥≥，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点. （1）求证：CE BF ⊥；（2）若2,3AB PD ==，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足150,1, 3.n a a a >==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b na =若不等式()44n kb n k >-+对任意n N *∈的恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为22，且斜率为3的直线l 过椭圆C 的焦点及点()0,23-（1）求椭圆C 的方程；（2）已知一直线m 过椭圆的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线m 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，求点M 的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()()ln ,g .f x x x ax a R x f x '=-∈=（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值； （2）若函数()()212F x g x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()()211f x f x <-<.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，1O 与2O 相交于A,B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与2BO 的交于点P,PB 分别与1O 、2O 交于C,D 两点.（1）求证：;PA PD PE PC = （2）.AD AE =23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 5.ρρθ-=- （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得的弦长为23，求整数a 的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式118x x ++-<的解集为.A （1）求集合A ；（2）若(),,0,a b A x ∀∈∈+∞，不等式9a b x m x+<++恒成立，求实数m 的最小值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案 A C A B A D C B D B D C二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.14.3:15.316.42,9.2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(一)(带答案)
2018高考仿真卷·文科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x2-1≤0},则M∩N=()A.{x|1≤x<2}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1≤x<2}2.已知复数z=5i2i−1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)18 131 0-1用电量(度) 24343864由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为() A.68 B.67 C.65 D.644.若α∈π2,π,3cos 2α=cosπ4+α,则sin 2α的值为()A.118B.-1718C.1718D.-1185.执行如图的程序框图,那么输出的值是()A.101B.120C.121D.1036.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=√3,那么△ABC的外接圆半径为()A.2B.4C.√2D.17.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sin π4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.136B.118C.112D.188.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.32+4√3B.36C.32+4√3+4√7D.32+4√79.已知各项都为正数的等比数列{a n },且满足a 3=2a 1+a 2,若存在两项a m ,a n 使得√a m a n =4a 1,则1m +4n 的最小值为 ( )A.2B.32C.13D.110.已知圆C 1:x 2+(y-2)2=4,抛物线C 2:y 2=2px (p>0),C 1与C 2相交于A ,B 两点,且|AB|=8√55,则抛物线C 2的方程为( ) A.y 2=85xB.y 2=165xC.y 2=325xD.y 2=645x11.将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为( ) A.π27B.π3C.8π27D.2π912.已知函数g (x )满足g (x )=2g 1x,当x ∈[1,3]时,g (x )=ln x.若函数f (x )=g (x )-mx 在区间13,3上有三个不同的零点,则实数m 的取值范围是( ) A.ln33,1e B.ln 3,3eC.1e ,ln 3 D.0,1e二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a =(1,-2),b =(k ,4),且a ∥b ,则实数k 的值为 . 14.若x ,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+2y 的最小值为 .15.如果将函数f (x )=sin(3x+φ)(-π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度所得到的图象关于原点对称,那么φ= .16.已知F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B ,A 两点,若△ABF 2为等边三角形,则△BF 1F 2的面积为 .三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分17.(12分)已知等比数列{a n }中,a 2=2,a 2,a 3+1,a 4成等差数列;数列{b n }的前n 项和为S n ,S n =n 2+n.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列{a n+4}的前n项和.b n b n+118.(12分)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告,某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布,电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查,将他们的年龄分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求60名电视观众中年龄分布在[30,70]的人数;(2)从年龄分布在[30,60]的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机选出2人进行采访,求这2人中恰有一人年龄分布在[40,50]的概率.19.(12分)的正三棱柱,经过AB的截面与上底面相交于PQ,设C1P=λC1A1(0<如图,ABC-A1B1C1是底面边长为2,高为√32λ<1).(1)证明:PQ∥A1B1;时,在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F(说明作法及理由),并求四棱锥C-ABQP的表面积.(2)当λ=1220.(12分)已知点1,32在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若M为椭圆C的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于M)且满足直线MA与MB斜率之积为14.试判断直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=(a-1)x2+2ln x,g(x)=f(x)-2ax(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)若对∀x∈(1,+∞),g(x)<0恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cos θ-sin θ)=6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3倍、2倍后得到曲线C2.试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|,x∈R.(1)若a<0,且log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;x有解,求实数a的取值范围.(2)若a>0,且关于x的不等式f(x)<322018高考仿真卷·文科数学(一)1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.C9.B10.C11.C12.A16.2√3a213.-214.-415.-π417.解(1)设等比数列{a n}的公比为q,因为a2,a3+1,a4成等差数列,故a2+a4=2(a3+1),即a4=2a3,故q=2;=1,所以a n=2n-1;因为a1=a2q因为S n=n2+n,故当n=1时,b1=S1=2;当n≥2时,b n=S n-S n-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上所述b n=2n.(2)由(1)知4bn b n+1=1n(n+1)=1n −1n+1. 故数列{a n +4b n b n+1}的前n 项和为1×(1−2n )1−2+1-12+12−13+13-…+1n −1n+1=2n -1n+1.18.解 (1)电视观众年龄分布在[30,70]的频率为(0.01+0.02+0.03+0.025)×10=0.85,故电视观众中年龄分布在[30,70]的人数为60×0.85=51(人).(2)由题意知,采用分层抽样的方法选出6人,年龄分布在[30,40]的为1人,年龄分布在[40,50]的为2人,年龄分布在[50,60]的为3人,分别记为a 1,b 1,b 2,c 1,c 2,c 3,从中选出2人的所有基本事件:{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,c 1},{a 1,c 2},{a 1,c 3},{b 1,b 2},{b 1,c 1},{b 1,c 2},{b 1,c 3},{b 2,c 1},{b 2,c 2},{b 2,c 3},{c 1,c 2},{c 1,c 3},{c 2,c 3},共15个事件.设事件B 为“从这6人中随机选出2人进行采访,这2人中恰有一人年龄分布在[40,50]”,使得事件B 成立的为{a 1,b 1},{a 1,b 2},{b 1,c 1},{b 1,c 2},{b 1,c 3},{b 2,c 1},{b 2,c 2},{b 2,c 3},共8个,则P (A )=815.19.解 (1)∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1,平面ABC ∩平面ABQP=AB ,平面ABQP ∩平面A 1B 1C 1=QP ,∴AB ∥PQ.又∵AB ∥A 1B 1,∴PQ ∥A 1B 1.(2)如图,F 点是PQ 中点.理由如下:(画出点F )当λ=12时,P ,Q 分别是A 1C 1,A 1B 1的中点,连接CQ 和CP ,∵ABC-A 1B 1C 1是正三棱柱, ∴CQ=CP.∴CF ⊥QP.取AB 中点H ,连接FH ,CH ,CH=√3,在等腰梯形ABQP 中,FH=√62,连接CF ,CF=√62.∴CF 2+FH 2=CH 2.∴CF ⊥FH.∵QP ∩FH=F ,∵CF ⊥平面ABF ,即CF ⊥平面ABQP. ∴F 点是C 在平面ABQP 内的正投影.S=S △CPQ +S △CPA +S △BCQ +S △ABC +S 梯形ABQP =2√3+√6.20.解 (1)由题意可知离心率e=c a =12,故有2c=a ,所以b 2=a 2-c 2=a 2-a24=3a 24.又点1,32在椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1上,代入得1a 2+94b 2=1, 解得a=2,b=√3. 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)由题意,直线AB 的斜率存在,可设直线AB 的方程为y=kx+m (k ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 联立{y =kx +m,x 24+y 23=1,得(3+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-12=0.∴x 1+x 2=-8km3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k 2.∵直线MA 与MB 斜率之积为14,而点M (2,0),∴y 1x 1-2·y 2x 2-2=14. ∴4(kx 1+m )(kx 2+m )=(x 1-2)(x 2-2).化简得(4k 2-1)x 1x 2+(4km+2)(x 1+x 2)+4m 2-4=0,∴(4k 2-1)·4m 2-123+4k 2+(4km+2)·-8km3+4k 2+4m 2-4=0,化简得m 2-2km-8k 2=0,解得m=4k 或m=-2k , 当m=4k 时,直线AB 的方程为y=k (x+4),过定点(-4,0).将m=4k 代入Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m 2-12)>0,解得-12<k<12(k ≠0); 当m=-2k 时,直线AB 的方程为y=k (x-2),过定点(2,0),不符合题意. 综上所述,直线AB 过定点(-4,0).21.解 (1)当a=0时,f (x )=-x 2+2ln x ,f'(x )=-2x+2x .所以f'(e)=-2e+2e,f(e)=-e2+2.故在点(e,f(e))的切线方程为y-f(e)=f'(e)(x-e),化简得y=2e-2e x+e2.(2)g(x)=f(x)-2ax=(a-1)x2-2ax+2ln x,则g(x)的定义域为(0,+∞).g'(x)=(2a-2)x-2a+2x =(2a-2)x2-2ax+2x=(x-1)[(2a-2)x-2]x.①若a>1,令g'(x)=0,得极值点x1=1,x2=1a-1,当x2>x1=1,即1<a<2时,在(0,1)上有g'(x)>0,在(1,x2)上有g'(x)<0,在(x2,+∞)上有g'(x)>0,此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不符合题意;当x2≤x1=1,即a>2时,同理可知,g(x)在区间(1,+∞)上恒有g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.有g(x)∈(g(1),+∞),也不符合题意;②若a≤1,则有2a-2≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有g'(x)<0.所以g(x)在(1,+∞)上是减函数;要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(1)=a-1-2a≤0即可,可得a≥-1,所以a的取值范围是[-1,1].综合①②可知,当a∈[-1,1]时,对∀x∈(1,+∞),g(x)<0恒成立.22.解(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0,曲线C2的直角坐标方程为x23+y24=1.所以曲线C2的参数方程为{x=√3cosθ,y=2sinθ(θ为参数).(2)设点P的坐标为(√3cos θ,2sin θ),则点P到直线l的距离为d=√3cosθ√5=|4sin (θ-π3)+6|√5,所以当sinθ-π3=1,θ=5π6时,点P-32,1,此时d max=√5=2√5.23.解(1)f(x)=|x+2|+|x-a|≥|x+2-x+a|=|a+2|.∵log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,∴|a+2|>4,解得a<-6或a>2.∵a<0,∴实数a 的取值范围是(-∞,-6).(2)当a>0时,f (x )=|x+2|+|x-a|={-2x -2+a,x <−2,a +2,−2≤x ≤a,2x +2−a,x >a.若关于x 的不等式f (x )<32x 有解,则函数f (x )的图象与直线y=32x 有两个交点, ∴a+2<32a ,解得a>4,∴实数a 的取值范围是(4,+∞).。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(二)含新题附答案
2018高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x(x-1)≥0},N={x|-1<x<1},则M∩N=()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x≤1}2.=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=()A. B.2 C. D.104.设命题p:∀n∈N,n2≤2n,则p为()A.∃n∈N,n2≤2nB.∀n∈N,n2>2nC.∃n∈N,n2>2nD.∀n∈N,n2≥2n5.已知等差数列{a n}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则{a n}的通项公式a n=()A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+16.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.根据上图,下列结论正确的是()A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为()A.63πB.72πC.79πD.99π8.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=()A.9B.16C.23D.309.已知函数f(x)=sin ωx的图象关于点,0对称,且f(x)在0,上为增函数,则ω=()A. B.3 C. D.610.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,则点B到平面D1AC的距离等于()A. B. C.1 D.11.若函数f(x)=2x-x2-1,对于任意的x∈Z且x∈(-∞,a),都有f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,4]D.(-∞,5]12.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的斜率为()A. B. C. D.1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量x,y满足-则z=3x+y的最小值为.14.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y=0垂直,则C的离心率为.15.将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:a1a2,a3a4,a5,a6a7,a8,a9,a10……若第11行左起第1个数为a m,则m=.16.已知函数f(x)=--则函数f(x)的零点个数为.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°.(1)求AB的长;(2)延长BC至D,使∠ADC=45°,求△ACD的面积.18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示. (1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取2位赠送小礼品.求获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率.(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表:购物[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)[1000,1[1200,1利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,点D在PC上,且BD⊥平面PAC.(1)证明:PA⊥平面PBC;(2)若AB∶BC=2∶,求三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比.20.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为4,P2,是C上的点.(1)求椭圆C的方程;(2)O为坐标原点,A,B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:直线AB 的斜率与OD的斜率的乘积为定值.21.(12分)已知函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当x∈(0,1]时,f(x)≤0,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.2018高考仿真卷·文科数学(二)1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.714.15.5616.317.解(1)由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC cos∠ACB,即AB2=12+36-2×2×6cos150°=84,所以AB=2.(2)在△ACD中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.由正弦定理得,所以CD=3+,=AC·CD·sin∠ACD所以S△ACD=×(3+)×2=+1).18.解(1)在这100份订单中,购物金额位于区间[1000,1200)的有10份,位于区间[1200,1400]的有5份,则购物金额位于区间[1000,1400]的订单共有15份.利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1000,1200)的有4份,用符号X1,X2,X3,X4表示,位于区间[1200,1400]的有2份,用符号Y1,Y2表示.从X1,X2,X3,X4,Y1,Y2中抽取2份,结果如下:X1X2,X1X3,X1X4,X2X3,X2X4,X3X4,X1Y1,X1Y2,X2Y1,X2Y2,X3Y1,X3Y2,X4Y1,X4Y2,Y1Y2,共计15个;设事件A表示“获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]”,所含基本事件如下:X1Y1,X1Y2,X2Y1,X2Y2,X3Y1,X3Y2,X4Y1,X4Y2,Y1Y2,共计9个,则P(A)=.(2)由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高优惠的平均值为(300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1100×0.1+1300×0.05)×0.2=150(元);方案二:商家最高优惠的平均值为30×0.1+50×0.2+140×0.25+160×0.3+280×0.1+320×0.05=140(元),由于150>140,所以方案一的优惠力度更大.19.解(1)由BD⊥平面PAC,得BD⊥PA,又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,CB⊥AB,所以CB⊥平面PAB,所以CB⊥PA,所以PA⊥平面PBC.(2)设AB=2,BC=,因为PA⊥平面PBC,所以PA⊥PB,又PA=PB,所以PB=,在直角三角形PBC中解得PC=2,又因为BD⊥PC,所以CD=,PD=.因为三棱锥D-PAB的体积V D-PAB=V A-PBD=S△PBD×PA=×BD×PD×PA, 三棱锥D-ABC的体积V D-ABC=V A-BCD=S△BCD×PA=×BD×CD×PA,所以-.-三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比为.20.解(1)椭圆C的焦距2c=4,即c=2,=1,因为P2,在C上,设C:-=1解得a2=5,由-故椭圆C的方程为+y2=1.(2)解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+n,由得(5k2+1)x2+10knx+5n2-5=0,则x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+2n=,由知D(x1+x2,y1+y2),直线AB的斜率为k,直线OD的斜率k OD==-,则k·k OD=-,故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值-.。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为 折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
问题解决问题的能力．
2018年高考数学模拟试题及答案(全国通用)
2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷 1至2页，第二卷3至4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间 120分钟。
第一卷(选择题共60 分)注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答 案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。
参考公式： 二角函数的和差化积公式k k n k P n (k) C n P (1 P)1 一组数据 x 1 ,x 2丄,x n 的方差 S2 — (x 1 x)2(x 2 x)2 L (x n x)2n 其中x 为这组数据的平均值项是符合题目要求的.sin a sinb 2sin a b a cos — 2sin a sin b 2cos — b . a sin 2 a b a b cosacosb 2cos cos —2 2 cosa cosb 2sin sin 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 •选择题：本大题共有12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有(1)设集合A1,2，B 1,2,3，C 2,3,4，则(AI B) UC (A) 1,2,3(B) 1,2,4 (D) 1,2,3, 4 ⑵函数y 21 x 3(x R)的反函数的解析表达式为(A) ylog 2 (B) y log 2 3 x (C)y log p (D) y log 2 (3)在各项都为正数的等比数列a n 中，首项a 1 3，前三项的和为 21，则 a 3 a 4 a 5(A) 33 (B) 72 (C) 84 ( D) 189 (4)在正三棱柱 ABC ABiG 中，若AB 2，AA1，则点A 到平面ABC 的距离为数学试题第1页(共4页)。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(四)含答案
(2)∵PA=PD=AD=2, ∴三角形 PAD 为等边三角形. 又∵E 为 AD 中点,∴PE⊥AD. 又∵PE⊥BE,BE∩AD=E, ∴PE⊥平面 ABCD. 又∵AC⊂平面 ABCD,∴AC⊥PE. ∵AD=2,AB= 2,四边形 ABCD 是矩形,E 是 AD 中点, ∴△ABE∽△DAC,
(2)甲队平均分为x甲 =
8
=90.25,
82 + 84 + 87 + 92 + 91 + 94 + 95 + 97
乙队平均分为x乙 =
8
=90.25,
甲队成绩的方差s甲2 =
=7.6,
(86 - 90.25)2 + (89 - 90.25)2 + (88 - 90.25)2 + (90 - 90.25)2 + (91 - 90.25)2 + 8
b+c
3
因为 bc≤ 2 2,所以(b+c)2≤4(b+c)2+4,即 b+c≤4(当且仅当 b=c=2 时等号成立).所以 a+b+c≤6.
18.证明 (1)连接 BD 交线段 AC 于点 N,连接 MN,则 N 为线段 BD 中点.
∵点 M 为线段 PD 中点,
∴MN∥PB. 又∵MN⊂平面 MAC,PB⊄平面 MAC, ∴PB∥平面 MAC.
x
x
0,解得
x>x0,令
f'(x)<0,解得
0≤x<x0,从而对于
f(x)在
x=x0 处取最小值,f(x0)=2e
0
-(x0-a)2+3,又
x0=e
0
【2018新课标-全国通用】最新高考总复习数学(文)高考第三次质量检测试题及答案解析
2017-2018学年度高三第三次质量检测数学Ⅰ参考公式：棱柱的体积公式：,Sh V =其中S 是棱柱的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.已知复数i i i z )(43(+=是虚数单位），则z 的模为 ▲ . 2.已知集合},4,2{],3,1(=-=B A 则=B A ▲ .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ .5.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .6.设等差数列}{n a 的前n 项为,28,26,453==+S a a S n 则10a 的值为 ▲ .7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 ▲ .8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线y x 82=的焦点，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学仿真卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24SR
VSh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
33
4RV 棱台的体积公式
其中R表示球的半径 )(312211SSSShV
棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
13VSh h
表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a∈R，则“a=－32”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的 （ ） A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ） A. mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n C. m⊥α， nβ， m⊥n，则α⊥β D. m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
3．设函数2211()21xxfxxxx，，，， ≤则1(2)ff的值为 （ ）
A．2716 B．1516 C．89 D．18 4．()sin()(0,)2fxx
的最小正周期是，若其图象向左平移6个单位后得到的函数为
奇函数，则函数()fx的图象 （ ） A.关于点(,0)12对称 B.关于点5(,0)12
对称
C.关于直线512x对称 D.关于直线12x对称
5．设实数列{an}和{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是 （ ） A． a2＞b2 B． a3＜b3 C． a5＞b5 D． a6＞b6 （第11题）
侧视正视俯视
112
2 1R
6．设4,ab若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于 （ ） A．6 B．3 C．23 D．3或23 7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误．．的是
（ ） A、当0＜CQ＜时，S为四边形
B、截面在底面上投影面积恒为定值 C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 D、当CQ=34时，S与C1D1的交点R满足C1R=
8．在等腰梯形ABCD中，//,2,1,2ABCDABADCDx且 其中(0,1)x，以,AB为焦点且过点D的双曲线的离心率为1
e，以,CD为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，若对任意(0,1)x不
等式12tee恒成立，则t的最大值为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
第II卷(非选择题，共l10分) 二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。 9．设全集UR，集合2{|340}Axxx，2{|log(1)2}Bxx，则AB= ，
AB= ，RCA= ．
10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）= ；= ； 2sin5sincos
= 。
11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的则其体积是 cm3， 表面积是 cm 2．
12．已知点P在曲线C1：221259xy上，点Q在曲线C2：(x－4)2＋y2＝1 上，点R在曲线C3：(x＋4)2＋y2＝1上，则 | PQ |+| PR | 的最大值 是 。
13．已知0a，实数yx,满足：)3(31xayyxx，若yxz2的最小值为1， 则a 。
QPA
1
B
1
D1C
1
DC
BA14．已知四边形ABCD为菱形，边长为1，120BAD，AEADtAB（其中Rt且10t）， 则当AE最小时，DEEC ． 15．不等式222()2xyzxyyz对于任意非零实数,,xyz均成立，则实数的最小值
为 。 三．解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本题满分15分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，143tan23tan2CC.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）已知△ABC不是．．钝角三角形，且c=32，,2sin2)sin(sinAABC求△ABC的面积。
17．(本题满分15分) 设数列}{na的首项231a, 前n项和为nS， 且满足321nnSa
，（ Nn）
（Ⅰ）求2
a及na；
（Ⅱ）设*3(),nnnacnnNa ，数列nc的前n项和为nT；若存在*3nNn且，使不等式nT
成立，求范围。 18．（本题满分15分）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=DE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥AF； （Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．
19. （本题满分15分）已知函数()||fxxm和函数2()||7gxxxmmm.
（Ⅰ）若方程()||fxm在[-4,)上有两个不同的解,求实数m的取值范围； （Ⅱ）若对任意1(,4]x,均存在2[3,)x,使得12()()fxgx成立,求实数m的取值范围。
20、（本题满分14分）已知抛物线pyxC2:2，过点(0,4)A的直线l交抛物线C于,MN两点，
且OMON． （1）求抛物线C的方程；
（2）过点N作y轴的平行线与直线4y相交于点Q，若MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．
GDCFEAAEF
B
CD 文科数学仿时答题卷
一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。 9．
10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题15分）
17．（本题15分） 18．（本题15分）
19．（本题15分） GDCFEA
AEF
B
CD 20．（本题14分） 文科数学仿时卷 参考答案 一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C A B B D
二、填空题： 9．(1,4) (1,5) (,1][4,) 10．2 13 35
11．6 1212 12．12
13．12 14．1 15．52 三、解答题 16．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）由143tan23tan2CC 得 cossin43223sincos22CCCC ………………………（2分）
1433sincos22CC
………………………（3分）
3sin2C ………………………（5分）
又(0,)C 233CC或 ………………………（7分）
（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA 即sincos2sincosBAAA ………………………（ 9分） 当cos0A时，,,236ABC
23,2,23ABCcbS
………………………（ 12分）
当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba ………………………（13分） 由题意，3C，所以22223cababa
解得2,4ab，所以2B，23ABCS……………………（15分）
17．(本题满分15分)