2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题3(附答案)

2020北师大版七年级数学整式的乘除期末复习培优练习题3（附答案） 1．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b2．已知矩形纸板的长和宽分别为150cm 和40cm ，按图中所示裁法做成两个高为x 的无盖纸盒，则纸盒的长AB 为（ ）A ．50cmB ．55cmC ．60cmD ．与x 有关3．下列运算正确的是（ ） A ．()326339x yx y =B ．()2224x y x y +=+C ．()()2223262a b a b a ab b +-=-- D ．()()2661236x x x x -+-=---4．下列运算正确的是（ ） A ．2352x x x += B ．()-=g 23524xxxC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=5．若n 满足22(2014)(2019)n n t -+-=，则(2014)(2019)n n --等于（ ）A ．252t -B ．2522t -C ．2532t -D ．2252t -6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了四种表示下图大长方形面积的方法：①(2)()a b a b ++；②2()()a b a a b +++；③(2)(2)b a b a a b +++；④2223a ab b ++其中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④7．若n 满足（n ﹣2015）2+（2016﹣n ）2＝1，则（n ﹣2015）（2016﹣n ）＝（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．18．化简()()()()4141x x x x +-+-+的结果是（ ）A ．228x -B ．224x x --C ．228x +D ．226x x +9．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2 C ．2a 2•a 3＝a 6D ．（﹣a 3）2＝a 610．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．()326a a =B ．236a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．22()ab ab =11．多项式28x x a -+是一个完全平方式，则a=_______； 12．计算：32133x x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝_______；（﹣2x 2）3＝_____；（x 2）3÷x 5＝_____． 13．计算：()()2332x y x y +-=___________ 14．计算：3223()()32•-=__________．15．仔细观察三角系数表，按规律写出4()a b +展开式所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b443()4a b a a b +=++_____________22344a b ab b ++16．若8,2m n a a ==，则2m n a -=_______．17．若多项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值为__________． 18．若5,2a b ab +==．则()()11a b --的结果是__________． 19．已知439x =，则x 的值为__________． 20．已知23x y -=，则221222x xy y -+的值是 _______； 21．化简及求值：①3ab-3b 2﹣3a 2+2ab ﹣（5ab+2a 2）+4b 2 当a=-15,b=-1 ②如图是某学校草场一角，在长为b 米，宽为a 米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c 米． （1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．③已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm ）22．计算 （1）（23）2019×1.52018×（-1）2016（2）（x-y ）9÷（y-x ）6÷（x-y ） 23．计算：（1）（﹣3a 2b ）3﹣（2a 3）2•（﹣b ）3+3a 6b 3 （2）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）224．化简求值:()()()22222,x y x y x y y ⎡⎤⎣+⎦+--÷其中1,12x y ==- 25．计算：()()352(2)3a aa -⋅-⋅-26．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，则这个多项式是______． 27．(1)()()()32335293ab a b a b --÷-•(2)2(2)(2)(2)x y x y x y --+- (3)(21)(21)-+--a b a b(4)22[(2)()(3)5(4)]x y x y x y y x +-+--÷-，其中13,3x y =-=． 28．先化简后求值：[（2x ﹣y ）2+（2x ﹣y ）×（2x+y ）]÷2x ，其中x ＝4，y ＝﹣3．29．计算．（能用公式计算的请用公式计算） （1）(−2)2−(2018−π)0＋22-； （2）(−2a 2)3−6a 2⋅a 4；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b +---（4）(2a +b −5) (2a −b −5) ．（5）()2(3)(3)9x x x -++（6）22(23)(23)x x +-30．先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣（2x ﹣y ）（2x +y ），其中x ＝﹣13，y ＝12．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：原式＝（5×3）•（a 2•a ）•b ＝15a 3b ， 故选：A ． 【点睛】考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键. 2．B 【解析】 【分析】根据线段的和差关系可得纸盒的宽为（40-2x ）cm ，再根据线段的和差倍分关系可得纸盒的长AB ． 【详解】解：由图形可得纸盒的宽为(402)x cm -，则1502]402)2[AB x x ---÷＝( 15024022()x x --+÷＝1102÷＝ 55＝．故选：B. 【点睛】考查了整式的加减，解题的关键是得到纸盒的宽为（40-2x ）cm ． 3．C 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式对各选项进行计算后利用排除法求解即可． 【详解】 A ．()3263327x yx y = ，故原选项错误；B ．()222242x y x xy y +=++，故原选项错误；C ．()()2223262a b a b a ab b +-=--，计算正确，故此选项符合题意； D ．()()266+1236x x x x -+-=--，故原选项错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键． 4．B 【解析】 【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式． 【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1． 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】利用完全平方公式求2(20142019)25n n -+-=，然后求得222(2014)(2019-n)=25-(2014)(2019-n)n n ⎡⎤--+⎣⎦，从而代入求解即可.【详解】解：22(2014)(2019)2(2014)(2019-n)n n n +--+- =2(20142019)n n -+- =25 =25∴222(2014)(2019-n)=25-(2014)(2019-n)n n ⎡⎤--+⎣⎦∵22(2014)(2019)n n t -+-= ∴2(2014)(2019-n)=25-n t - ∴(2014)(2019)n n --=252t- 故选：A 【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式并灵活应用是本题的解题关键. 6．D 【解析】 【分析】根据图形的特点及矩形面积公式即可求解． 【详解】矩形的长为2a+b ，宽为a+b ，∴面积为(2)()a b a b ++，①正确；可以表示为由一个边长为正方形()a b +和长为()a b +，宽为a 的矩形组成，面积为2()()a b a a b +++，②正确；可以表示为由长为(2)a b +，宽为b 的矩形和长为(2)a b +，宽为a 的矩形组成，面积为(2)(2)b a b a a b +++，③正确；可以表示为6个基本图形组成，面积为2223a ab b ++，④正确； 故选D ．此题主要考查矩形面积，解题的关键是熟知正方形、矩形的面积公式． 7．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出[(n-2015+(2016-n)]2=(n-2015)2+(2016-n)2+2(n-2015)(2016-n)=1+2(n-2015)(2016-n)，即可得出答案． 【详解】∵(n ﹣2015)2+(2016﹣n )2=1， ∴[(n ﹣2015)+(2016﹣n )]2=(n ﹣2015)2+(2016﹣n )2+2(n ﹣2015)(2016﹣n ) =1+2(n ﹣2015)(2016﹣n )， ∴1=1+2(n ﹣2015)(2016﹣n )， ∴(n ﹣2015)(2016﹣n )=0， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 8．A 【解析】 【分析】由题意先利用多项式相乘的计算法则去括号，再进行同类型合并化简即可. 【详解】解：()()()()2224141444428x x x x x x x x x x x +-+-+=+--+-+-=-.【点睛】本题考查整式的混合运算与化简，熟练掌握多项式相乘的计算法则以及合并同类项法则进行计算是解题的关键. 9．D 【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、326()a a -=，故选项A 错误；B 、222235a a a +=，故选项B 错误；C 、23522a a a =g ，故选项C 错误；D 、326()a a -=，此选项正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则． 10．A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方的法则对每一个选择项进行计算即可作出判断． 【详解】 A 、()326aa =，正确，该选项符合题意；B 、 2356a a a a ⋅=≠，错误，该选项不符合题意；C 、23a a +，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D 、2222()ab a b ab =≠，错误，该选项不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，需要熟练掌握，不是同类项的一定不能合并． 11．16 【解析】根据完全平方式的形式得出a=2-82⎛⎫ ⎪⎝⎭，再求出即可． 【详解】解：∵多项式28x x a -+是一个完全平方式∴a=2-82⎛⎫ ⎪⎝⎭=16 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2． 12．﹣x 5 ﹣8x 6 x 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】 解：3x 3•（﹣13x 2）＝﹣x 5， （﹣2x 2）3＝﹣8x 6， （x 2）3÷x 5＝x 6÷x 5＝x ， 故答案为：﹣x 5；﹣8x 6；x ． 【点睛】此题考查单项式乘单项式，积的乘方，单项式除单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键． 13．22656x xy y +- 【解析】 【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算．先去括号，再合并同类项． 【详解】()()2332x y x y +-()()232332x x y y x y =-+-226496x xy xy y =-+-22656x xy y =+-故答案为：22656x xy y +-【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式．根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键． 14．23. 【解析】【分析】 先变形为22232()()()323⋅-⋅，再逆用积的乘方法则进行计算即可.【详解】 解：3223()()32•-=22232()()()323⋅-⋅ =2232[()]()323⨯-⋅ =23. 【点睛】本题考查了逆用积的乘方法则进行简便计算，掌握积的乘方法则是关键.15．6【解析】【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【详解】解：∵（a +b ）＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3∴（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4．故答案为：6【点睛】本题考查了完全平方公式，能发现（a +b ）n 展开后，各项是按a 的降幂排列的，系数依次是从左到右（a +b ）n ﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．16．32【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结果．【详解】解：∵a m =8，a n =2，∴a 2m-n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =64÷2=32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．17．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍．【详解】解：∵24x mx ++是完全平方式，∴=22±⨯⋅mx x ，∴=4±m ，故答案为：4±.【点睛】本题考查完全平方公式的灵活应用，本题要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．18．-2【解析】【分析】先把()()11a b --去括号，整体代入5,2a b ab +==即可求解．【详解】∵5,2a b ab +==∴()()()1112512a b ab a b --=-++=-+=-故答案为：-2【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体代入思想是解答本题的关键．19．8【解析】【分析】将94化为（32）4=38，即可求解．【详解】()44283933x === ∴x=8故答案为：8【点睛】本题考查的是幂的乘方，将幂化为同底数幂是关键．20．92【解析】【分析】先将原式化简，再把23x y -=代入即可.【详解】 解：221222x xy y -+=()221442x xy y -+=()2122x y -， ∵23x y -=，代入，()2122x y -=92. 故答案为：92. 【点睛】本题考查了代数式求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．①﹣5a 2+b 2，45；②（1）ab ﹣2bc ﹣3ac+6c 2；（2）372平方米．③见详解. 【解析】【分析】①先去括号，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；②（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）把a 、b 、c 的值代入12（b-3c ）（a-2c ），即可求出答案． ③由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为4，3，5，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，5，据此可画出图形．【详解】解：①3ab-3b 2﹣3a 2+2ab ﹣（5ab+2a 2）+4b 2=3ab-3b 2﹣3a 2+2ab ﹣5ab-2a 2+4b 2=﹣5a 2+b 2；当a=-15，b=-1时， 原式＝-5×（15-）2+（-1）2 =15125-⨯+ =45； ②解：（1）两个篮球场的占地面积为：（b ﹣3c ）（a ﹣2c ）=ab ﹣2bc ﹣3ac+6c 2（平方米）；（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为：S=12×（40﹣3×3）×（30﹣2×3）=372（平方米）． ③如下图所示：分别为主视图、左视图.【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和化简求值，多项式乘以多项式表示几何图形的面积，简单的组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则，多项式乘以多项式的运算法则，以及三视图的画法.22．(1)23；(2)（x-y）2．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=（23×32）2018×23×1=23；（2）原式=（x-y）9÷（x-y）6÷（x-y）=（x-y）2．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．（1）﹣20a6b3；（2）3a2+2ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣27a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3＝﹣20a6b3；（2）原式＝4a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝3a2+2ab﹣2b2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．2x+y，0．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y，=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y，=（4xy+2y2）÷2y，=2x+y，当1,12x y==-时，原式=2×12+（-1）=0．【点睛】此题考查整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟练地运用性质进行计算是解题的关键．25．1024.a-【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解.【详解】解:原式=()()35283,a aa -⋅-⋅- =1024.a -【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则.26．4x+xy-3【解析】【分析】根据7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，用28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2除以7x 3y 2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：∵7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，∴(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2=(4x+xy-3)( 7x 3y 2) ÷7x 3y 2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2. 27．（1）3224a b -；（2）248xy y -+；（3）22441a ab b -+-；（4）1122x y -；53- 【解析】【分析】（1）先计算乘方，然后计算整式的乘法和除法，即可得到答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到答案；（4）先把整式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）()()()32335293ab a b a b --÷-• =()()633539(8)3a b a b a b --•÷-=()6735723a b a b÷-=3224a b -； （2）2(2)(2)(2)x y x y x y --+-=2222444x xy y x y -+-+=248xy y -+；（3）(21)(21)-+--a b a b=22(2)1a b --=22441a ab b -+-；（4）22[(2)()(3)5(4)]x y x y x y y x +-+--÷-=22222[44325(4)]x xy y x xy y y x ++--+-÷-=2(22)(4)x xy x -+÷- =1122x y -； 当13,3x y =-=时， 原式=111315(3)223263⨯--⨯=--=-. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.28．4x ﹣2y ，22．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（2x ﹣y ）2+（2x ﹣y ）×（2x+y ）]÷2x ＝[4x 2﹣4xy+y 2+4x 2﹣y 2]÷2x ＝（8x 2﹣4xy ）÷2x＝4x ﹣2y ，当x ＝4，y ＝﹣3时，原式＝16+6＝22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29．（1）134（2）614a - （3）2568a ab b -+-2 （4）2242025a a b -+- （5）481x - （6）42167281x x -+【解析】【分析】（1）利用实数的运算法则进行计算即可，（2）先算积的乘方，再合并同类项，（3）分别利用平方差公式与完全平方公式计算，后合并同类项，（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，（5）先用平方差计算前两项的积，继续用平方差完成第2步的运算，（6）先逆用积的乘方使用平方差公式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）(−2)2−(2018−π)0＋22-1134144=-+=； （2）2324666(2)68614a a a a a a --•=--=-；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b +---22224(69)b a a ab b =---+2222469b a a ab b =--+-22568a ab b =-+-（4）(2a +b −5) (2a −b −5)[][]22(25)(25)(25)a b a b a b =-+--=--2242025a a b =-+-．（5）()2(3)(3)9x x x -++ 22(9)(9)x x =-+＝481x =-（6）22(23)(23)x x +-[]222(23)(23)(49)x x x =+-=-42167281x x =-+【点睛】本题考查实数的运算，整式的混合运算，其中利用乘法公式进行的整式的乘法计算尤为重要，灵活使用公式是解题关键．30．﹣12xy +10y 2，412． 【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】原式=4x 2﹣12xy +9y 2﹣4x 2+y 2=﹣12xy +10y 2． 当1132x y =-=，时，原式21111210()322⎛⎫=-⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ =252+=412． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答本题的关键．。